離散型隨機變量數學期望的推廣及應用

郝帥旗

摘 要：本文首先介紹離散型隨機變量的定義和性質，進而把這些方法應用到實際生活中，解決了一些具體的問題，最后通過構造離散型隨機變量，證明了一些重要的不等式，通過隨機方法解決了一些不隨機的問題。

關鍵詞：離散型隨機變量；數學期望；不等式

1 引言

1.1研究背景

眾所周知，概率論起源于分賭注問題，同樣的，在自然界以及在生產實踐和科學實驗中，有很多現象是不確定的，例如在某海平面上，浪高時起時伏，即在空氣阻力不能忽略的情況下，彈道不能根據初始條件完全確定，但科學家必須找到最可能的彈道；但是我們發現這些隨機事件的發展情況有規律可循，而我們可以通過多次試驗和科學方法去找出這些規律，于是便出現了隨機變量。隨機變量有離散型隨機變量和非離散型隨機變量之分，本文主要研究離散型隨機變量[1]。

1.2研究目的和意義

研究隨機變量的數學期望不僅可以幫助我們解決一些實際問題，因為數學各學科是相互聯系的，概率論還可以用于證明不等式，這是隨機變量的另一個意義。本文主要通過構造適當的離散型隨機變量再結合那兩個引理給出了4個數學上重要不等式的證明，再次說明離散型隨機變量應用廣泛。

2 離散型隨機變量的推廣

2.1預備知識：

引理1 設有限離散型隨機變量，它的概率分布列為：

證明：構造離散型隨機變量X，設它的概率分布列為

即證命題。

總結：上述各命題的證明都是通過構建合適的離散型性隨機變量再運用引理1和引理2證明結論。

參考文獻

[1] 李麗娟.高中數學教學中數學史教學設計的研究[M].科學出版社，2008.

[2] 鄧集賢，楊維權，司徒榮，鄧永錄.概率論及數理統計[M].高等教育出版社，2009.

[3] 梅長林，王寧，周佳良.概率論和數理統計——學習與提高[M].西安大學出版，2001.

作者簡介：姓名：郝帥旗（1994年5月16日）， 性別：男 ， 民族：漢族， 籍貫：河南省新鄉市長垣縣佘家鄉， 單位：河南大學數學與統計學院， 學歷：本科，職稱：學生， 專業：數學與應用數學， 研究方向：數學與應用數學。