數控機床定位精度預測與誤差補償的分析

成學武

摘 要：數控車床是現代制造業重要的基礎裝備。研究數控車床的動力學特性和位置精度已成為提高其綜合性能的主要手段。本文以BP神經網絡為理論工具。在位置精度值基礎上，對X向進給系統定位誤差進行了數據擬合，得到了精度曲線，通過與實際曲線進行對比得出該方法可行且有效的。依據該預測進行了誤差補償，得到了良好的使用效果。

關鍵詞：精度預測；誤差補償；數控機床

1.引言

定位精度是指機床的運動部件在數控系統控制下運動所能達到的精度，定位精度直接影響加工零件精度，因此，對數控機床的定位精度的測量是保證加工質量的重要途徑，是進行誤差補償的第一步。本論文研究對象為某重型臥式數控車床，其特點是機床體積大，Z向進給位移長達18000mm。因此，采用ML10激光干涉儀進行測量，它可以測量各種幾何尺寸的機床，甚至長達幾十米的機床并診斷和測量各種幾何誤差，而且激光干涉儀可進行自動數據采集和數據分析，節省時間又避免操作誤差，另外還可以與計算機進行通訊，避免了人工計算。

2.位置精度預測

2.1 BP神經網絡

BP神經網絡即前饋式誤差反傳播神經網絡，其訓練過程由兩部分組成：信息正向傳播和誤差反向傳播，正向傳播時，輸入信息由輸入層經隱含層單元處理后傳向輸出層，每一層神經元的狀態只影響下一層神經元狀態，若在輸出層得不到希望輸出，則轉入誤差反向傳播，將誤差信號沿原神經元的連接通路返回，返回過程中，逐一修改各層神經元連接的權值大小，上述過程重復迭代，使得最終信號誤差處于允許的范圍內。

2.2 預測過程

2.2.1 數據處理

本文在測量過程中選取了A段長度為800mm的行程。已知A段7個測點，為了提高測量結果的客觀性，每個點進行了5次測試，求每個測點測量結果的均值：

其中h為1～7，得到構造六次多項式為：

x表示測點坐標值。根據A段測試點真值計算得到式2.2中的a0-a5的值。式2.2的曲線即為A段定位精度曲線。

2.2.2 數據歸一化

由于神經網絡預測需要大量的訓練樣本，神經網絡預測從起點開始，將A段分為100個等間隔小段，根據（3.1）式得到101個，為了保證里預測過程收斂，需對進行歸一化處理，即：

A（i）為歸一化后數值，Dmin和Dmax分別為測試數據合理范圍的最小值和最大值。

2.2.3 預測過程

對機床定位精度預測方法如下：

以A段的擴充數據作為網絡的輸入數據。預測方程如下：

（2.4）

其中A1，A2，…An表示網絡的輸入樣本，An+1為預測結果；A1為預測起點，n為輸入樣本數量。預測算法描述如下：

（1）網絡的構建：試驗得到的A段7個等距樣本，采用六次多項式擬合，得到多項式各項系數，根據（2.1）式，首先將A段離散為100等份，每個xi對應一個yi，并對其進行歸一化，得到定位精度的擴充數據。

（2）以A1～A100作為訓練樣本，A2～A101作為訓練目標，對神經網絡進行訓練，然后，以A1～A101為測試樣本，經網絡映射后得到測試輸出A2～A102。

（3）再以A1～A101為訓練樣本，A2～A102為訓練目標，對擴充的神經網絡進行訓練，采用與步驟（2）同樣的方法，以A1～A102為測試樣本，得到A2～A103……以此類推，得到機床X軸方向高密度的定位精度預測值。

（4）記錄B和C段測試點的預測值，并對其反歸一化，即為測試點的預測定位精度。

2.2.4預測結果

采用Levenberg-Marquardt算法在Matlab 軟件環境中處理所建立的智能化模型。輸入層到隱層的傳遞函數為logsig 和purelin傳遞函數，反向傳遞函數為trainlm，設定訓練步數為20000 步，訓練誤差小于1×10-20。采用S 型函數，網絡生成語句為：net=newff（minmaZ（P），[2*n+1 1]，{ 'logsig'，'purelin'}，'trainlm'）

可以得出B段和C段相對誤差平均為5.81%和12.36%。

3.X向誤差補償

誤差補償法是針對存在的原始誤差在相應的負方向上利用計算機制造一種新的誤差，對其加以抵消，這種方法簡單、操作性強，因此，誤差補償已成為提高機床精度和機床性能的重要途徑。

3.1誤差補償步驟

（1）根據上述定位精度測量原理及方法，重型臥式數控車床X軸的定位精度和重復定位精度進行測量，得到精度值。

（2）根據測試數據，得到定位精度正、反向均位誤差曲線。

（3）由X向均位誤差曲線進行曲線擬合，得到正、反向誤差數學模型；

（4）據此模型獲得目標點的補償值，并利用最小二乘法擬合得到X向定位誤差補償模型和補償值。

3.2誤差數學建模

根據上述誤差補償步驟及測試數據，利用數據分析軟件，首先得到定位精度曲線和單向均位偏差。如圖3.1和圖3.2所示。

圖3.1定位精度曲線

圖3.2 X向單向均位偏差特性圖

重型臥式數控車床X向進給系統正、反向定位誤差數學模型分別為：

式中：y1，y2分別為目標對應點在正、反向的定位誤差，x為目標點位置。

3.3定位誤差補償

圖3.3 X向補償后定位精度曲線

為了提高定位精度，即使X軸正反向定位誤差為零，即y1，y2為零。根據最小二乘法擬合得到其目標點的補償值：

通過將補償值輸入至伺服控制系統中，重新測量其定位精度。得到其正、反定位精度為：2.948μm，2.444μm，達到補償誤差及提高定位精度的目的。

結論

本文以BP神經網絡為理論基礎，選取車床X向三段位移，根據國標規定GB/T17421.2測量得到每一段位移上7個目標點的定位精度，采用六次多項式給對其中一段測量數據進行擬合，在擬合曲線上選取大量等距節點，提出了基于BP神經網絡對機床定位精度進行預測的方法。對X向進給系統定位誤差進行了數據擬合，得到了精度曲線，然后進行了誤差補償理論分析在實踐中得到良好的補償效果。

參考文獻

[1]李歡玲.基于多體理論的數控機床幾何誤差補償技術的研究[D].南京：南京航空航天大學，2009.