基于主成分分析的土壤凋萎系數(shù)BP預(yù)測模型

于 浕，樊貴盛

(太原理工大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院，太原 030024)

凋萎系數(shù)通常被視為作物有效含水量的下限，是作物開始發(fā)生永久凋萎時的土壤含水率[1]，也是進行作物水分調(diào)控和田間用水管理的重要參數(shù)。準確確定土壤凋萎含水率對于制定合理的灌溉制度，實現(xiàn)節(jié)水增產(chǎn)具有重要的指導(dǎo)意義。目前，測定土壤凋萎系數(shù)的常用方法分為直接法和間接法。直接法就是在實驗室中用生物方法測定；間接法是先測出土壤的吸濕系數(shù),再乘以1.5(或2)[2]。兩種方法測定土壤凋萎系數(shù)費時費力，而且由于土壤空間變異性大和缺乏精密儀器，使得在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的應(yīng)用受到限制。近年來，國內(nèi)外眾多學(xué)者致力于利用土壤常規(guī)理化參數(shù)對土壤凋萎系數(shù)預(yù)測的研究，取得了顯著成果。Pidgeon[3]在分析土壤中微粒級分布的基礎(chǔ)上得到了凋萎系數(shù)與黏粒含量的線性擬合模型。趙廣建、樊貴盛[4]通過對不同有機質(zhì)含量條件下土壤凋萎系數(shù)的試驗研究，得到了土壤凋萎系數(shù)與有機質(zhì)的定量函數(shù)關(guān)系。李任敏[5]等實現(xiàn)了利用土壤機械組成對9種闊葉喬灌樹苗期凋萎系數(shù)的初步預(yù)報。李小剛[6]建立了利用土壤黏粒含量、電導(dǎo)率、全鹽量對土壤凋萎系數(shù)的線性預(yù)報模型，但未考慮有機質(zhì)等其他重要因素的影響，并且所建模型預(yù)測精度尚需進一步提高。

因此，本文在前人研究的基礎(chǔ)上，從土壤理化參數(shù)與凋萎系數(shù)存在非線性關(guān)系出發(fā)，采用主成分分析法，提取影響因子的特征數(shù)據(jù)以降低輸入變量維數(shù)，減少輸入層神經(jīng)元個數(shù)，并運用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在表達非線性、不確定性和模糊關(guān)系等方面的強大優(yōu)勢，實現(xiàn)了利用土壤常規(guī)理化參數(shù)對土壤凋萎系數(shù)的多因子預(yù)測，在優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和提高預(yù)測精度的同時，為黃土高原區(qū)作物水分調(diào)控和田間用水管理提供了科學(xué)依據(jù)。

1 樣本的獲取

1.1 土壤條件

試驗土壤選自山西省中南部多個典型試驗田，土壤樣本特征明顯，質(zhì)地類型豐富，涵蓋多種地形地貌單元，是山西省黃土高原區(qū)農(nóng)田耕作土壤的典型代表。試驗點土壤樣本數(shù)據(jù)取值范圍如表1所示。

表1 樣本數(shù)據(jù)取值范圍表

1.2 試驗方案

為了實現(xiàn)本文的研究目的，需要對樣本土壤進行基本理化參數(shù)和凋萎系數(shù)的測定。測定的土壤基本理化參數(shù)有土壤質(zhì)地、土壤有機質(zhì)含量、土壤無機鹽含量。利用激光粒度分析儀測定樣本土壤黏粒、粉粒、沙粒的百分比含量，由此確定土壤質(zhì)地類型。測定土壤有機質(zhì)含量采用重鉻酸鉀滴定法，利用濃硫酸和重鉻酸鉀迅速混合時產(chǎn)生的熱來氧化土壤中的有機質(zhì)，過剩的重鉻酸鉀溶液用硫酸亞鐵標液滴定，進而依據(jù)消耗的重鉻酸鉀量計算土壤中有機質(zhì)的含量，通過測定土壤中八大主要離子的質(zhì)量，累加后得到土壤全鹽量[2]。

測定土壤樣本吸濕系數(shù)采用10%硫酸溶液水氣平衡吸附法[2]。將風干土樣過 1 mm篩后稱量10 g平鋪在鋁盒底部,分別進行稱重并編號。將鋁盒放置于盛有10%硫酸干燥器的白瓷板上, 加蓋密閉并放在溫度恒定的地方。每隔24 h用精度為 0.000 1 g 的電子天平稱重,控制前后兩次稱量質(zhì)量差值在0.05 g范圍內(nèi)，然后進行烘干稱重測得土壤的含水量,得到土壤吸濕系數(shù),乘以1.5后得到土壤樣本的凋萎含水率。

1.3 樣本數(shù)據(jù)的建立

隨機選取的10組取自不同試驗田的土樣，測得的凋萎含水率(體積含水率)數(shù)據(jù)和對應(yīng)樣本下土壤的物理性黏粒含量、有機質(zhì)質(zhì)量分數(shù)、全鹽量和電導(dǎo)率等基本理化參數(shù)如表2所示，在全部試驗數(shù)據(jù)資料中選取100組具有代表性的土壤樣本數(shù)據(jù)來建立預(yù)測模型，并隨機預(yù)留10組數(shù)據(jù)用以檢驗?zāi)Ｐ途取?/p>

2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建立

2.1 凋萎系數(shù)主成分分析

主成分分析是一種常用的多元統(tǒng)計分析法。該方法將多個相關(guān)變量進行線性組合后形成新的正交變量，使這些不相關(guān)的新變量盡可能多地反映原變量的數(shù)據(jù)信息[7]。原始變量的數(shù)據(jù)信息主要體現(xiàn)在方差上，并通過累積方差貢獻率衡量。

表2 10組試驗點樣本數(shù)據(jù)

影響土壤凋萎系數(shù)的因素有密度、黏粒含量、粉粒含量、沙粒含量、有機質(zhì)含量、全鹽量和電導(dǎo)率等基本理化參數(shù)[6,8-10]，從全部試驗數(shù)據(jù)中選取10組典型試驗站測得的數(shù)據(jù)進行主成分分析。按照先標準化處理得到相關(guān)系數(shù)矩陣R，再求解R的特征值、特征向量以及方差貢獻率等步驟進行計算，并依據(jù)累積方差貢獻率提取主成分，當累積方差貢獻率大于等于85%時，便認為對應(yīng)的前n個主成分便包含全部全部原始數(shù)據(jù)的絕大部分信息。表3為特征值及方差貢獻率按大小排列的數(shù)據(jù)表。

表3 特征值及方差貢獻率數(shù)據(jù)表

根據(jù)主成分分析得到的結(jié)果確定預(yù)報模型的輸入因子。因此，選定土壤黏粒含量、有機質(zhì)含量、全鹽量和粉粒含量作為預(yù)報模型的輸入因子。

當土壤顆粒表面的薄膜水受土壤介質(zhì)吸著力達到155 m水柱高時，土壤中的水分便不能被植物根系所利用，所以土壤凋萎含水率與土壤比表面積關(guān)系密切。分析認為，土壤的物理性黏粒和粉粒含量越多,其比表面積就越大,土壤的凋萎系數(shù)也就越大。土壤有機質(zhì)含量和全鹽量對凋萎系數(shù)的大小影響顯著且影響機理類似，隨著土壤中有機質(zhì)和無機鹽含量的增加，土粒表面的土壤水勢降低, 土壤顆粒對水的吸附作用顯著增強，則在土粒表面吸著的水膜厚度增大,土壤的凋萎系數(shù)也隨之增大。

選定農(nóng)田耕作土壤凋萎系數(shù)的預(yù)測值作為預(yù)報模型的輸出因子，通過比較預(yù)測值與實測值的誤差來檢驗所建模型的預(yù)測精度。

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計方法

(1)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計層數(shù)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是目前人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中較為成熟且應(yīng)用最為廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，一般具有3層或3層以上的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)[11]。本文所建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)由輸入層、中間隱含層和輸出層3部分構(gòu)成。

(2)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各層中的神經(jīng)元個數(shù)。預(yù)報模型有4個輸入?yún)?shù)，1個輸出參數(shù)，即輸入層有4個神經(jīng)元，輸出層有1個神經(jīng)元；中間隱含層神經(jīng)元的數(shù)目需要多次迭代計算才能確定，通過逐漸增加隱含層節(jié)點數(shù)，反復(fù)訓(xùn)練樣本，直到達到模型的目標精度時訓(xùn)練停止[12]。依據(jù)既滿足精度要求又減少訓(xùn)練次數(shù)的原則,在多次迭代計算后得出,當模型隱含層的神經(jīng)元個數(shù)等于15時訓(xùn)練精度滿足要求，故建立比例為4∶15∶1的網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)。

(3)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練參數(shù)設(shè)置?；贛atlab7.0神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱中newff函數(shù)，在分析所要處理的數(shù)據(jù)后，選擇trainlm函數(shù)為模型的訓(xùn)練函數(shù)，并利用歸一化函數(shù)premnmx和還原函數(shù)postmam來實現(xiàn)對輸入和輸出樣本的歸一化處理，以加快樣本的收斂速度?；跉w一化處理后數(shù)據(jù)的特性，選擇正切函數(shù)tansig作為隱含層的激活函數(shù)，線性purelin函數(shù)作為輸出層的激活函數(shù)[13]。本文所訓(xùn)練的模型參數(shù)設(shè)定為:最大學(xué)習(xí)迭代次數(shù)1 500次，學(xué)習(xí)率為1%，訓(xùn)練精度為0.05%。

(4)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的工作原理。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型又稱多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由前向傳播和后向傳播構(gòu)成。信息經(jīng)過輸入層輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)后，通過中間隱含層神經(jīng)元的逐層傳遞，最終在輸出層得出輸出變量，比較輸出變量值與期望輸出值，若兩者滿足允許的誤差，則計算結(jié)束，若兩者誤差超過允許誤差，則將誤差進行反向逐層傳回輸入層，同時調(diào)整各層權(quán)值，在不斷迭代計算中，使得誤差滿足目標允許的范圍，最后得到準確的輸出值[14]。

2.3 農(nóng)田土壤凋萎系數(shù)預(yù)報模型

本文建立的BP網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)如式(1)所示。

net=newff(min max (trainput),[15,1],

{‘tansig’, ‘purelin’}, ‘trainlm’)

(1)

式中：net為本文所創(chuàng)建的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型；newff為在Matlab7.0中生成的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)；min max( )為向量矩陣，用以決定輸入?yún)?shù)的取值范圍；15表示隱含層有15個神經(jīng)元，1表示輸出值有1個，即農(nóng)田土壤凋萎系數(shù)；{‘tansig’, ‘purelin’}分別為隱含層和輸出層的激活函數(shù)形式；‘trainlm’為網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練函數(shù)形式。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練結(jié)果如式(2)所示。

θ=purelin(iw2(tansig(iw1p+b1))+b2)

(2)

p=[γ,δ,β,φ]

(3)

式中：θ表示凋萎含水率；iw1是模型輸入層到隱含層的權(quán)值；iw2是模型隱含層到輸出層的權(quán)值；b1是模型輸入層到隱含層的閾值；b2是模型隱含層到輸出層的閾值；γ為物理性黏粒含量；δ為粉粒含量；β為土壤有機質(zhì)含量；φ為土壤全鹽量。

表4為農(nóng)田耕作土壤凋萎含水率的預(yù)測模型矩陣數(shù)值表。

表4 BP預(yù)報模型矩陣數(shù)值表

3 BP模型的預(yù)測結(jié)果與精度檢驗

基于Matlab7.0中得到的BP模型對100組耕作土壤凋萎系數(shù)的預(yù)測值，計算預(yù)測值與實測值的絕對誤差和相對誤差，結(jié)果如表5所示。

表5 凋萎系數(shù)預(yù)測值與實測值的誤差分析表 %

根據(jù)Matlab7.0中BP預(yù)測模型程序運行的結(jié)果得出：當訓(xùn)練步數(shù)為354步時，訓(xùn)練精度達到0.000 498 991，滿足訓(xùn)練目標精度0.000 5的要求，說明建模所用100組數(shù)據(jù)的預(yù)測值與實測值基本吻合，其絕對誤差平均值為0.166%，絕對誤差最大值為0.681%，絕對誤差最小值為0.000 4%；其相對誤差平均值為2.837%，相對誤差最大值為12.549%，相對誤差最小值為0.007%。通過比較100組土壤凋萎系數(shù)實測值與預(yù)測值的誤差，我們得出，本文選擇土壤黏粒含量、粉粒含量、有機質(zhì)含量和全鹽量作為輸入?yún)?shù)建立預(yù)測模型是合理的，所建模型誤差小，預(yù)測結(jié)果可信度高，可以作為農(nóng)田耕作土壤凋萎系數(shù)的預(yù)報模型。用隨機預(yù)留的10組數(shù)據(jù)檢驗?zāi)Ｐ偷念A(yù)測精度，檢測結(jié)果如表6所示。

表6 土壤凋萎系數(shù)預(yù)測精度檢驗表 %

用隨機預(yù)留的10組數(shù)據(jù)檢驗?zāi)Ｐ偷念A(yù)報精度,可以看出，絕對誤差最大值為0.373 6%，最小值為0.003 8%，平均值為0.196 7%；相對誤差最大值為8.344%，最小值為0.046%，平均值為3.508 7%，在可接受的范圍，結(jié)果表明利用土壤基本理化參數(shù)預(yù)報農(nóng)田耕作土壤的凋萎系數(shù)是可行的，可以為農(nóng)業(yè)生產(chǎn)提供強有力的理論與技術(shù)支撐。

4 結(jié) 語

(1)利用土壤常規(guī)理化參數(shù)對農(nóng)田耕作土壤凋萎系數(shù)的預(yù)測是可行的。將土壤物理性黏粒含量、粉粒含量、有機質(zhì)含量和全鹽量作為BP模型的輸入變量來預(yù)測土壤凋萎系數(shù)是合理的。比較100組耕作土壤凋萎系數(shù)的實測值與預(yù)測值，其絕對誤差和相對誤差的平均值分別為0.166%和2.837%，預(yù)留10組檢驗樣本的絕對誤差和相對誤差平均值分別為0.196 7%和3.508 7%，誤差較小，預(yù)測精度較高。這實現(xiàn)了利用土壤常規(guī)理化參數(shù)對土壤凋萎系數(shù)的有效預(yù)測，為作物水分調(diào)控和田間用水管理提供了重要的理論依據(jù)。

(2)本文所建立的基于主成分分析的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報模型達到了預(yù)期成效。通過對原始輸入因子的主成分提取，有效降低了輸入樣本的維數(shù)，減少了輸入層神經(jīng)元個數(shù)，優(yōu)化了模型結(jié)構(gòu)，加快了迭代速率，提高了預(yù)測精度，在豐富土壤理化參數(shù)預(yù)測理論的同時，也為今后預(yù)測、聚類回歸等方面的研究提供了一種新方法。

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