MIKE11模型的參數全局敏感性分析

于永強， 沙曉軍， 劉 俊， 周 宏， 班 超

(1. 河海大學水文水資源學院，南京 210098；2. 江蘇省江陰市水資源管理辦公室，江蘇 江陰 214400)

MIKE11模型是一款比較成熟的模型，通過耦合降雨徑流模塊和水動力模塊實現徑流模擬，廣泛應用于防洪、水資源保護及水利工程設計管理等方面。MIKE11模型已經得到廣泛應用，在使用中也產生了很多問題和困惑。模型的參數過多，不能與現有資料很好地銜接。使得確定參數時帶來的誤差會在模型運行中積累，影響模型精度[1]。

目前國內外對MIKE11模型敏感性分析較少且主要針對單一參數局部敏感性[2]，較少考慮多種參數共同影響下的全局參數敏感性。水文模型敏感性分析方法主要有局部分析法、隨機OAT法、全局抽樣法。全局抽樣法可以提供客觀有效的全局解但計算量太大，不適合復雜模型。局部分析法簡單高效但輸入輸出不呈線性關系，不滿足模型高效性和穩定性要求。本次研究采用LH-OAT參數敏感性分析法，用LH抽樣法代替MC抽樣法得到改進的OAT法。綜合LH法的穩定高效性和OAT法的精確性，保證參數敏感性分析的魯棒性和有效性[3,4]。該方法在Brussels、Texas等流域，SWAT和SWMM等模型敏感性分析和參數率定中都獲得良好效果[5,6]。參數敏感性分析得出不同參數對模型輸出的影響程度，將高敏感性參數作為主要率定參數。控制模型計算的不確定性，提高模型率定效率和模擬精度，提高MIKE11模型使用效率。

1 模型與方法

1.1 MIKE11模型

MIKE11水動力學模塊的數學表達基于明渠不穩定流隱式格式有限差分解，控制方程為一維非恒定流Saint-Venant方程組，見式(1)。方程組利用Abbott-Ionescu六點隱式有限差分格式求解，每一個網格點按順序交替計算水位或流量，離散后的線性方程組用追趕法求解。

(1)

式中：x、t分別為計算點空間和時間的坐標；A為過水斷面面積；Q為過流流量；h為水位；q為旁側入流流量；C為謝才系數；R為水力半徑；α為動量校正系數；g為重力加速度。

本次降雨徑流模塊采用NAM模型，NAM模型作為一種概念性的集總模型，用模型參數反映流域單元整體狀態，對產流過程進行簡化和定量模擬。NAM模型包含了積雪儲水層，地表儲水層，根區儲水層和地下儲水層4個不同且相互影響的儲水層，這4個儲水層反映了流域內不同物理狀態，考慮了融雪、截留填洼、植物蒸騰、土壤根系蓄水和地下儲水等水量交換過程，其中積雪儲水層可不考慮。通過由上及下依次連續計算4個儲水層來實現降雨徑流模擬，最終計算結果以蒸發量、坡面流、壤中流和基流4部分輸出。

1.2 LH-OAT參數敏感性分析法

LH-OAT參數敏感性分析法以歸一化的指標來體現參數變化對于模型輸出的影響程度，即參數敏感性。LH-OAT法兼顧了OAT法的精確性和LH抽樣法的健壯穩定性，引入Latin-Hypercube抽樣算法，相對于Monte-Carlo抽樣法簡便，同時也很好地兼顧了不同參數區間。

在抽樣時，第一步是把各個參數區間等分為n個子區間，保證在抽樣時每個參數子區間被抽到的概率相等，都為1/n；第二步，將m個參數進行隨機抽樣，使每個子區間都抽出且只抽出一個隨機參數；最后，將各個隨機參數任意組合，得到n組隨機參數組合帶入模型計算。模型計算結果的差異取決于所有參數的變化，無法確定每個參數對于影響模型輸出結果的貢獻程度。因此每次對n組隨機參數序列中的一個參數進行微小擾動fk，擾動幅度分別取±10%，±20%和±30%[7,8]，以減小不同隨機參數組合下擾動幅度大小對于參數敏感性的影響。綜上可得到n(6m+1)組參數序列，依次帶入模型計算得到結果。

為了方便比較敏感性差異，對參數敏感性進行歸一化處理得到相對敏感度。本次研究考慮了6種擾動幅度，改進的敏感度計算公式如下：

(2)

式中：RSij為第i個參數的第j組參數序列的相對敏感度；fk為第k次施加的微小擾動；M為模型函數；M[e1j,…,eij(1+fk),…,emj]為對第j組參數序列中第i個參數施加擾動fk后模型輸出結果。

將得到的RSij求均值，見下式：

(3)

得到歸一化的敏感度RSi參照表1確定參數敏感性。

表1 敏感性取值表Tab.1 Sensitivity values Table

2 研究區域和模型構建

本次研究區域為江蘇省張家港市中南部相對獨立的河網區域，位于長江下游西南岸，江蘇省東南部，共230.2 km2。張家港市年平均降水量為1 025.7 mm，地區多年平均蒸發量1 395.7 mm。張家港市河流屬長江流域太湖水系，河、港、套、塘、浦縱橫貫通，交織成網。長江環繞西北、北和東北面，張家港河、二干河與太湖相通。

研究區域共有大小河道3 557條，總長1 326.99 km。本次研究概化了市級及以上河道15條，總長131.48 km，鎮級河道114條，總長285.25 km，水系現狀圖見圖1。邊界條件包含內河邊界和外河邊界，由太湖流域水文動力模型HOHY2得出奚浦塘、曲塘、鹽鐵塘等8個外河邊界；由張家港市河網水利模型得出二干河、三干河、四干河等11個內河邊界。根據張家港市防洪排澇形勢，確定張家港市中心城區防洪標準為100年一遇，河道排澇標準為20年一遇。研究區域匯水面積較小，匯水歷時較短，選擇暴雨最大控制時段為24 h，降雨輸入選擇了100年一遇雨型1、20年一遇雨型1和20年一遇雨型2的設計暴雨過程，分別記為降雨過程A、B和C，見圖2。總結了MIKE11的10個重要參數，其中RR模塊相關參數取值范圍采用用戶手冊推薦范圍，HD模塊相關參數取值范圍由天然流域河道情況決定，見表2。對無斷面資料的小型河道概化為規范化梯形斷面，無詳細坡度資料地區采用平均坡度。初始水位和流量采用張家港市各河道常水位及相應流量。

3 結果與分析

將每個模型參數取值范圍分成8層進行LH抽樣，得到8組隨機參數。在對參數敏感性進行OAT分析時，分別施加±10%、±20%和±30%的微小擾動，因此模型針對一場降雨過程需運行共8×(1+10×6)=536次。本次研究選取不同參數條件下的徑流量和洪峰流量作為敏感度評價指標，對模型輸出結果進行歸一化處理后得到不同雨型和不同降雨強度情況下的參數全局敏感度，見表3。

圖1 張家港市水系現狀圖Fig.1 Current situation of water system in Zhangjiagang City

圖2 設計降雨過程Fig.2 Design rainfall process

參數名稱物理意義取值范圍Umax地表儲水層最大含水量/mm10～25Lmax根區儲水層最大含水量/mm50～250CQOF坡面流產流系數0．01～0．90CKIF壤中流匯流時間常數/h500～100CK12坡面流匯流時間常數/h3～48TOF坡面流根區土壤含水量閾值0～0．7TIF壤中流根區土壤含水量閾值0～0．7TG地下水補充的根區閾值0～0．7CKBF基流計算時間常數/h500～5000nManning河道糙率0．02～0．04

以徑流量作為評價目標，從模型參數上來看，MIKE11模型參數靈敏度針對不同降雨過程，會產生相應波動。然而在圖3(A1～C1)中，敏感度都為敏感的參數為Lmax、CQOF和TOF，三者都與坡面流產流關系緊密。其次，TG和CK12在3場暴雨過程中都為敏感參數，但在100年一遇和20年一遇時，TG敏感度分別為敏感和一般敏感；CK12敏感度分別為一般敏感和敏感。其他參數如TIF、CKBF、Umax等對徑流量影響甚微。從降雨過程來看，雨強對參數敏感性影響較大，CQOF和TG隨著雨強增大敏感性提高，CK12隨著雨強增大敏感性降低。雷達圖B1和C1基本擬合，可見雨型對于參數敏感性影響較小。

以洪峰流量作為評價目標，從模型參數上來看，河道糙率n-Manning是最為敏感的，在3場暴雨過程中敏感度都達到0.6以上。從降雨過程來看，當降雨強度增大時，主要敏感參數n-Manning的敏感度下降25%，且次要敏感參數明顯增多，給模型率定增加了難度。對比雷達圖B2和C2可知，當雨峰靠前時，Lmax與CK12由不敏感參數變為敏感參數。圖3中，A～C分別表降雨過程A、B和C；1為徑流量；2為洪峰流量。

圖3 不同降雨的參數全局靈敏度對比Fig.3 Comparison of the parameter sensitivity in different rainfall

綜上所述，降雨強度、雨型和評價目標的變化會改變MIKE11模型參數敏感性。降雨強度對洪峰流量參數敏感性的影響大于對徑流量參數敏感性的影響。雨型對徑流量參數敏感性基本無影響，而對洪峰流量參數敏感性有一定影響。以上結果與Drechsler和Lei的相關研究結果[9,10]相映證。

采用假定最優參數法分析參數敏感性對率定效率的影響。預先選定一套參數作為最優參數系列，分別用兩套方案進行率定：方案1，隨機選擇參數順序進行率定；方案2，按照敏感度由大到小順序進行率定。以率定輸出結果與最優參數輸出結果偏離程度評價率定效率，結果見圖4。方案1率定17次，精度達到98.3%，方案2率定10次，精度達到99.6%。由此可見優選率定參數可提高59%以上的率定效率。當率定目標為洪峰流量時，MIKE11模型參數敏感性受雨型、雨量影響大，給優選率定參數帶來困難，降低率定效率。以洪峰流量為率定目標時，不同重現期的，不同洪峰滯時的，以及多雨峰的降雨會產生不同的參數敏感性。通過分析和總結其變化規律，可以對MIKE11模型參數敏感性有更好的認識，提高MIKE11模型運用水平。

圖4 率定效果對比Fig.4 Comparison of the calibration results

4 結 語

(1)利用LH-OAT法分析MIKE11模型參數全局敏感性。以徑流量為評價目標時主要敏感參數由高到低依次為Lmax、CQOF、TOF、TG和CK12；以洪峰流量為評價目標時主要敏感參數為n-Manning。

(2)雨型、雨量和評價目標變化會使參數敏感性產生波動。以徑流量為評價目標時，雨型對參數敏感性影響較小，當雨量增大時，CK12敏感性降低，TG敏感性提高；以洪峰流量為評價目標時，雨峰靠前會增加Lmax與CK12的敏感性，雨量增大會坦化各參數敏感性之間的差異。

(3)優選率定參數可大幅度提高MIKE11模型率定效率，應根據模型實現功能(洪峰預警、洪量預報)和輸入條件(雨量、雨型)選擇相應參數率定次序。

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