考慮諧波和負序的功率理論及電能計量方法

鄭　卓，周振龍

(1．國網河北省電力公司邢臺供電分公司，河北　邢臺　054000；2.國網河北省電力公司平鄉縣供電分公司，河北　邢臺　054500)

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考慮諧波和負序的功率理論及電能計量方法

鄭卓1，周振龍2

(1．國網河北省電力公司邢臺供電分公司，河北邢臺054000；2.國網河北省電力公司平鄉縣供電分公司，河北邢臺054500)

摘要:針對電網中非線性負荷不斷增加，造成嚴重諧波和負序的情況，以電壓和電流的最小均方差為判據，介紹其波形相似程度，并在此基礎上對各功率量進行推導，分析目前諧波和負序下電能計量中存在的問題，提出了利用波形相似度對負載性能進行評價、劃分評價等級并分級計量電能的方法，說明該方法為諧波和負序情況下的電能計量提供了一種有效途徑。

關鍵詞：非線性負荷；不平衡系統；波形相似性；背景諧波；電能計量

隨著電力電子技術的發展，電網中大功率換流設備、煉鋼等高耗能企業以及電氣化鐵路等非線性負荷用戶不斷增加，這些用戶一方面產生嚴重的三相不平衡，帶來負序問題，使得不同的計量方式將出現不同的結果，引起計量誤差；另一方面，負荷的非線性特性又會帶來嚴重的諧波問題，不但影響著電網的電能質量，同時也直接影響著電能計量的正確性。在這種情況下，采用基于正弦電路功率理論或傳統非正弦電路功率理論而設計的電能計量儀表不能真實反映其從電力系統吸收的電能。

1波形相似性與功率理論

學術界有關非正弦條件下功率的研究己有近90年的歷史[1]，比較有影響力的是C. Budeanu的頻域定義、S. Fryze的時域定義方法、日本學者H. Akagi等人提出的瞬時無功功率理論[2]、韓國學者Hyosung Kim提出的基于三維坐標變換的p-q-r諧波檢測理論[3]，以及基于線路損耗的通用瞬時無功功率理論等[4]。但目前這幾種定義均不完善，在諧波電壓和諧波電流下傳統無功定義的物理意義已經沒有實際意義。

在正弦電路中，電壓和電流之間的相位差是無功功率存在的基本形式，直接反映了功率因數的大小。非正弦電路中的無功功率要比正弦電路復雜得多，此時電路中的功率因數并不能用電壓電流信號相位差的余弦值來得到。電壓和電流波形的相似性分析為非正弦條件下的功率研究提供了一個很好的途徑。

S. Fryze的時域功率定義的基本思想就是電壓電流波形相似的原則，即把電流分解為一個與電壓相位一致、波形相似、在一個周期內與電壓乘積的積分為有功功率的有功電流成分和無功電流成分。文獻[5]在時域內對廣義功率作了進一步研究，提出了電壓電流波形相似和波形完全相似的概念。文獻[6]借鑒時域中波形相似的思想，采用頻域的分析手段，提出了一種新的功率因數定義，但是首先把電壓和電流進行了分解，分解出直流分量、基波和各次諧波，這種方法不利于工程應用。

以下以電壓和電流的最小均方差為判據，推導了波形相似系數，并在此基礎上得出了各功率量與波形相似系數的關系。

相關函數可以描述2個信號之間有無關系或者其相似程度。以單相系統為例，設電壓和電流分別為u(t)和i(t)，如果2個信號相似，則應有：

u(t)≈αi(t)

(1)

式中:α為實常數。

這里，將u(t)作為比較的基準。為了判斷u(t)與i(t)波形相似程度，可采用能量誤差

(2)

作為衡量u(t)與i(t)波形差異的一個尺度。按最小均方差為判據，Q越小，則i(t)的波形與u(t)的波形相似程度越高。

令dQ/dα=0，可以計算出Q為最小值時的α為：

(3)

此時，對應的最小能量誤差為：

(4)

(5)

λui稱為u(t)和i(t)的相關系數。

根據Schwartz不等式，有0≤λui≤1，并且由式(4)可知，若λui越大，則Qmin越小，此時信號u(t)和i(t)越相似。當Qmin=0時，λui=1，等價于u(t)=αi(t)，即u(t)和i(t)的波形完全一致。

另外，由內積空間中向量范數的定義可知，式(5)又可以表示為：

(6)

由式(5)可知，u(t)與i(t)的相關系數λui表征了電壓、電流產生的實際功率與視在功率之比。同理，三相系統也有類似表達式。在三相系統中，電壓和電流的相關系數反映各個分量相應的波形相似程度。利用其可以很好地分析負載的線性程度、對稱情況及其對電源容量的利用情況等。

2電能計量方法

諧波和負序不僅給電力系統的正常和穩定運行帶來嚴重危害，而且影響儀表和電能的正確計量。隨著非線性負載的廣泛使用和電網中電壓、電流波形畸變程度日益嚴重，電能計量成為備受關注的問題，電能計量的準確與否不僅關系到電力投資者、經營者的經濟利益，同時也關系到每一個使用者的利益。

2.1諧波情況下的電能計量分析

諧波環境下，感應式和電子式電能表均產生很大的相位誤差，最大計量誤差可能達到2倍的諧波視在功率，隨著諧波次數的升高，感應式和電子式電能表計量的諧波無功幅值均減小，感應式電能表計量的幅值減小得更快。除了電能表本身產生的誤差外，電能計量方式的不同也會使得計量結果有所差別。目前，比較受關注的電能計量方式主要有3種：基波電能計量、全電能計量、考慮功率流向的基波和諧波電能分別計量。其中，基波電能計量是現場廣泛應用的一種方式，這種方法在波形畸變情況下誤差較大。

波形畸變時，諧波負荷從系統中吸收基波功率而向系統送出諧波功率，這樣受諧波影響的用戶既從系統吸收基波功率，又從諧波源吸收無用的諧波功率，出現諧波源負荷用戶少付電費而受害的用戶多付電費的不合理現象[7-8]。

為了便于分析，可以參考圖1所示簡化電網中的有功功率潮流，圖1中包括基波功率源(發電機)、線性用戶以及非線性用戶。

圖1　簡化電網中的基波和諧波有功潮流

發電機發出的基波功率P1G被其2個用戶(線性用戶及非線性用戶)分別消耗掉基波功率P1M和P1R，諧波源(非線性用戶)送出的諧波功率PhR同時也給發電機和線性用戶，它們分別消耗的諧波功率為PhG和PhM。如果在線性用戶以及非線性用戶側安裝電表進行計量，則線性用戶側實際指示的消耗電功率為P1M+PhM，而非線性用戶側實際指示的消耗電功率為P1R-PhR。這就導致正常使用電能的線性用戶不但由于吸收非線性用戶所產生對自身運行毫無用處甚至有危害的諧波，還得為這一部分電能支付一定的費用；相反，非線性用戶不但將吸收的一部分基波電能轉化為諧波電能污染了電網，而且還因此少支付這一部分的費用，這樣使得供電企業線損增加，增加了電力運營企業的成本。

電網中的諧波從來源上可分為背景諧波和諧波源諧波。背景諧波以電壓源的形式出現，其一方面來自上級電網諧波電壓的滲透，另一方面來自本級電網其他諧波源的影響；諧波源諧波以電流源的形式出現，其主要來自于非線性負荷。需要考慮電網背景諧波和諧波源諧波的影響，可以將電路分為4種工況來，下面以單相系統為例，對各種工況下的電能計量進行分析。

a. 工況1：電網無背景諧波，無非線性負荷[9]。

在這種情況下，諧波功率和諧波電能都為0，設u(t)=U1msinωt，i(t)=I1msin(ωt-φ1),此時，電路中的有功功率為：

(7)

相應的電能為：

(8)

式中：U1、I1分別為電壓和電流的有效值。

b. 工況2：電網無背景諧波，有非線性負荷。

(9)

c. 工況3：電網存在背景諧波，無非線性負荷。

(10)

d. 工況4：電網存在背景諧波，有非線性負荷。

(11)

相應的電能為：

(12)

以上4種工況是把電壓和電流分開來獨立考慮的，但是電壓和電流的畸變其實是相互影響的，所以工況4是最為普遍的情況，工況3通常是不存在的。

由式(12)可以看出，采用這種電壓電流乘積再積分而求得的有功功率是包含了基波功率和諧波功率的，用這種方法計量得到的電能其實是基波電能和諧波電能一起的全電能。這種計量方法對線性用戶來說是不合理的。

2.2負序情況下的電能計量分析

系統不平衡時，會使得電路中產生基波負序，引起電能計量誤差，在三相三線供電電路中，三線電能表雖然在理論上可以正確地計量電路所消耗的能量，但由于電壓不對稱，電能表電壓繞阻的電壓偏離其額定值，使得誤差增大。在三相四線制供電電路中，嚴重的不對稱負載使目前安裝的電能表無法正確計量。

對于線性系統來說，總可以將不對稱的三相電流分解為對稱的正、負、零序分量。但是對于非線性系統，對稱分量法并不適用，所以需要另外尋求一種有效的計算方法。由前面的分析可知，通過分析三相電路中電壓和電流波形的相似程度可以得到系統的不平衡度，為負序情況下的電能計量提供了途徑。

2.3考慮負載性能和系統不平衡度的電能計量方法

理想情況下，分別計量基波正序能量、基波負序能量和各次諧波能量及其流向相對來說比較合理，但這樣做將使電能計量儀器結構復雜、成本增加[10-11]。并且由于功率流向的不確定性，不存在一直向系統注入或從系統吸收諧波的情況，使得采用這種計及功率流向的基波和諧波電能分別計量的方法實現起來比較困難。但是，無論是諧波還是負序，其最終都是通過電路中的電壓和電流表現出來的，從波形相似性的角度是可以進行分析計算的。通過波形相似性分析對負載性能以及系統的不平衡度進行分別評價，得出負載的評價等級，對不同評價等級下的負載采取不同的計量方式，如：對評價等級比較高的負載只計量基波電能，而對評價等級低的負載除了計量基波電能外，還要計量部分諧波電能。

3結論

非正弦電路中的無功功率要比正弦電路復雜得多，此時電路中的功率因數并不能用電壓電流信號相位差的余弦值來得到。電壓和電流波形的相似性分析為非正弦條件下的功率研究提供了一個很好的途徑。以電壓和電流的最小均方差為判據求得的波形相似系數反映了電壓、電流產生的實際功率與視在功率之比，利用其可以很好地分析負載的線性程度、對稱情況及其對電源容量的利用情況等，為諧波和負序情況下的電能計量提供了一種有效途徑。

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本文責任編輯：齊勝濤

Power Definition and Energy Measurement Considering Harmonics and Negative-sequence Based on Harmonics

Zheng Zhuo1，Zhou Zhenlong2

(1.State Grid Hebei Electric Power Company Xingtai Power Supply Branch,Xingtai 054000,China;2.State Grid Hebei Electric Power Company Pingxiang Power Supply Branch,Xingtai 054500,China)

Abstract:With the rapid development of non-linear load, which brings about the serious problems such as harmonics and negative-sequence， the power definition under harmonics and negative-sequence is discussed in this paper, the waveform similarity between voltage and current is analyzed due to the criterion of minimum mean square deviation, from which the power is reduced. Furthermore, in view of the existing problems in the energy measurement, the evaluation of the load characteristics through waveform similarity is proposed, grading the evaluation and then measuring the energy respectively,and energy measurement with harmonics and negative sequence can take an efficieut way.

Key words:non-linear load;unbalanced system;waveform similarity;background harmonics;energy measurement

中圖分類號：TM933.4

文獻標志碼：A

文章編號：1001-9898(2016)01-0026-04

作者簡介：鄭卓(1978-)，女，助理工程師，主要從事電力系統分析和電力營銷工作。

收稿日期：2015-04-28