水工金屬結構應力信號遠程傳輸的精度及誤差分析

種傳強，巫世晶，史春玲，戴錦春(武漢大學動力與機械學院，武漢 430072)

0 引 言

水工金屬結構泛指應用于水利水電工程中的各種永久性的鋼結構和機械設備。惡劣的使用環境，如受到水、氣體和水生物的侵蝕，水流、泥砂和漂浮物的沖擊摩擦，降低了其結構承載能力，嚴重威脅了水工金屬結構設備的安全運行[1]。因此，測量水工金屬結構應力應變，評估其安全運行狀態十分重要。許多學者對水工金屬結構設備進行了應力檢測分析[2,3]。目前，主要采用電阻應變測量法對水工金屬結構設備進行實驗性近距離應力測量，在應力遠程實時在線監測方面研究較少。為節省成本和減少施工難度，應力測量電橋電路采用1/4橋，但1/4橋應力信號遠程傳輸時受電阻應變片引線長度、環境溫度影響，使測量誤差較大。所以，采用適當的算法與技術措施，克服上述不利因素，得到準確的測量結果，實現水工金屬結構應力遠程實時在線監測有實際意義。

本文從理論分析和試驗驗證的角度出發，探討了電橋接線方式不同時的應力算法，針對應力信號的遠距離傳輸提出改進算法，并在云南大盈江二級水電站對改進算法的準確性和精度進行了試驗驗證。

1 1/4橋近距離測量應力應變計算

電阻應變片的電阻變化率與長度變化率成正比，當電阻應變片黏貼在結構件上時，電阻應變片長度變化率等于結構件測量處的應變值[4]，因此電阻應變片電阻變化率與應變的關系為：

(1)

式中：ΔR為電阻應變片電阻變化量；R為電阻應變片阻值；k為電阻應變片靈敏度系數，一般由電阻應變片生產廠家提供，在1.7～3.6之間；ε為電阻應變片的應變。

由式(1)可知，只需測得電阻應變片的電阻變化率即可得到應變值，電阻應變片變化量很小，使用1/4橋電路將電阻的變化轉換為電壓或電流輸出。

圖1所示為1/4橋電路接法，R1為電阻應變片，R2、R3和R4為橋臂電阻，Ue為電橋激勵電壓，U0為電橋輸出電壓。為簡化電橋，設計時使R1=R2=R3=R4=R0，則可得輸出電壓：

(2)

一般ΔR<

(3)

由式(1)，式(3)可求得應變為：

(4)

則應變為：

σ=Eε

(5)

式中：σ為測點的應變；E為測點材料的彈性模量。

圖1 1/4橋電路Fig.1 Quarter-bridge circuit

2 1/4橋遠程傳輸應力應變計算及誤差分析

2.1 兩線制1/4橋電路

使用電阻應變片測量水工金屬結構應力時，電阻應變片與電橋電路、信號采集儀器之間相隔很遠，這會使電阻應變片引線過長，過大的引線電阻導致應變計算產生誤差。

圖2 帶線阻的1/4橋電路Fig.2 Quarter-bridge circuit with line resistance

圖2所示為線阻不可忽略時1/4橋電路示意圖，假設單根引線線阻為r，當電阻應變片處于工作狀態且ΔR<

(7)

由式(1)可得，此時應變值為：

(8)

與式(4)相比，計算誤差為：

(9)

公式(6)是在ΔR<

(11)

由式(1)可得，應變值為：

(12)

用泰勒公式將式(12)展開，得：

(13)

與式(4)相比，計算誤差為：

(14)

式(13)相比公式(4)，引入了應變片引線的線阻值，并且ΔR相對R0忽略不計，消除了線性誤差。

式(13)中電阻應變片引線線阻值r會隨溫度的上升(下降)而增大(減小)。當引線電阻值變化時，會導致應力值的變化，這就是引線的熱輸出?？刹捎眉友a償片的方法補償電阻應變片引線的熱輸出。

如圖3所示，R1為工作片，R2為補償片，r分別為R1和R2的引線電阻。工作片R1貼在水工金屬結構需要被測量的部位，補償片R2貼在一塊不受力且與測量部位材料相同的試樣上，試樣放置在與被測部位相同的環境中，工作片R1和補償片R2的引線為同一規格導線且處于相同的環境中。當溫度發生變化時，工作片R1和補償片R2引線的電阻值都發生變化，但它們的變化是相同的，工作片R1和補償片R2接在相鄰的橋臂上，所以對電橋輸出的影響相互抵消，從而起到補償的作用。

若R1=R2=R0，則由式(1)，(2)可得應變計算公式為：

(15)

與式(4)相比，計算誤差為：

(16)

圖3 帶補償片的1/4橋電路Fig.3 Quarter-bridge circuit with compensating gage

2.2 三線制1/4橋電路

工程實際中，帶補償片的1/4橋接法使電阻應變片的數量與導線的長度增加1倍，施工量大大增加，且水工金屬結構所處環境惡劣，如鋼閘門等設備與壩體，水流接觸，將補償片所在試樣放置于合適的位置使與工作片所處環境相同非常困難，這樣會影響補償效果，產生很大的測量誤差。

相比帶補償片的1/4橋接法，三線制1/4橋使用簡單方便，可減少監測成本，降低施工量，同時使用溫度自補償電阻應變片，可得到很好的應力應變測量信號。

如圖4所示，r分別為電阻應變片R1的3個引線阻值，在三線制電橋接法中，其中一根引線的阻值被分配到電阻R2所在橋臂上，電橋輸出端U0上的引線阻值r相對采集儀器輸入阻抗可以忽略不計，電阻應變片R1與電橋電阻R2處于相鄰橋臂，當電阻應變片的引線處于同一環境下時，溫度變化對電橋輸出的影響可以相互抵消。

圖4 三線制1/4橋電路Fig.4 Quarter-bridge three-wire circuit

若R1=R2=R0，則由式(1)，(2)可得應變計算公式為：

(17)

與式(4)相比，計算誤差為：

(18)

式(17)與式(13)相比較，補償了溫度對線阻值r的影響，測量結果更精確。

3 應力應變監測系統試驗驗證與分析

試驗地點是云南大盈江二級水電站，應力測點為水電站沖沙泄洪弧門右上支臂第三梁格中心，試驗前將沖沙泄洪弧門前的檢修門關閉，打開沖沙泄洪弧門，等到沖沙泄洪洞內的水完全放干后關閉沖沙泄洪弧門，使其處于零負載狀態。電阻應變儀測量精度高，現地測量可得到非常準確的應變值，因此，以電阻應變儀現地測量值為基準值，在監測系統中使用公式(4)和(17)分別計算測點應變值并與基準值比較得出測量誤差。

試驗儀器為秦皇島市協力科技開發有限公司生產的動靜態電阻應變儀 XL2101DS8，測量范圍為±38 000 με，最大采樣頻率為5 000 Hz，分辨率為0.1 με；美國UEI公司生產的DNA-208動態應變采集卡，輸入電壓范圍為±10 V，最大采樣頻率為1 000 Hz，分辨率為18 bits；應變片阻值為120 Ω，靈敏度系數為2.0，電阻應變片引線阻值r為2.4 Ω。

沖沙泄洪弧門最大開度為10.4 m，由于剛開始應力變化比較大，所以開度為0～1 m時以0.1 m為間隔取測量的應變值，開度為1～10.4 m時，以2 m為間隔取測量的應變值。以動靜態電阻應變儀XL2101DS8現地測量的應變為基準值，監測系統使用DNA-208動態應變采集卡測量電橋的輸出電壓，由公式(4)和(17)計算應變值，見表1。

表1 閘門測點應變值的測量與計算Tab.1 Measurement and calculation of strain of sluice gate survey point

分析表1中的數據可得：與基準值相比較，公式(4)的平均誤差為1.7%，公式(17)的平均誤差為0.3%，因此，公式(17)的精確度更高，更適合應力信號遠程傳輸時應變值的計算。

4 結 論

本文基于1/4橋三線制電路提出了水工金屬結構應力信號遠程傳輸時的改進算法，該算法消除了電阻應變片引線線阻值過大引起的計算誤差和電橋電路的非線性誤差，并可有效補償溫度變化產生的虛假應變。通過云南大盈江二級水電站應力實時在線監測系統實際試驗驗證了改進算法計算結果的準確可靠，且具有更高的精度，可應用于水工金屬結構應力長期遠程在線監測中。

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[1] 承芳瑋.銹蝕對弧形鋼閘門的強度及動力特性的影響[J].中國農村水利水電，2015，(1)：125-128.

[2] 羅堯治.雙拱型鋼管結構閘門模型試驗研究[J].水利學報，2007,38(9)：1 121-1 126.

[3] 嚴根華，陳發展.溢流壩表孔弧形閘門流激振動原型觀測研究[J].水力發電學報，2012,31(2)：140-145.

[4] 鄧陽春，陳 鋼，楊笑峰.消除電阻應變片大應變測量計算誤差的算法研究[J].實驗力學，2008，23(3)：227-233.