沖積河流沙波阻力規律研究

董其華，趙連軍，顧霜妹

(黃河水利委員會黃河水利科學研究院，水利部黃河泥沙重點實驗室，鄭州 450003)

河流阻力是水力學與河流動力學研究的基本問題，表征阻力的糙率是河流數學模型的關鍵參數。對于沖積性河道而言，河道床面形態在水流與泥沙的共同作用下不斷調整，從而引起阻力的變化。床面形態是決定阻力大小的主要因素之一。沖積河流床面形態的調整主要表現為床面沙波或沙壟的形成、發展、消退與運移。

沖積河流動床阻力由床面阻力(沙粒阻力)和形態阻力(沙波阻力)兩部分構成。而天然實測資料直接反映的是綜合阻力，在沙波(壟)發展演變的過程中，可以認為床面阻力沒有發生變化，只是形態阻力進行不斷調整。

沙波阻力大小直接與沙波的幾何形態尺寸相關，因此Vanoni-Hwang[1]、Chang[1]、郭俊克和惠遇甲[2]等根據實測資料建立了沙波阻力系數與沙波幾何尺寸(波長λ及波高Δh)間的關系。但由此導出的方程式不能直接用來預報一定水流泥沙條件下沙波阻力的具體數值，還需要建立沙波尺寸與水流泥沙條件的關系[3]。有鑒于此，本文基于花園口河段沙波實測資料，通過對地形概化不同的精細程度，運用數學模型對不同比降下的不同沙波尺寸進行同流量沿程水位進行試算，直接計算綜合阻力，然后根據分割法計算沙波阻力，研究沖積河流床面沙波阻力的規律。

1 天然床面形態

天然河道中的沙波幾何尺度大小不一。從沙波的幾何尺度來劃分，主要存在沙紋、沙壟、沙丘等。但在許多情況下，床面為沙壟形態，因此本文主要研究沙壟床面的水流阻力。

圖1繪制了黃河下游花園口河段實測沙壟縱剖面圖[4]，沙壟的高度與水深有密切關系，一般水深大的河流沙壟高度大，水深小的河流沙壟高度小，黃河下游河道相對寬淺，沙壟高度一般在1～2 m。圖2點繪了黃河實測沙波高度與波長的關系圖[4]。由此可見，總體趨勢看，沙壟的波長隨波高的增加而增大，特別是對于波高小于1.5 m的沙壟，波長與波高的關系非常明顯，但當波高大于1.5 m以后，隨著波長的增加，波高增長的速度不再明顯。

圖1 黃河下游花園口河段沙壟縱剖面圖Fig.1 Dune longitudinal profile of the lower Yellow River in Huayuankou

圖2 黃河花園口河段沙壟波長與波高的關系Fig.2 Relationship between the dune wavelength and wave height of the lower Yellow River in Huayuankou

2 多沙河流沙波阻力規律研究

本次利用準二維非恒定流水沙數學模型對花園口河段不同尺寸沙壟進行概化計算。

2.1 數學模型概況

模型計算選用的描述水流與泥沙運動的基本方程為[5]：

水流連續方程：

(1)

水流運動方程：

(2)

式中：角標i為斷面號；Q為流量；A為過水面積；t為時間；x為沿流程坐標；Z為水位；K為斷面流量模數；α1為動量修正系數；qL為河段單位長度側向入流量。

模型計算采用非耦合解法。方程(1)、(2)采用四點隱式差分格式離散。

2.2 計算概況

本次計算河寬為600 m，比降分別選用0.1‰、0.2‰。依據圖2選取沙壟的波長及波高。表1列出了不同組次沙壟地形參數。

表1 不同組次沙壟地形參數對照表Tab.1 Parameters of different groups of dune terrain

具體的計算過程為：

圖3 有無沙壟沿程地形對比Fig.3 Terrain with and without dune

(2)依據計算區域內蓄水體相等原理，將各組沙壟地形概化為無沙壟的平整地形(圖3)，并按比降概化各組地形。進口單寬流量仍采用5 m3/s。給定上述沙壟地形沿程水位總比降與地形比降相同時的出口斷面水位，調整綜合糙率n，直至沿程水位總比降與地形比降相同。

2.3 計算結果

表2 采用能坡分割原則、水力半徑分割原則計算的沙波阻力Tab.2 Form resistance by the energy slope partition theorem and the hydraulic radius partition theorem

圖4 綜合糙率n隨波長的變化Fig.4 Comprehensive roughness along with the change of wavelength

圖5 沙波阻力隨波長的變化Fig.5 Form roughness along with the change of wavelength

綜上所述，在沙粒阻力一定時，綜合阻力和沙波阻力均隨波長λ的增大而增大，但增長的速度卻隨波長λ的增大而減小，波長超過800 m以后增長速度更慢；綜合阻力和沙波阻力均隨比降的增大而增大。

另外，將沙波阻力所占比例也列入表2?？梢钥闯?，沙粒阻力一定時，沙波阻力所占的比例隨沙波的尺寸增大而增大，當波長增大到1 200 m時，沙波阻力所占的比例可以增大到50%左右；相同尺寸的沙波，沙粒阻力增加，沙波阻力所占比例相應減小。

3 結 論

本文基于花園口河段沙波實測資料，運用數學模型對不同比降下的不同沙波尺寸進行同流量沿程水位進行試糙，認為在床面阻力一定時，綜合阻力和沙波阻力均隨波長的增大而增大，但增長的速度卻隨波長的增大而減小，波長超過800 m以后增長速度更慢；綜合阻力和沙波阻力均隨比降的增大而增大；沙粒阻力一定時，沙波阻力所占的比例隨沙波的尺寸增大而增大，當波長增大到1 200 m時，沙波阻力所占的比例可以增大到50%左右；相同尺寸的沙波，沙粒阻力增加，沙波阻力所占比例相應減小。

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[1] 錢 寧，萬兆惠．泥沙運動力學[M]．北京：科學出版社，1983．

[2] 郭俊克，惠遇甲．沙壟阻力的理論分析與試驗研究[J].水動力學研究與進展，1990，6(1):1-12．

[3] 黃才安，嚴 愷．動床阻力的研究進展及發展趨勢[J].泥沙研究，2002,(4):75-81．

[4] 錢 寧，周文浩．黃河下游河床演變[M]．北京：科學出版社，1965．

[5] 張紅武，黃遠東，趙連軍，等．黃河下游非恒定數沙數學模型- 模型方程與數值方法[J]．水科學進展，2002,(3)：2-7．

[6] Chanson H， Qiao G. Drag reduction in hydraulic flows[C]∥ In: Aust IE ed. Proceedings of 1994 International Conference on Hydraulics in Civil Engineering， Brisbane， Australia， 1994L123-127.