基于AHP和改進熵權法的城市節水狀況綜合評價研究

周振民，李延峰，范 秀，管 財，宋相松

(1.華北水利水電大學，鄭州 450011；2.新鄉市大功引黃工程管理處，河南 新鄉 453300)

0 引 言

我國水資源短缺，時空分布不均，水資源浪費及水資源污染現象嚴重，水資源管理粗放，這一系列問題加劇了我國水資源的緊缺，缺水已成為制約經濟發展和社會進步的重要因素。在這種情形下，采取合理有效的評價方法對城市節水狀況進行綜合評價，對制定出切實可行的節水目標、措施、決策等以改善城市節水狀況、提高城市節水效率、建設節水型城市具有重要的現實意義。城市節水常用的評價方法有AHP、AHM、云模型、改進熵權法、集對分析法等，每種評價方法各有利弊。本文根據城市節水評價指標體系的特點，為提高其綜合評價的有效性及可信度，首先建立了AHP和改進熵權法，構建了模糊評價模型。隨后應用構建模型，對鄭州市城市節水狀況進行了綜合評價。研究結果對于指導城市節水、建立節水型社會，落實最嚴格水資源管理三條紅線具有十分重要的參考價值。

1 理論基礎研究

1.1 層次分析法

層次分析法[1-3](Analytic Hierarchy Process，簡稱AHP)是20世紀70年代由美國匹茲堡大學著名運籌學家撒汀(T. L. Saaty)等人提出的一種對復雜問題進行定性定量相結合的簡明有效的多準則決策方法。

層次分析法確定權重[4]的步驟如下：

(1)明確所分析的問題，建立遞階層次結構。理清問題的范圍、所包含的因素及其相互之間的聯系，確定所解決問題的目的，從而建立從高到低的層次結構：目標層、準則層、方案層。需要時，可以進一步建立子準則層。

(2)構造判斷矩陣。構造一個合理有效的判斷矩陣，對正確運用層次分析法起著舉足輕重的作用。按照心理學的研究引入9分位標度法。9分位各標度含義如表1所示。

表1 9分位標度Tab.1 9 Point scale

從相同到極強每相鄰兩個等級之間可依次用2，4，6，8將其量化，即bij可取1～9或它們的倒數。因此，判斷矩陣又稱正互反矩陣，并且滿足下列條件bij>0，bii=1，bij=1/bji，i,j=1,2，…，n。

(3)計算判斷矩陣的最大特征值及其特征向量。在權重的計算過程中允許有一定范圍的誤差存在，在計算判斷矩陣的最大特征值及其特征向量時，常采用方根法及和積法。

本文運用方根法確定權重，其步驟如下：

①把判斷矩陣每一行的元素求積，然后開n次方，即：

(1)

式中：n為矩陣階數。

(2)

式中：Wi為所求的各評價指標的權重。

③計算判斷矩陣的最大特征值λmax。

(3)

式中：(BW)i表示BW的第i個分量。

④一致性檢驗。首先，計算一致性指標CI：

(4)

然后從表2查得同階矩陣平均隨機一致性指標RI的值，進行一致性比例CR(其CR=CI/RI)的計算與判斷。隨機一致性指標RI的值，撒汀用了大小500個子樣，對不同的n得到如表2所示的結果。

當CR=0時，可認為判斷矩陣的層次排序具有絕對的一致性；當CR<0.1時，可認為判斷矩陣的層次排序具有滿意的一致性；當CR≥0.1時，可認為判斷矩陣的層次排序不具有滿意的一致性，應予以修正。

表2 平均隨機一致性指標Tab.2 Mean random consistency index

1.2 改進熵權法

熵的定義來自于熱力學，后來被引入到信息論中，廣泛應用于方案優選、多目標決策及各種評價，信息熵被看作是確定權重的一種極為可靠有效的方法。熵權法[5,6]是一種客觀的賦權方法，在進行熵權法賦權時需對數據進行標準化處理。

改進熵權法確定權重的步驟如下：

(1)構造歸一化的判斷矩陣。設m個評價對象，n個評價指標，構建原始判斷矩陣：

A=(aij)m×n

(5)

式中：aij表示第i個評價對象在第j個評價指標上的對應數值。

按不同評價要求將評價指標分為正向指標和負向指標，并對指標數據進行標準化處理，得到判斷矩陣：

R=(rij)m×n

(6)

式中：rij為aij歸一化后的數據，rij∈[0,1]。

對于正向指標(即越大越優型)，按下式進行歸一化處理：

(7)

對于負向指標(即越小越優型)，按下式進行歸一化處理：

(8)

(2)確定評價指標的熵值及熵權：

(9)

其中：

由上式確定了第j個評價指標的熵值之后，可由下式算得該指標的熵權：

(10)

(3)權重的確定及其一致性檢驗。評價指標權重的確定直接關系到評價結果的準確度。由式(2)算得的熵權彼此獨立，但未體現出由信息熵所確定的各評價指標初始權重是否具有良好的一致性，對此需要構造模糊互補判斷矩陣對其進行改進，即：

M=(mij)n×n

(11)

式中：mij為評價指標i對j的優先關系系數，0≤mij≤1，mij+mji=1，mij>0.5、mij=0.5、mij<0.5分別表示i優于j、i等于j、i劣于j。

對于上式必須進行一致性檢驗，一致性指標的計算公式如下：

(12)

給定一個閾值δ，當μ<δ時，即可認為M具有滿意的一致性；當μ=0時，即可認為M具有完全的一致性；當μ≥δ時，即可認為M不具有滿意的一致性，需要予以修正。

1.3 綜合權重的確定

在權重計算上，本文將AHP和改進熵權法相結合，即實現主觀和客觀的融合，從而使評價指標權重的計算結果更具有科學性、有效性及導向性。將其兩者的權重相乘，并進行標準化處理，即可得到各評價指標對目標層的綜合權重[7]：

W=(wi)1×n

(13)

式中：n為評價指標的個數。

2 模型構建

2.1 構建隸屬函數

由于主觀指標缺乏一定的客觀性、難以量化等缺點，因而本文中評價指標體系選用的均為定量指標。隸屬函數是對模糊概念的一個定量描述，正確構建隸屬函數是運用模糊集合理論解決問題的根基。采用模糊隸屬函數法，對其正指標和逆指標分別采用戒上行和戒下行的隸屬函數。對于隸屬函數中的參數，分別用a、b表示函數的上下限(分別為各評價指標集合的最大及最小值)。

建立評價指標所適用的隸屬函數，如公式(14)、(15)所示。

正指標采用公式：

(14)

逆指標采用公式：

(15)

根據相應的指標隸屬度分級評價標準表，把實際指標值代入對應的隸屬函數中，即可得出相應的隸屬度值。

2.2 建立模糊評價矩陣

運用隸屬函數對各評價指標進行隸屬度的計算，使其各評價指標均被統一到無量綱的0～1之間，便于用統一的方法進行綜合評價。經處理化的數據，k個評價對象對應于n個評價指標的隸屬度構成模糊評價矩陣：

L=(lij)Tk×n

(i=1,2,…,k;j=1,2,…,n)lij∈(0,1)

(16)

2.3 層次模糊綜合評價模型

在確定了各評價指標的最終權重及隸屬度后，即可進行城市節水狀況的綜合評價，其計算公式為：

S=WL=(wi)1×n(lij)Tk×n

(17)

式中：S為城市節水狀況綜合評價結果，其值越大表明城市的節水狀況越好；W為評價指標的綜合權重所構成的矩陣；L為評價指標隸屬度所構成的矩陣。

根據所制定的評語集范圍，可查得綜合指標值所在區域，即評價對象所處的等級。依據節水型城市發生、發展的過程等特點，可將城市的節水狀況分為五級，如表3所示。

表3 城市節水狀況評價標準Tab.3 Evaluation criteria of urban water saving state

3 城市節水狀況綜合評價-以鄭州市為例

3.1 研究區域概況

鄭州市是河南省會，是資源型缺水城市，位于東經112°42′～114°13′，北緯34°16′～34°58′，東西寬166 km，南北長75 km，地處華北平原南部，河南省中部偏北，北臨黃河，西依嵩山，東南為廣闊的黃淮平原。鄭州市橫跨中國二、三級地貌臺階，西南部嵩山屬第二級地貌臺階前緣，東部平原為第三級地貌臺階的組成部分，山地與平原之間是低山丘陵地帶[8]。鄭州氣候屬北溫帶大陸性季風氣候，境內有大小河流124條，流域面積較大的河流有29條，分屬于黃河和淮河兩大水系。

截至2013年9月底，鄭州市轄6個市轄區、5個縣級市、1個縣。鄭州市2013年末總人口919.1萬人，鄭州市地區生產總值完成6 201.90億元，年均增長12.1%，總量居河南省第一位、中西部第三位。2013年全市水資源總量6.973 7億m3，鄭州市各種供水工程供水總量15.990 8億m3，水資源缺水率達到了56.39%。鄭州市城鎮污水排放總量為6.534 5億m3，污水處理率不高，僅為56.03%；污水處理回用率更低，僅為15.37%。2013年末，鄭州市中型水庫蓄水總量5 490萬m3，比年初的蓄水總量減少2 068萬m3。鄭州市區的淺層和中深層地下水降落漏斗均呈擴大趨勢。從總體上看，鄭州市的水資源呈緊缺態勢。

3.2 構建評價指標體系

遵循著科學性、系統性、可操作性、代表性及不重復且易量化等指標選擇原則，對城市節水指標進行有效的篩選。為對城市節水狀況有一個客觀合理的評價，經過相關資料的查閱及進一步的研究，考慮了6項節水因素，建立了如表4所示的城市節水狀況評價指標體系[9-11]。

3.3 指標權重的確定及分析

3.3.1層析分析法確定權重

(1)構造判斷矩陣。在有關專家、學者等評分的基礎上，再依據1～9標度法，將整個系統中各遞階層次中的因素進行兩兩比較分析。

準則層對目標層的判斷矩陣，各指標層H1～H5、P1～P4、R1～R4、K1～K3、N1～N3、S1～S3對準則層H、P、R、K、N、S的判斷矩陣分別為：

表4 城市節水狀況評價指標體系Tab.4 Evaluation index system of urban water saving state

(2)層次單排序、總排序及其一致性檢驗。經過計算得準則層對目標層，各指標層H1～H5、P1～P4、R1～R4、K1～K3、N1～N3、S1～S3對準則層H、P、R、K、N、S的權重分別為：

判斷矩陣的數值是由待評價區歷年文獻資料所得，加之評判專家和學者的意見和認識，綜合權衡之后得出的。由于人們認識的多樣性，客觀世界的復雜性以及在對因素進行比較時沒有固定的參照標準，難免會做出與實際情況不符的判斷。因此，很有必要對所構造的判斷矩陣進行一致性檢驗。經計算得各判斷矩陣的隨機一致性比率CR分別為0.060 5、0.016 0、0.089 3、0.007 8、0.055 9、0.015 8、0.015 8，其值均小于0.1，由此可見各判斷矩陣均具有滿意的一致性。

根據準則層權重及指標層中各因素的權重計算結果，進一步得到指標層各因素對目標層的層次總排序經歸一化后的綜合權重為WA=(0.039 6, 0.109 6, 0.024 1, 0.070 6, 0.039 6, 0.034 6, 0.009 0, 0.052 6, 0.019 4, 0.084 2, 0.139 3, 0.023 7, 0.045 2, 0.094 7, 0.040 7, 0.010 5, 0.072 6, 0.041 5, 0.015 8, 0.014 4, 0.005 5, 0.012 6)。

對該層次總排序進行一致性檢驗，計算得CI=0.027 4,RI=0.852 7,CR=0.032 1﹤0.1，故層次總排序也具有滿意的一致性，因而可以確認所計算的權重值是可以接受的。

3.3.2改進熵權法確定權重

選取鄭州市為評價對象，根據式(9)、(10)計算得各評價指標的客觀權重為WB=(0.040 4, 0.090 5, 0.034 2, 0.062 1, 0.049 5, 0.049 7, 0.020 8, 0.068 9, 0.008 3, 0.060 6, 0.108 6, 0.041 5, 0.061 6, 0.060 6, 0.030 6, 0.022 7, 0.054 8, 0.034 9, 0.028 4, 0.034 2, 0.012 0, 0.024 9)。

根據公式(11)、(12)進一步計算得一致性指標μ=0.014<0.1，故所構造的判斷矩陣具有滿意的一致性。

3.3.3綜合權重的確定

在權重計算上，依據式(13)得到各評價指標對目標層的綜合權重為W=(0.025 7, 0.159 0, 0.013 2, 0.070 3, 0.031 4, 0.027 6, 0.003 0, 0.058 2, 0.002 6, 0.081 9, 0.242 6, 0.015 7, 0.044 7, 0.092 0, 0.019 9, 0.003 8, 0.063 8, 0.023 2, 0.007 2, 0.007 9, 0.001 1, 0.005 0)其各指標綜合權重之間的比較如圖1所示。

圖1 各評價指標對目標層的綜合權重比較Fig.1 Comprehensive weight value comparison of evaluation index to target layer

3.4 評價指標隸屬度

評價指標隸屬度是表明評價指標隸屬于城市節水狀況的程度，對于城市節水指標體系中的定量指標，采用模糊隸屬函數法確定其隸屬度。經過隸屬函數處理后，轉化為無量綱的0～1之間的數值。在參考文獻的基礎上經過專家和學者評議，建立各評價指標的隸屬度分級評價標準(即適用于隸屬度計算的評價標準表)，詳見表5。

表5 城市節水評價指標的隸屬度分級評價標準Tab.5 Evaluation criteria of membership grade ofurban water saving evaluation index

采用式(14)、(15)，對應表5的評價標準，依照2013年《鄭州市水資源公報》和《鄭州市統計年鑒》等相關的統計數據，計算得出各項評價指標2013年對應的數值，其隸屬度所構成的矩陣為L=(0, 1.000 0, 0.922 2, 1.000 0, 0, 1.000 0, 0.955 0, 1.000 0, 1.000 0, 0.514 7, 0, 0.038 6, 1.000 0, 0.756 4, 0.814 0, 0.322 4, 1.000 0, 0.435 0, 1.000 0, 0.323 4, 1.000 0, 0.315 6)T。

3.5 城市節水狀況綜合評價

根據層次模糊綜合評價模型，可得鄭州市節水狀況的綜合評價結果為S=W·L=0.5936，再依據表3中所劃分的城市節水狀況評價標準，其評價結果表明鄭州市2013年城市綜合節水狀況處于中等水平，雖然在節水方面取得了一定的成效，但距理想狀況仍存較大的差距。從評價結果及圖1中各評價指標的權重值比對可以看出，鄭州市需從以下方面進一步推進節水型城市建設：①在生態上，加大城市污水處理設施的資金投入與建設，提高城市污水處理回用率；②在工業上，改善工業生產工藝，提高用水效率，降低萬元GDP及萬元工業增加值用水量；③在生活上，加強節水宣傳教育，提高人們的節水意識，降低人們日常生活中的用水量；④在農業上，推廣運用噴灌、滴灌、滲灌、微噴等高效節水技術，提高水資源的利用效率，降低畝均灌溉用水量；⑤在經濟上，加快城市的經濟建設，夯實城市的經濟基礎，實現節約與發展的良性循環。

4 結 語

(1)采用AHP和改進熵權法組合賦權，使主觀與客觀相融合，確定評價指標權重更具科學性。

(2)運用該模糊評價模型對鄭州市的城市節水狀況進行評價，得出鄭州市的城市節水狀況處于中等水平。從評價結果等方面來看，鄭州市仍需進一步加強節水型社會建設，同時也從側面反映出節水技術是應對水資源危機的根本之策。因而要研發節水新技術，推廣運用節水新工藝，建立更加合理的水價體系等，從而促進城市經濟健康快速的發展。而堅實的經濟實力會為節水型城市建設的良性發展起到積極的保障作用。

(3)該模糊評價模型應用于鄭州市進行節水評價，較為合理有效，并對其他城市的節水評價同樣具有適用性，對城市節水政策的制定、規劃及其措施體系的實施起到一個良好的導向和推動作用。

(4)隨著社會經濟的發展和人民生活水平的提高，在實際的生產、生活中，其城市節水評價指標體系、評價指標分級標準值等的制定需要做進一步的改進和完善，以更好的適應其發展。

□

[1] 樸春花. 層次分析的研究與應用[D].北京：華北電力大學(北京),2008.

[2] 郭金玉,張忠彬,孫慶云. 層次分析法的研究與應用[J]. 中國安全科學學報,2008,(5):148-153.

[3] 荊全忠,姜秀慧,楊鑒淞,等. 基于層次分析法(AHP)的煤礦安全生產能力指標體系研究[J]. 中國安全科學學報,2006,(9):74-79,145.

[4] 鄧 雪,李家銘,曾浩健,等. 層次分析法權重計算方法分析及其應用研究[J]. 數學的實踐與認識,2012,(7):93-100.

[5] 章 穗,張 梅,遲國泰. 基于熵權法的科學技術評價模型及其實證研究[J]. 管理學報,2010,(1):34-42.

[6] 賈艷紅,趙 軍,南忠仁,等. 基于熵權法的草原生態安全評價——以甘肅牧區為例[J]. 生態學雜志,2006,(8):1 003-1 008.

[7] 陸建紅,丁立杰,徐建新. 模糊綜合評價模型在農村飲水安全評價中的應用[J]. 水電能源科,2011,(2):99-102,111.

[8] 王慧猛. 鄭州市區綠色開放空間分析與優化[D].鄭州：河南大學,2013.

[9] 高 鵬. 節約型社會城市節水指標體系及評價方法研究[D].河北保定：華北電力大學(河北),2007.

[10] 肖偉華,許新發,梅亞東. 城市節水指標體系及其評價研究[J]. 江西水利科技,2005,(3):143-148.

[11] 張曉潔. 城市節約用水評價及管理研究[D].合肥：合肥工業大學,2001.