凍融條件下土壤水分入滲參數(shù)BP預(yù)報模型研究

武雯昱，樊貴盛

(太原理工大學水利科學與工程學院，太原 030024)

0 引 言

凍融土壤的水分入滲是指具有一定溫度的雨水、融雪水、灌溉水垂直向下進入凍融土壤的過程[1]。凍融過程中土壤三相比例發(fā)生變化，土壤凍結(jié)水分體積膨脹導(dǎo)致土壤孔隙減小，連通性降低必然影響土壤水分的入滲特性。目前，凍融土壤入滲特性研究已有一定的成就，雷志棟[2]、Kelleners和Norton[3]等人在統(tǒng)一分析凍結(jié)區(qū)與非凍結(jié)區(qū)時，引入了土水勢的概念；Thunholm[4]等人對凍結(jié)黏土的土壤水分入滲特性進行了研究分析；Zuzel和Pikul[5]用降雨模擬裝置測定了深秋凍結(jié)前，冬季凍結(jié)期，春季消融期的入滲率。然而在利用凍融期土壤水分入滲參數(shù)確定冬春灌溉技術(shù)參數(shù)等方面還沒有大量的研究。針對我國54%的國土面積位于季節(jié)性凍土地區(qū)[6]，本文試圖通過易獲得的基本理化參數(shù)預(yù)測土壤水分入滲參數(shù)，從而獲得相應(yīng)的灌水技術(shù)參數(shù)，為提高季節(jié)性凍土區(qū)冬季儲水灌溉的灌水質(zhì)量和效果提供強有力的技術(shù)支撐。

確定土壤水分的入滲參數(shù)的模型通常有Kostiakov二參數(shù)及三參數(shù)入滲模型、philip入滲模型等，而Kostiakov三參數(shù)入滲模型相對于其他兩種模型可以更好地反映凍融土壤的入滲過程[7]，且基本理化參數(shù)與入滲參數(shù)之間的關(guān)系通常是非線性的，而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有很好的非線性映射能力，可以逼近任意非線性函數(shù)，故采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測Kostiakov三參數(shù)入滲模型中的入滲參數(shù)。本文試圖基于冬季凍土期的大量田間凍融土壤入滲試驗樣本，通過常規(guī)理化參數(shù)確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)，建立基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的Kostiakov三參數(shù)入滲模型參數(shù)的預(yù)測模型，實現(xiàn)了基于土壤基本理化參數(shù)地表土壤容重、含水率及凍結(jié)土壤特有參數(shù)凍土層厚度、灌溉水溫、土壤溫度等常規(guī)理化參數(shù)對入滲模型參數(shù)的預(yù)報。

1 試驗條件與方法

1.1 試區(qū)土壤條件

試驗場地位于山西省汾河灌區(qū)，以高粱茬地作為試驗田塊，土壤母質(zhì)是汾河沖積物，土壤類型為草甸土。耕作層深度為0～20 cm，其下的犁底層較為明顯，犁底層干密度為1.383 g/cm3,犁底層之下是黏粒含量較高的砂質(zhì)壤土，之下是厚度為46 cm左右的壌質(zhì)砂土。表層土(0～20 cm)有機質(zhì)含量為1.15%，其物理性黏粒含量占50.98%，屬于壤土質(zhì)地。其樣本代表性試驗組土壤基本理化參數(shù)見表1。

表1 樣本代表性試驗組土壤理化參數(shù)

1.2 試驗儀器、設(shè)備

試驗的主要儀器是雙套環(huán)單點入滲儀，內(nèi)環(huán)直徑26 cm,外環(huán)直徑60 cm，該設(shè)備可以實現(xiàn)內(nèi)環(huán)自動供水和積水入滲水頭自動控制，精度高。但由于氣溫降低到0 ℃以下后，無法埋設(shè)入滲環(huán)，而且外環(huán)直徑過大，加工成本高，因此在地表封凍前加工100余套內(nèi)環(huán)入滲裝置一次性預(yù)埋于試驗地塊，外環(huán)采用80 cm×80 cm的矩形土埂代替。其他設(shè)備包括含水率、容重、地溫、凍土深度測試儀器及量水設(shè)備。

1.3 試驗方法

實驗方案基于非凍融土壤水分入滲特性主要影響因素及凍融土壤特有影響因素而設(shè)計，包括土壤結(jié)構(gòu)、土壤含水率、地溫、灌溉水溫、凍土深度的影響試驗等。

凍融土壤水分入滲試驗采用積水入滲的方法。試驗在預(yù)埋于地塊的入滲儀內(nèi)進行，內(nèi)外環(huán)積水深度控制在2～3 cm,下環(huán)深度采用20 cm(基本接近犁底層)。入滲過程中用量筒分時段測量相應(yīng)時段的內(nèi)環(huán)入滲量，并記錄數(shù)據(jù)，當入滲率達到相對穩(wěn)定時結(jié)束試驗。試驗用水全部為井清水。

在進行試驗時，同時測量入滲土壤剖面的含水量、容重、灌溉水溫，凍土深度。土壤溫度采用熱敏電阻測定時，應(yīng)在地表封凍前將熱敏電阻按不同深度預(yù)埋于土壤中，于次年的3月測取熱敏電阻數(shù)值，換算成相應(yīng)的溫度值。

1.4 試驗樣本數(shù)據(jù)的建立

根據(jù)Kostiakov土壤水分入滲累積入滲量三參數(shù)模型：

I=ktα+f0t

(1)[8]

式中:I是土壤水分入滲時相應(yīng)時間的累積入滲量，cm；t是土壤水分入滲時間，min；k是入滲系數(shù)，cm/min；f0是穩(wěn)定入滲率，cm/min；α是入滲指數(shù)。

根據(jù)試驗所記錄的累積入滲量和相對應(yīng)的時間，利用matlab7.0做非線性擬合，得到相對應(yīng)入滲系數(shù)k、穩(wěn)定入滲率f0及入滲指數(shù)α的值，即土壤入滲參數(shù)。隨機列出3組凍融土壤水分入滲Kostiakov三參數(shù)模型中的參數(shù)值，如表2所示。

表2 Kostiakov三參數(shù)模型中的參數(shù)值

建立表1和表2所示入滲模型參數(shù)和土壤理化參數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系，建立樣本數(shù)據(jù)序列，本著代表性好，非奇異樣點原則，最終選取100組土壤水分入滲參數(shù)資料作為建模樣本，其中隨機選取10組為應(yīng)用實例之用，90組作為訓(xùn)練樣本。

2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建立

2.1 輸入、輸出參數(shù)的確定

選取Kostiakov三參數(shù)入滲模型中的穩(wěn)定入滲率f0、入滲系數(shù)k、入滲指數(shù)α三個入滲參數(shù)作為建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報模型的輸出變量。

選擇對三個輸出參數(shù)影響較大的土壤常規(guī)理化參數(shù)及凍融條件下特有的影響因素作為輸入變量。經(jīng)過對單因素與凍融土壤入滲能力[9]分析，認為凍融條件下土壤質(zhì)地、地表土壤容重、0～20 cm的土壤含水率、凍土層厚度、灌溉水溫度及土層5 cm處的溫度對土壤水分入滲影響較大。由于本試驗在同一質(zhì)地條件下進行，因此本實驗中質(zhì)地作為常量。輸入變量選擇地表土壤容重、0～20 cm的土層土壤含水率、凍土層厚度、灌溉水溫度及土層5 cm處的溫度5個影響因素。

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)與方法

在建立模型時，選取trainlm函數(shù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法，為了加快樣本的收斂性要求輸入輸出樣本數(shù)據(jù)在0～1之間，故需要對樣本進行預(yù)處理。Matlab7.0提供了歸一化函數(shù)premnmx以及還原函數(shù)postmamx[10]。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入層、若干個隱含層、輸出層構(gòu)成。一般選取具有一個隱含層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就足夠了。輸入層有5個輸入?yún)?shù)，即5個神經(jīng)元；輸出層有3個輸出參數(shù)，即3個神經(jīng)元；隱含層節(jié)點數(shù)采用節(jié)點漸增法，先用較少數(shù)目的隱含層節(jié)點構(gòu)成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，然后根據(jù)訓(xùn)練精度適當增加隱含層節(jié)點，直到達到訓(xùn)練精度為止[11],經(jīng)多次運算，隱含層節(jié)點數(shù)為35時，達到訓(xùn)練精度。即網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)為5∶35∶3。

通過分析歸一化后的數(shù)據(jù)，選擇S型正切函數(shù)tansig函數(shù)與線性函數(shù)purelin函數(shù)分別作為隱含層和輸出層的激活函數(shù)。采用學習率為0.01，最大學習迭代次數(shù)為1 500，訓(xùn)練精度為0.000 1進行訓(xùn)練。BP模型采用誤差反向傳播的迭代方法，經(jīng)過循環(huán)訓(xùn)練達到要求精度后停止。

2.3 入滲參數(shù)的預(yù)報模型

2.3.1模型結(jié)構(gòu)

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)采用Matlab7.0建立的BP模型結(jié)構(gòu)如式(2)所示：

net=newff(min max (traininput), [35,3],

{'tansig', 'purelin'}, 'trainlm')

(2)

式中：newff是Matlab中建立前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的函數(shù)；traininput是指模型的輸入樣本；min max(traininput)指樣本的范圍；[35,3]中35指隱含層的神經(jīng)元節(jié)點個數(shù)，3指輸出層的神經(jīng)元節(jié)點個數(shù)；tansig、purelin分別是隱含層和輸出層的激活函數(shù)；trainlm是BP模型中的一種算法，即神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的反向傳播訓(xùn)練函數(shù)。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練結(jié)果如(3)式所示：

[α,k,f0]=purelin{lw2×[tansig(iw1×p+b1)]+b2}

(3)

p=[γ,θ,π,ω,ε]

式中：iw1和lw2分別是指模型輸入層到隱含層的權(quán)值和隱含層到輸出層的權(quán)值；b1和b2分別是指模型輸入層到隱含層和隱含層到輸出層的閾值；γ指地表土壤容重；θ指0～20 cm的土壤重量含水率；π指凍土層厚度；ω指灌水溫度；ε指地中5 cm土壤溫度。

iw1、b1的向量值如表3所示；lw2、b2的向量值如表4所示。

2.3.2訓(xùn)練結(jié)果

基于matlab7.0建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報模型對100組試驗數(shù)據(jù)中90組進行訓(xùn)練后得到入滲指數(shù)α、入滲系數(shù)k、穩(wěn)定入滲率f0預(yù)測值，并與實測值計算比較后得到其絕對誤差和相對誤差。其結(jié)果如表5-表7所示。

從表6可以看出入滲指數(shù)α訓(xùn)練的相對的誤差平均值為2.03%，最大值為16.1%，最小值為0%；絕對誤差的平均值為0.002 4，最大值為0.019 2，最小值為0。訓(xùn)練精度較高。

表3 BP預(yù)報模型iw1、b1的矩陣數(shù)值表

從表7可以看出入滲系數(shù)k訓(xùn)練的相對的誤差平均值為1.34%，最大值為6.1%，最小值為0.03%；絕對誤差的平均值為0.016 8 cm/min，最大值為0.091 8 cm/min，最小值為0.000 5 cm/min。訓(xùn)練精度較高。

表4 BP預(yù)報模型lw2、b2矩陣數(shù)值表

表6 入滲系數(shù)k訓(xùn)練結(jié)果分析表

表7 穩(wěn)定入滲率f0訓(xùn)練結(jié)果分析表

從表8可以看出穩(wěn)定入滲率f0訓(xùn)練的相對誤差平均值為4.6%，最大值為16.3%，最小值為0.05%；絕對誤差的平均值為0.000 4 cm/min，最大值為0.006 3 cm/min，最小值為0。訓(xùn)練精度較高。

可見，基于Kostiakov三參數(shù)模型建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報模型的精度較高，有較高的可靠度。

2.3.3模型應(yīng)用

用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)對校核樣本的10個數(shù)據(jù)進行檢驗。入滲指數(shù)α、入滲系數(shù)k、穩(wěn)定入滲率f0的檢驗結(jié)果如表8-表10所示。

表8 入滲指數(shù)α校核結(jié)果分析校核表

從表9可以看出入滲指數(shù)α校核的相對的誤差平均值為1.03%，最大值為2.76%，最小值為0.19%；絕對誤差的平均值為0.000 9，最大值為0.001 8，最小值為0.000 2。校核精度高于訓(xùn)練精度。

表9 入滲系數(shù)k訓(xùn)練結(jié)果分析表

從表10可以看出入滲系數(shù)k校核的相對的誤差平均值為1.68%，最大值為5.02%，最小值為0.07%；絕對誤差的平均值為0.018 cm/min，最大值為0.06 cm/min，最小值為5×10-4cm/min。校核精度與訓(xùn)練精度基本一致。

表10 穩(wěn)定入滲率f0校核結(jié)果分析表

從表10可以看出穩(wěn)定入滲率f0校核相對誤差平均值為4.27%，最大值為10.92%，最小值為0.25%；絕對誤差的平均值為3×10-4cm/min，最大值為8×10-4cm/min，最小值為0。校核精度略高于訓(xùn)練精度。

根據(jù)對訓(xùn)練結(jié)果與應(yīng)用結(jié)果的分析可知，基于Kostiakov三參數(shù)模型建立的該BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以進行凍融條件下土壤水分入滲參數(shù)的預(yù)測，且該預(yù)測結(jié)果是可靠的。

3 結(jié) 語

本文所運用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)報模型可以很好地反映在凍融條件下，Kostiakov三參數(shù)模型中的土壤水分入滲參數(shù)與其基本理化參數(shù)及特有的影響因素之間的非線性關(guān)系。其訓(xùn)練結(jié)果及應(yīng)用結(jié)果都具有高的精度。α、k及f0訓(xùn)練結(jié)果的相對誤差平均值分別為2.03%、1.34%和4.6%；相應(yīng)的應(yīng)用結(jié)果誤差的平均值分別為1.03%、1.68%和4.27%。這表明在凍融條件下，用基本理化參數(shù)及特有影響因素預(yù)測土壤水分入滲參數(shù)是可行的，所建模型可以為季節(jié)性凍土區(qū)冬季儲水灌溉技術(shù)參數(shù)的確定提供提供有力的土壤入滲參數(shù)依據(jù)。

基于該BP預(yù)報模型，作為土壤水分入滲Kostiakov累積入滲量三參數(shù)模型中的土壤水分入滲參數(shù)α、k及f0預(yù)報輸入?yún)?shù)的常規(guī)土壤理化參數(shù)有地表土壤容重、含水率、凍層厚度、灌溉水溫及地中5 cm土壤溫度。根據(jù)模型預(yù)測結(jié)果可知，所選擇的輸入變量能夠得到較為滿意的結(jié)果。

本文嘗試建立基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的Kostiakov三參數(shù)模型參數(shù)預(yù)測模型，獲得了較滿意的結(jié)果，但預(yù)報模型所需要的樣本數(shù)量以及訓(xùn)練次數(shù)都在探索中，而且BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型主要依靠實際經(jīng)驗，所以還需要更加好的優(yōu)化方法來設(shè)計網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)，以此提高預(yù)測精度。

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