遺傳算法在節水高效灌溉制度優化中的應用
----以冬小麥為例

王 福 增

(河南省人民勝利渠管理局，河南 新鄉 453003)

0 引 言

農業作為水資源的用水大戶，其用水量約占世界水資源總量的70%，占我國水資源總量的80%以上，農業用水中有90%以上都用于灌溉[1]。然而，農業用水的有效利用率僅為30%～40%左右[2]。而且，在社會飛速發展和人民生活水平不斷提升的今天，水資源的供需矛盾日益突出[3]，季節性水資源短缺問題也越來越嚴重，農業節水灌溉越來越受到人們的關注。非充分灌溉正是在這種灌溉水利用效率不高和水資源短缺的現狀下提出的[3]。

在非充分灌溉條件下進行最優灌溉制度的設計就是在作物各個生育階段對一定的灌溉水量進行合理的分配，簡單地說就是明確各個階段的配水量，使得在供水不充足的情況下能收獲的產量最高。目前設計的冬小麥灌溉制度大多采用的是隨機動態規劃和動態規劃的方法[4]，在這些方法中大多都把作物的實際騰發量看作決策變量，而事實上，作物的實際騰發量是受土壤含水量影響的。兩者在動態規劃計算中需要進行大量的計算，目前還有“維數災”的問題沒有得到很好的處理。

所謂的遺傳算法是在生物優勝劣汰進化機制的基礎上形成的一種方法，這種方法可以對全局進行搜索來得到最優解，并且對于難度較大的高度非線性化函數也可進行優化。目前，該方法在數值優化、工程設計以及作業調度等方面已經得到了應用[5]。張兵[6]等在靜態的作物水分生產函數Jensen模型的基礎上建立了使產量最大的有限灌水量優化灌溉模型，并利用遺傳算法對其進行求解，結果證明在多種不同的情況下該算法都能找到模型的最優解，在作物生育期內對有限的灌溉水量進行合理分配。路振廣[7]等利用遺傳算法對灌區的水資源優化配置模型進行求解，分析冬小麥不同水文年的最優灌溉制度，發現依據優化的灌溉制度進行灌溉可以在冬小麥的生長期內對水資源進行優化配置，提高水資源的利用效率。上述模型中沒有充分考慮到灌溉對于農田土壤水分動態變化和田間騰發的影響，這可能會對灌溉制度的確定產生一定影響。

本文提出采用遺傳算法來求解非充分灌溉條件下冬小麥的最優灌溉制度設計，同時也給出了與之對應的約束條件及處理方法，最后通實例計算來說明該算法及處理方法的可行性，對冬小麥整個生育期內的灌溉水量進行合理的分配，在冬小麥的缺水敏感期內進行灌溉，節約灌溉用水，提高水分利用效率。

1 數學模型的構建

1.1 目標函數的確定

把規劃期產量最大作為目標，對冬小麥各個生育期的灌水量進行優化設計。使用的作物水分生產函數是在供水不足的情況下，具有代表性的作物實際產量和水量的連乘模型，目標函數是在單位面積下實際產量和最高產量的比值的最大值[2]，可用下式表示：

(1)

式中：F表示冬小麥整個生育期的產量；Ya、Ym分別表示單位面積的實際產量和最高產量；ETi、ETmi分別表示第i個生育期的實際騰發量和最大騰發量，mm；λi表示第i個生育期作物在缺水條件下的敏感指數。具體數據可以由試驗相關資料得到。

1.2 邊界條件的確立

1.2.1 供水量條件約束

整個生育期的可灌水量應等于各個生育階段的供水量之和，可用下式表示：

(2)

式中：Ii表示第i個生育期分配的水量，mm；Q表示作物整個生育期可分配的水量，mm。

1.2.2 水量平衡方程[9]

Wi+1=Wi+Pi+Ii-ETi-Qi

(3)

式中：Wi、Wi+1分別表示第i個生育期初、時段末根系層的土壤含水量，mm；Pi表示第i個生育期的有效降雨量，mm；Ii表示第i個生育期的灌溉水量(即分配水量)，mm；ETi表示第i個生育期內的騰發量，mm；Qi表示第i個生育期內的根系層土壤下邊界水分通量，mm。

1.2.3 上下邊界約束

Ii≥0

(4)

Wi,min≤Wi≤Wi,max

(5)

0≤ETi≤ETmi

(6)

式中：Wi,max、Wi,min分別表示第i個生育期內土壤根系層土壤含水量的上下限，mm。

1.3 冬小麥騰發量、有效降雨量以及土壤下界面水分通量的計算

1.3.1 實際騰發量的計算[8]

冬小麥第i個生育期的實際騰發量與這個時期的實際灌水量是相關的，通常可采用以下公式進行計算：

ETi=KsiETmiETmi=KciET0

(7)

式中：ET0為參考騰發量，mm，本文選用FAO推薦的彭曼-蒙特斯公式結合實測的氣象數據來逐日計算作物各個生育期的參考騰發量；Ksi表示土壤水分脅迫系數，是一個與實時土壤含水量相關的一個無量綱數值，可由以下經驗公式進行計算：

(8)

式中：Wi表示第i個生育期內作物根系層土壤含水量；Wp表示作物根系層達到凋萎點時的土壤含水量；Wj表示不產生水分脅迫時的臨界含水量；n表示一無量綱的經驗指數。

Kci為作物系數，是一個無量綱的數，受作物種類、品種以及生育期影響，可用下式進行表示：

(9)

式中：Kcm表示作物整個生育期內作物系數的最大值；t表示從作物播種到計算點的天數，d；tm表示從作物播種到作物系數達到最大時的天數，d；c表示形狀參數，無量綱。

1.3.2 土壤下界面水分通量的計算

第i個生育期內作物根系層土壤下界面的水分通量可以用以下經驗公式進行計算：

(10)

式中：Wf表示作物根系層田間持水量；Wc表示作物根系層底部進行水分交換的臨界含水量；α、d表示無量綱的經驗系數。

2 求解方法

2.1 混合遺傳算法過程

混合遺傳算法[10]是根據進化過程中各代中最差的個體中所包含的需要進行優化的信息，把下降搜索算子套嵌在遺傳算法中，以此來提高該算法進行局部尋找的能力。具體的過程如下所示：

(1)初始化設置。進化代數計數器設置為t←0；對最大進化代數T進行設置；把隨機生成的M個個體當作初始的群體P(t):t←1。

(2)對群體中的個體進行評估。計算群體中的每個個體的適應度，找到最優的個體(即種群中適應度最大的個體)。

(3)選擇算子，并對算子進行交叉、變異。先選擇算子，并對所選擇的算子進行交叉、變異，然后作用于原始群體，可得到一個新的群體P′(t)={x′k(t)|k=0,1,2,…,M}，該新的種群中個體總數為M+1個。

(4)對新種群中個體進行評估。計算新群體P′(t)中各個個體的適應度，找到新群體中最差的個體。

(5)下降算子。 除去最差的個體，沿x′k(t)→x′worst(t)方向對其他個體x′k(t)進行線性搜索，這樣可以得到第三個群體P*(t)={x*k(t)|k=0,1,2,…,M-1}，并且有f(x*k(t))=minf(x*k(t)+λ[x′k(t)-x′worst(t)]),k=0,1,2,…,M-1。將P*(t)看作是下一代新的群體，依次類推進行計算。

(6)終止條件。如果t

利用這種混合遺傳算法可以使局部搜索的能力得到提升，同時也使全局搜索能力有所增強。

2.2 約束條件的處理

在遺傳算法中[11-12]，往往只能得到變量的上下限約束問題，而對于非界限的約束，目前常用 的方法是罰函數法?？墒沁@種方法并不能很好地計算線性約束，得不到很好的計算效果。

本文中冬小麥的最優灌溉制度模型是一個有約束的非線性規劃模型，以各個生育期的灌溉水量作為決策變量，在確定了灌溉水量后，在計算的基礎上可以確定其他變量。所以該模型中需通過構建初始種群變異算子實現對非界限約束式(2)進行處理。

在進行處理時，首先應該在I1的取值范圍內生成I1(0)，接著再生成I2(0)，這樣類推進行，可以生成In-1(0)。對于最后In(0)不是通過隨機生成得到，而是通過進行計算得到，只有這樣才能保證式(2)能夠總是成立。

得到各個生育期灌水量后可以通過計算得到其他一些變量的值，使每一個個體都有可行解，加速了算法的收斂速度。

2.3 選擇遺傳算子

該遺傳算法中有3個基本的算子，分別是選擇算子、交叉算子和變異算子。對于前兩種算子，可以用聯賽方式來進行選擇算子；算術交叉的方式進行交叉算子，在經過算術交叉后得到的新群體仍能滿足變量上下限約束和線性約束。對于變異算子，本文沒有使用均勻變異，而是按照群體的產生方式，改變其中的一個變量會對其后的所有變量產生影響。所以，如果生成的隨機數比變異概率大，就可隨機選擇一個個體看作是變異算子，繼續采用2.2中所用的方法來生成新個體。

3 實例驗證

3.1 試驗區概況

試驗于2013-2014年在河南省人民勝利渠灌區進行，試驗區是典型的平原氣候，多年平均風速為2.5 m/s，多年平均降水量570 mm，土壤干容重1.47 g/cm3，孔隙率42.89%，土壤田間持水量為22.32%(占干土重)。地下水埋深大于8 m。冬小麥整個生育期都沒有地下水的補給，即公式(3)中的Qi是0。

3.2 基本數據資料

根據彭曼-蒙特斯公式結合實測的氣象數據可得到逐日的參考作物需水量，變化過程如圖1所示。

圖1 冬小麥全生育期潛在作物需水量變化過程

依據冬小麥吸收水分抑制程度并參考當地的氣象部分冬小麥干旱指標確定冬小麥非充分灌溉的上限為90%的田間持水量。作物根系層達到凋萎點時的土壤貯水量Wp為97 mm；不產生水分脅迫時的臨界含水量Wj為194 mm；n取1。試驗結果表明，充分灌溉條件下小麥的最高產量是9 500 kg/hm2。冬小麥的作物系數、缺水敏感指數等指標見表1。

表1 計算需要的資料

3.3 實例計算

利用遺傳算法，結合獲得的資料可以分別計算出灌溉定額為90、135、180和225 mm時的水量分配情況。

由表2可知，本文的遺傳算法得到的灌水日期和最大相對產量與動態規劃得到的結果基本是一致的，大部分的灌水都分布在4月到5月之間，此時正值冬小麥的拔節期和抽穗期，這之間冬小麥的敏感指數明顯高于其他各個時期。所以，利用該方法得到的計算結果與將有限的水量灌溉在缺水敏感期的原則是相符合的。

4 結 論

文中主要對作物最優的灌溉制度進行設計，在利用遺傳算法進行計算的同時，也提出了一種加快收斂且保證解可行性的偽隨機方式。最后通過實例證明，遺傳算法和利用偽隨機方式處理約束條件的策略是可行的，利用該方法對冬小麥各個生育期的灌溉水量進行優化，可以把有限的水灌溉到作物產量缺水最敏感的時期，節約灌溉水量，同時也可提高水分利用效率。

表2 優化灌溉制度計算成果表

[1] 趙 永，蔡煥杰，張朝勇. 非充分灌溉研究現狀及存在問題[J]. 中國農村水利水電，2004，(4)：1-4.

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[3] 楊 靜，王玉萍，王 群，等. 非充分灌溉的研究進展及展望[J]. 安徽農業科學，2008，36(8)：3 301-3 303.

[4] 崔遠來. 非充分灌溉優化配水技術研究綜述[J]. 灌溉排水學報，2000，19(2)：66-70.

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