艦船管路沖擊響應(yīng)的離散時(shí)間傳遞矩陣法

于福臨，郭　君，姚熊亮，丁建軍,2

(1.哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，150001 哈爾濱；2.中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七一一研究所，201108 上海)

?

艦船管路沖擊響應(yīng)的離散時(shí)間傳遞矩陣法

于福臨1，郭君1，姚熊亮1，丁建軍1,2

(1.哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，150001 哈爾濱；2.中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七一一研究所，201108 上海)

摘要:為求解艦船管路在沖擊載荷作用下的響應(yīng)，應(yīng)用離散時(shí)間精細(xì)傳遞矩陣法，編制計(jì)算程序，對(duì)管路沖擊響應(yīng)進(jìn)行模擬，形成了一套管路沖擊響應(yīng)計(jì)算方法.設(shè)計(jì)管路沖擊試驗(yàn)，對(duì)方法進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明,基于離散時(shí)間精細(xì)傳遞矩陣法的管路沖擊響應(yīng)計(jì)算方法精度較高;同時(shí)，建立彎頭管路和三通管路有限元模型，與離散時(shí)間傳遞矩陣方法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，提出的方法既保證了較高的計(jì)算精度，同時(shí)計(jì)算時(shí)間大為降低，效率明顯提高，可以為管路沖擊響應(yīng)預(yù)報(bào)和抗沖擊設(shè)計(jì)校核計(jì)算提供指導(dǎo)和參考.

關(guān)鍵詞:管路； 傳遞矩陣；有限元；沖擊試驗(yàn)

艦船在水下爆炸載荷作用下，船體的響應(yīng)會(huì)對(duì)內(nèi)部設(shè)備和管路產(chǎn)生沖擊，如何復(fù)制管路的沖擊破損影響艦船生命力[1]，是目前艦船抗沖擊研究的重要領(lǐng)域.國(guó)外對(duì)艦船管路抗沖擊研究較為重視，并開(kāi)展大量理論和試驗(yàn)研究[2]，但是國(guó)內(nèi)針對(duì)管路系統(tǒng)的研究還不夠深入和廣泛.研究方法主要基于理論推導(dǎo)和有限元仿真計(jì)算[3]，鮮有試驗(yàn)研究[4].隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展和數(shù)值計(jì)算能力的不斷增強(qiáng)，數(shù)值仿真技術(shù)日益受到重視[5].但是有限元仿真從建模到計(jì)算，都需要投入大量的人力、物力，模型修改過(guò)程繁瑣，且精度與單元網(wǎng)格的劃分密切相關(guān).而離散時(shí)間傳遞矩陣方法模型修改靈活、易于編程并且具有較高的計(jì)算精度.傳統(tǒng)的傳遞矩陣方法能較好的解決線(xiàn)性或者低頻問(wèn)題，但并不適合處理沖擊等非線(xiàn)性領(lǐng)域問(wèn)題.為解決復(fù)雜的非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，文獻(xiàn)[6-8]提出了離散時(shí)間傳遞矩陣法.本文應(yīng)用精細(xì)傳遞矩陣方法，編制艦船管路沖擊響應(yīng)計(jì)算程序，形成艦船管路沖擊響應(yīng)的計(jì)算方法，設(shè)計(jì)試驗(yàn)對(duì)本文提出的計(jì)算方法進(jìn)行驗(yàn)證，并與有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比.

1離散時(shí)間精細(xì)傳遞矩陣法

1.1動(dòng)力學(xué)方程

Timoshenko梁橫向振動(dòng)微分方程組

(1)

式中：G為剪切模量;y為撓度;θ為轉(zhuǎn)角;M為彎矩;rs為回轉(zhuǎn)半徑;N為剪力;ρ為密度;ks為系數(shù);A為截面積;E、I分別為彈性模量和慣性矩;f(x,t)外載荷.

Z′=PZ+Q=UZ,

1.2離散時(shí)間精細(xì)傳遞矩陣求解

不同于傳統(tǒng)傳遞矩陣法，而離散時(shí)間精細(xì)傳遞矩陣法采用離散的方法，將梁等分成不同的節(jié)點(diǎn)，n表示分段數(shù)量，形式如圖1所示.

圖1精細(xì)傳遞矩陣方法分段圖

由于沖擊波速度大而管路較短，忽略沖擊波的傳播時(shí)間.通過(guò)杜哈曼積分，ti時(shí)刻，解式(1)得到[9]

(2)

式(2)等號(hào)右邊第1項(xiàng)為矩陣指數(shù)，等號(hào)右邊第2項(xiàng)為杜哈曼積分項(xiàng).對(duì)于式(2)等號(hào)右邊第1項(xiàng)采用精細(xì)積分方法計(jì)算[10].

令P(xj-xj-1)=H2S，于是

(3)

對(duì)exp(H)進(jìn)行Taylor展開(kāi)，得到

(4)

將式(3)代入式(4)，得到

這樣便實(shí)現(xiàn)了矩陣指數(shù)的求解，并且在編程計(jì)算中，能夠減小誤差[11-12].

式(2)為離散時(shí)間傳遞矩陣在節(jié)點(diǎn)i處的方程，可以得到總系統(tǒng)方程：

(5)

通過(guò)上述傳遞可以得到系統(tǒng)首尾的關(guān)系如下

(6)

根據(jù)初始邊界條件，可以求得半數(shù)物理量.余下的物理量由式(6)得到，確定系統(tǒng)兩個(gè)邊界的物理量，通過(guò)式(5)的傳遞關(guān)系進(jìn)而求得同一時(shí)間的各離散點(diǎn)的物理量.根據(jù)得到的物理量計(jì)算相鄰時(shí)間節(jié)點(diǎn)的物理量，通過(guò)上述推導(dǎo)即可求解管路在沖擊載荷作用下的響應(yīng).

2試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文提出的數(shù)值計(jì)算方法的準(zhǔn)確性，設(shè)計(jì)了管路沖擊試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，將計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值進(jìn)行了對(duì)比.綜合考慮試驗(yàn)臺(tái)測(cè)試能力，選用管徑DN25管路，外徑30 mm，管壁2 mm，密度8 940 kg/m3，泊松比0.3，彈性模量1.4 e11.

采用提出的管路沖擊響應(yīng)計(jì)算程序，對(duì)多跨直管和三通管路的沖擊響應(yīng)就行求解，并將計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比.圖2為直管內(nèi)封閉有水的試驗(yàn)?zāi)Ｐ停瑘D3為應(yīng)變片及加速度傳感器安裝圖，加速度傳感器安裝于設(shè)計(jì)的傳感器支座上.

圖2　充液多跨直管沖擊試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

圖3　測(cè)量管路上加速度和應(yīng)變片

圖4中TMM表示傳遞矩陣法計(jì)算得到的曲線(xiàn)(以下相同)，從三通管路的加速度曲線(xiàn)對(duì)比可以看出，離散時(shí)間精細(xì)傳遞矩陣法計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值對(duì)比具有較好的精度，加速度和應(yīng)力峰值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值誤差較小.圖5曲線(xiàn)表明應(yīng)力響應(yīng)誤差較小，沖擊響應(yīng)幅值和頻率吻合良好.誤差產(chǎn)生的原因可能是邊界條件的簡(jiǎn)化，以及載荷與真實(shí)值有一定的差別.但是數(shù)值計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果總體上誤差較小，見(jiàn)表1.

圖4　三通管路測(cè)點(diǎn)加速度曲線(xiàn)

管路形式試驗(yàn)值/(m·s-2)計(jì)算值/(m·s-2)誤差/%直管1431.21162.218.8三通管路1052.0851.419.1

表1結(jié)果表明，本文提出的方法既保證了較高的計(jì)算精度，同時(shí)計(jì)算時(shí)間大為降低，效率明顯提高，相對(duì)誤差小于20%，可能是計(jì)算所用載荷為沖擊機(jī)平臺(tái)上傳感器測(cè)量值，這與試驗(yàn)中管路支點(diǎn)承受的沖擊有一定的誤差.所以，如果去除這部分誤差，離散時(shí)間精細(xì)傳遞矩陣方法的精度將會(huì)更高.

3計(jì)算結(jié)果對(duì)比

3.1載荷及邊界條件

根據(jù)BV043/85規(guī)范[12]的設(shè)備沖擊校核準(zhǔn)則將沖擊譜轉(zhuǎn)換成時(shí)域載荷，基座處的沖擊載荷需要按規(guī)范進(jìn)行折減，以此作為基礎(chǔ)激勵(lì)沖擊加速度，得到的沖擊載荷如圖6所示.將換算得到的載荷作為邊界條件分別施加到管路的基座底部(支撐處)，管路端部采用自由端邊界條件，不施加載荷和約束.

圖6　正負(fù)三角波載荷

3.2沖擊響應(yīng)數(shù)值計(jì)算

本文選擇彎頭管路和三通管路作為算例，應(yīng)用離散時(shí)間精細(xì)傳遞矩陣法，編制Matlab三維管路沖擊響應(yīng)程序，對(duì)彎頭和三通管路進(jìn)行沖擊響應(yīng)分析.離散時(shí)間精細(xì)傳遞矩陣法和有限元方法采用相同的管路模型，支撐剛度均為5e5 N/m.并結(jié)合ANSYS、HyperMesh和ABAQUS等軟件建立船體結(jié)構(gòu)有限元模型，施加同樣的邊界條件和載荷，計(jì)算管路的沖擊響應(yīng)，與離散時(shí)間精細(xì)傳遞矩陣方法進(jìn)行對(duì)比.

3.2.1彎頭管路沖擊響應(yīng)數(shù)值計(jì)算結(jié)果對(duì)比

離散精細(xì)傳遞矩陣計(jì)算程序用時(shí)96.8 s，圖7,8分別是自編程序與ABAQUS軟件計(jì)算結(jié)果得到的支撐點(diǎn)處和右端位移曲線(xiàn)對(duì)比.ABQ表示有限元計(jì)算結(jié)果(以下相同).離散時(shí)間精細(xì)傳遞矩陣自編程序與ABAQUS軟件計(jì)算結(jié)果吻合很好，彈簧支撐點(diǎn)位移曲線(xiàn)峰值誤差小于1%，右端點(diǎn)位移曲線(xiàn)峰值小于5%.

圖7　彈簧支撐點(diǎn)位移曲線(xiàn)對(duì)比

圖8　右端點(diǎn)位移曲線(xiàn)對(duì)比

3.2.2三通管路沖擊響應(yīng)數(shù)值計(jì)算結(jié)果對(duì)比

圖9為t=40 ms時(shí)離散時(shí)間精細(xì)傳遞矩陣法與有限元方法計(jì)算得到的三通管路變形對(duì)比圖，可以看出兩種計(jì)算方法得到的管路變形基本一致.離散精細(xì)傳遞矩陣計(jì)算程序用時(shí)76.8 s.有限元方法建模及計(jì)算需要耗費(fèi)的時(shí)間較長(zhǎng)，通常需要耗費(fèi)數(shù)小時(shí)的時(shí)間；精細(xì)傳遞矩陣方法自編程序僅需要設(shè)定管路節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)位置和材料屬性就可以實(shí)現(xiàn)相應(yīng)分析，完成完整的計(jì)算僅需要幾分鐘的時(shí)間，耗時(shí)要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于有限元方法計(jì)算所需時(shí)間.

圖10,11分別是本文計(jì)算方法與有限元方法得到的三通處位移曲線(xiàn)和應(yīng)力曲線(xiàn)計(jì)算結(jié)果.離散時(shí)間精細(xì)傳遞矩陣法計(jì)算結(jié)果與有限元對(duì)比精度較高，位移和應(yīng)力峰值計(jì)算結(jié)果誤差較小.對(duì)于應(yīng)力曲線(xiàn)，計(jì)算前期兩種方法之間的誤差較小，但在后期出現(xiàn)了一定的差別.原因可能是自編程序在矩陣連乘中，由于計(jì)算機(jī)的精度導(dǎo)致的舍入誤差，誤差經(jīng)過(guò)積累逐步放大，造成應(yīng)力曲線(xiàn)后期的峰值誤差，并且有限元計(jì)算方法與離散時(shí)間傳遞矩陣方法所選取的時(shí)間步長(zhǎng)不同，在對(duì)時(shí)間積分時(shí)，由于累積誤差，可能造成應(yīng)力曲線(xiàn)后期出現(xiàn)了一定的相位差，而且有限元軟件計(jì)算結(jié)果與真實(shí)值相比也存在誤差，這也可能導(dǎo)致兩種方法存在一定的差別.

圖9　兩種方法計(jì)算結(jié)果對(duì)比

圖10　三通處位移曲線(xiàn)對(duì)比

圖11　三通處Mises應(yīng)力曲線(xiàn)對(duì)比

表2為兩種方法在管路支撐點(diǎn)和三通處位移曲線(xiàn)前3個(gè)波峰值的對(duì)比結(jié)果.兩種計(jì)算方法得到的位移前3個(gè)周期的峰值最大相對(duì)誤差僅為1.2%，最小誤差只有0.2%，通過(guò)上述結(jié)果可以看出，本文提出的計(jì)算方法與有限元方法計(jì)算管路沖擊位移和應(yīng)力響應(yīng)結(jié)果基本一致，自編程序能夠準(zhǔn)確高效的模擬艦船管路沖擊響應(yīng).

表2　位移計(jì)算結(jié)果

4結(jié)論

1)設(shè)計(jì)了管路沖擊試驗(yàn)，利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)本文提出的計(jì)算方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證，離散時(shí)間傳遞矩陣法計(jì)算得到的直管和三通管路沖擊加速度誤差分別為18.8%和19.1%，精度較好，并且響應(yīng)周期較為穩(wěn)定.

2)精細(xì)傳遞矩陣方法計(jì)算典型管路的沖擊響應(yīng)與有限元方法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)本文提出的數(shù)值計(jì)算方法精度良好.對(duì)于彎頭管路，離散時(shí)間精細(xì)傳遞矩陣自編程序與ABAQUS軟件計(jì)算結(jié)果吻合很好，彈簧支撐點(diǎn)位移曲線(xiàn)峰值誤差小于1%，右端點(diǎn)位移曲線(xiàn)峰值小于5%.對(duì)于三通管路，兩種計(jì)算方法得到的位移峰值最大相對(duì)誤差僅為1.2%，最小誤差只有0.3%，吻合良好，應(yīng)力曲線(xiàn)誤差也較小.

3)相對(duì)于有限元方法需要進(jìn)行前期建模、網(wǎng)格劃分等過(guò)程，離散時(shí)間精細(xì)傳遞矩陣方法自編程序建模更為便捷，相對(duì)于有限元方法，計(jì)算時(shí)間大幅縮短.

參考文獻(xiàn)

[1] YANG J L, LU G Y, YU T X, et al. Experimental study and numerical simulation of pipe-on-pipe impact [J]. International Journal of Impact Engineering, 2009, 36(10/11):1259-1268.

[2] LIANG C C, TAI Y S. Shock responses of a surface ship subjected to noncontact underwater explosions[J]. Ocean Engineering, 2006, 33(5/6): 748-772.

[3] XU Guofu, DENG Zhengdong, DENG Feifan, et al. Numerical simulation on the dynamic response of buried pipelines subjected to blast loads[J]. Advanced Materials Research, 2013, 671-674:519-522.

[4] SHAH Q H. Experimental and numerical study on the orthogonal and oblique impact on water filled pipes[J]. International Journal of Impact Engineering, 2011, 38(5):330-338.

[5] MATHAN G, PRASAD N S. Study of dynamic response of piping system with gasketed flanged joints using finite element analysis[J]. International Journal of Pressure Vessels and Piping, 2012,89:28-32.

[6] RUI Xiaoting, HE Bin, LU Yuqi, et al. Discrete time transfer matrix method for multibody system dynamics[J]. Multibody System Dynamics, 2005, 14(3):317-344.

[7] ABBAS L K, BESTLE D, RUI Xiaoting. Transfer matrix method for the determination of the free vibration of two elastically coupled beams[J]. Applied Mechanics and Materials, 2013, 372:301-304.

[8] HENDY H, RUI Xiaoting, ZHOU Qinbo, et al. Transfer Matrix Method for Multibody Systems of TITO System Control Applications[J]. Applied Mechanics and Materials, 2014, 530-531:1043-1048.

[9] RONG Bao, RUI Xiaoting, WANG Guoping, et al. Discrete time transfer matrix method for dynamics of multibody system with real-time control[J]. Journal of Sound and Vibration, 2010, 329(6):627-643.

[10]孔向東,鐘萬(wàn)勰.非線(xiàn)性動(dòng)力系統(tǒng)剛性方程精細(xì)時(shí)程積分法[J].大連理工大學(xué)學(xué)報(bào),2002,42(6):654-658.

[11]何斌,陳樹(shù)輝.連續(xù)梁瞬態(tài)振動(dòng)離散時(shí)間精細(xì)傳遞矩陣法[J].振動(dòng)與沖擊,2008,27(4):4-7.

[12]BV0430-85. Germany defense warship construction code-impact security[S]. Koblenz Germany，1987.

(編輯張紅)

Shock response analysis of naval piping system based on discrete-time transfer matrix method

YU Fulin1, GUO Jun1, YAO Xiongliang1, DING Jianjun1,2

(1.College of Shipbuilding Engineering, Harbin Engineering University, 150001 Harbin, China;2.Shanghai Marine Diesel Engine Research Institute, 201108 Shanghai, China)

Abstract:In order to simulate the hull piping transient response subjected to an impact load, a discrete-time precise transfer matrix method was applied to write a program and simulate the shock response of naval piping system. By comparing the calculated results from the proposed algorithm with those from the pipe impact test, the validity of the method was verified. The results show that the calculated results of the acceleration and stress was precise. The finite element models of the elbows and tees were established, and the transient response of the ship pipes under impact load was analyzed. The results calculated by the new proposed method were compared with those obtained by the finite element method. The results show that discrete-time precise transfer matrix method holds a substantial reduction in computation time with high accuracy. The new method gives a reference to calculate the shock response and evaluate the shock resistance ability.

Keywords:pipe; transfer matrix method; finite element method; impact test

中圖分類(lèi)號(hào):U664.84

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號(hào):0367-6234(2016)02-0179-05

通信作者:姚熊亮，yaoxiongliang@hrbeu.edu.cn.

作者簡(jiǎn)介:于福臨(1988—)，男，博士研究生；姚熊亮(1963—)，男，教授，博士生導(dǎo)師.

基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金(51109042)；中國(guó)博士后科學(xué)基金(2012M520707)；黑龍江省自然科學(xué)基金 (E201124)；黑龍江省博士后基金(LBH-Z12064).

收稿日期:2014-09-10.

doi：10.11918/j.issn.0367-6234.2016.02.031