變化風場中直升機陣風載荷分析

劉　通,戴玉婷,洪冠新

(北京航空航天大學 航空科學與工程學院,100191 北京)

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變化風場中直升機陣風載荷分析

劉通,戴玉婷,洪冠新

(北京航空航天大學 航空科學與工程學院,100191 北京)

摘要:為精確計算直升機陣風載荷，建立了同時考慮變化風場時間導數和空間梯度的直升機非線性動力學模型.通過質心處過載系數的時域響應仿真實現直升機陣風載荷計算分析，并與工程估算公式計算結果進行對比.由于全面考慮了直升機旋翼、尾槳、機身、垂直安定面和水平安定面等部件對陣風載荷的影響，對比結果驗證了該方法在小前進比前飛時具有更高的精度.分析表明垂直方向陣風載荷對直升機結構強度影響較大，且在相同前進比時陣風載荷與陣風強度呈近似線性關系，所發展的方法能夠適用于直升機在不同飛行狀態和變化風場中的陣風載荷分析.

關鍵詞:直升機飛行力學；非線性系統；過載系數；陣風載荷；飛行安全

直升機陣風載荷是指直升機在遭遇陣風時機體質心處過載系數的變化，是直升機結構設計和強度計算的重要依據[1].直升機在低空飛行遭遇陣風時，旋翼處風場的變化會導致較大的瞬態載荷和動應力，影響直升機動部件的疲勞評定和設計[2].因此，精確計算直升機在變化風場中的陣風載荷直接影響直升機的結構質量、性能和安全.

直升機由于其結構的特殊性、氣動的復雜性以及各通道耦合的嚴重性，在風場中的載荷變化非常復雜.目前，國內外關于直升機風場中飛行特性和抗風策略等方面的研究多是基于小擾動線性化動力學模型[3-5]，采用逐步求解法可以確定各部件氣動力的變化，進而進行陣風載荷分析[6].在許多情況下，線性化或常系數近似法是不合適的[7]，且基于小擾動模型設計的控制律對實際直升機的控制系統設計幫助有限[8].隨著理論和計算手段的發展，直升機非線性飛行動力學模型的研究越來越得到重視[9-13].目前，關于直升機非線性系統的風場響應研究也越來越多[14-17]，這些研究均未考慮飛機在進入風場時刻風場的突變所導致的變化風場時間導數對直升機性能參數響應結果的影響.本文基于此發展了變化風場中直升機非線性動力學模型，通過直升機過載系數的時域響應分析計算陣風載荷，探討前進比、陣風方向和陣風強度等參數對陣風載荷的影響.

1變化風場中直升機動力學模型

1.1直升機非線性系統

文獻[13]建立了一種常規單旋翼帶尾槳直升機飛行動力學的非線性系統，綜合考慮旋翼、尾槳、機身、垂直安定面和水平安定面氣動力素，并以UH-60直升機為對象，通過配平仿真計算結果與文獻[18]中的試飛數據對比驗證了該模型的精度.其機體的質心運動方程為：

(1)

(2)

(3)

機體繞質心轉動的動力學方程為：

(4)

(5)

(6)

姿態角與角速度的幾何關系為：

(7)

(8)

(9)

式(1)～式(9)均是在機體坐標系下.其中：MSUM為全機質量； ∑X、∑Y、∑Z分別為質心處所受合外力在體軸上的分量；∑L、∑M、∑N分別為質心處所受合外力矩在體軸上的分量；IX、IY、IZ分別為機體3個軸方向的慣性矩；IZX為慣性積；g為重力加速度；u、v、w分別為質心速度在機體坐標系上的分量；p、q、r分別為機體的角速度在機體坐標系上的投影，分別稱為滾轉角速度、俯仰角速度和偏航角速度；Θ、Φ、Ψ分別為機體相對地面坐標系俯仰角、滾轉角和偏航角.

1.2變化風場中質心運動方程

直升機進入風場后，地速VG、空速VA和風速VW構成速度三角形，有

(10)

其中地速VG即直升機飛行速度.考慮到直升機各部件的氣動力素均是由空速決定，因此需要建立變化風場中的機體質心運動方程.

機體坐標系obxbybzb下(以下標“b”表示該機體)，根據牛頓運動第二定律為

式中ab為機體系下加速度矢量，且為質心地速對時間的導數， 則有

(12)

其中：空速矢量的時間導數為

(13)

風速矢量的時間導數為

(14)

將式(12)～(14)代入到式(11)中，可以得到變化風場中的質心運動方程為

其標量形式如下：

(16)

(17)

(18)

式中：uAb、vAb、wAb分別為質心處空速在機體坐標系上的分量；uGb、vGb、wGb分別為質心處地速在機體坐標系上的分量.

1.3變化風場中直升機動力學模型

將式(4)～(9)，(16)～(18)和文獻[13]中旋翼揮舞動力學方程、尾槳動力學方程以及動力入流方程聯立就構成了變化風場中直升機動力學模型，可以整理如下形式

(19)

式中：X為狀態向量,U為控制向量,VW為直升機質心在當前位置和時刻的風速矢量.

式(19)為一階非線性微分方程，配平后可以通過四階龍格-庫塔法進行求解，實現直升機在變化風場中的時域響應分析.

2陣風載荷計算

2.1陣風模型

陣風作為最常見的風場形式，可表征離散的風切變、大氣紊流的峰值、飛機尾流區域流動、地形誘導的氣流等[19].陣風模型一般根據實測資料統計確定，可以分為階躍、斜坡、三角形、正弦形和正弦平方形等幾種類型[20].根據文獻[1，6]，在實際應用中，較多采用斜坡形陣風，陣風模型如圖1所示.

圖1中，tm=Lgust/V0.其中，V0為直升機進入風場時的飛行速度，Lgust為陣風梯度距離，即陣風速度由零到陣風速度最大值W的距離，鑒于各國規定不同，其中俄羅斯取Lgust=2R(R為直升機旋翼半徑)，美國取Lgust=27.432 m，英國取Lgust=30.48 m，中國取Lgust=30 m.故本文取tm=30/V0.當高度增加時，陣風速度最大值W計算為

(20)

式中：Va為陣風強度；ρH為直升機所在飛行高度的空氣密度；ρ0為地面空氣密度.

圖1　斜坡形陣風模型

2.2陣風載荷

直升機過載系數一般指在直升機質心處的垂直方向過載，它是直升機各部件在質心處沿旋翼槳轂方向的合力與直升機重力之比，即

(21)

其中

MR、TR、F、VS、HS分別為旋翼、尾槳、機身、垂直安定面和水平安定面.

直升機在飛行過程中遭遇水平陣風或垂直陣風時，對于剛性飛機，陣風載荷分析一般只關注響應過程中質心處過載系數的極值，即最大過載系數和最小過載系數.因此，可以通過直升機過載系數的時域響應分析得到陣風載荷.

2.3工程估算

除了采用以上所述的飛行動力學模型計算陣風載荷外，根據《直升機載荷手冊》[6]，在工程應用中，對于低速和中速前飛階段，可以采用估算公式[21]計算垂直陣風載荷

(22)

3模型驗證

本文分別采用變化風場直升機過載系數和估算公式計算陣風載荷，通過結果對比驗證模型的正確性.以國內某型號直升機為例，直升機飛行質量5 250 kg，旋翼轉速31.85 rad/s，旋翼半徑6.75 m.假定直升機飛行高度1 600 m，在2 s時刻遭遇垂直向上和垂直向下方向的陣風，陣風強度Va=10 m/s.圖2為直升機在不同前進比下陣風載荷計算結果.

圖2　陣風載荷計算結果對比

圖2中可以看出，在小前進比時，本文計算最大過載系數略大于估算公式結果，最小過載系數略小于估算公式結果.這是因為估算公式僅考慮主旋翼對陣風載荷的影響，而在實際飛行過程中，尾槳、機身、垂直安定面和水平安定面等部位產生的升力對過載系數都有影響，導致兩者計算結果出現差別.隨著前進比的增大，直升機過載更多由主旋翼貢獻，兩種方法的計算結果越來越接近.因此本文所采用的直升機非線性模型綜合考慮了直升機各部件所產生的升力，所建立的變化風場中直升機非線性動力學模型能夠精確計算不同前進比時的陣風載荷，可以用于直升機預研階段陣風載荷分析.

4直升機陣風載荷分析

4.1變化風場時間導數對陣風載荷的影響

假定直升機在1 600 m高度做定速平飛，以3種前進比(0.07、0.19、0.32)，在2 s時刻遭遇垂直向上方向陣風，陣風強度Va=10 m/s.圖3為分別考慮時間導數和不考慮時間導數情況下過載系數時域響應分析結果.

圖3的對比結果可以看出，無論直升機飛行速度的高低，直升機在遭遇陣風的瞬間，風速的突變會在短時間內產生很大的時間導數，造成過載系數響應幅值的增大，對陣風載荷分析結果的影響較大.因此，在陣風載荷分析時考慮時間導數的影響是必要的.

4.2陣風方向對陣風載荷的影響

假定直升機做定速平飛，前行速度為178 km/h(μ=0.23)，飛行高度1 600 m，在2 s時分別遭受垂直向上、縱向來流、橫向和垂直向下4個方向的斜坡陣風，陣風強度Va=15 m/s.圖4為不同方向對應的陣風過載系數時域響應計算結果.

通過圖4的域響應結果，就可以得到直升機響應過程中的最大過載系數和最小過載系數.表1為不同陣風方向對應的最大過載系數和最小過載系數.

圖3　考慮和不考慮時間導數過載系數時域響應結果對比

圖4　不同方向陣風過載系數時域響應

陣風方向nminnmax垂直向上0.86173.2401縱向來流0.79291.3641橫向0.67821.2259垂直向下-1.60741.0072

表1可以看出，垂直向上的陣風會造成過載系數瞬時大幅增大，在趨于平穩的過程中過載系數只會略小于1，因此陣風載荷分析只需考慮最大過載系數；垂直向下的陣風會使過載系數瞬時大幅減小，在響應過程中只會造成過載系數略大于1，因此陣風載荷分析只需考慮最小過載系數；對于橫向和縱向的水平陣風，過載系數變化比較平穩且振動幅度很小，可以認為水平方向的陣風載荷對直升機結構強度影響很小，所以本文只進行垂直方向陣風載荷分析.

4.3前進比和陣風強度對陣風載荷的影響

根據《軍用直升機強度和剛度規范》[22]，直升機從懸停到Vmax的每個臨界空速下，應能承受15 m/s(民用直升機為9.14 m/s)的垂直和水平陣風所產生的載荷.本文假定直升機在1 600 m高空，以3種前進比(μ=0.14、0.23、0.32)進入陣風風場，陣風強度范圍為-15～15 m/s，規定陣風方向垂直向下時為正.圖5為不同前進比和陣風強度下對應的過載系數極值.

圖5　直升機前飛時垂直陣風載荷計算結果

圖5可以看出，在同一前進比下，當直升機遭遇垂直向上陣風時，陣風載荷為最小過載系數，隨著陣風強度的增強而近似于線性減小；當直升機遭遇垂直向下陣風時，陣風載荷為最大過載系數，隨著陣風強度的增強而近似于線性增大.在同一陣風強度下，當直升機遭遇垂直向上陣風時，直升機的前進比越大，陣風載荷就越大；當直升機遭遇垂直向下陣風時，直升機的前進比越大，陣風載荷就越小,而且陣風載荷隨直升機前飛速度變化的敏感性(斜率)隨陣風強度的增強而不斷增大.此外可以看到，在同一前進比下，陣風載荷與陣風強度之間有近似線性關系，這與估算公式非常吻合，進一步驗證了模型的正確性.

本文所采用的直升機過載系數的設計范圍為-1.0～+3.5，可以根據圖5的陣風載荷分析結果估算直升機在不同前進比下所能承受的最大陣風強度.

4.4直升機爬升狀態下陣風載荷分析

本文分析方法還適用于直升機其他飛行狀態下陣風過載系數時域響應分析，圖6為直升機在500 m高空以7.5 m/s速度爬升時，遭遇不同強度和方向陣風時過載系數時域響應，陣風方向垂直向下時為正.

圖6　直升機爬升階段過載系數時域響應

圖6可以看出，直升機爬升時遭遇垂直向上方向陣風時，隨著陣風強度的增強陣風載荷略有增大，直升機也很快可以恢復到穩定飛行狀態;直升機遭遇垂直向下方向陣風時，陣風強度的增大也會造成過載系數振動幅度增大.當陣風強度達到15 m/s時，陣風載荷最大達到2.667 5，雖然沒有超過結構強度設計范圍過載系數，但從響應過程可以明顯看出過載系數出現無規律的大范圍波動情況，直升機飛行狀態發生異常.這是因為在遭遇垂直向下陣風時，過載系數會瞬時降低，為了使直升機恢復穩態飛行，需要加大直升機總距操縱，提高直升機旋翼拉力，使直升機恢復穩定飛行狀態.但是隨著陣風強度的增強，當所需調整的總距操縱超過直升機可以提供的操縱極限，直升機將無法恢復穩定狀態，各狀態參數出現大范圍的波動，直升機出現失穩現象.所以垂直向下方向的陣風對直升機爬升時的危害更大，直升機在飛行時應盡力回避高強度垂直向下方向陣風.

5結論

1)直升機在遭遇陣風的瞬間由于風速突變所產生的時間導數對過載系數響應結果影響較大，在陣風載荷分析時需要考慮變化風場時間導數的影響.

2)全面考慮直升機機翼、尾翼、機身、垂直安定面和水平安定面等各部件力素對載荷的影響，能夠精確計算不同前進比時的陣風載荷，尤其在小前進時，相比工程估算公式具有更高的精度.

3)簡單的通過陣風載荷判斷陣風對直升機飛行的影響不夠準確，只有通過過載系數時域響應分析，可以更加直觀全面的反映直升機飛行狀態，為直升機結構設計和抗風飛行策略研究提供可靠詳實的參數數據.

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(編輯張紅)

封面圖片說明

封面圖片來自本期論文“活性污泥合成聚羥基脂肪酸酯工藝過程研究進展”，是利用活性污泥合成聚羥基烷酸酯工藝的簡易流程圖.聚羥基烷酸酯(PHA)是一種完全由微生物合成的可生物降解的塑料，亦可作為微生物抗逆境生存的能源貯存物，具有廣闊的應用前景.利用活性污泥混合菌群合成PHA可降低其生產成本，實現廢物資源化的同時有利于PHA合成產業化發展.本文綜述了利用混合菌群合成PHA工藝中富集階段和合成階段的研究進展，主要包括活性污泥合成PHA的工藝優化和PHA合成的動力學模型，并展望了混合菌群進行PHA合成研究的發展方向.

(圖文提供：郭子瑞，黃龍，陳志強，溫沁雪，任南琪. 城市水資源與水環境國家重點實驗室(哈爾濱工業大學))

Analysis of gust load for helicopters in variable wind field

LIU Tong, DAI Yuting, HONG Guanxin

(School of Aeronautic Science and Engineering, Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 100191 Beijing, China)

Abstract:In order to accurately calculate the result of gust load, a mathematical model of nonlinear system for helicopter flight dynamics is developed with the consideration of both temporal derivative and spatial gradient of variable wind velocity. The gust load for helicopter is analyzed through the time-domain overload coefficients simulation, which is compared with the result from engineering estimation formula. By consideing the influences of helicopter rotor, tail rotor, fuselage, vertical stabilizer and horizontal stabilizer on gust load, this method provides more accurate result of gust load in a forward flight with small advanced ratios. The comparison result shows that the vertical gust load has more significant influences on helicopter structural strength than gust in other directions. Moreover, the relationship between gust load and gust velocity strength is linear under the same advanced ratio. Numerical results indicate that the proposed method can be applied to analyze gust load in different flight states and variable gust fields.

Keywords:helicopter flight dynamics; nonlinear system; overload coefficient; gust load; flight safety

中圖分類號:V212.4

文獻標志碼:A

文章編號:0367-6234(2016)02-0173-06

通信作者:戴玉婷，yutingdai@buaa.edu.cn.

作者簡介:劉通(1985—)，男，博士研究生；洪冠新(1967—)，女，教授，博士生導師.

基金項目:國家自然科學基金(11302011，11172025)；高等學校博士學科點專項科研基金(20131102120051).

收稿日期:2015-05-08.

doi：10.11918/j.issn.0367-6234.2016.02.030