基于結(jié)合面特性的強(qiáng)力珩齒機(jī)動力學(xué)分析*

韓 江 趙飛虎 夏 鏈

(合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院,安徽 合肥 230009)

基于結(jié)合面特性的強(qiáng)力珩齒機(jī)動力學(xué)分析*

韓 江 趙飛虎 夏 鏈

(合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院,安徽 合肥 230009)

為了能夠在設(shè)計(jì)研發(fā)階段，準(zhǔn)確地預(yù)測強(qiáng)力珩齒機(jī)的動力學(xué)性能，以機(jī)床中螺栓結(jié)合面、滾動直線導(dǎo)軌和滾珠絲杠螺母副等為研究對象，通過理論解析計(jì)算法得到相應(yīng)結(jié)合面的接觸剛度，并在此基礎(chǔ)上建立了強(qiáng)力珩齒機(jī)的等效動力學(xué)模型。在Ansys中，分別使用Glue粘接法和添加MATRIX27單元法對機(jī)床進(jìn)行模態(tài)分析，通過對比模態(tài)仿真結(jié)果驗(yàn)證了添加單元法的有效性。經(jīng)仿真實(shí)驗(yàn)研究，得出機(jī)床的各階固有頻率的大小是由多個結(jié)合面的共同影響，并且隨著結(jié)合面剛度值的增加機(jī)床固有頻率趨近于一個定值。

結(jié)合面；接觸剛度；固有頻率；模態(tài)分析

強(qiáng)力珩齒技術(shù)是一種高速、高精的齒輪熱后精加工工藝。相對于傳統(tǒng)的珩齒加工來說，強(qiáng)力珩齒的主軸轉(zhuǎn)速更高，切削壓力更大，所以，在強(qiáng)力珩齒機(jī)的設(shè)計(jì)研發(fā)階段，對其進(jìn)行動力學(xué)分析顯得十分必要。為了能夠建立更加合理的強(qiáng)力珩齒機(jī)動力學(xué)模型，必須考慮機(jī)床中的結(jié)合面，這是因?yàn)榻Y(jié)合面的動態(tài)特性是機(jī)床動態(tài)特性的重要組成部分，研究機(jī)床的動力學(xué)問題必然離不開結(jié)合面的動態(tài)特性[1-4]。已有文獻(xiàn)研究表明：機(jī)械結(jié)合面的接觸剛度占機(jī)床總剛度的60%～80%，機(jī)床出現(xiàn)的振動問題有60%以上源自于結(jié)合面[5-7]。

結(jié)合面的研究主要分為結(jié)合面動力學(xué)模型的建立和結(jié)合面的參數(shù)辨識兩個方面。對于參數(shù)辨識，常用的方法有：①理論解析計(jì)算法；②實(shí)驗(yàn)辨識法；③理論解析與實(shí)驗(yàn)辨識相結(jié)合法[8]。然而，在機(jī)床的設(shè)計(jì)階段，難以通過實(shí)驗(yàn)獲得結(jié)合面參數(shù)。因此，本文將以Y4830CNC強(qiáng)力珩齒機(jī)為對象，通過理論解析計(jì)算法獲得機(jī)床中各結(jié)合面的接觸剛度參數(shù)，從而建立機(jī)床的動力學(xué)模型，并通過模態(tài)仿真結(jié)果分析強(qiáng)力珩齒機(jī)的動力學(xué)特性。此外，本文將通過與未考慮結(jié)合面的仿真結(jié)果進(jìn)行比較，來驗(yàn)證結(jié)合面模型的有效性。

1 機(jī)械結(jié)合面動力學(xué)模型

機(jī)械結(jié)合面從運(yùn)動角度可以分為：固定結(jié)合面、半固定結(jié)合面和運(yùn)動結(jié)合面[9]。針對于本文所研究的強(qiáng)力珩齒機(jī)床，將機(jī)床中的結(jié)合面分為兩大類：一種是螺栓結(jié)合面，另一種是直線進(jìn)給系統(tǒng)中的結(jié)合面。直線進(jìn)給系統(tǒng)指的是包含滾珠絲杠螺母副、支撐軸承和滾動直線導(dǎo)軌等所構(gòu)成的典型的機(jī)械進(jìn)給系統(tǒng)。在本文研究的強(qiáng)力珩齒機(jī)中，有多處直線進(jìn)給機(jī)構(gòu)，這里將它們作為一個獨(dú)立的系統(tǒng)進(jìn)行研究。圖1為強(qiáng)力珩齒機(jī)簡化模型，下面將對圖中的11處結(jié)合面進(jìn)行研究。

結(jié)合面的接觸剛度可以用Ansys軟件中的Spring-Damper單元或MATRIX27單元進(jìn)行等效。這兩種單元有其各自的優(yōu)缺點(diǎn)：MATRIX27單元可以同時(shí)表示X、Y和Z這3個方向的剛度，相當(dāng)于3個Spring-Damper單元；連接MATRIX27單元的兩個節(jié)點(diǎn)可以是重合的，也可以是分離的。綜合考慮這兩種單元的特性和研究對象的特點(diǎn)，本文將選用MATRIX27單元來模擬結(jié)合面的接觸剛度。

1.1 螺栓結(jié)合面動力學(xué)模型

對于螺栓結(jié)合面，在機(jī)床的三維模型中將結(jié)合面處的螺栓、螺母和螺栓孔略去，在螺栓的位置為兩個接觸面添加剛度單元，一個螺栓用一個相應(yīng)的單元替代。

結(jié)合文獻(xiàn)[10]，結(jié)合面的法向接觸剛度和切向接觸剛度的計(jì)算公式為

(1)

(2)

其中：Kn為法向接觸剛度，N/m；Kτ為切向接觸剛度，N/m；Pn為結(jié)合面的接觸面壓力，MPa；S為結(jié)合面接觸面積，m2。

在本文中，提取了機(jī)床7處螺栓結(jié)合面進(jìn)行研究，得到其法向結(jié)合面剛度和切向結(jié)合面剛度如表1所示。

1.2 直線進(jìn)給系統(tǒng)結(jié)合面動力學(xué)模型

機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)一般包括滾珠絲杠螺母副、滾動直線導(dǎo)軌、軸承和相應(yīng)的支撐等。由于進(jìn)給系統(tǒng)中的零件較多而且尺寸較小，在進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分和結(jié)合面的處理時(shí)，都較為復(fù)雜。因此本文將進(jìn)給系統(tǒng)中的結(jié)合面動力學(xué)模型等效為如圖2所示。Z方向的軸向剛度KZ由滾珠絲杠、螺母和軸承等提供，X和Y方向的徑向剛度KX和KY由滾動直線導(dǎo)軌提供。

表1 螺栓結(jié)合面接觸剛度 N/μm

1.2.1 軸向剛度KZ

進(jìn)給系統(tǒng)的軸向剛度受多個零件的影響，所以該剛度由多個剛度復(fù)合而成，其計(jì)算公式[11]為

(3)

式中：KZ為軸向總剛度；Ks為絲杠軸軸向剛度；KN為螺母的軸向剛度，KB為軸承的軸向剛度；KH為軸承座的軸向剛度。單位都是N/mm。

根據(jù)絲杠不同的支撐方式，絲杠軸軸向剛度的計(jì)算方法也不相同，本文絲杠的固定-自由的支撐方式，查滾珠絲杠的樣本可得：

(4)

式中：d1為絲杠軸的螺紋小徑，mm；E為彈性模量，Pa；L為安裝跨距，mm。

螺母軸向剛度與螺母的預(yù)緊形式的有關(guān)，查產(chǎn)品的樣本，整理變換得到：

KN=0.8×K

(5)

式中：K為產(chǎn)品樣本表中螺母的剛度值，單位為N/m。

本文中所用的軸承有角接觸球軸承和推力球軸承，它們的軸向剛度KB可以根據(jù)其型號從產(chǎn)品樣本查詢并計(jì)算得到。

對于軸承座的軸向剛度KH，本文主要考慮與其相連的螺栓結(jié)合面的剛度。

表2 軸向剛度KZ N/μm

1.2.2 徑向剛度KX和KY

徑向剛度KX和KY是由滾動直線導(dǎo)軌結(jié)合部提供的，其數(shù)值的大小與外加負(fù)載的大小和滾道內(nèi)鋼球的變形狀態(tài)密切相關(guān)。不同類型的導(dǎo)軌，其受力與鋼球的變形也有所不同。如圖3所示，本文研究的機(jī)床對象所涉及的兩種導(dǎo)軌：徑向載荷型滾動直線導(dǎo)軌和四方向等載荷滾動直線導(dǎo)軌。

本文對于滾動直線導(dǎo)軌接觸剛度的處理方法是：首先，計(jì)算單個鋼球變形所產(chǎn)生的剛度；然后，根據(jù)鋼球之間位置上的關(guān)系，求出總剛度。結(jié)合文獻(xiàn)[12]和本文的研究對象，得到單個鋼球的變形量求解公式為

(6)

其中：δn為單個鋼球的變形量，mm；k/(πμ)為系數(shù)，可查表[12]得到；E為彈性模量，MPa；λ為泊松比；F和F0分別為單個鋼球的外加載荷和預(yù)緊力，N；ρ為主曲率和，1/mm；δ0為單個鋼球的預(yù)壓變形，mm。

以徑向載荷型滾動直線導(dǎo)軌為例，結(jié)合赫茲接觸理論，通過受力分析，如圖3a，可以得到以下兩式：

2(F1-F3sin45°)n=FY

(7)

(8)

其中：n為單列滾道滾子的數(shù)目；FY為總外加載荷，N。

聯(lián)立式(7)和式(8)，求出F1和F3作為單個鋼球的外加負(fù)載帶入式(6)中，得到單個鋼球的變形量δ90和δ45，δ90為接觸角為90°位置處的鋼球變形量，δ45為接觸角為45°位置處的鋼球變形量。結(jié)合鋼球之間的位置關(guān)系，得到徑向剛度KX和KY的計(jì)算公式為

近來的成交謹(jǐn)慎，與前段時(shí)間很多復(fù)肥廠家的秋季訂貨會性質(zhì)的各種大促銷密切相關(guān)，某肥業(yè)鄭州峰會訂貨10萬噸，某股份成都大會收款4.5億元……大成交都到前面去了，后面的成交理所當(dāng)然謹(jǐn)小慎微，大伙兒Get到了嗎？

(9)

KX=2F3/δ45

(10)

對于四方向等載荷滾動直線導(dǎo)軌，可以用類似的方法求得徑向剛度。

本文所研究的機(jī)床具有4個滾動直線導(dǎo)軌，其徑向剛度見表3。

表3 徑向剛度KX和KY N/μm

2 機(jī)床整機(jī)的模態(tài)分析

2.1 結(jié)合面的處理方式

在有限元分析軟件Ansys中，傳統(tǒng)對于轉(zhuǎn)配體的處理方式是直接對相接觸的零部件采用Glue命令進(jìn)行“粘接”，這種對結(jié)合面的處理方式操作起來較為簡便，但得到的模態(tài)頻率與實(shí)際頻率相比偏大。

本文對結(jié)合面的處理方式為在兩結(jié)合面之間添加MATRIX27單元，以模擬結(jié)合面的接觸剛度。

2.2 模態(tài)分析結(jié)果對比

本文分別采用“Glue粘接法”和“添加MATRIX27單元法”兩種方式對機(jī)床進(jìn)行模態(tài)分析，振型如圖4所示，固有頻率見表4。

表4 機(jī)床的各階固有頻率 Hz

比較兩種方法的模態(tài)分析結(jié)果云圖，可以看出，兩種方法得到的各階模態(tài)振型基本上是一致的。然而，相同振型的同階固有頻率卻有較大的差別，一、二階頻率相差30%以上。通過兩者的比較，在一定程度上表明：采用Glue粘接法進(jìn)行模態(tài)分析，得到的固有頻率偏大，造成這種現(xiàn)象主要是由于沒有考慮結(jié)合面的接觸剛度，在這一點(diǎn)上，添加MATRIX27單元法優(yōu)勢較為明顯。所以，在整機(jī)分析中，采用添加MATRIX27單元法從而獲得的模態(tài)仿真結(jié)果，在理論上，更接近于實(shí)際值。

3 結(jié)合面剛度對機(jī)床模態(tài)的影響

從上文的分析結(jié)果可以看出，在進(jìn)行模態(tài)仿真時(shí)，是否添加結(jié)合面對于仿真結(jié)果有著十分重要的影響。因此，下文將研究結(jié)合面的剛度值對機(jī)床模態(tài)的影響規(guī)律。

以機(jī)床的第一階模態(tài)為研究對象，如圖1所示，機(jī)床的動力學(xué)模型中存在11個結(jié)合面，分別增加結(jié)合面的剛度值，觀察一階固有頻率的變化情況，以此確定哪些結(jié)合面對第一階模態(tài)的影響較大。

如圖5所示，隨著各結(jié)合面的剛度值的增加，機(jī)床的一階固有頻率也隨之相應(yīng)的增加。其中，當(dāng)結(jié)合面1、5、6、7、8、9、10和11的剛度值不斷增加時(shí)，一階固有頻率增加十分緩慢，基本上沒有變化；當(dāng)結(jié)合面2、3和4剛度值增加時(shí)，機(jī)床的一階固有頻率增加十分顯著。因此，這說明結(jié)合面2、3和4對機(jī)床的一階固有頻率貢獻(xiàn)最大。

此外，單獨(dú)對結(jié)合面2、3和4分析可以發(fā)現(xiàn)：

(1)當(dāng)結(jié)合面的剛度值在1～4倍的區(qū)間變化時(shí)，相對應(yīng)的一階固有頻率變化十分迅速，即在結(jié)合面剛度值的初始剛度值附近變化時(shí)，相應(yīng)的機(jī)床固有頻率會有顯著的變化。在實(shí)際的加工生產(chǎn)中，結(jié)合面的剛度值同樣不會無限制增大，這一點(diǎn)上也比較符合實(shí)際情況。

(2)當(dāng)結(jié)合面的剛度值在6～20倍這個區(qū)間增大時(shí)，一階頻率的增加狀態(tài)趨于一條水平線，表明結(jié)合面剛度值在遠(yuǎn)離原有剛度值時(shí)，相應(yīng)機(jī)床的固有頻率值幾乎不會變化。

(3)觀察增大后的固有頻率的最大值，面2、3和4分別為81.61 Hz、83.94 Hz和83.09 Hz，相較于初始的79.10 Hz增加量并不是十分明顯，這也就說明單個結(jié)合面的剛度值的增加對機(jī)床總體的固有頻率的提高并不明顯。

針對單個結(jié)合面剛度值增加，機(jī)床固有頻率的提高并不明顯這一問題，下面將以結(jié)合面3和4為對象，研究多結(jié)合面剛度值同時(shí)增加時(shí)，對機(jī)床整機(jī)固有頻率的影響規(guī)律。

在機(jī)床的仿真模型中，逐次增加結(jié)合面3和結(jié)合面4的剛度值，對每一種情況進(jìn)行模態(tài)仿真分析，得到的各自的仿真結(jié)果，表5為機(jī)床的一階固有頻率仿真結(jié)果。

表5 結(jié)合面3和4對一階頻率的影響

一階固有頻率/Hz剛度值倍數(shù)(結(jié)合面4)12468剛度值倍數(shù)(結(jié)合面3)179.180.3881.0581.2881.39281.4282.883.5283.7783.9482.7584.1984.9485.285.33683.2384.6985.4585.7285.85883.4784.9585.7285.9886.12

對表5中的數(shù)據(jù)分析可知，每一行反映的是結(jié)合面4的變化，每一列反映的則是結(jié)合面3的變化，各行各列的變化情況均與上文中單個結(jié)合面的增長趨勢是一樣的。然而，觀察表中對角線位置的數(shù)據(jù)，即同時(shí)增加結(jié)合面3和4的剛度值時(shí)，一階固有頻率值的增加要明顯大于結(jié)合面3和4各自的增長值。同時(shí)增加結(jié)合面3和4的剛度值為初始值的2倍時(shí)，一階了頻率為82.8 Hz，大于只增加結(jié)合面4剛度值的8倍的81.39 Hz和只增加結(jié)合面3剛度值的4倍的82.75 Hz，表明同時(shí)增加兩個結(jié)合面的剛度值可以實(shí)現(xiàn)以較低的增長倍數(shù)到達(dá)單個結(jié)合面剛度值較大增長倍數(shù)的效果。并且，小范圍的增加結(jié)合面剛度值，在實(shí)際機(jī)床制造裝配中相對來說比較容易實(shí)現(xiàn)。

從上述分析可以得出以下結(jié)論：(1)機(jī)床中各個結(jié)合面對于機(jī)床某一階的固有頻率的影響程度是不一樣的，但是都呈現(xiàn)一種先快速后平緩的變化趨勢。(2)單獨(dú)增加某一個結(jié)合面的剛度值，對機(jī)床整體的固有頻率提高的效果并不顯著，各結(jié)合面之間具有相互耦合的作用，同時(shí)增加多個結(jié)合面的剛度值，可以明顯提高機(jī)床固有頻率。

4 結(jié)語

本文通過對機(jī)床的機(jī)械結(jié)合面進(jìn)行分析，建立結(jié)合面的動力學(xué)模態(tài)，并應(yīng)用理論解析計(jì)算獲得了結(jié)合面的接觸剛度。然后，在Ansys中，通過添加MATRIX27單元，將結(jié)合面的接觸剛度添加到有強(qiáng)力珩齒機(jī)的限元分析模型中，并與傳統(tǒng)的Glue粘接法進(jìn)行比較，驗(yàn)證了添加單元法在仿真模型的建立上更具有優(yōu)勢。

根據(jù)模態(tài)仿真的結(jié)果，分析比較了各結(jié)合面對機(jī)床整機(jī)固有頻率的影響，并總結(jié)了相應(yīng)的變化規(guī)律。該結(jié)論對于機(jī)床的設(shè)計(jì)、后期的優(yōu)化以及避免機(jī)床共振降低加工噪聲等方面具有一定的指導(dǎo)意義。

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Dynamics analysis of the power honing machine based on the characteristics of joint surfaces

HAN Jiang, ZHAO Feihu, XIA Lian

(School of Mechanical and Automotive Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, CHN)

In order to obtain the reliable dynamic parameters of the power honing machine during the design phase, the equivalent dynamic model has been built with contact stiffness which are calculated based on the joints such as bolted joint surface, linear rolling guide, ball screw and others in this paper. The MATRIX27 added method has been proved more effective on modal analysis with the comparison used the Glue method in Ansys. The simulation experiments result that natural frequency is affected by serious joint surfaces and when the stiffness of joint surface is continually increased the value of frequency will become flat.

joint surface; contact stiffness; natural frequency; modal analysis

*國家自然科學(xué)基金(51575154)；國家科技重大專項(xiàng)(2013ZX04002051)

TH122

A

10.19287/j.cnki.1005-2402.2016.09.016

?靜) (

2016-01-19)

160921