小學數學中化歸思想的滲透與應用

陳愛葉

（福建省漳州市臺商投資區白礁小學，福建 漳州 363000）

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小學數學中化歸思想的滲透與應用

陳愛葉

（福建省漳州市臺商投資區白礁小學，福建 漳州 363000）

摘要：通過分析小學數學教材中化歸思想的滲透范圍,探索化歸思想在小學數學教學中的重要性及應用。

關鍵詞：小學數學；思想

數學是研究數量關系與空間形式的科學。它在培養人的思維能力和創新能力方面有不可替代的作用。笛卡爾曾說過：“數學是使人變聰明的一門科學。”可是很多人都反映，許多的數學知識在生活中很少被用的，學過的數學知識到現在都忘光了。那到底是數學中的什么讓我們變得聰明了呢？是什么留在了我們的潛意識里，潛移默化的影響著我們的處事方法呢？——就是一些數學思想方法，它讓我們變得聰明了，讓我們在不知不覺中應用著數學思想去解決生活中遇到的一系列問題。可見數學思想方法是數學的精髓，是數學精神和科學世界觀的重要組成部分，需要長期培養，經常應用。它不僅在小學、中學、大學的數學中經常用到，更是我們終身學習的一種思想方法。，

常用的數學思想方法有：函數與方程的思想、數形結合的思想、分類與整合的思想、化歸與轉化的思想、特殊與一般的思想、有限與無限的思想、或然與必然的思想等等。在小學階段應用的最多的是化歸的思想。現在我就化歸思想在小學教學中的滲透范圍、化歸轉化思想原則與應用等方面做一個歸納與分析。力求對小學階段的數學思想方法的滲透與應用有個清晰的認識。為今后的數學教學活動更好的開展，為學生形成良好的數學素養打下堅實基礎。

那么什么是化歸思想？顧名思義“化歸”是“轉化和歸結”的簡稱，化歸方法是數學問題解決的一般方法，其基本思想是：將未知向已知轉化，把不熟悉的問題，不規范的問題轉化成規范化的問題，把一個實際問題通過某種轉化歸結為一個數學問題，把一個較復雜的問題轉化、歸結為一個較簡單的問題，從而獲得原問題的解決。應當指出，這種化歸思想不同于一般所講的“轉化”、“轉換”，其實質是將新問題轉化為已掌握的舊知識，從而進一步理解并解決新問題。

一、化歸思想在小學數學教材中的滲透非常廣泛

（一） 數與代數中。

1.包括數的意義（整數、小數、分數、負數的意義）教材中用直觀圖幫助理解或實物操作作為滲透化歸思想的載體，從具體形象中抽離出數的意義，化復雜為簡單，化陌生為熟悉,滲透化歸思想。教師不應讓學生死記概念和意義。而應讓學生在具體的操作中探索出數的意義。

2.四則運算的意義，乘法的意義化歸成求幾個相同加數的和，除法的意義化歸成乘法的逆運算。

3.四則運算中小數的加減法、乘除法化歸成按整數的加減法、整數的乘除法的計算方法進行計算。分數的除法轉化成分數的乘法。

4.簡便計算利用運算定律進行計算。但又不能機械地應用乘法分配律公式進行計算，學生不容易真正理解。如計算26×53+47×26，將26這一數化歸成物，即看到了相同的數26，想起了紅富士蘋果，以物紅富士蘋果代替數26，相同的數26是化歸的對象，紅富士蘋果是實施化歸途徑26×53+47×26=26×(53+57)=26×100=2600，以得到問題的解決。

5.方程中的解方程實際就是不斷把方程化歸成未知數前面系數是1的過程。

6.解決問題的策略:化簡為繁如植樹問題，雞兔同籠問題等；化抽象為直觀如用線段圖、圖表、圖像等直觀表示數量之間的關系幫助推理。化實際問題為數學問題，化一般問題為特殊問題，化未知問題為已知問題等。

（二） 空間與圖形。

1.三角形的內角和是通過操作剪下三個角轉化拼成平角。

2.多邊形的內角和化歸成幾個三角形來求內角和。

3.面積公式的化歸：如平行四邊形的面積轉化為長方形的求面積。三角形的面積轉化成平行四邊形求面積，圓的面積轉化為長方形求面積。多邊形面積轉化為求基本圖形的面積。

4.體積公式的化歸：正方體的體積轉化為長方體求體積，圓錐的體積轉化為圓柱求體積。

（三） 統計圖統計表的化歸：運用各種統計圖表描述各種數據等等。

由此可見化歸思想在小學數學教學中應用的廣泛性和重要性。

二、重視化歸思想在日常教學中的滲透。因此應用化歸思想時要遵循以下原則

1.數學化原則，即把生活中的問題轉化為數學問題，建立數學模型，從而應用數學知識找到解決問題的方法。數學來源于生活，應用于生活。學習數學的目的之一就是要利用數學知識解決生活中的各種問題，《課程標準》特別強調的目標之一就是培養實踐能力。因此，數學化原則是一般化的普遍的原則之一。

2.熟悉化原則，即把陌生的問題轉化為熟悉的問題。人們學習數學的過程，就是一個不斷面對新知識的過程；解決疑難問題的過程，也是一個面對陌生問題的過程。從某種程度上說，這種轉化過程對學生來說既是一個探索的過程，又是一個創新的過程；與《課程標準》提倡培養學生的探索能力和創新精神是一致的。因此，學會把陌生的問題轉化為熟悉的問題，是一個比較重要的原則。

3.簡單化原則，即把復雜的問題轉化為簡單的問題。對解決問題者而言，復雜的問題未必都不會解決，但解決的過程可能比較復雜。因此，把復雜的問題轉化為簡單的問題，尋求一些技巧和捷徑，也不失為一種上策。

4.直觀化原則，即把抽象的問題轉化為具體的問題。數學問題的特點之一便是它具有抽象性。有些抽象的問題，直接分析解決難度較大，需要把它轉化為具體的問題，或者借助直觀手段，比較容易分析解決。因而，直觀化是中小學生經常應用的方法，也是重要的原則之一。

三、如何把化歸思想應用到實際教學中

1.結合數的認識教學，在聯系生活實際中滲透化歸數學思想方法。數的認識來源于生活，又應用于生活。比如三年級“分數初步認識”的教學密切聯系生活現實，因為生活現實的需要而產生分數，因此，我們在教學中就應根據實際的問題，把它轉化為一個數學的問題。如教學四上“大數的認識”就可以依據化歸思想創造性地使用教材，通過創設身邊的生活情境來表示數，讓學生感知所學的數并不能用來表示現實的數，產生一種大數的需要，從而歸結到數學問題——億以內的數。

2.結合數的運算教學，滲透化歸數學思想方法。如教學四下“乘法分配律”一課時，往往是在許多算式比較中發現概括乘法分配律，可這又僅僅停留在算式的外表特征上，沒有從本質上揭示其內在聯系。我們可以把其化歸為乘法意義，讓學生在理解數量關系的過程中，建立起新的運算定律。

3.結合常見的量教學，滲透化歸數學思想方法。常見的量在小學階段主要有時間單位（包括時分秒、年月日）與質量單位（克、千克、噸），又大多集中在三四年級中，并以學習時間單位為主，包括秒的認識、時間的計算、年月日和24時記時法。學習數學必然會涉及到量與計量，特別是在做填寫單位名稱的習題時，學生經常把單位填寫錯誤。這就要讓學生從現實生活中加以體驗，讓抽象的單位通過具體化的生活來認識，從而實現具體化的化歸。

4..結合圖形的認識教學，結合平面圖形的面積教學和立體圖形的體積教學，滲透化歸數學思想方法。主要通過現實問題具體化到抽象問題，然后在抽象與具體間建立聯系，從而實現抽象向具體的化歸，同時利用割補、平移等化歸途徑，自主將復雜問題簡單化成求長方形的面積。例如“平行四邊形的面積計算”的教學，就是化歸思想非常好的體現。

另外,通過割補拼接轉化導出幾種平面圖形的面積公式及立體圖形的體積公式，能讓學生體會到化歸思想的魅力，從而在今后的數學學習活動中自覺的運用化歸思想解決問題。

5.結合探究規律教學，滲透化歸數學思想方法。新課程教材在各冊都安排了相應的“數學廣角”，既豐富了數學思想方法，又拓展了學生的學習能力。在四五年級中探索積變化規律、商變化規律、統籌原理、植樹問題等內容，以及課本思考題中的河內塔問題等，大大豐富了學生學習的需求。但這類習題靈活多變，如何讓學生把握其內在的關聯？只需運用化歸的方法指導學生理解其共同之處，歸結為熟悉的數學問題，從而破解。如探討積（商）的變化規律，往往都是從特殊推廣到一般，從而概括出其變化規律，應用特殊到一般的教學策略。

數學化歸思想既是一種數學思想，又是解決問題的數學方法。學生在化歸思想的指導下，借助化歸手段靈活地解決具體問題，形成化歸意識，是數學教育的一項重要任務。但數學思想不像數學知識、解題方法那樣具有某種形式，不可能通過做一道題或懂一種解法就可以形成，它是一個漸進完成的過程。所以，我們教師應做個教學的有心人，從學生發展的全局著眼，從具體的教學過程著手，有目的、有計劃、有系統、適時適度予以滲透，使化歸思想能貫穿在數學教學的全過程之中，成為一種有意識的教學活動。

中圖分類號：G623.5

文獻標識碼：A

文章編號：1671-864X（2016）01-0122-02