基于數學建模的常微分方程課程設計的研究

沈玉蓉，許蕓蕓，繆雪晴

基于數學建模的常微分方程課程設計的研究

沈玉蓉1，許蕓蕓1，繆雪晴2

常微分方程是全國高校理工科專業的一門公共基礎課程，同時也是數學及應用數學專業的專業基礎課[1-4].

1 常微分方程課程教學中存在的問題

雖然常微分方程是一門與實際問題聯系緊密的課程，但由于課時有限，目前教學只是講完必需的課本內容，很少涉及與課程相關又與實際相聯系的課程設計部分.不能很好地培養學生解決實際問題的能力，其原因主要有3個方面：

（1）由于平時的教學中以課本上的理論為主，學生對于枯燥的數學理論學習不感興趣，怕學，厭學，處于一種被動學習的狀況，學習的效果不佳.

（2）由于課時有限，按照傳統的常微分方程教學內容，學生只能獲得與實際結合不是很密切的基礎知識，只是會求解一些常規形式的常微分方程，而與實際結合較密切的部分如穩定性理論講的很少，再加上數學的抽象性和嚴謹性，使得學生無法真正理解常微分方程的實用性.

（3）平時教學中對于課程設計這部分幾乎沒有時間進行，有的話也只能是“蜻蜓點水”，只是簡單地到網站上下載一些現成的課程設計，學生興趣不高，效果非常不好.沒能很好地把課程設計這個環節利用起來，沒有把常微分方程最具魅力的一面展示給學生.

2 常微分方程課程設計教學模式

課程設計是完成教學計劃，達到教學目標的重要環節，具有較強的綜合性，有助于學生全面牢固地掌握課堂教學內容，培養學生的實踐和實際動手能力.因此，要提高常微分方程課程的教學效果，引入切實可行的課程設計環節勢在必行.

2.1 介紹問題的相關背景 在課程設計教學中盡量用貼近生活的語言將研究的問題所需要的相關背景引入并介紹給學生.讓學生對該問題的產生背景有一個大概的了解，并為后面提出和解決問題做鋪墊.

2.2 引入例題或講解模型 常微分方程課程是在本科二年級開設的，此時學生的實踐能力相對有限，而且學生在這之前也沒有學過有關數學建模的相關知識，所以考慮到這一情況，在正式讓學生進行實戰演練之前先講解典型的例題，通過例題的講解，來進一步加深學生對所學知識的理解，并引導學生學會抓住分析和解決問題的關鍵.可以在課上具體解釋某個模型，通過模型的講解，一方面介紹新知識，另一方面也在復習過去學過的知識.最后留出一些問題讓學生自己去思考，使其通過拓展與發散思維去解決相應的問題.

2.3.引導學生思考 講解完例題（模型）之后，要及時地引導學生對這一模型進行思考.包括對其中所涉及的知識點，該模型產生的來龍去脈都要進行細致的思考并學會進一步的拓展.

2.4 分組進行演練 考慮到數學建模的實際操作情況，將學生進行分組學習和練習.讓學生在各自的團隊內自己學習，將所遇到的問題提出來，通過組內成員的共同討論解決問題.這樣，一方面提高了學生的學習能力，另一方面也加強了他們的團隊合作意識.

3 結論

在常微分方程課程教學中滲透數學建模思想，可以拓寬學生的知識面，讓學生了解數學來源于生活實際，又應用于生活實際，從而可以激發學生學習數學的興趣，樹立學好數學的決心，提高他們應用數學解決實際問題的能力.教學實踐表明，在常微分方程教學中進行基于數學建模的課程設計是完全可行且有效的.

[1]王振國.本科院校《常微分方程》課程的教學改革與實踐[J].教育理論與實踐，2015，35（21）：56-57

[2]張偉年.本科常微分方程課程體系及研究型課程設計[J].高等理科教育，2004（2）：21-23

[3]姜啟源，謝金星，葉俊.數學模型[M].北京：高等教育出版社，2011

[4]周義倉，靳禎，秦軍林.常微分方程及其應用[M].北京：科學出版社，2009

繆雪晴（1977-），江蘇海安人，講師，博士，從事數學建模和動力系統研究.E-mail：ntitmxq@163.com

1.南通大學 杏林學院，江蘇 南通 226007；2.南通大學 理學院，江蘇 南通 226019）

2016年江蘇省大學生創新創業訓練計劃項目（201613993005Y）