應(yīng)用型本科數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)改革探索*

左建軍　薛朝奎　陳玉霞（貴州工程應(yīng)用技術(shù)學(xué)院理學(xué)院，貴州畢節(jié)551700）

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應(yīng)用型本科數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)改革探索*

左建軍薛朝奎陳玉霞
（貴州工程應(yīng)用技術(shù)學(xué)院理學(xué)院，貴州畢節(jié)551700）

摘要：文中通過分析開設(shè)《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》課程的現(xiàn)狀，結(jié)合數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計算科學(xué)專業(yè)學(xué)生的培養(yǎng)目標(biāo)，探索并實(shí)踐該課程的研究性、討論式教學(xué)方法，在教師隊(duì)伍建設(shè)、教學(xué)內(nèi)容和方法、實(shí)驗(yàn)室建設(shè)方面進(jìn)行探索和實(shí)踐，試圖探索理工科課程中開展《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》課程的有效途徑，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和實(shí)踐能力，培養(yǎng)具有創(chuàng)新意識、創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力的高素質(zhì)應(yīng)用型人才。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；數(shù)學(xué)建模競賽；討論式教學(xué)

Abstract:This paper analyzes the status of "mathematical experiment" course. Combined with the training objectives of mathematics and applied mathematics and information and computational science, we explore the application of the research learning method and discussion teaching in the aspect of the construction of teacher team, the teaching content and methods and laboratory construction. The paper tries to explore the effective methods to carry out " mathematical experiment" course and improve learning ability and practice ability of students. The cultivation goal is to cultivate the high quality practical talents with initiative, innovation, and practical capacities.

Keywords:mathematical experiment; mathematical contest in modeling; discussing teaching method

引言

應(yīng)用型本科院校是指介于研究型和高職高專之間的一種高等教育的類別或類型，它是一種以高級應(yīng)用型人才培養(yǎng)為主要任務(wù)和目標(biāo)的辦學(xué)層次，區(qū)別于以培養(yǎng)研究型人才為主的研究型大學(xué)和主要培養(yǎng)技能型人才的高職高專。應(yīng)用型高校要培養(yǎng)應(yīng)用型人才，實(shí)踐性教學(xué)是應(yīng)用型高校的重要環(huán)節(jié)，在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和應(yīng)用能力方面具有不可替代的作用[1]。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是高等學(xué)校迎接二十一世紀(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一門新課程，它是數(shù)學(xué)研究、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種思想方法[2]，借助于計算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件去處理數(shù)學(xué)理論課教學(xué)中的許多問題，將過去難以理解的基本定理、復(fù)雜的計算變得直觀、簡單容易[3]；它還以計算機(jī)手段解決實(shí)際領(lǐng)域復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。它是一種開放式的，改變傳統(tǒng)的教學(xué)方式，通過學(xué)生之間的合作、討論和交流，動手做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，在做實(shí)驗(yàn)中學(xué)習(xí)知識和科學(xué)研究方法[4]。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程就是圍繞應(yīng)用型人才知識、能力、素質(zhì)協(xié)調(diào)發(fā)展的要求，利用軟件“做”數(shù)學(xué)的方法，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和應(yīng)用能力的實(shí)踐性課程。所以，應(yīng)用型本科要培養(yǎng)應(yīng)用能力強(qiáng)的人才，就必須重視實(shí)踐性教學(xué)，而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程通過計算機(jī)編程做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方法可以培養(yǎng)這種能力。

本文對應(yīng)用型本科數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)進(jìn)行現(xiàn)狀分析，針對數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)過程中存在的問題，探討教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和教學(xué)手段等的改革，提高學(xué)生創(chuàng)新意識和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力。

一、現(xiàn)狀分析

近年來，越來越多的高校開設(shè)了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程，但是存在多種模式，第一種是以探索數(shù)學(xué)理論為主，讓學(xué)生充分利用計算機(jī)及軟件的數(shù)值功能和圖形功能展示基本概念與結(jié)論，去體驗(yàn)如何發(fā)現(xiàn)、總結(jié)和應(yīng)用數(shù)學(xué)規(guī)律；第二種是以介紹數(shù)學(xué)方法及應(yīng)用為主，即計算方法、數(shù)學(xué)規(guī)劃方法和統(tǒng)計分析方法等，學(xué)習(xí)這些方法及其應(yīng)用；第三種是從實(shí)際問題入手，通過分析問題，建立數(shù)學(xué)模型、模型求解等步驟來做實(shí)驗(yàn)，即數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)。

自上世紀(jì)90年代以來，隨著數(shù)學(xué)建模競賽的開展，很多學(xué)校也將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程作為一門選修課開設(shè)，部分學(xué)校將數(shù)學(xué)建模課與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課合為一門開設(shè)。課程教學(xué)對多媒體課件和數(shù)學(xué)軟件使用廣泛，也編寫了一些適用于不同層次大學(xué)教學(xué)使用的教材。大多數(shù)應(yīng)用型本科都是從專科學(xué)校升級組建而成，由于性質(zhì)上發(fā)生改變，現(xiàn)有師資隊(duì)伍、教學(xué)資源等條件相對有限，又因?yàn)閿?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是一門新課程，因此開課專業(yè)少，一般都僅是數(shù)學(xué)專業(yè)開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程。課程還沒有形成完善的教學(xué)體系，在課程目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、課程考核等方面還沒有形成共識，也沒有一個比較統(tǒng)一的規(guī)范可供參考。也就沒有適合的教材可用，通過分析，應(yīng)用型本科數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程實(shí)施過程中主要存在以下問題：

1.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課在數(shù)學(xué)專業(yè)教育中不受重視。主要表現(xiàn)為：第一，重理論，輕實(shí)踐，課時少，成為理論課的附屬品；第二，實(shí)驗(yàn)室建設(shè)與學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的要求相比較落后，實(shí)驗(yàn)室用于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的時間較少，學(xué)生只能在上課時間匆匆地實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)過程也只局限于完成教學(xué)任務(wù)，應(yīng)付差事，學(xué)生很難充分參與實(shí)驗(yàn)過程，更談不上創(chuàng)新思維培養(yǎng)和訓(xùn)練。

2.對數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)概念不清。由于開始數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程目的在于為數(shù)學(xué)建模競賽作準(zhǔn)備，而很多研究型大學(xué)所用教材為數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)教材，實(shí)驗(yàn)基本為數(shù)學(xué)建模服務(wù)，也即是與數(shù)學(xué)建模有重復(fù)。

3.主要針對數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生開設(shè)，為數(shù)學(xué)建模競賽做準(zhǔn)

4.部分教材加入了輔助實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，但沒有引起老師重視，學(xué)校也沒有針對這些實(shí)驗(yàn)提供實(shí)驗(yàn)環(huán)境，自然使得學(xué)生沒重視這類驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)。

5.計算機(jī)語言課和數(shù)學(xué)課脫節(jié)，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)語言課只是為了考試過關(guān)，考過即忘，很難用所學(xué)計算機(jī)知識來解決數(shù)學(xué)問題。故在學(xué)習(xí)過程大量時間花在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)軟件語法等上面，沒有解決數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)本質(zhì)問題。

6.實(shí)驗(yàn)中學(xué)生的主體能動性得不到發(fā)揮。高校教學(xué)評估重點(diǎn)在理論課教學(xué)的效果上，對實(shí)驗(yàn)課即使有評價指標(biāo)，也往往是重點(diǎn)評價學(xué)生實(shí)驗(yàn)課的出勤記錄和實(shí)驗(yàn)報告上，因此實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，學(xué)生是否真正參與實(shí)驗(yàn)，真正動手實(shí)驗(yàn)，學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中的主體作用是否得到發(fā)揮都難以得到真正的體現(xiàn)和考量，學(xué)生在設(shè)計、觀察、分析、思考、探索、解決問題方面沒有得到真正發(fā)揮。

二、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程體系設(shè)計探討

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)改革的總體思路是：以學(xué)生為主體，問題為主線，實(shí)驗(yàn)室為基礎(chǔ)，培養(yǎng)創(chuàng)新思維和能力為目標(biāo)，精心組織教學(xué)過程[5]。

（一）教師隊(duì)伍建設(shè)

要培養(yǎng)應(yīng)用型人才，學(xué)好數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，首先要有創(chuàng)新型教師，由于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程理論聯(lián)系實(shí)際，方法特別，所以要上好數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程，教師就必須具備扎實(shí)的數(shù)學(xué)理論功底，較強(qiáng)的計算機(jī)編程能力，較好的科研能力。

（二）改革教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法

以前的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)只是數(shù)學(xué)建模、數(shù)值分析課程的附屬品，教學(xué)內(nèi)容上與數(shù)學(xué)建模相重復(fù)，學(xué)生也僅僅是按照書上的程序輸入驗(yàn)證，沒有從應(yīng)用角度思考問題，設(shè)計程序。

為了真正確立數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的地位，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課在應(yīng)用型人才培養(yǎng)上的作用，必須將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為一門獨(dú)立的必修課程開設(shè)，精心設(shè)計實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，編寫專門的教學(xué)大綱，設(shè)計教學(xué)內(nèi)容：Matlab軟件和Mathematica軟件初步用法、微積分初步的計算方法、級數(shù)計算及其應(yīng)用、素數(shù)與哥德巴赫猜想、統(tǒng)計及其應(yīng)用、幾何變換及其應(yīng)用、物理現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模擬、迭代與方程的求解。

這些教學(xué)內(nèi)容主要在過去基礎(chǔ)之上進(jìn)行深化，從應(yīng)用型人才培養(yǎng)方面進(jìn)行延伸，對過去的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，除了掌握基本方法外，還從其在信息處理、經(jīng)濟(jì)模型等方面應(yīng)用進(jìn)行探索。比如級數(shù)實(shí)驗(yàn)，過去僅僅介紹級數(shù)及如何用數(shù)學(xué)軟件計算級數(shù)例題，學(xué)生完成實(shí)驗(yàn)之后，僅僅停留在了解級數(shù)基礎(chǔ)知識上面，不知道級數(shù)在生活中有何應(yīng)用，只覺得自己任務(wù)是完成實(shí)驗(yàn)，拿學(xué)分而已，而現(xiàn)在對內(nèi)容進(jìn)行擴(kuò)充之后，介紹傅里葉級數(shù)的應(yīng)用，讓學(xué)生了解傅里葉級數(shù)可以用來做信號處理，并用簡單實(shí)例讓學(xué)生動手計算和觀察實(shí)驗(yàn)效果，從而了解當(dāng)前生活中的各種科學(xué)技術(shù)（衛(wèi)星圖像信息、數(shù)字通信信息等技術(shù)）其本質(zhì)上就是數(shù)學(xué)技術(shù)，培養(yǎng)其興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

在教學(xué)方法上，將完全改變過去傳統(tǒng)的老師講授，學(xué)生記筆記的方式。由于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容上雖然是一些經(jīng)典的數(shù)學(xué)知識及計算，但是其應(yīng)用方面具有較大的探索空間，如果僅僅是介紹基礎(chǔ)知識，那就與其他數(shù)學(xué)課程（數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、數(shù)值分析等）相重復(fù)，也會讓學(xué)生感覺茫然和被動。所以，應(yīng)該將教學(xué)方法改為討論式，通過學(xué)生自己復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識，對實(shí)驗(yàn)內(nèi)容中提出的具有探索性的問題進(jìn)行思考，然后在課堂上老師引導(dǎo)方式討論，討論學(xué)生思考提出的方法，通過做實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，協(xié)助學(xué)生分析原因，然后進(jìn)行改進(jìn)，直到結(jié)果符合實(shí)際，鼓勵學(xué)生提出新方法。

（三）實(shí)驗(yàn)室建設(shè)

由于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程，受傳統(tǒng)教學(xué)方法影響，長期以來都是兩周做一次實(shí)驗(yàn)，而一次實(shí)驗(yàn)時間很短，幾乎只能錄入計算程序，簡單調(diào)試，很難滿足于學(xué)生對于新問題的探索，提出新方法，并且能夠及時驗(yàn)證的目的，對于思考出的新方法，如果不能及時驗(yàn)證其是否正確，就會失去思考的動力，失去學(xué)習(xí)的興趣，喪失創(chuàng)新思維能力。

必須具有專門實(shí)驗(yàn)室，有實(shí)驗(yàn)所需的軟件（Matlab、Mathemathica、Lingo、Spss等），能夠長期對學(xué)生開放，有一批長期堅持進(jìn)入實(shí)驗(yàn)室做實(shí)驗(yàn)的學(xué)生，其應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題能力才能增強(qiáng)，其科研素質(zhì)和能力得以提高。

三、結(jié)束語

目前，貴州工程應(yīng)用技術(shù)學(xué)院的《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》課程教學(xué)方法、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)實(shí)踐都還在探索階段。以數(shù)學(xué)建模競賽為平臺促進(jìn)《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》課程教學(xué)水平和學(xué)生創(chuàng)新能力的提高，是一種較好的途徑，指導(dǎo)教師團(tuán)隊(duì)經(jīng)過10多年的努力，總結(jié)了一些經(jīng)驗(yàn)，但是也還存在很大不足，在今后的教學(xué)和競賽中，不僅要提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，也要研究科研課題與教學(xué)相銜接的問題，試圖探索工科高等數(shù)學(xué)課程中開展研究型教學(xué)的指導(dǎo)策略和途徑，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和實(shí)踐能力，培養(yǎng)具有創(chuàng)新能力、實(shí)踐能力等的應(yīng)用型人才。

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作者簡介：左建軍（1976-），男，貴州省畢節(jié)人，碩士，副教授，主要從事計算機(jī)視覺、模式識別、數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)研究及教學(xué)工作。book=113,ebook=121備，所做實(shí)驗(yàn)大多為解決數(shù)學(xué)建模實(shí)例的數(shù)值計算。

*基金項(xiàng)目：畢節(jié)學(xué)院2013年校級教學(xué)研究與改革項(xiàng)目“《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》課程教學(xué)改革與實(shí)踐”成果之一（項(xiàng)目編號：JG2013038）

中圖分類號：G642

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：2096-000X（2016）01-0112-02