核電半速汽輪發電機機網動態分析建模及仿真應用

李桂芬，孫玉田，焦曉霞，戈寶軍，李金香，盛　杉（. 水力發電設備國家重點實驗室，哈爾濱 50040；. 哈爾濱電機廠有限責任公司，哈爾濱 50040；. 哈爾濱理工大學電氣與電子工程學院，哈爾濱 50080）

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核電半速汽輪發電機機網動態分析建模及仿真應用

李桂芬1，孫玉田1，焦曉霞2，戈寶軍3，李金香1，盛杉1
（1. 水力發電設備國家重點實驗室，哈爾濱 150040；2. 哈爾濱電機廠有限責任公司，哈爾濱 150040；3. 哈爾濱理工大學電氣與電子工程學院，哈爾濱 150080）

[摘要]基于1250MW核電半速汽輪發電機單機無窮大等值系統，建立了機網動態分析的場–路–機–網耦合時步有限元仿真模型。采用建立的模型對1250MW核電半速汽輪發電機誤同期并網工況進行了仿真，獲得了機組電氣量、機械量及電機內電磁量的變化規律，仿真結果表明建立的模型正確，為電機優化設計及機組安全穩定運行提供了理論參考。

[關鍵詞]半速汽輪發電機；機網動態分析；場–路–機–網耦合；時步有限元

0　引言

針對機網協調運行等相關動態問題的研究一直倍受關注[1-4]。目前，我國電力系統單機容量仍在不斷增加，核電半速汽輪發電機組單機容量已經超過了1000 MW，機網動態問題更為突出。傳統機網動態過程的研究中，發電機通常采用派克方程模型[1, 5]。由于電機模型采用“路”的形式，無法準確考慮磁場畸變、飽和及渦流集膚效應等的影響，也無法獲得電機內電磁量的變化情況。

本文基于核電半速汽輪發電機單機無窮大等值系統，建立了機網動態分析的場–路–機–網耦合時步有限元仿真模型。模型不但考慮了輸變電系統參數的影響；同時，充分考慮了動態過程中電機內部電磁場飽和、磁場畸變、渦流集膚效應等重要非線性因素的影響；而且還詳細考慮了多質量塊彈簧機械系統的動態過程。采用建立的模型對1250MW半速汽輪發電機誤同期并網工況進行了仿真，獲得了機組的電氣量、機械量及電機內電磁量的變化規律。

1　機網等值系統

以核電半速汽輪發電機單機無窮大系統為研究對象，輸電系統按實際普遍采用的雙回線考慮，系統等值電路如圖1所示。包括發電機（SM）、勵磁回路、機械軸系、主變壓器（Tr）、雙回輸電線路以及無窮大母線。其中，發電機將以二維瞬態電磁場建模，勵磁回路按直流勵磁電壓源考慮，機械軸系采用多質量塊彈簧機械軸系模型，主變壓器和輸電線路分別按各自的電磁暫態數學模型建模。

圖1　單機無窮大等值系統

2　場–路–機–網耦合時步有限元模型

2.1發電機場–路耦合時步有限元方程

圖1中發電機部分采用二維瞬態電磁場建模。假設位移電流及定子鐵心中的渦流忽略不計，定、轉子繞組端部電抗通過電路方程和電磁場方程耦合計入，則電機內二維瞬態電磁場方程的邊值形式可由式（1）表示。

式中：μ為磁導率；Js為源電流密度；s為電導率；A為矢量磁位；s(dA/dt)為渦流密度。在定子外圓邊界上，A=0。

圖2　定、轉子回路及參考方向

按圖2規定的正方向，將每相繞組中的感應電勢用向量磁位表示，發電機定子回路方程可表示為：

式中：Us、Is分別為發電機定子繞組相電壓和電流向量，Us=[uA, uB, uC]T，Is=[iA, iB, iC]T；Rs、Ls分別為定子電阻和端部漏電感矩陣，Rs=diag[Rs, Rs, Rs]T，Ls=diag[Ls, Ls, Ls]T；lef為電機軸向有效長度；Cs為與定子電流激勵區域相關的關聯矩陣。

按圖2規定的正方向，勵磁回路方程為：

式中：uf、if分別為發電機勵磁繞組的電壓和電流；Rf、Lf分別為勵磁繞組電阻和端部漏電感；Cf為勵磁電流的關聯矩陣。

核電半速汽輪發電機轉子槽楔下有阻尼條，槽楔和阻尼條均起阻尼作用，其阻尼系統等值電路如圖3所示。Rdi、Ldi分別表示阻尼端環的電阻與漏電感；Rwi、Lwi分別為槽楔電阻和電感；Rki、Lki為阻尼條電阻和電感；ibi為阻尼條與槽楔電流之和；ii為回路電流；udi為阻尼條兩端電壓。

第i根槽楔與阻尼導條直線部分電流密度Jwi、Jki可分別表示為：

式中sw、sk分別為槽楔和阻尼條材料的電導率。

圖3　阻尼系統等值電路

依據圖3，節點電流方程與回路電壓方程滿足：

其中，

結合式（5）、（6），經有限元離散可得阻尼回路方程[6]為：

式中：Ud=[ud1?udn]T；Id=[i1?in]T；Cdi、Ddi分別為相關系數矩陣。

2.2場–路–網耦合時步有限元方程

圖1中，與發電機相連的主變壓器參數歸算到輸電線路中，傳輸線采用集中參數模型。

場–路–網耦合時步有限元方程表達式可寫成[4]：

2.3機–場的耦合

這里“機”指的是機械軸系，采用多質量塊彈簧機械軸系模型，“場”指的是電機內二維瞬態電磁場。圖4為大型汽輪發電機多質量彈簧機械軸系模型，仿真時可根據實際需要劃分質量塊數。

圖4　大型汽輪發電機多質量彈簧機械軸系

對于圖4所示多質量彈簧機械系統，其運動方程可表示為：

式中：J為轉動慣量矩陣，kg×m2；D為阻尼系數矩陣，N×m×s/rad，Dii為第i個質量塊的自阻尼系數；Di,i+1為第i和第i+1個質量塊之間的互阻尼系數；K為彈性系數矩陣，N×m/rad，Ki,i+1為第i和第i+1個質量塊之間的彈性系數；T為每個質量塊承受的力矩矩陣，N×m，Tmi和Tei分別為每個質量塊承受的機械力矩和電磁力矩；為每個質量塊角速度向量，rad/s；為每個質量塊的角位置向量，rad。

將轉子機械運動方程與發電機場路耦合方程相結合，忽略勵磁機的電磁轉矩，將發電機電磁轉矩Te表示為氣隙磁密的面積分形式：

式中：g為氣隙長度；S為區域積分面積；r為氣隙中任意圓周半徑；Bn、Bt分別為半徑r處磁密的徑向分量和切向分量，通過上述二維瞬態電磁場模型獲得。

3　場-路-機-網耦合模型的仿真應用

采用建立的場-路-機-網耦合模型，對1250MW半速汽輪發電機120°和180°誤同期并網工況進行仿真，根據軸系實際結構將其分成10個質量塊，分別用W1～W10表示。電機的基本額定參數如表1所示。

圖5～圖15給出了120°誤同期的仿真結果，包括定子電流、勵磁電流、電磁轉矩、軸系各質量塊的轉速、相鄰質量塊之間傳遞的扭矩及磁密分布。表2給出了120°和180°誤同期的電流和電磁轉矩最大值。

表1　1250MW半速汽輪發電機基本參數

表2　120°及180°誤同期的電流和電磁轉矩最大值

圖5　定子電流

圖6　勵磁電流

圖7　電磁轉矩

圖8　10個質量塊的轉速

圖9　W1與W2之間的扭矩

圖10　W2與W3之間的扭矩

圖11　W3與W4及W4與W5之間的扭矩

圖12　W5與W6及W6與W7之間的扭矩

圖13　W7與W8及W8與W9之間的扭矩

圖14　W9與W10之間的扭矩

圖15　120°誤同期故障前后磁密分布云圖

從圖5～圖14各主要物理量的變化規律及表2中電流和電磁轉矩的最大值看，建立的模型正確。從圖15故障前后的磁密分布云圖能明顯看出，故障發生后磁密分布很不均勻，且大部分達到了非常飽和的程度，磁密最大值位于靠近槽楔尖角處的大齒區域。這種飽和對動態問題分析具有很大程度的影響，而采用傳統的“路”的方法分析時，則無法準確考慮該因素。

采用本文建立的場-路-機-網耦合模型分析機網動態問題時，能夠同時獲得電氣量、機械量及電機內部電磁量的變化規律。

4　結論

（1）建立了核電半速汽輪發電機機網動態分析的場-路-機-網耦合時步有限元仿真模型，實現了多質量塊彈簧機械系統、電機二維瞬態電磁場、外電路及電網的耦合。不但考慮了輸變電系統參數的影響；同時，充分考慮了動態過程中不同時刻發電機內部電磁場飽和、磁場畸變、渦流集膚效應等重要非線性因素的影響；而且還詳細考慮了多質量塊彈簧機械系統的動態過程，使機網動態分析的仿真模型更完善。

（2）采用建立的場-路-機-網耦合模型對1250MW半速汽輪發電機誤同期并網工況進行了仿真，獲得了電氣量、機械量及電機內電磁量的變化規律，為電機優化設計及機組安全穩定運行提供了理論參考。

[參 考 文 獻]

[1] Canay I M, Braun D, K?ppl G S. Delayed current zeros due to out-of-phase synchronizing[J]. IEEE Transactions on Energy Conversion, 1998, 13(2): 124-132．

[2] 孫玉田, 徐怡. 用有限單元、電路和機械分析聯合模擬系統擾動對汽輪發電機組的影響[C]. 中國電工技術學會理論電工第四屆學術討論會論文集, 1991: 102-108．

[3] 董恩釗, 王祥珩, 王維儉, 等. 汽輪發電機三相短路引起的失步仿真及保護[J]. 繼電器, 2003, 31(9): 20-25．

[4] 胡笳. 系統擾動下同步發電機運行行為的時步有限元研究[D]. 北京: 華北電力大學, 2010．

[5] 倪以信, 陳壽孫, 張寶霖. 動態電力系統的理論和分析[M]. 北京: 清華大學出版社, 2002: 260-265．

[6] 胡敏強, 黃學良. 電機運行性能數值計算方法及其應用[M]. 南京: 東南大學出版社, 2003: 173-179．

李桂芬（1978-），畢業于哈爾濱理工大學，電機電器及其控制專業，碩士，現從事大型發電機機網動態分析及電機內電磁場的研究工作，高級工程師。

審稿人：溫嘉斌

Modeling and Application of Dynamic Analysis of Machine-Network for Half-speed Turbo-Generator in Nuclear Power

LI Guifen1, SUN Yutian1, JIAO Xiaoxia2, GE Baojun3, LI Jinxiang1, SHENG Shan1
(1. State Key Laboratory of Hydro-power Equipment, Harbin 150040, China; 2. Harbin Electric Machinery Company Limited, Harbin 150040, China; 3. School of Electrical and Electronic Engineering, Harbin University of Science and Technology, Harbin 150080, China)

Abstract:On the basis of the equivalent system of single machine-infinite bus for 1250MW half-speed turbo generator, the field-circuit-mechanical system-network coupled time-step finite element model for dynamic analysis of machine-network was set up. Faulty synchronization of 1250MW half-speed turbo generator was simulated with the field-circuit-mechanical system-network coupled model, and the electric, mechanical and electromagnetic variables were obtained. The simulation results show that the coupled model set up in this paper is correct and provide reference for optimizing design and operating safely of half-speed turbo generator.

Key words:half-speed turbo generator; dynamic analysis of machine-network; field-circuitmechanical system-network coupled; time-step finite element method

[作者簡介]

[收稿日期]2015-08-12

基金項目：國家科技重大專項子課題四(2010ZX06004-01304)。

[中圖分類號]TM311

[文獻標識碼]A

[文章編號]1000-3983(2016)01-01-05