區(qū)間灰色不確定語(yǔ)言多屬性群決策方法*

韓二東，郭　鵬，趙　靜西北工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院，西安710072

* The National Natural Science Foundation of China under Grant Nos. 71272049，71402142（國(guó)家自然科學(xué)基金）; the Specialized Research Fund for the Doctoral Program of Higher Education of China under Grant No. 20126102110052（高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)科研基金）; the Humanities，Social Science and Management Research Foundation of Northwestern Polytechnical University under Grant No. 3102014RW0008（西北工業(yè)大學(xué)人文社科與管理研究基金）.

Received 2015-03，Accepted 2015-05.

CNKI網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版：2015-05-29，http://www.cnki.net/kcms/detail/11.5602.TP.20150529.1608.002.html

ISSN 1673-9418 CODEN JKYTA8

Journal of Frontiers of Computer Science and Technology

1673-9418/2016/10（01）-0093-10

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區(qū)間灰色不確定語(yǔ)言多屬性群決策方法*

韓二東＋，郭鵬，趙靜
西北工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院，西安710072

* The National Natural Science Foundation of China under Grant Nos. 71272049，71402142（國(guó)家自然科學(xué)基金）; the Specialized Research Fund for the Doctoral Program of Higher Education of China under Grant No. 20126102110052（高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)科研基金）; the Humanities，Social Science and Management Research Foundation of Northwestern Polytechnical University under Grant No. 3102014RW0008（西北工業(yè)大學(xué)人文社科與管理研究基金）.

Received 2015-03，Accepted 2015-05.

CNKI網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版：2015-05-29，http://www.cnki.net/kcms/detail/11.5602.TP.20150529.1608.002.html

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Tel:＋86-10-89056056

Key words: multi-attribute group decision making; grey fuzzy number; information entropy; interval grey uncertain linguistic variables; geometric aggregation operator

摘要：針對(duì)屬性值為區(qū)間灰色不確定語(yǔ)言信息的多屬性群決策問(wèn)題，在定義區(qū)間灰色不確定語(yǔ)言變量及其運(yùn)算規(guī)則的基礎(chǔ)上，給出了3種幾何加權(quán)集結(jié)算子，由區(qū)間灰色不確定語(yǔ)言幾何加權(quán)算子集結(jié)各決策者給出的決策矩陣得到群體決策矩陣。在屬性權(quán)重已知的情形下，基于該算子集結(jié)單個(gè)決策者給出的屬性權(quán)重向量得到群體屬性權(quán)重向量；在屬性權(quán)重完全未知的情形下，采用信息熵法確定屬性權(quán)重向量。采用區(qū)間灰色不確定語(yǔ)言混合幾何加權(quán)算子集結(jié)各屬性評(píng)價(jià)信息，得到各方案的綜合評(píng)價(jià)值，基于區(qū)間灰色不確定語(yǔ)言變量大小比較的方法得到方案排序結(jié)果。算例分析表明了該方法的有效性與可行性。

關(guān)鍵詞：多屬性群決策；灰色模糊數(shù)；信息熵；區(qū)間灰色不確定語(yǔ)言變量；幾何集結(jié)算子

1　引言

多屬性群決策是將群體中各決策者對(duì)有限方案的多個(gè)屬性評(píng)價(jià)信息按照某種規(guī)則集結(jié)為一致或妥協(xié)的群體偏好序[1-4]。在實(shí)際決策過(guò)程中，決策專(zhuān)家對(duì)諸如干部考核與選拔、風(fēng)險(xiǎn)投資公司投資方案選擇、經(jīng)濟(jì)效益評(píng)價(jià)等決策對(duì)象進(jìn)行評(píng)價(jià)判斷時(shí)，決策問(wèn)題往往表現(xiàn)出復(fù)雜性與不確定性。此外，由于不同決策專(zhuān)家知識(shí)水平、經(jīng)驗(yàn)和對(duì)事物認(rèn)知能力的差異使得評(píng)價(jià)信息具有不完全性[5-6]，導(dǎo)致決策問(wèn)題兼具有模糊性與灰色性的雙重特點(diǎn)，即為灰色模糊的多屬性群決策問(wèn)題[7-8]。針對(duì)模部為精確數(shù)的灰色模糊多屬性決策問(wèn)題，文獻(xiàn)[9]將灰色模糊數(shù)評(píng)價(jià)信息的模部與灰部統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為區(qū)間數(shù)，由區(qū)間數(shù)排序方法對(duì)備選方案排序擇優(yōu)；文獻(xiàn)[10]采用理想點(diǎn)法，通過(guò)計(jì)算各方案到理想方案的模糊距離得到方案排序結(jié)果；文獻(xiàn)[11]基于熵權(quán)法確定屬性權(quán)重，綜合灰色模糊數(shù)的模部與灰部集結(jié)每個(gè)方案的各屬性評(píng)價(jià)信息。精確數(shù)表示的模部對(duì)決策問(wèn)題的模糊性體現(xiàn)不夠充分，使得決策信息背離了備選方案本身的復(fù)雜性及決策思維的模糊性。此后，文獻(xiàn)[12]使用區(qū)間數(shù)表示模部，依然采用精確數(shù)表示灰部；文獻(xiàn)[13]統(tǒng)一使用區(qū)間數(shù)表示模部與灰部，由有序加權(quán)平均算子集結(jié)各屬性評(píng)價(jià)信息得到方案的綜合評(píng)價(jià)值；文獻(xiàn)[14]采用語(yǔ)言短語(yǔ)表示模部，區(qū)間數(shù)表示灰部，在定義區(qū)間灰色語(yǔ)言變量及其運(yùn)算規(guī)則的基礎(chǔ)上，給出了區(qū)間灰色語(yǔ)言變量混合幾何集結(jié)算子，基于幾類(lèi)集結(jié)算子對(duì)評(píng)價(jià)信息進(jìn)行集結(jié)；文獻(xiàn)[15]將語(yǔ)言短語(yǔ)表示的模部轉(zhuǎn)化為二元語(yǔ)義，在屬性權(quán)重不完全已知的條件下，給出了基于灰色關(guān)聯(lián)分析的灰色模糊多屬性群決策方法；與文獻(xiàn)[14-15]均采用區(qū)間數(shù)表示灰部不同，文獻(xiàn)[16]采用三參數(shù)區(qū)間數(shù)表示灰部，提出了一種基于投影模型的三參數(shù)區(qū)間灰色語(yǔ)言變量多屬性群決策方法。根據(jù)語(yǔ)言短語(yǔ)與不確定模糊數(shù)的對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)換關(guān)系，文獻(xiàn)[17]將語(yǔ)言變量表示的模部轉(zhuǎn)化為三角模糊數(shù)，提出了一種基于平均相似度且?guī)в兄饔^偏好的多屬性群決策方法；文獻(xiàn)[18]將模部轉(zhuǎn)化為梯形模糊數(shù)，在定義區(qū)間灰色梯形模糊數(shù)運(yùn)算規(guī)則及其距離的基礎(chǔ)上，采用灰色關(guān)聯(lián)法得到了方案的排序結(jié)果。以上研究針對(duì)灰色模糊數(shù)模部與灰部的不同表達(dá)（區(qū)間數(shù)、語(yǔ)言短語(yǔ)、二元語(yǔ)義等），分別采用了有效的確定屬性權(quán)重的方法，在定義信息集結(jié)算子及其運(yùn)算規(guī)律的基礎(chǔ)上，對(duì)各決策者給出的灰色模糊評(píng)價(jià)信息進(jìn)行集結(jié)，從而得到各方案的優(yōu)先序。

與語(yǔ)言短語(yǔ)表達(dá)的模部相比，不確定語(yǔ)言變量更能體現(xiàn)決策問(wèn)題的復(fù)雜性及現(xiàn)實(shí)環(huán)境的不確定性，同時(shí)考慮到?jīng)Q策專(zhuān)家對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象認(rèn)知的局限性，決策者更可能給出區(qū)間灰色不確定語(yǔ)言評(píng)價(jià)信息。基于此，本文針對(duì)具有區(qū)間灰色不確定語(yǔ)言評(píng)價(jià)信息的多屬性群決策問(wèn)題，采用不確定語(yǔ)言變量表達(dá)模部，采用區(qū)間數(shù)表示灰部，給出區(qū)間灰色不確定語(yǔ)言變量的定義、運(yùn)算性質(zhì)、相互之間距離及大小比較的方法；針對(duì)屬性權(quán)重已知及完全未知兩種不同的情形，在定義3類(lèi)幾何加權(quán)集結(jié)算子的基礎(chǔ)上提出了群決策方法，并將該群決策方法應(yīng)用到移動(dòng)銀行服務(wù)質(zhì)量評(píng)估問(wèn)題中。

2　預(yù)備知識(shí)

2.1區(qū)間灰色不確定語(yǔ)言變量的定義及運(yùn)算

假設(shè)語(yǔ)言評(píng)價(jià)集為S＝{s0，s1，…，sT}，T為偶數(shù)，其粒度為T(mén)＋1，例如粒度為7的語(yǔ)言評(píng)價(jià)集定義為S＝{s0＝非常差，s1＝很差，s2＝差，s3＝中等，s4＝好，s5＝很好，s6＝非常好}。關(guān)于語(yǔ)言評(píng)價(jià)集的有序性、存在逆算子、極大化運(yùn)算、極小化運(yùn)算等性質(zhì)，這里不再贅述。語(yǔ)言評(píng)價(jià)集中的語(yǔ)言短語(yǔ)si與其下標(biāo)i之間存在嚴(yán)格單調(diào)遞增關(guān)系，設(shè)下標(biāo)函數(shù)為i＝f（si），若si≤sj，則有i＜j，反之亦然；下標(biāo)函數(shù)的反函數(shù)為si＝f?1（i），若i＜j，則有si≤sj，反之亦然，即下標(biāo)函數(shù)與其反函數(shù)均為嚴(yán)格單調(diào)遞增函數(shù)。為最大限度地減少評(píng)價(jià)信息的丟失，將定義的離散語(yǔ)言評(píng)價(jià)集S拓展為連續(xù)語(yǔ)言評(píng)價(jià)集，即ST＝{sα|α∈[0，T]}，拓展后的語(yǔ)言評(píng)價(jià)集ST仍然滿(mǎn)足嚴(yán)格單調(diào)遞增關(guān)系，且相關(guān)的運(yùn)算性質(zhì)保持不變。

設(shè)sα、sβ為ST中的語(yǔ)言變量，且α≤β，則[sα，sβ]為不確定語(yǔ)言變量[19]，區(qū)間的兩端點(diǎn)分別為不確定語(yǔ)言變量的下限和上限。當(dāng)α＝β時(shí)，不確定語(yǔ)言變量退化為連續(xù)語(yǔ)言評(píng)價(jià)集中的語(yǔ)言變量。

模部反映評(píng)價(jià)信息的模糊性及不確定性，灰部反映評(píng)價(jià)信息所造成的灰色性。灰部的灰度越大表示決策者給出的評(píng)價(jià)信息的可信度越低，可利用的信息量越少，當(dāng)灰度大到一定程度時(shí)，決策者給出的評(píng)價(jià)信息完全喪失價(jià)值，對(duì)方案評(píng)價(jià)不起作用；反之，灰度越小表示信息可利用價(jià)值越大，信息可靠性越高。在灰色模糊集定義的基礎(chǔ)上，給出如下區(qū)間灰色不確定語(yǔ)言變量的定義。

2.2區(qū)間灰色不確定語(yǔ)言變量之間的距離及大小比較

定義2兩個(gè)區(qū)間灰色不確定語(yǔ)言變量之間的Hamming距離為：

定義3[20]設(shè)[a，b]為區(qū)間數(shù)，連續(xù)區(qū)間數(shù)有序加權(quán)平均（continuous interval ordered weighted averaging，C-OWA）算子定義為：

其中，函數(shù)ρ（x）:[0，1]→[0，1]為基本單位區(qū)間單調(diào)（basic unit-interval monotonic，BUM）函數(shù)，滿(mǎn)足ρ（0）＝0，ρ（1）＝1，當(dāng)x1＜x2時(shí)，有ρ（x1）≤ρ（x2）。令ρ（x）＝xr（r≥0），可得fρ（[a，b]）＝。

定義4設(shè)[sα1，sβ1]為不確定語(yǔ)言變量，連續(xù)區(qū)間二元語(yǔ)義的有序加權(quán)平均（continuous interval two-tuple ordered weighted averaging，ITC-OWA）算子定義為：

3　區(qū)間灰色不確定語(yǔ)言變量幾何加權(quán)集結(jié)算子

稱(chēng)IGULWGA（interval grey uncertain linguistic weighted geometric aggregation）為區(qū)間灰色不確定語(yǔ)言幾何加權(quán)集結(jié)算子。其中，Ω為全體區(qū)間灰色不確定語(yǔ)言變量的集合；?＝?1，?2，…，?n）是這組區(qū)間灰色不確定語(yǔ)言變量的權(quán)重向量，為的權(quán)重，也是區(qū)間灰色不確定語(yǔ)言變量，即＝（[sωj1，sωj2]，[，]），j＝1，2，…，n；k為調(diào)節(jié)系數(shù)，一般取為1/T。

該算子是對(duì)給定的區(qū)間灰色不確定語(yǔ)言變量自身的重要性程度進(jìn)行加權(quán)集成，權(quán)重與是一一對(duì)應(yīng)的。

稱(chēng)IGULOWGA（interval grey uncertain linguistic ordered weighted geometric aggregation）為區(qū)間灰色不確定語(yǔ)言有序幾何加權(quán)集結(jié)算子，其中?＝?1，?2，…，?n）是與算子相關(guān)的區(qū)間灰色不確定語(yǔ)言加權(quán)向量，即?j＝（[sWj1，sWj2]，[，]），j＝1，2，…，n；（σ1，σ2，…，σn）為（1，2，…，n）的一個(gè)置換，使得對(duì)于任意的j，有≥，即j是所有中第j大的元素；k為調(diào)節(jié)系數(shù)，一般取為1/T。

稱(chēng)IGULHWGA（interval grey uncertain linguistic hybrid weighted geometric aggregation）為區(qū)間灰色不確定語(yǔ)言混合幾何加權(quán)集結(jié)算子。其中?＝?1，，…，?n）是與算子相關(guān)的區(qū)間灰色不確定語(yǔ)言加權(quán)向量，即?j＝（[sWj1，sWj2]，[，]），j＝1，2，…，n；?＝?1，?2，…，）為?j（j＝1，2，…，n）的權(quán)重向量，其各分量均為區(qū)間灰色不確定語(yǔ)言變量，即?j＝（[sωj1，sωj2]，[，]），令：

其中，k為調(diào)節(jié)系數(shù)，一般取為1/T；（σ1，σ2，…，σn）為（1，2，…，n）的一個(gè)置換，使得對(duì)于任意的j，有≥。

4　基于幾何加權(quán)集結(jié)算子的多屬性群決策方法

4.1問(wèn)題描述

在多屬性群決策問(wèn)題中，設(shè)專(zhuān)家集為E＝{ek|k＝1，2，…，p}，決策方案集為C＝{ci|i＝1，2，…，m}，屬性集為U＝{uj|j＝1，2，…，n}，決策者ek選擇粒度為T(mén)＋1的語(yǔ)言評(píng)價(jià)集，對(duì)決策方案ci關(guān)于屬性u(píng)j進(jìn)行測(cè)度，屬性評(píng)價(jià)值采用區(qū)間灰色不確定語(yǔ)言變量表示為：

本文要解決的是具有區(qū)間灰色不確定語(yǔ)言變量的多屬性群決策問(wèn)題，依據(jù)決策矩陣及決策者權(quán)重并在屬性權(quán)重已知及完全未知兩種不同的情形下實(shí)現(xiàn)對(duì)方案的排序擇優(yōu)。

4.2群決策步驟

步驟1群體決策矩陣的集成。

每個(gè)決策者對(duì)不同方案關(guān)于所有屬性進(jìn)行評(píng)價(jià)，給出各自的決策矩陣，k＝1，2，…，p，根據(jù)決策者權(quán)重向量ωe，由IGULWGA算子得到群體決策矩陣A＝）m×n，其中：

步驟2屬性權(quán)重的確定或集成。

（1）針對(duì)屬性權(quán)重已知的情形，根據(jù)決策者權(quán)重向量ωe及單個(gè)決策者給出的屬性權(quán)重向量＝），其中），j＝1， 2，…，n，k＝1，2，…，p，由IGULWGA算子得到群體屬性權(quán)重向量），其中：

（2）針對(duì)屬性權(quán)重未知的情形，采用信息熵法確定屬性權(quán)重。信息熵可用來(lái)度量?jī)呻x散概率分布的偏差程度[21-22]，是信息不確定性的一種度量。若所有方案對(duì)某屬性的評(píng)價(jià)偏差越大，則該屬性所確定的信息熵就越小，所包含的信息量就越大，該屬性對(duì)方案排序所起的作用就越大，應(yīng)賦予越大的權(quán)重。根據(jù)所有方案對(duì)某屬性的評(píng)價(jià)偏差大小與該屬性權(quán)重大小的一致性確定屬性權(quán)重，即偏差越大的屬性應(yīng)賦予越大的權(quán)重。特別地，若各方案對(duì)某屬性的評(píng)價(jià)值無(wú)差異，則該屬性對(duì)方案排序擇優(yōu)不起任何作用，其權(quán)重應(yīng)當(dāng)為0。基于此，方案ci與其他所有方案關(guān)于屬性u(píng)j的評(píng)價(jià)偏差為：

則每個(gè)方案與其他所有方案關(guān)于屬性u(píng)j評(píng)價(jià)值的總偏差為：

屬性u(píng)j的信息熵值表示為：

從而確定屬性u(píng)j的權(quán)重為：

步驟3由IGULHWGA算子計(jì)算每個(gè)方案的綜合評(píng)價(jià)值。

步驟4對(duì)各方案的綜合評(píng)價(jià)值進(jìn)行比較得到各方案排序結(jié)果。

每個(gè)方案的綜合評(píng)價(jià)值仍然為區(qū)間灰色不確定語(yǔ)言變量，由綜合評(píng)價(jià)值的代表數(shù)值Di＝??1（Fρ（[sdi1，sdi2]））?fρ（[1?，1?]）對(duì)所有方案排序，代表值越大，方案越優(yōu)。

5　算例分析

移動(dòng)銀行網(wǎng)站服務(wù)質(zhì)量的高低直接影響客戶(hù)對(duì)移動(dòng)銀行的美譽(yù)度與忠誠(chéng)度，對(duì)移動(dòng)銀行的經(jīng)濟(jì)效益產(chǎn)生巨大影響，同時(shí)也是移動(dòng)商務(wù)運(yùn)營(yíng)商成功的關(guān)鍵因素。基于此，采用本文群決策方法對(duì)移動(dòng)銀行服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)估。現(xiàn)有3位相關(guān)領(lǐng)域?qū)＜遥碋＝{e1，e2，e3}，分別從服務(wù)場(chǎng)景（u1）、易于使用程度（u2）、服務(wù)信息質(zhì)量（u3）及信息安全性（u4）這4個(gè)指標(biāo)對(duì)4個(gè)移動(dòng)銀行服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)估，即C＝{c1，c2，c3，c4}，專(zhuān)家權(quán)重向量為ωe＝（0.3，0.4，0.3）。3位決策專(zhuān)家均采用7粒度（即T＝6）的語(yǔ)言評(píng)估標(biāo)度，即S＝{s0，s1，s2，s3，s4，s5，s6}，針對(duì)各方案的每個(gè)屬性給出如表1～表3所示的灰色不確定語(yǔ)言評(píng)價(jià)信息。

由式（4）、式（7）將3位決策專(zhuān)家給出的評(píng)價(jià)信息進(jìn)行集結(jié)，得到群體決策矩陣A＝?ij）4×4即：

Table 1 Evaluation values of different attribute indexes of four mobile banks given by decision expert e1表1　決策專(zhuān)家e1給出的4個(gè)移動(dòng)銀行不同屬性指標(biāo)的評(píng)價(jià)值

Table 2 Evaluation values of different attribute indexes of four mobile banks given by decision expert e2表2　決策專(zhuān)家e2給出的4個(gè)移動(dòng)銀行不同屬性指標(biāo)的評(píng)價(jià)值

Table 3 Evaluation values of different attribute indexes of four mobile banks given by decision expert e3表3　決策專(zhuān)家e3給出的4個(gè)移動(dòng)銀行不同屬性指標(biāo)的評(píng)價(jià)值

Table 4 Weight values of attribute indexes given by three decision experts表4　3位決策專(zhuān)家給出的屬性指標(biāo)權(quán)重值

5.1屬性權(quán)重已知的情形

針對(duì)屬性權(quán)重已知的情形，假設(shè)3位決策專(zhuān)家給出的屬性權(quán)重值如表4所示。

由式（8）得到群體屬性權(quán)重向量為：

D1＝1.007，D2＝0.954，D3＝1.070，D4＝1.034從而得到4個(gè)移動(dòng)銀行服務(wù)質(zhì)量?jī)?yōu)劣的排序c3≥c4≥c1≥c2，即c3為服務(wù)質(zhì)量最優(yōu)的移動(dòng)銀行。

5.2屬性權(quán)重未知的情形

針對(duì)屬性權(quán)重完全未知的情形，由式（1）、式（9）得到方案ci（i＝1，2，3，4）與其他所有方案關(guān)于屬性u(píng)j（j＝1，2，3，4）的評(píng)價(jià)偏差所構(gòu)成的矩陣為：

由式（10）可以得到所有屬性的信息熵值分別為：

E1＝0.990，E2＝0.973，E3＝0.977，E4＝0.965

則由式（11）求得屬性權(quán)重向量為：

D1＝0.679，D2＝0.669，D3＝0.741，D4＝0.742

從而得到4個(gè)移動(dòng)銀行服務(wù)質(zhì)量?jī)?yōu)劣的排序c4≥c3≥c1≥c2，即c4為服務(wù)質(zhì)量最優(yōu)的移動(dòng)銀行。

當(dāng)屬性權(quán)重由各決策者直接給出時(shí)，屬性權(quán)重值與各決策者給出的評(píng)價(jià)信息無(wú)直接關(guān)系；而當(dāng)屬性權(quán)重完全未知時(shí)，采用信息熵法確定屬性權(quán)重，即基于所有方案對(duì)某屬性的評(píng)價(jià)偏差大小與該屬性權(quán)重大小的一致性確定屬性權(quán)重，所得屬性權(quán)重值與各決策者給出的評(píng)價(jià)信息直接相關(guān)。因此，在屬性權(quán)重已知或完全未知這兩種不同的情形下，得到的移動(dòng)銀行服務(wù)質(zhì)量?jī)?yōu)劣的排序結(jié)果存在一定的差異，這是完全正常的，在一定程度上體現(xiàn)了實(shí)際決策問(wèn)題的模糊性與灰色性。

6　結(jié)束語(yǔ)

從客觀事物的復(fù)雜性、不確定性及決策專(zhuān)家思維特點(diǎn)出發(fā)，實(shí)際決策問(wèn)題兼具有模糊性與灰色性。基于不確定語(yǔ)言變量表達(dá)模糊信息的優(yōu)勢(shì)，本文針對(duì)屬性權(quán)重已知或完全未知兩種的不同情形，提出了一種屬性值為區(qū)間灰色不確定語(yǔ)言變量的多屬性群決策方法。采用IGULWGA算子及IGULHWGA算子集結(jié)評(píng)價(jià)信息，采用信息熵法確定未知的屬性權(quán)重，給出了群決策方法及步驟，并用決策方法對(duì)移動(dòng)銀行服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行了評(píng)估。本文方法豐富了已有的灰色模糊多屬性群決策方法，為解決區(qū)間灰色不確定語(yǔ)言多屬性群決策問(wèn)題提供了良好的途徑。

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HAN Erdong was born in 1987. He is a Ph.D. candidate at School of Management，Northwestern Polytechnical University. His research interests include grey system theory，decision theory and method，etc.

韓二東（1987—），男，河南三門(mén)峽人，西北工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院博士研究生，主要研究領(lǐng)域?yàn)榛疑到y(tǒng)理論，決策理論與方法等。

GUO Peng was born in 1962. He is a professor and Ph.D. supervisor at School of Management，Northwestern Polytechnical University. His research interests include project risk management and decision support system，etc.

郭鵬（1962—），男，陜西西安人，西北工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師，主要研究領(lǐng)域?yàn)轫?xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)管理，決策支持系統(tǒng)等。

ZHAO Jing was born in 1984. She is a lecturer at School of Management，Northwestern Polytechnical University. Her research interests include project decision making and evaluation，project risk measure and control，etc.

趙靜（1984—），女，河南禹州人，西北工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院講師，主要研究領(lǐng)域?yàn)轫?xiàng)目決策與評(píng)價(jià)，項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度與控制等。

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Method for Multi-Attribute Group Decision Making Based on Interval Grey Uncertain Linguistic Information*

HAN Erdong＋，GUO Peng，ZHAO Jing
School of Management，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072，China
＋Corresponding author: E-mail: handong1987_2006@126.com

HAN Erdong，GUO Peng，ZHAO Jing. Method for multi-attribute group decision making based on interval grey uncertain linguistic information. Journal of Frontiers of Computer Science and Technology，2016，10（1）：93-102.

Abstract:With respect to multi-attribute group decision making problems，where the attribute values take the form of the interval grey uncertain linguistic variables，three kinds of geometric aggregation operators are given based on the definition and operation rules of interval grey uncertain linguistic variables. According to interval grey uncertain linguistic weighted geometric aggregation operator，evaluation matrices which are given by all decision makers are aggregated to the group evaluation matrix. In the case of known attribute weights information，attribute weights vectors which are given by every decision maker are aggregated to the group attribute weights vector; when the attribute weights are unknown completely，the attribute weights are determined based on information entropy method. All attribute values of alternatives are concentrated by interval grey uncertain linguistic hybrid weighted geometric aggregation operator，then comprehensive evaluation values of alternatives are received，the rank results of alternatives are obtained based on one comparison of the interval grey uncertain linguistic variables. Finally，an illustrative example analysis shows the effectiveness and feasibility of the proposed method.

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

中圖分類(lèi)號(hào)：C934

doi:10.3778/j.issn.1673-9418.1503033