串級控制對過程預測控制的影響分析與對策

羅雄麟，葉松濤，許鋒，許鋆（中國石油大學(北京)自動化系，北京 102249）

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串級控制對過程預測控制的影響分析與對策

羅雄麟，葉松濤，許鋒，許鋆
（中國石油大學(北京)自動化系，北京 102249）

摘要：化工過程控制中普遍設置以流量控制為副回路的串級控制來實現對溫度、液位和成分等被控變量的控制。預測控制的操作變量在很多情況下也是流量，其控制作用的實現要靠底層的流量控制回路。本文針對由于現場串級控制結構不允許改變，流量副回路只能接收溫度等主控制器的輸出作為其給定值，造成上層預測控制的操作變量無法直接下載到流量控制回路的問題，分別提出了一種將上層優化輸出通過一階慣性濾波作用于主回路控制器和一種將串級控制中流量對主被控變量的傳遞函數嵌入預測控制模型的實施方案，通過Shell標準重油分餾塔的控制問題進行仿真實驗證明了兩種方案的可行性，并對其控制性能進行了比較分析。兩種方法理論上構思簡單，實際中易于實現，具有普遍適用性。

關鍵詞：過程控制；預測控制；串級控制；副回路；流量

第一作者及聯系人：羅雄麟（1963—），男，博士，教授，研究方向為控制理論與過程控制工程、化工系統工程、模式識別與智能系統。E-mail luoxl@cup.edu.cn。

在過程控制領域中，模型預測控制（model predictive control，MPC）已經成為一種解決有約束多變量控制問題的標準技術與方法。目前的工業過程控制系統多數為多層遞階結構[1-3]，MPC作為系統承上啟下的重要環節，基于上層的操作優化結果實施先進控制，其預測控制器的輸出再送到底層多回路PID控制器的設定值，由底層PID控制實現，MPC的應用有助于提高工業生產過程的經濟性和平穩性[4-6]。

多變量控制系統設定值的設計問題關系到工業生產過程的安全穩定性、產品質量、產品收率以及運行成本等諸多問題。對于MPC的設定值設計問題，文獻[7]提出設定值的選取應該追求全局最優，而非僅僅對局部生產過程實現優化控制，從而達到提高品質和降低成本的目的。文獻[8-9]指出化工過程控制中普遍存在著各種對輸入和輸出變量的約束條件，若由人工或通過工藝優化直接將設定值送入動態控制層后，設定期望值與系統約束之間的不相容可能使得控制目標無法實現，因此設定值的設計應包含其可行性的分析和不可行時的約束處理。文獻[1-2，10-11]通過在常規MPC動態控制層上添加了一個穩態優化層，提出雙層結構預測控制以解決多變量控制系統設定值的設計問題。

然而，對于底層多回路PID控制器的設定值設計問題卻鮮有人關注，這是因為目前通常認為上層MPC控制器輸出的操作變量都可以直接送到底層多回路PID控制器的設定值，必然能夠通過底層的基本PID控制層來實現。但是，化工過程底層控制中對重要被控變量如溫度、成分、液位等普遍設置以流量控制為副回路的串級控制[12-13]，而預測控制的操作變量在很多情況下也是流量[14-15]，故MPC控制器輸出也應當送到流量控制回路的設定值上。在串級控制中流量控制在副回路中，作為副控制器只能接收溫度等主控制器的輸出，上層MPC控制器的輸出不允許直接下載到串級控制副回路的流量控制器設定值上，使得上層預測控制無法實現。現有的解決方案通常是將現場的串級控制結構直接斷開或者利用辨識建模，前者通過改變現場結構的方法雖然實施簡單，但是取消主回路控制后無法有效保證主被控變量的控制效果，而且當預測控制停用檢修或者撤除時，由于無法恢復原有的操作條件，給生產帶來安全隱患。后者利用辨識建模的方法雖然具有普遍適用性，但其模型外推性較差，無法在多個同類生產上移植，而且所建的模型只能針對當時測試時的生產工況，工況變化太大，模型需要重新測試和辨識，尤其是辨識建模需要對工業裝置進行大量的測試工作，對生產操作產生較大的干擾。

本文作者針對如何通過現存的“主被控變量-流量”串級控制實現流量在線優化問題，給出了一種流量優化變量通過一階慣性環節改變主回路被控變量設定值的在線優化的理想方案[16]。在此基礎上，本文基于預測控制機理建模，在不改變底層控制結構的條件下考慮通過現有的“主被控變量-流量”串級控制結構來實現過程預測控制輸出的問題，分別提出了一種將上層優化輸出通過一階慣性濾波作用于主回路控制器和一種將串級控制中流量對主被控變量的傳遞函數嵌入預測控制模型的實施方案，并通過重油分餾塔的Shell標準控制問題進行仿真實驗證明了兩種方案的可行性。

1 問題提出

流量是化工過程中重要的調節變量，在化工領域，工藝裝置中各單元設備中進行著復雜的物理過程和化學過程，這些過程都與流量的變化密切相關，因此通常通過流量的改變來實現化工過程中被控變量和操作指標的調節。預測控制的操作變量在很多情況下也是流量，特別是當預測控制的模型是通過機理分析的方法獲取時，其建模過程的實質就是將質量衡算和能量衡算進行具體化，所建模型的輸入變量是流量，輸出變量是成分、液位、溫度等。因此，預測控制最終輸出一般為流量優化設定值，而流量優化設定值的實現最終又要靠底層的流量控制系統來實現。

另一方面，在化工過程控制中，由于流量作為重要的過程變量，其在生產過程中通常受到大幅高頻擾動，因此實際生產中底層控制廣泛采用串級控制結構，即將流量控制設置為副回路，設定值由主控制器輸出決定，在流量副回路中抑制干擾因素，確保了主回路中溫度、液位和成份等被控變量的控制品質。因此，如圖1(a)所示，其表征了典型底層串級控制系統的結構當流量作為上層預測控制的操作變量時，由于串級控制回路副控制器的設定值不能直接由預測控制器輸出給定，導致預測控制輸出的實現存在問題。

如圖1(b)所示，若將作為預測控制輸出的流量設定值Fop直接疊加到流量副回路控制器Gc2的設定值上，副回路控制器將會接收到兩個設定值信號，即設定值為主控制器輸出Fsp和預測控制輸出Fop之和。由于閉環反饋作用，經過若干控制周期后，系統達到穩態，主控制器Gc1輸出值將改變至（Fsp?Fop），則流量副回路控制器設定值恢復至Fsp，達不到優化值Fop。而若將串級控制結構斷開，取消主回路控制，讓副回路獨立工作，預測控制器代替了主控制器的功能，其輸出直接作為副回路的控制器作為設定值。但這種方式改變了現場的控制結構，且無法保證主被控變量的控制效果，為生產工藝過程所不允許，因此需要尋找解決預測控制在串級控制中的實現方法。

2 控制方案實現

針對如圖1中的預測控制面對串級控制結構的實現問題，本節提出了兩種控制實現方案，并對其控制方案的原理及其優點進行了論述。

2.1 一階慣性濾波實現方案

圖1 過程預測控制面對串級結構的控制實現

圖2 串級控制的預測控制實現結構

為了滿足生產工藝，必須在不斷開主回路的前提下，將預測控制輸出作用于副回路控制器。可考慮將預測控制輸出處理后作用于主回路控制器，且保證主控制器輸出值達到副回路控制器的理想設定值，即將圖1(a)中的控制結構圖進行比較點前移的等效變換。根據串級控制中各個模塊的傳遞函數，可推導出Fsp到Rsp的傳遞函數關系，見式(1)。

為了得到Fsp到Rsp的傳遞函數關系，可對G(s)進行求逆運算，即式(2)。

根據式(2)可將預測控制輸出的流量設定值轉化為主被控變量的設定值，然后作用于主回路。這樣就解決了預測控制在串級控制中的實現問題。通過式(1)可知，G?1(s)在工程實際中使用存在兩方面的問題：一方面由于其與串級控制中的PID參數有關，因此當控制參數發生變化時，G?1(s)也要進行更新；另一方面由于G(s)是根據實際物理單元建模得到，其精度不高且通常為真分式，導致G?1(s)的準確性以及物理可實現性難以保證。另外考慮到預測控制的優化結果一次性下載給對象會造成系統的大幅波動[17-19]。因此，可采用一階慣性濾波器來簡化代替G?1(s)，該過程必須保證一階慣性環節的增益與G?1(s)相同且時間常數選擇合理。該濾波器作用在于將預測控制輸出的流量設定值Fop轉化為主控制器設定值Rop，即式(3)。

該方案的系統控制結構如圖2(a)所示。一階慣性環節中的Kg可以通過閉環辨識得到，時間常數T可通過優化的方法得到最優值。綜上，該方案能夠在不改變現場串級控制結構的基礎上，實現了上層預測控制。并且該方案具有實現簡單、可靠性好、普適性強等優點。

2.2 嵌入底層串級動態信息的MPC控制

預測控制是基于模型的算法，通過機理建模獲得的流量對MPC被控變量的傳遞函數矩陣為式(4)。

由于流量在石油化工工業的質量衡算和能量衡算中的重要地位，因此預測控制的操作變量通常以流量為主。面對化工過程中廣泛存在著的“主被控變量－流量”串級控制回路，以流量作為操作變量的預測控制在輸出實現上存在問題。假設由于底層的串級控制結構導致MPC控制器的第j個輸出無法實現，通過辨識的方法獲得第j個輸出到其對應的串級控制結構中主被控變量的傳遞函數為Gj(s)，將流量對主被控變量的傳遞函數嵌入到預測控制模型中，得到主被控變量設定值對MPC被控變量的傳遞函數矩陣為式(5)。

系統控制結構如圖2(b)所示。這種方法僅需對底層的串級控制中副變量對主變量的傳遞函數進行辨識，無需對整個生產裝置進行生產測試和辨識，大大減少了工作量，對工藝生產的影響小。該方法簡單易行且具有較強的通用性。

3 控制方案實現與對比分析

以殼牌公司的典型重油分餾塔控制問題為例進行研究，如圖3所示，重油分餾塔有一個提供熱量的氣態過熱蒸汽進料、3個產品抽出和3個側線循環回流，包括3個控制變量（頂部抽出u1、側線抽出u2和塔底回流負荷u3）、7個被控變量（塔頂餾出物終餾點y1、塔底餾出物終餾點y2、塔頂溫度y3、頂部循環回流溫度y4、側線餾出物抽出溫度y5、中部循環回流溫度y6和塔底循環回流溫度y7）、2個擾動量（塔頂循環回流負荷l1和中段循環回流負荷l2）。對于該系統Prett和Morari給出的一階傳遞函數模型[20]，其變量控制約束見表1。

重油分餾塔是一個多變量、有約束的系統。其延遲時間長達28min，時間常數60min，動態響應時間約208min，可見該對象工藝結構復雜，其時變、強耦合、大時延、大時間常數、大動態響應等特點讓它成為公認的比較難控的典型對象，現有的專家學者普遍利用此模型對各種新型控制方法進行測試[21-22]。重油分餾塔設備有3個被控變量：塔頂產品組成y1、側線產品組成y2、塔底循環回流抽出溫度y7，當操作變量為頂部抽出u1、側線抽出u2和塔底回流負荷u3時，其過程模型的傳遞函數矩陣為式(6)。

通過在MATLAB軟件平臺上進行預測控制仿真實驗，假設系統初始輸入、輸出為零，被控輸出目標是將y1、y2和y7分別控制到0.2、?0.4、0.3，仿真曲線如圖4(a)所示。可以看出，對于該多變量、有約束的復雜系統，實施預測控制能夠取得較好的控制效果。

圖3 重油分餾塔結構圖

表1 Shell重油分餾塔變量約束

但是，在實際重油分餾塔的工業控制現場中，由于塔頂溫度y3與塔頂餾出量u1以及側線抽出溫度y5與側線抽出量u2強烈關聯，且兩個主要擾動為塔頂循環回流l1和中段循環回流l2，所以實際現場控制中通常分別對其采用串級控制結構，即建立y3–u1、y5–u2的串級控制。由于串級控制結構的特點，上層預測控制器輸出的流量結果不允許直接送給副回路的控制器設定值，只允許送給主回路的控制器設定值，將會出現如圖1所示的預測控制的實現問題。因此，依據上述模型的預測控制在現場實施時必須將底層串級結構的主回路斷開，取消串級控制中的主控制回路，而對于絕大多數不允許改變底層控制結構的工業現場，這種采用打開底層串級控制結構的預測控制方案并不適用。

現利用表1中的過程模型在MATLAB/Simulink平臺上搭建重油分餾塔仿真模型，調節PID參數以保證底層的串級控制性能最佳。對于底層的串級控制回路，通過閉環辨識可獲得u1–y3和u2–y5的傳遞函數為式(7)。

首先采用通過一階慣性環節改變主回路被控變量設定值的方法，依據辨識結果可知g1(s)和g2(s)的增益Kg1和Kg2分別為3.65和2.37，為使預測控制輸出對主回路設定值的調整柔和平穩，最終選定時間常數T1和T2分別為15和25。

其次采用將串級控制中流量對主被控變量的傳遞函數嵌入預測控制模型的方法，根據式(5)可推導出嵌入流量對主被控變量的傳遞函數后的預測模型為式(8)。

將以下幾種預測控制的實施方案分別進行仿真。

（1）將串級控制結構的主回路打開，預測控制模型以流量為輸入，MPC被控變量為輸出，預測控制操作變量直接送到流量控制回路的設定值上，仿真曲線如圖4(a)所示。

（2）保留串級控制結構的主回路，預測控制模型以流量為輸入，MPC被控變量為輸出，預測控制操作變量通過一階慣性環節改變主回路被控變量設定值，仿真曲線如圖4(b)所示。

（3）保留串級控制結構的主回路，將串級控制中流量對主被控變量的傳遞函數嵌入預測控制模型，預測控制模型以主回路被控變量設定值為輸入，MPC被控變量為輸出，預測控制操作變量直接改變主回路被控變量設定值，仿真曲線如圖4(c)所示。

（4）保留串級控制結構的主回路，以串級控制主回路的設定值作為輸入變量，MPC被控變量作為輸出變量，通過系統辨識的方法獲得重油分餾塔的預測控制模型[式(9)]預測控制操作變量直接改變主回路被控變量設定值，仿真曲線如圖4(d)所示。

將圖4中的仿真結果進行對比得出，方案(2)和方案(4)的控制效果相似，對該多變量、有約束的復雜系統能夠取得較好的控制效果，系統在360min左右達到控制目標；方案(1)和方案(3)的控制效果是相近的，而且在控制性能上優于前兩種控制方案，系統在300min時達到控制目標。

圖4 控制策略仿真曲線被控變量：y1—塔頂餾出物終餾點；y2—塔底餾出物終餾點；y7—塔底循環回流溫度

方案(1)需要改變底層控制結構，常為工業現場所不允許，在工程應用中有較大的限制；方案(4)雖然具有普遍適用性，但其模型外推性較差，無法在多個同類生產上移植，而且所建的模型只能針對當時測試時的生產工況，工況變化太大，模型需要重新測試和辨識，辨識建模需要對工業裝置進行大量的測試工作，將會對生產操作產生較大的干擾；相比之下，機理建模方法的適用范圍寬、外推性好、對工藝生產影響小，在實際工業的應用中獲得了良好的控制效果，但需要解決流量同時作為預測控制操作變量和串級控制副變量的實施問題。因此，本文針對實際工程中以流量為操作變量的預測控制，提出了方案(2)和方案(3)，并均獲得了良好的控制效果。綜合比較4種控制方案，方案(3)在保證普遍適用性的同時，獲得了最佳的控制效果。本文所述普遍適用性就是這種控制方案的實施對任何底層常規串級控制都可以不必改變（重新組態）就可以實現上層的預測控制。

4 結 論

本文從預測控制實際應用出發，針對現場實施中如何在現存的“主控制變量–流量”這種典型的化工過程串級控制條件下實現預測控制的流量操作變量實施的問題，給出了一種通過一階慣性環節改變主回路被控變量設定值和一種將串級控制中流量對主被控變量的傳遞函數嵌入預測控制模型的實施方案，兩種方案構思簡單，實際中易于實現，具有普遍適用性。通過Shell標準重油分餾塔控制問題進行控制方案的驗證，分析了實際中現存的兩種控制方案的適用限制問題，并與本文提出的兩種控制方案進行仿真對比，證明本文提出的“將串級控制中流量對主被控變量的傳遞函數嵌入預測控制模型的實施方案”不僅解決了預測控制的流量操作變量在串級控制結構下的實施問題，具有較強的工程適用性，而且能夠獲得更佳的調控效果。

符 號 說 明

Csp—— 上層預測控制器設定值輸入

Fop—— 上層預測控制器輸出

Fsp—— 主控制器輸出

Gc1—— 主控制器

Gc2—— 副控制器

Gp1—— 副被控對象

Gp2——主被控對象

Gv——調節閥對象

Hm1——主回路反饋環節

Hm2——副回路反饋環節

Rsp——主控制器設定值輸入

l1——塔頂循環回流負荷，kmol/h

l2——中段循環回流負荷，kmol/h

u1——頂部抽出量，kJ/h

u2——側線抽出量，kJ/h

u3——塔底回流負荷，kmol/h

y1——塔頂餾出物終餾點，K

y2——塔底餾出物終餾點，K

y3——塔頂溫度，K

y4——頂部循環回流溫度，K

y5——側線餾出物抽出溫度，K

y6——中部循環回流溫度，K

y7——塔底循環回流溫度，K

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研究開發

Implementation of model predictive control on cascade control

LUO Xionglin，YE Songtao，XU Feng，XU Jun
（Department of Automation，China University of Petroleum-Beijing，Beijing 102249，China）

Abstract：In chemical process control，the flow rate is usually set as the minor loop of cascade control for the other more important controlled variables such as temperature，liquid level and material component. At the same time，the flow rate is often the manipulated variable of model predictive control（MPC）. In view of the implementation dilemma of downloading the manipulated variable of MPC while the flow rate control is set as minor loop of cascade control，two implementation methods of MPC were proposed. Firstly，the output of MPC is downloaded to the set-point of major loop through an one order inertia object. Secondly，the transfer function of flow rate to controlled variable of major loop is embedded into the predictive model of MPC. The control of the Shell heavy oil fractionator’s benchmark problem has proved the feasibility of the two methods. They are simple in theory and easy to implement for commercial processes.

Key words：process control；model predictive control；cascade control；minor loop；flow rate

基金項目：國家重點基礎研究發展計劃項目（2012CB720500）。

收稿日期：2015-08-24；修改稿日期：2015-09-28。

DOI：10.16085/j.issn.1000-6613.2016.02.012

中圖分類號：TQ 460.6

文獻標志碼：A

文章編號：1000–6613（2016）02–0417–08