如何提高學生解決問題的能力

羅海昌

摘 要： 新數學課程標準中所說的“解決問題”教學，要求我們把數學知識寓于現實的問題情境中，讓學生在情境中理解、發現并提出問題，然后利用有關的數量關系解決實際問題，形成了數學能力，并能獲得一定的情感體驗。如何在課堂教學中提高學生解決問題的能力，本文從以下方面進行闡述：“創設情境、提高興趣，掌握數量關系、加強訓練”是提高小學生解決問題能力的有效途徑。

關鍵詞： 小學數學 解決問題 提高能力

“解決問題”是小學數學教學的重要組成部分，是培養學生解決實際問題和發展思維的一個重要方向，筆者通過平時的小學數學教學實踐摸索，初步形成了一些方法，與老師們共同探討。

一、創設學生熟悉的生活情境，提高學生學習數學的興趣

新課程借助學生身邊豐富的解決問題的資源，創設了生動活潑的生活情境，提供了較真實的亟待解決的實際問題，選材范圍擴大了，提供的信息數據范圍擴大了。教學時，應充分利用這些信息資源，選擇恰當的方式展示這些問題情境，引導學生從情境中觀察、發現、收集數學信息，并對所有信息進行篩選、提取，同時培養學生認真觀察、從數學角度思考問題的習慣，提高收集信息、處理信息的能力。如：在教學五年級上冊《旅游費用》時，可設計如下過程：我校運動員有115人去參加運動會，已知每輛車核載40人，租金一天950元，小客車核載25人，租金一天600元，怎樣租車省錢？教學時可引導學生說說了解到哪些信息？核載40人、25人是什么意思？學生探究后得出以下幾種情況：①如果乘大客車115÷40=2﹙輛﹚……35人，此時引導學生討論余下的35人怎么辦？由于這個問題貼近生活，學生很容易理解并得出不足40人也要租一輛，因此一共要2850元，進一步讓學生理解日常生活中經常會用到的“進一法”。②如果都坐小客車：115÷25=4﹙輛﹚……15人，學生經歷了第一種方法后立即知道要租5輛共3000元。③如果租2輛大客車40×2=80人。余下35人要租兩輛小客車，共要3100元。④如果租1輛大客車40人，余下的75人要租3輛小客車，共需要2750元。在學生經歷信息分析后，引導學生用列表法，如下表：

這樣學生很快得出解決問題的策略，應該選擇1輛大客車和3輛小客車比較省錢。再比如：漳州水仙花大橋全長700米，一輛貨車長7米，以每秒7米的速度通過這座橋，需要多長時間？很多學生沒有經過認真思考，缺乏生活經驗，就得出錯誤算式∶700÷7=100﹙秒﹚。此時，我用PPT課件演示“貨車上橋到下橋的全過程”。讓學生仔細觀察貨車怎樣經過大橋的，我抓住契機提問：“貨車到什么地方才算全部過大橋或貨車過完大橋實際走了多少米？”激勵學生動腦，并同桌討論交流，學生很快就明白為什么要把貨車自身長度也計算進去，即（700+7﹚÷7=101﹙秒﹚。教師經常提供這樣的生活信息，引導學生正確分析，讓學生用所學知識解決生活現問題，使學生對生活中常見的各種優惠措施理解更深刻，真正讓學生體會到用數學知識解決身邊實際問題的樂趣。

二、牢固掌握基本的數量關系是解答應用題的基礎

數學解決問題的過程就是分析數量之間的關系，進行推理，由已知求得未知的過程。因此在分析問題、解決問題前，學生需要經歷一個收集信息的過程。這是“解決問題”的前提，如教材將對話式的情境方式通過語言或者文字摘錄，使學生明確已知條件和所要解決的問題，為分析數量關系、探究解決問題方法做好準備。因此在分析問題、解決問題前，學生需要經歷一個收集信息的過程，很多學生常常出現久思不得其解、老師一點就通的現象，其成因就是他們對教材所表達的題意理解不夠所致。我在應用題教學中就充分引導學生“讀透題目”，理解題意，提高解題能力。

1.抓住“關系句”

解決問題都是由條件和問題組成的，其中有些問題能表示兩個數量之間的關系。如：“白兔的只數比黑兔少5只”，“用去草料的噸數是剩下的30%”，等等，抓住這些“關系語句”，再結合其他條件，往往能很快理清題中的數量關系，起到提綱挈領的作用。如“修路工人修9000米的路，計劃修15天完成，實際每天比計劃多修了300米，實際用幾天完成？”分析：由關系語“實際每天比計劃多修了300米”可知：只要求出原計劃每天修的米數，就可以求出實際每天修的米數，求出實際每天修的米數，進而就可以求出實際修的天數。所以可分為三個步驟解答：①求計劃每天修的米數；②求實際每天修的米數；③求實際修的天數，綜合算式：9000÷﹙9000÷15+300﹚。

2.抓住“對應關系”

對應思想是一種重要的數學思想，找數量之間的對應關系是解決問題的一種重要思維方法，在解答歸一問題、歸總問題、倍數問題，分數、百分數問題，以及比例問題時，找不準數量之間的對應關系是造成錯誤的重要原因之一。例如：“黃井小學有學生550人，其中女生占5/11，男生比女生多多少人？”

分析：根據題意可列出對應關系：

總人數550人——“單位”1

女生人數——5/11

男生人數——1-5/11

男生比女生多的人數——1-5/11-5/11

綜合算式：550×﹙1-5/11-5/11﹚

3.找準等量關系

列方程解應用題的關鍵是找準等量關系，怎樣找等量關系呢，方法很多，比如：①根據語句找等量關系②運用常用的數量關系式或計算公式找等量關系，例：甲乙兩城相距420千米，客車和貨車同時從兩城相向而行，3小時后相遇，客車每小時行80千米，貨車每小時行多少千米？解設貨車每小時行x千米，根據“速度×時間=路程”，得（80+x）×3=420。

重視抓好基本的數量關系分析，抓好知識間的聯系和溝通，就一定能提高幫助學生牢固掌握和靈活運用解決問題的能力。

三、加強訓練是提高學生解答解決問題能力的有效途徑

愛因斯坦認為：“提出一個問題往往比解決一個問題更重要。因為解決問題也許僅僅是一個數學上或實驗上的技能而已，而提出新的問題、新的可能性，從新的角度去看待舊問題，卻需要有創造性的想象力，它標志著科學的真正進步。”一個數學問題得到初步解決，學生的求知欲得到暫時的滿足，思維卻不能繼續得以深化，其實“解決問題”教學的關鍵是如何幫助學生理清根據已知條件可以提出不同的問題，而同樣的問題也可以有不同的已知條件。也可以有不同關鍵句的表達方式。因此在教學“解決問題”過程中，教師要注重“一題多變”的訓練，要求同一條件，不同問題或同一問題，不同條件的進行變換訓練，學生對所提的問題深入探討，產生無窮的學習樂趣，形成積極思維。學生的思維得到培養，思路寬了，思維活了，學生“解決問題”的能力也就提高了。例如：“黃井小學舉行50周年校慶，六年級學生要制作520面小彩旗，第一周制作了全部的30%，第二周制作了全部的1/4，還剩多少面彩旗沒有做？”學生解答完后，我及時啟發學生思考怎樣對此題進行延伸。

（1）改變問題的訓練。在相同的條件下，鼓勵學生提不同的問題，如把問題改成：①兩周各制作多少面？②兩周共制作多少面？③第一周比第二周多做幾面？④兩周共制作總數的幾分之幾？⑤剩下的彩旗占總數的百分之幾？等等，許多問題。讓學生在解答過程中領悟知識的互相聯系和靈活運用的關系。

（2）改變條件的訓練。變換條件的訓練就是要讓學生認識解答同一個問題，可具備不同的已知條件。比如：“第二周制作了全部的1/4”改為①第二周比第一周少制作15%；②第二周制作的彩旗是第一周的4/5；③第二周制作的彩旗是剩下的60%；④第二周制作的彩旗比第一周多35面；⑤第二周制作彩旗的是第一周的2倍，這樣啟發學生從不同角度思考問題。

通過上述變換問題和變換條件的訓練，學生在變題中看到了“解決問題”怎樣由簡單變成復雜。這樣一方面調動學生學習的積極性，另一方面可以達到舉一反三，拓展思維深度和廣度的效果。

總之，在解決問題的教學過程中，教師應轉變教學觀念，采用靈活多變的教學方法，優化教學過程，要鼓勵學生拓展思維，積極分析數量關系，全方位、多角度地思考問題，敢于標新立異，創造性地解決問題。這樣，學生的“解決問題”能力就能得到較好的鍛煉和提高。