基于EMD分解與ARMA模型的電力負荷預測

邱　是

(四川大學電氣信息學院，四川 成都　610065)

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基于EMD分解與ARMA模型的電力負荷預測

邱是

(四川大學電氣信息學院，四川 成都610065)

摘要：隨著智能電網的發展以及整個社會用電的發展，短期負荷的預測對與整個電力系統來說越來越重要，筆者提出了一種基于EMD分解和ARMA預測模型的預測方法，對原始電力負荷數據先進性EMD分解，然后再對每個EMD分量單獨進行ARMA模型預測，根據MATLAB仿真結果表明，筆者方法對比與直接用ARMA模型進行預測，預測精度明顯提高。

關鍵詞：經驗模態分解；ARMA預測模型；預測原理；仿真結果

1概述

電力負荷的建模以及預測對研究用電力系統的調度運行和生產計劃以及電力系統的安全性和穩定性有重要意義[1]。電力負荷預測可以讓人們掌握用電負荷變化規律，以及未來的發展趨勢，從而為發電計劃、離線網絡分析和合理的調度安排提供數據，也為保證電力系統的安全、經濟運行提供了保障。因此，針對電力負荷的建模和預測備受人們關注。

現有的電力負荷預測主要分為專家系統、人工神經網絡和模糊邏輯系統三大分支，同時還有灰色系統理論、非線性系統理論、小波分析理論等[2-3]。但是灰色預測模型是一種指數增長模型，當電力負荷嚴格按指數規律持續增長是，此方法有預測精度高、所需樣本數據少、計算簡便等優點，但其不足之處是其位分方程指數解比較適合于具有指數增長趨勢的負荷指標，當原始數據波動情況如上下連續波動、指數波動時，預測的精度就差了，所以他不適用于短期的電力負荷預測[4]。小波分析是一種時域——頻域分析方法，由于該方法可以分離出原負荷序列中呈周期性變化的字符和序列,而對具有周期性的負荷進行預測的精度較高[5]。目前還有一些研究人員利用經驗模態分解(EMD,empirical mode decomposition)方法對負荷的自相似性進行研究分析，但僅僅研究了EMD在電力負荷的自相似參數估計方面的應用[6]。

筆者針對電力負荷提出一種基于EMD分解ARMA模型的一種預測方法，首先利用EMD方法將電力負荷序列分解為若干個固有模態函數(IMF，intrinsic mode functions)，由于IMF是短相關序列，從而將場相關序列建模預測問題轉化為對若干個短相關序列的建模和預測，有效的地降低了模型的復雜度[7]，其次利用自回歸滑動平均模型(ARMA)良好的短相關建模預測能力，對分解后的IMF序列進行預測[8]。并且針對EMD分解出來的高頻分量應如何處理提出了兩種方案的結果進行了對比得出了結論。結果表明筆者提出的預測方法預測精度高復雜度低，對短期電力負荷的預測精度高于直接運用ARMA預測模型。

2預測原理及方法

2.1EMD[9]

經驗模態分解算法(EMD)是將信號分解為一系列表征時間尺度的IMF分量，而這些IMF分量滿足一下條件：

(1)信號極值點的數量與過零點的數量必須相等或最多相差一個；

(2)在任一時間點上，信號的局部最大值與局部最小值定義的包絡的均值為零。

EMD算法是一個篩選的過程，這樣的篩選過程有兩個作用：去除疊加波和是數據波形更加對稱。EMD經過一系列的分解和篩選處理，可以從原始序列中分解出n個IMF分量和一個殘余分量，而原始序列可以表示成他們的和。

EMD具體步驟如下：

(1)找出原始信號s(t)所有的極大值點，并將其用三次樣條函數擬合出原始信號的上包絡線，再找出所有的極小值點，擬合出原始信號的下包絡線；

(2)計算上下包絡先的均值，記為m1(t)，令h1(t)=s(t)-m1(t),若h1(t)滿足IMF的條件，則h1(t)即為第一個IMF，否則將h1(t)視為s(t)，重復以上步驟，直到h1(t)符合IMF的定義條件，所得到的均值趨于零為止，這樣就得到了第一個IMF分量用C1(t)表示，它代表信號S(t)中的最高頻率的分量；

(3)將C1(t)從S(t)中分離出來，即得到一個去掉高頻分量的差值信號即：r1(t)=s(t)-C1(t)，將r1(t)作為原始信號，重復步驟(1)、(2)和(3)，得到第二IMF分量以此類推，當Cn(t)或rn(t)滿足給定的終止條件時，結束程序。最終可得到若干IMF分量，記這些分量為Ci(t)，最終殘余量為r(t)則：

(1)

2.2ARMA[10]

ARMA模型(Auto-Regressive and Moving Averange Model)是研究時間序列的重要方法，由自回歸模型(AR)和滑動平均模型(MA)結合而成。

回歸模型是用過去的值來預測未來的值，即將下一個觀測值表示為當前和過去的若干個觀測值以及白噪聲的線性函數關系。回歸模型在網絡流量模型預測中被廣泛應用。經過理論分析和電力系統短期負荷預測的長期實踐證明，ARMA模型用于電力負荷短期預測也有不錯的效果。

2.2.1自回歸模型(AR模型)

AR模型采用自動回歸法，p階自回歸模型AR(p)可表示為：

xt=?1xt-1+?2xt-2+…+?pxt-p+εt

(2)

定義一個延遲算子B為Bxt=xt-1，則AR(p)過程可表示為：

?(B)xt=εt

(3)

式中?(B)=1-?2(B)-…-?p(B)p,稱為p階自回歸系數多項式。AR(p)模型是常用的平穩序列的擬合模型之一，判斷AR模型是否為平穩序列，采用特征根判別。簡單的說，如果?(B)的根在單位圓外，則xt是平穩過程。

2.2.2移動平均模型(MA模型)

q階移動平均模型MA(q)形式如下：

xt=εt-θ1εt-1-θ2εt-2-…-θqεt-q

(4)

定義一個延遲算子B，則MA(q)過程可表示為：

xt=θ(B)εt

(5)

式中θ(B)=1-θ2(B)-…-θq(B)q稱為q階移動平均系數多項式。

自回歸滑動平均模型(ARMA模型)

自回歸滑動平均模型ARMA(p,q)如下：

xt=?2xt-1+?2xt-2+…+?pxt-p+εt-θ1εt-1-…-θqεt-q

(6)

他等價于

?(B)xt=θ(B)εt

(7)

式中εt為隨機擾動；?(B)為自回歸項(AR)；θ(B)為滑動平均項(MA)。

顯然，當q=0時，ARMA(p,q)模型簡化為AR(p)模型；當p=0時，ARMA(p,q)簡化為MA(q)模型。

2.3預測模型

筆者利用經驗模態分解對原始序列分解得到周期分量、隨機變量等分量后，利用ARMA預測模型分別對每個分量進行預測，將所有得到的各個預測結果相加，從而得到最終的預測結果。預測模型如圖1所示。

圖1　基于EMD分解的ARMA模型預測方法流程

對負荷序列進行EMD分解，通過分析各個分量發現，高頻分量IMF1的規律性和周期性較弱，難以使用線性預測模型直接預測。所以這里出現了三種方案來對其進行優化，第一種是直接舍棄這個分量，第二種是對其直接進行預測。

3仿真結果與分析

筆者中所使用的仿真軟件為MATLABR2013b，仿真環境：CPU為InterLCOREI7 @2.00GHZ2.50GHZ，內存為8.00GB，操作系統為MicrosoftWindows7。筆者的數據來源為四川省眉山市2010-2012用電負荷數據，其抽樣平率為每15分鐘抽樣一次，每天共產生96個數據，筆者取歷史數據中同一個抽樣時間節點的前670個數據作為已知量來進行預測，再與第671個數據進行比較來測算預測偏差。

根據EMD方法，我們先對原始數據進行EMD分解，經過Matlab仿真計算后，原始數據被分解為9個IMF分量：IMF1至IMF9(如圖2至圖10)。

圖2　原始信號EMD分解之后得到的IMF1分量

圖3　原始信號EMD分解之后得到的IMF2分量

圖4　原始信號EMD分解之后得到的IMF3分量

圖6　原始信號EMD分解之后得到的IMF5分量

圖7　原始信號EMD分解之后得到的IMF6分量

圖8　原始信號EMD分解之后得到的IMF7分量

圖9　原始信號EMD分解之后得到的IMF8分量

圖10　原始信號EMD分解之后得到的IMF9分量

從上述圖表中可以很清晰的發現，隨著每個分量的自相關系數呈現逐步增大的趨勢，這是的其分解之后的波形逐漸接近正弦曲線，其隨機性也大大減弱，具有一定的周期性，幅值較大，所以預測我們的預測重點主要放在IMF4到IMF9這6個分量上面，對這6個分量分別運用ARMA模型進行預測再把結果累加起來可以的到一個預測值，我們再對所有分量進行ARMA模型預測把其預測值進行累加的到另一個預測值，再用原始數據直接進行ARMA模型預測得到第三個預測值，比較三個預測值的誤差如下圖。

表1　三種方法的預測結果對比

從表1我們可以看出，在三組電力負荷數據的預測中，把原始數據經過EMD分解之后再用ARMA模型對所有分量進行預測之后的結果誤差最下，所以我們可以得出結論：EMD與ARMA模型與電力負荷的預測是有效的切精度符合低于2%的要求。

4結語

隨著智能電網的發展以及整個社會用電的發展，短期負荷的預測對與整個電力系統來說越來越重要，筆者提出了一種基于EMD分解和ARMA預測模型的預測方法，對原始電力負荷數據先進性EMD分解，然后再對每個EMD分量單獨進行ARMA模型預測，根據MATLAB仿真結果表明，筆者方法對比與直接用ARMA模型進行預測，預測精度明顯提高，對于EMD分解過后的高頻分量筆者也嘗試了兩種方法進行處理，結果表明把IMF1-IMF3預測結果加入最終預測結果的預測精度要高于將其舍去的方法。通過實際仿真，筆者證明了把EMD用于電力負荷短期預測的可能性，但在對其分解之后的高頻分量的處理方面還有所欠缺，希望未來能夠找到更好的方法來處理分解之后的高頻分量，進一步的提高預測精度。

參考文獻：

[1]于爾鏗,韓放,謝開,曹放.電力市場.中國電力出版社,1998.

[2]劉晨暉著.電力系統負荷預報理論及方法[M].哈爾濱:哈爾濱工業大學出版社，1987.

[3]牛東曉,曹樹華,趙磊等編著.電力負荷預測技術及其應用[M].北京:中國電力出版社,1998.

[4]李穎峰.改進灰色模型在電力負荷預測中的應用[J].電網與清潔能源，2009，25(3)：10-11.

[5]姜竹楠，基于小波包負荷特征提取和徑向基網絡的短期負荷預測新方法[J].電力科學與技術學報，2007，21(02)：34-38.

[6]單佩韋，李明.基于EMD的自相似流量Hurst指數估計[J].計算機工程，2008，34(23):128-129.

[7]HUANG N E，SHEN Z,LONG S R.The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis[A].Proc Royal Soc London A[X].1998.903-995.

[8]蔣傳文，袁智強，侯志儉.高嵌入維混沌負荷序列預測方法研究.電網技術，2004Vol.28,No.:25-28.

[9]N E.HUANG,Wu M.L,Qu W D.Applications of Hilbert-Huang transform to non-stationary financial time series analysis[J].Applied Stochastic Models In Business And Industry,2003,361(19):245-268.

[10]LIU J K,SHU Y T,ZHANG L F,et al.Traffic modeling based on ARMA models[A].Electrical and Computer Engineering,IEEE Canadian Conference[C].Canndian,1999.162-167.

邱是(1989-)，男，四川宜賓人，四川大學電氣信息學院信號及信息處理在讀研究生，研究方向電力負荷預測.

(責任編輯：卓政昌)

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作者簡介:

收稿日期:2016-01-11

文章編號:1001-2184(2016)01-0112-05

文獻標識碼:A

中圖分類號:B815.1；TU317+.1；F407.61；TM714