離合器最優控制權系數變化對車輛性能的影響*

金 輝，于 倩

（北京理工大學智能車輛研究所，北京 100081）

前言

離合器的接合控制一直是AMT車輛起步和換擋過程中的關鍵問題。AMT車輛對離合器的控制會影響駕駛性能，包括起步性能、換擋質量、車輛可靠性和安全性等［1］。同時，對離合器的控制研究，在提升混合動力汽車工作模式的切換性能［2］和雙離合器車輛的工作性能方面也有著重要的意義。

由于AMT起步時的離合器控制問題是多目標控制問題，所以采用多目標約束下的代價函數最小為目標的最優控制策略，理論上更加適合AMT車輛的起步控制［3］。文獻［4］中對模型預測控制和線性二次型控制（linear quadratic regulator，LQR）兩種算法進行了對比：指出模型預測控制對模型的變化和擾動比較敏感，進而會導致控制算法失效；相比之下，線性二次型控制對模型變化的適應性更強。文獻［5］和文獻［6］中通過分析駕駛員起步意圖得到了最優控制中性能函數的不同懲罰系數，但是并沒有系統、理論地解釋權系數的取值依據，且僅列舉了3種權系數取值，沒有進一步研究權系數動態變化對車輛性能的影響。重慶大學陳清洪等將發動機轉速和離合器輸出轉速作為狀態變量，在沖擊度滿足乘坐舒適性的前提下以滑摩功最小為優化目標，將沖擊度轉化為最優控制的約束條件，避免了多目標優化中權系數選擇的難點［7］。上海交通大學戴豐用隱馬爾可夫模型對不同起步意圖進行建模與識別，以量化的沖擊度為輸出，將駕駛員起步意圖和離合器最優控制過程結合到一起［8］。但是文獻［7］和文獻［8］中的兩種策略僅僅滿足了對沖擊度的需求，沒有進一步研究車輛其它起步性能隨權系數變化的情況，比如發動機需求轉矩以及滑摩功等。

本文中針對AMT車輛起步過程中的離合器控制，利用最優控制理論設計了線性二次型調節器，通過層次分析法，根據兩種極端駕駛員風格確定了各權系數的邊界值，通過大量仿真實驗得到各個權系數變化時沖擊度、滑摩功、滑摩時間和發動機需求轉矩隨之變化的情況。

1 離合器接合過程建模

1.1 傳動系降階模型

典型的AMT傳動系統包括如下幾個部分：發動機、干式離合器、變速器、減速器和驅動輪。本文中建立的是整車縱向動力學模型，因此對離合器系統進行簡化處理，得到的簡化降階傳動系物理模型如圖1所示。

圖1 AMT車輛離合器系統降階模型

圖中，βe和βg分別為發動機曲軸和變速器輸入軸旋轉黏滯阻尼系數，Jef和Jceq分別為發動機曲軸、飛輪盤的總等效轉動慣量和離合器從動盤處的總等效轉動慣量，Te和ωe分別為發動機輸出轉矩和發動機角速度，Tc和ωc分別為離合器傳遞的轉矩和離合器從動部分的角速度，Tweq為等效到離合器從動盤的負載轉矩。由圖可知降階傳動系中動力學關系為

1.2 離合器模型

離合器滑摩時，摩擦片傳遞的轉矩為

式中：Z為離合器摩擦副數；F為摩擦面的正壓力；μd為摩擦因數；Rc為摩擦片的平均摩擦半徑；Ro和Ri為摩擦片的外徑與內徑。

根據離合器分離軸承的位置x0和發動機轉矩關系可得各階段離合器傳遞轉矩：

2 線性二次型調節器設計

2.1 LQR設計

根據起步性能指標，需減少起步過程中離合器滑摩接合階段的滑摩功、滑摩時間以及沖擊度。因此對于動力學方程式所表達的離合器滑摩接合階段，可建立如下基于滑摩時間、滑摩功以及沖擊度等性能指標的綜合性能最優的二次型性能指標泛函式：

將相應的起步性能指標泛函式（8）表示為二次型性能指標形式：

式中權系數矩陣Q，R應分別滿足：

本文中權系數矩陣分別為

構造如下哈密頓函數：

式中λ為待定的拉格朗日乘子向量。根據極小值原理：

由于系統擾動量Γ的存在，本文中設λ為系統狀態量x和系統擾動量Γ的線性組合，即

代入式（15），可得系統的最優控制律為

式中P和R為待定定值矩陣，P為滿足代數Riccati方程PA-PBuR-1BuTP＋Q＋ATP=0的唯一解。R的確定過程如下。

根據漢密爾頓正則方程：

對式（12）求導，結合正則方程，得

將λ代入式（16），并結合Riccati方程，得

由于車輛起步階段車速較低，所以可認為等效阻力矩基本恒定，即 Γ·=0，有

將P和R代入最優控制律u*，結合x和Γ的定義，控制策略最終簡化為

其中：

2.2 權系數對起步性能的影響

根據2.1節中對線性二次型調節器最優解的求解過程可知，權系數矩陣Q和R是計算初始由設計者給出的某常數矩陣，q1，q2和 r分別影響滑摩時間、滑摩功以及沖擊度在性能指標函數中的權重，所以本節中研究權系數變化對不同起步性能指標的影響。

首先確定權系數的邊界值。在綜合評價體系中，為體現不同評價指標對總體性能目標影響的大小及其重要程度，需對各指標進行合理的權重分配。本文中依據駕駛員風格對目標函數的權系數進行賦權，因為主觀賦權法能較好地體現評價者的主觀偏好，所以本文中采用主觀賦權方法中的層次分析法，求解步驟如下。

（1）建立層次結構模型

本文中所研究的問題可以簡化為一個單層結構模型，決策目標為起步綜合性能評價指標，評價指標分別為滑摩時間、滑摩功和沖擊度。

（2）構造各層次中的所有比較矩陣

本文中的單層結構模型采用的比較矩陣是一個3×3的矩陣A，定義A為

矩陣A的取值根據Saaty提出的9標度方法確定［9］，標度值 Aij由決策者通過比較Ai和 Aj后在自然數0～9間選定，Aij越大，表示 Ai相比于 Aj更重要。倒數表示兩個指標相比時，后者相比于前者的重要性標度值，即 Aii=1，Aji=1／Aij。

根據不同風格駕駛員的主觀判斷，判斷矩陣也各不相同。

（a）風格激進駕駛員的判斷矩陣選擇

對于風格極端激進的駕駛員而言，起步時間相比于沖擊度而言極端重要（標度值為9），起步時間相比于滑摩功而言明顯重要（標度值為5），而滑摩功相比于沖擊度而言稍稍重要（標度值為3）。則判斷矩陣為

該判斷矩陣的最大特征值為λmax=3.0291，對應的歸一化特征向量（即權系數分配）為

［0.751 4 0.178 2 0.070 4］

（b）風格穩健駕駛員的判斷矩陣選擇

對于風格極端穩健的駕駛員而言，沖擊度相比于起步時間而言極端重要（標度值為9），沖擊度相比于滑摩功而言強烈重要（標度值為7），而滑摩功相比于起步時間稍稍重要（標度值為3）。則判斷矩陣為

該判斷矩陣的最大特征值λ′max=3.0803，對應歸一化特征向量（即權系數分配）為

［0.068 5 0.148 8 0.785 4］

（3）一致性檢驗

當判斷矩陣的階數大于2時，構造出的矩陣很可能并非一致性矩陣，但只要保證在一定的偏離范圍內就認為其滿足一致性要求，檢驗步驟如下。

（a）計算一致性指標

式中n為矩陣A的秩。

（b）計算平均隨機一致性指標R．I．

R．I．是多次重復進行隨機判斷矩陣特征值的計算后取算數平均數得到，可由平均隨機一致性指標標準值查表獲得。

（c）計算一致性比例

當C．R．＜0.1時，通常可認為該判斷矩陣符合一致性要求。

對上述判斷矩陣進行一致性檢驗，可知兩種情況下的判斷矩陣都可以接受。

3 仿真實驗研究

將2.2節中解得的兩種極端風格對應的權系數作為邊界值，采用控制變量法，分別研究某一個權系數變化時，發動機輸出轉矩和離合器傳遞轉矩、起步過程中沖擊度和滑摩功隨之變化的規律。在本文中，為簡化計算過程，當研究某一權系數時，令其它兩個權系數取相同值。通過大量仿真實驗，確定了權系數的取值范圍以及各權系數變化對車輛起步性能的影響情況，如圖2～圖4所示。圖2（a）、圖3（a）和圖4（a）中上部分3條線是發動機輸出轉矩，下部分3條線是離合器傳遞的轉矩。權系數變化時，車輛各個起步性能指標對應的數值及其變化率整理如表1所示。

分析可得如下結論：

（1）增大滑摩時間權系數q1值，有利于縮短離合器接合時間，提高起步的快速性，同時有利于減小滑摩功，但沖擊度和發動機需求轉矩均變大；

（2）增大滑摩功權系數q2值，有利于減少滑摩功和接合時間，車輛的起步快速性得以提高，但同時引起的滑摩沖擊度和同步沖擊度均有所增大，發動機需求轉矩也有所提高；

圖2 滑摩時間權系數變化時車輛起步性能變化圖

圖3 滑摩功權系數變化時車輛起步性能變化圖

圖4 沖擊度權系數變化時車輛起步性能變化圖

表1 權系數變化對車輛起步性能的影響

（3）增大車輛沖擊度權系數r值，有利于降低沖擊度，但離合器接合時間增大，起步過程變慢，同時滑摩功也將變大，但發動機需求轉矩有所減小。

通過上述分析可知，為獲得需求的車輛起步性能，各權系數可做相應的調整，其調整趨勢如表2所示。其中，發動機轉矩儲備系數為發動機外特性曲線上的最大轉矩與發動機需求轉矩的比值，表示發動機轉矩儲備能力。儲備系數越大，承載能力越強。

表2 車輛起步性能需求與權系數調整趨勢關系

4 結論

本文中對離合器采用最優控制時權系數變化對車輛起步性能的影響進行了研究。通過層次分析法，根據極端駕駛員風格，對所設計的線性二次型調節器的權系數進行分配，確定了權系數的分配范圍；并進行了大量仿真實驗，分析實驗結果可知：對于同一油門輸入，權系數q1和q2越大，起步快速性越好，離合器磨損量越小，起步平順性越差，發動機轉矩儲備系數越低；權系數r越大，起步平順性越好，發動機轉矩儲備系數越高，起步快速性越差，離合器磨損量越大。起步快速性（即滑摩接合時間）與滑摩功大小之間始終呈現正相關，而與起步平順性和發動機轉矩儲備系數之間始終相互制約。以上研究為對離合器進行駕駛員個性化控制打下了基礎。