經濟型機械優化設計

孫圣博

大連市第二十三中學

經濟型機械優化設計

孫圣博

大連市第二十三中學

經濟的發展永遠離不開數學的手段。尤其是在新的科技高度發展的時代，看似毫無關系的數學與金融確實是緊密相連，并且發揮著不能替代的作用。本文通過簡述科學實驗的分析在機械制造領域的應用來闡明優化設計對于節約成本，提高效率和發展經濟方面的重要影響。創新源于實驗，實驗注重數學理論基礎。因此，數學，經濟，機械三者看似毫無關系的結合更能強有力的證明，新時代的發展離不開數學的發展。

數學；黃金分割法；機械優化

1 科學實驗技術

1.1 科學實驗技術在經濟發展上的意義

現代，科學的機械生產和制造要求達到最優化的設計。科學試驗設計的特點試驗設計是實現過程和目標的最優化，既快又省的取得多又好的成效，已成為解決科學研究﹑工程設計﹑生產管理以及其他方面實際問題的一項重要原則。試驗設計具有設計靈活﹑計算簡便﹑適用面廣等特點，已成為現代優化技術中一種先進的優化方法，它對于提高生產率和經濟效率創造利潤起著巨大的作用。

1.2 科學實驗方法的發展歷程及在機械改進上的應用

一項機械產品的設計，一般需要經過調查分析﹑方案擬定﹑技術設計﹑零件工作繪圖等環節。過去在試驗領域里，特別是多因素試驗，往往是盲目的增加實驗的次數，對通過試驗得到的試驗數據只是簡單被動的處理。近代，創立和發展了試驗優化法，這種方法將優化思想和要求貫穿于試驗的全過

2 黃金分割法實驗

假如在區間[a,b]內取點：a1，a2 把[a,b]分為三段。

如果f(a1)＞f(a2)，令a=a1,a1=a2,a2=a+r*(b-a)；

如果f(a1)＜f(a2)，令b=a2，a2=a1,a1=b-r*(b-a),

如果|(b-a)/b|和|(y1-y2)/y2|都大于收斂精度ε重新開始。

因為[a,b]為單峰區間，這樣每次可將搜索區間縮小0.618倍或0.382倍，處理后的區間都將包含極小點的區間縮小，然后在保留下來的區間上作同樣的處理，如此迭代下去，將使搜索區[a,b]逐步縮小，直到滿足預先給定的精度時，即獲得一維優化問題的近似最優解。

2.1 黃金分割法求函數極小值

(1)實驗目的及要求：掌握機械優化設計方法并能夠理論聯系實際地加以應用，任務是將課程所學的知識應用于實踐，通過實際編寫調試及運行程序加深理論知識的掌握并提高解決優化問題的能力。

(2)實驗(或算法)原理： 搜索區間的確定：利用單峰函數值高-低-高的特征；已知搜索起點和初始步長然后從起點開始以初始步長向前試探，如果函數值變大，則改變步長方向。如果函數值下降，則維持原來的試探方向，并將步長加倍。

2.2 下面一個具體的試題來解答一下黃金分割法的計算

求函數f(x)=4x^2-8x+7，在給定搜索區間[0,2]時，函數的極小值。解：對函數f(x)求導得f’(x)=8*x-8 令f’(x)=8*x-8=0得x=1, 代入函數f(x)=4x^2-8x+7中 求得函數極小值min(f(x))=3 此解為精確解

3 運用黃金分割法來實現機械優化設計

拉刀優化設計的數學模型

在拉刀參數設計過程中需要選擇的主要參數有拉削余量A,齒升量af,齒距t,容屑槽形狀和深度h,容屑系數k,同時工作齒數等,這些參數可分為兩類,一類是獨立參數,如拉削余量和容屑槽形狀等,這些參數基本不受其他參數的影響.另一類參數是非獨立參數,如齒升量﹑齒距﹑容屑槽深度﹑容屑系數等,這些參數既相互限制又相互依賴,第一類參數的選擇比較容易.可以用經驗公式和數據庫來解決.第二類參數比較復雜,只有通過優化的方法才能得到較好的結果。

3.1 約束條件的建立

1)容屑槽空間的限制h- 1.13(kafLw)2/1≥0. 式中 h是與t有關的參數;k為容屑系數,是與t和af有關的參數;Lw為拉削長度.

2)拉床額定拉力的限制Fe-pπDzcwzi/≥0.

3) 式中 Fe為拉床額定拉力;Dw為拉削后孔直徑;p為單位切削力;zi為同時工作齒數,zi=INT(Lw/t)+1;zc為組齒數. 3)拉刀許用拉應力的限制[σ] - 2pDwzi/zcdmin≥0. 式中 [σ]為拉刀許用拉應力;dmin為拉刀最小直徑.

4)最大同時工作齒數的限制11 -zi≥0.

5)最小同時工作齒數的限制 zi - 3≥0.

6)最大齒距的限制 25 -t≥0.

7)最小齒距的限制 t- 4≥0.

8)弧形槽能保證穩定的分屑要求的最大齒升量 h-af≥0; f(D,nz,zc) -af≥0.

9)齒距應為0.5的整數倍

3.2 利用黃金分割法進行各個量值的優化

1)給出初始搜索區間，及收斂精度將其賦以0.618。

2)計算a1和a2,并計算起對應的函數值y1,y2。

3)根據期間消去法原理縮短搜索區間，為了能用原來的坐標點計算公式，需進行區間名稱的代換，并在保留區間中計算一個新的試驗點及其函數值

4)檢查區間是否縮短到足夠小和函數值收斂到足夠近，如果條件不滿足則返回到步驟2。

5)如果條件滿足，則取最后兩試驗點的平均值作為極小點的數值近似解。

4 如何做到經濟節約型機械優化

要想做到既經濟又實用的機械并不難，只要我們進行足夠的數學實驗，并加以科學的分析，優中擇優。盲目的相信計算機提供的結果是相當危險的。只有一系列的數學數據以及數學模型如實的反映結構的幾何形狀﹑材料特性傳力路線﹑承載方式及邊界約束條件等因素時，才有可能取得一個接近真實的分析結果。那么，在本文中黃金分割原理只是在進行優化機械設計的一個方法。還有例如，拋物線插值法等等。在對于以上數學手段的運用來進行的優化升級無疑對我們國家經濟的發展，建立資源友好型，環境優美型，資源可循環型社會是個大大的幫助。運用最優值來設計機械無疑在同行業，甚至國際間都取得了技術領先。尤其是08年經濟危機以來，我國的國民經濟放緩發展。國際社會各種經濟問題更是層出不窮。因此，我們要繼續加大力度研究，通過各種各樣的數學實驗來造福社會，真正的做到經濟型機械優化。真正的做出實物，而不是列出一些數字！