光纖慣導(dǎo)系統(tǒng)連續(xù)旋轉(zhuǎn)對(duì)準(zhǔn)技術(shù)研究

何長久，鄒志勤，鄒 瑛，高偉熙

(北京自動(dòng)化控制設(shè)備研究所，北京100074)

光纖慣導(dǎo)系統(tǒng)連續(xù)旋轉(zhuǎn)對(duì)準(zhǔn)技術(shù)研究

何長久，鄒志勤，鄒 瑛，高偉熙

(北京自動(dòng)化控制設(shè)備研究所，北京100074)

初始對(duì)準(zhǔn)是慣性導(dǎo)航的關(guān)鍵技術(shù)之一，對(duì)準(zhǔn)結(jié)果會(huì)直接影響系統(tǒng)的導(dǎo)航精度。針對(duì)光纖陀螺慣導(dǎo)系統(tǒng)，縮短對(duì)準(zhǔn)時(shí)間、提高系統(tǒng)對(duì)準(zhǔn)精度等技術(shù)難點(diǎn)，開展了高精度光纖慣導(dǎo)系統(tǒng)連續(xù)旋轉(zhuǎn)對(duì)準(zhǔn)技術(shù)研究，深入分析了常值陀螺漂移、隨時(shí)間變化的陀螺漂移、陀螺標(biāo)度因數(shù)常值誤差、陀螺標(biāo)度因數(shù)不對(duì)稱誤差、陀螺安裝誤差、陀螺隨機(jī)游走等誤差項(xiàng)對(duì)系統(tǒng)對(duì)準(zhǔn)精度的影響，對(duì)比了現(xiàn)有旋轉(zhuǎn)方案的優(yōu)點(diǎn)與不足，提出了一種改進(jìn)的單軸二位置旋轉(zhuǎn)方案。試驗(yàn)結(jié)果表明，在采用該旋轉(zhuǎn)方案的情況下，對(duì)準(zhǔn)時(shí)間8min方位角對(duì)準(zhǔn)精度可達(dá)到30″(1σ)，具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值。

慣導(dǎo)系統(tǒng)；旋轉(zhuǎn)調(diào)制；誤差分析；旋轉(zhuǎn)方案

0 引言

光纖陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)通常采用單位置或雙位置對(duì)準(zhǔn)方式[1]。近年來，隨著旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)的發(fā)展，連續(xù)旋轉(zhuǎn)對(duì)準(zhǔn)方式成為光纖陀螺慣導(dǎo)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)高精度對(duì)準(zhǔn)的有效技術(shù)手段[2-3]，其通過IMU繞旋轉(zhuǎn)軸作有規(guī)律的運(yùn)動(dòng)，使主要器件誤差在旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)受到調(diào)制，進(jìn)而大幅提升系統(tǒng)對(duì)準(zhǔn)精度和對(duì)準(zhǔn)收斂速度，成為工程應(yīng)用研究的熱點(diǎn)之一。

為了縮短旋轉(zhuǎn)調(diào)制慣導(dǎo)系統(tǒng)的對(duì)準(zhǔn)時(shí)間，同時(shí)提高系統(tǒng)的對(duì)準(zhǔn)精度，本文采用單軸旋轉(zhuǎn)對(duì)準(zhǔn)方案。文中對(duì)IMU系統(tǒng)的各類誤差做了理論推導(dǎo)和仿真分析，為IMU系統(tǒng)器件選型提供了理論依據(jù)，通過對(duì)光纖慣導(dǎo)系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)對(duì)準(zhǔn)[4-5]與單位置、多位置對(duì)準(zhǔn)方案的數(shù)學(xué)仿真，比較了各對(duì)準(zhǔn)方案的仿真結(jié)果。

1 對(duì)準(zhǔn)誤差分析

圖1 載體坐標(biāo)系示意圖Fig.1 The vector diagram of the coordinate system

以一種典型的旋轉(zhuǎn)方案為例，對(duì)IMU系統(tǒng)各誤差項(xiàng)進(jìn)行分析，典型旋轉(zhuǎn)方案描述如下：

次序1：IMU從A點(diǎn)出發(fā)，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)經(jīng)過B點(diǎn)，到達(dá)位置C點(diǎn)，在C點(diǎn)處的停留時(shí)間為Ts；

次序2：IMU從C點(diǎn)出發(fā)，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)經(jīng)過D點(diǎn)，到達(dá)位置A點(diǎn)，在A點(diǎn)處的停留時(shí)間為Ts；

次序3：IMU從A點(diǎn)出發(fā)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)經(jīng)過D點(diǎn)，到達(dá)位置C點(diǎn)，在C點(diǎn)處的停留時(shí)間為Ts；

次序4：IMU從C點(diǎn)出發(fā)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)經(jīng)過B點(diǎn)，到達(dá)位置A點(diǎn)，在A點(diǎn)處的停留時(shí)間為Ts；

之后重復(fù)上述旋轉(zhuǎn)過程。

1.1 常值陀螺漂移

將陀螺常值漂移偏置轉(zhuǎn)換到b系(即n系)，得到

(1)

推導(dǎo)可知，在一個(gè)旋轉(zhuǎn)調(diào)制周期內(nèi)，b系中等效陀螺漂移平均值可表示為

(2)

分析式(2)可知：經(jīng)過旋轉(zhuǎn)調(diào)制后，影響對(duì)準(zhǔn)精度的主要因素——水平陀螺漂移被調(diào)制平均為零。

1.2 隨時(shí)間變化的陀螺漂移

假定陀螺隨時(shí)間的漂移偏置為

(3)

將陀螺漂移轉(zhuǎn)換到b系(n系)為

(4)

其中：

a1、b1、c1—為陀螺漂移隨時(shí)間的一次系數(shù)，

a2、b2、c2—為陀螺漂移隨時(shí)間的二次系數(shù)。

取ρ0=0，在一個(gè)旋轉(zhuǎn)調(diào)制周期內(nèi)，b系中等效陀螺漂移為

(5)

分析式(5)可知：在一個(gè)旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)，東向、北向隨時(shí)間變化的陀螺漂移經(jīng)過旋轉(zhuǎn)調(diào)制后，調(diào)制為與時(shí)間無關(guān)的常值漂移，但是天向陀螺漂移保持不變。

1.3 陀螺標(biāo)度因數(shù)常值誤差

假定IMU系統(tǒng)中，x、y、z軸方向的標(biāo)度因數(shù)常值誤差為kx、ky、kz。

IMU系統(tǒng)在旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)理論測(cè)量值為

(6)

IMU系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)實(shí)際輸出值為

(7)

其中：

I為單位向量，

K=diag[kxkykz]為陀螺標(biāo)度因數(shù)常值誤差。

標(biāo)度因數(shù)常值誤差引起的測(cè)量誤差為

(8)

IMU系統(tǒng)只存在陀螺標(biāo)度因數(shù)常值誤差時(shí)，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)調(diào)制后，被調(diào)制平均為

(9)

分析(9)式可知：旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)對(duì)陀螺標(biāo)度因數(shù)常值誤差無調(diào)制作用。

1.4 陀螺標(biāo)度因數(shù)不對(duì)稱誤差

(10)

標(biāo)度因數(shù)不對(duì)稱誤差引起的測(cè)量誤差為

(11)

IMU系統(tǒng)只存在陀螺標(biāo)度因數(shù)常值誤差時(shí)，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)調(diào)制后，被調(diào)制平均為

(12)

分析式(12)可知：經(jīng)過旋轉(zhuǎn)調(diào)制后，陀螺標(biāo)度因數(shù)不對(duì)稱誤差被調(diào)制平均為零。

1.5 陀螺安裝誤差

假定IMU系統(tǒng)中，x陀螺對(duì)y陀螺的安裝誤差角為Δδxy，對(duì)z陀螺的安裝誤差角為Δδxz；y陀螺對(duì)x陀螺的安裝誤差角為Δδyx，對(duì)z陀螺的安裝誤差角為Δδyz；z陀螺對(duì)x陀螺的安裝誤差角為Δδzx，對(duì)y陀螺的安裝誤差角為Δδzy。

(13)

安裝誤差角引起的角速度誤差為

Δωb=ωb′-ωb

(14)

IMU系統(tǒng)存在陀螺安裝誤差時(shí)，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)調(diào)制后，被調(diào)制平均為

(15)

分析式(15)可知：當(dāng)固定旋轉(zhuǎn)角速率時(shí)，減小旋轉(zhuǎn)調(diào)制過程中的停留時(shí)間，可以減少安裝誤差。

1.6 陀螺隨機(jī)游走

陀螺角速率測(cè)量噪聲X(t)為均值為0的白噪聲，滿足：

E(X(t))=0

(16)

E(X(t)X(τ))=σ2δ(t-τ)

(17)

積分后造成的角度誤差ε(t)應(yīng)滿足

(18)

即

(19)

有

E(ε(t))=0

(20)

假定對(duì)準(zhǔn)時(shí)間為T，且假定對(duì)準(zhǔn)過程中旋轉(zhuǎn)周期為整數(shù)，則等效陀螺漂移為

(21)

(22)

其中，東向、天向、北向陀螺隨機(jī)游走誤差的方差為σx、σy、σz。

分析式(22)可知：陀螺隨機(jī)游走漂移系數(shù)較大，且不可調(diào)制，因此應(yīng)根據(jù)對(duì)準(zhǔn)時(shí)間和精度的要求提出光纖陀螺隨機(jī)游走的指標(biāo)。

三軸加速度組合件測(cè)量誤差表達(dá)式與三軸速率陀螺測(cè)量誤差表達(dá)式具有相同的形式，因此，在經(jīng)過單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制平均后，在b系中表示的加速度測(cè)量誤差與式(2)、式(5)、式(9)、式(12)、式(15)具有相同的形式，只是將式中的角速度變量改為對(duì)應(yīng)的比力就可以了[5]。

2 連續(xù)旋轉(zhuǎn)的實(shí)現(xiàn)方案

慣導(dǎo)系統(tǒng)通電啟動(dòng)后，開始自對(duì)準(zhǔn)流程，且對(duì)準(zhǔn)時(shí)間為8min；然而光纖陀螺在加電啟動(dòng)過程中，陀螺漂移對(duì)溫度變化較為敏感，在此可以將隨溫度變化的陀螺漂移轉(zhuǎn)變?yōu)殡S開機(jī)時(shí)間變化的陀螺漂移，因此需結(jié)合光纖慣導(dǎo)系統(tǒng)具體特點(diǎn)研究適合工程應(yīng)用的連續(xù)旋轉(zhuǎn)方案。

文中提出了一種改進(jìn)的單軸二位置旋轉(zhuǎn)方案，該旋轉(zhuǎn)方案為控制旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)使IMU在圖1中的A、C兩位置間循環(huán)運(yùn)動(dòng)，其轉(zhuǎn)動(dòng)過程可以描述如下：

次序1：IMU從A點(diǎn)出發(fā)，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)經(jīng)過B點(diǎn)，到達(dá)位置C，停留時(shí)間為Ts；

次序2：IMU從C點(diǎn)出發(fā)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)經(jīng)過B點(diǎn)，到達(dá)位置A，停留時(shí)間為Ts；

次序3：IMU從A點(diǎn)出發(fā)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)經(jīng)過D點(diǎn)，到達(dá)位置C，停留時(shí)間為Ts；

次序4：IMU從C點(diǎn)出發(fā)，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)經(jīng)過D點(diǎn)，到達(dá)位置A，停留時(shí)間為Ts。

之后IMU按照次序1～4的順序循環(huán)運(yùn)動(dòng)。在一個(gè)旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)，IMU系統(tǒng)只在0°和180°位置上有停留，且這兩個(gè)位置是互相對(duì)稱的，IMU誤差值相互抵消。與典型的單軸旋轉(zhuǎn)方案相比，改進(jìn)的單軸二位置旋轉(zhuǎn)方案對(duì)隨時(shí)間變化的陀螺漂移、速度補(bǔ)償效果更好。

結(jié)合第1節(jié)誤差分析可知，在IMU精度相同的情況下，為了提高慣導(dǎo)系統(tǒng)的對(duì)準(zhǔn)精度，需要減小慣導(dǎo)系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)調(diào)制周期，可以通過以下兩種方法實(shí)現(xiàn)：1)增大旋轉(zhuǎn)調(diào)制角速率；2)縮短旋轉(zhuǎn)調(diào)制在位置上的停留時(shí)間。但是，增加旋轉(zhuǎn)速度會(huì)使y軸陀螺標(biāo)度因數(shù)產(chǎn)生連續(xù)增長的方位誤差。因此，連續(xù)旋轉(zhuǎn)角速率確定需要在兩項(xiàng)誤差之間進(jìn)行折中，經(jīng)理論分析與試驗(yàn)驗(yàn)證，旋轉(zhuǎn)角速率設(shè)定為18(°)/s。

以實(shí)際系統(tǒng)為例，IMU系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：I=1.4043kg·m，電機(jī)最大輸出力矩為：J=1.4N·m，旋轉(zhuǎn)調(diào)制角速率為：ω=18(°)/s，所以IMU系統(tǒng)從正轉(zhuǎn)至反轉(zhuǎn)所需的最短時(shí)間為：ΔT=0.35s，若停止時(shí)間Ts設(shè)定為0.35s，旋轉(zhuǎn)框架在啟動(dòng)和停止過程中都不穩(wěn)定，影響系統(tǒng)的對(duì)準(zhǔn)精度，因此，經(jīng)過試驗(yàn)驗(yàn)證，將IMU的停留時(shí)間Ts設(shè)定為1s，在這種情況下，旋轉(zhuǎn)框架能夠平穩(wěn)運(yùn)轉(zhuǎn)，對(duì)準(zhǔn)精度得到很大改善。

3 仿真分析

3.1 仿真結(jié)果及分析

3.1.1 陀螺漂移偏置

設(shè)定IMU系統(tǒng)北、天、東三個(gè)軸方向陀螺漂移都為0.05(°)/h，IMU系統(tǒng)北、天、東三個(gè)軸方向陀螺隨時(shí)間漂移都為0.01(°)/h：精對(duì)準(zhǔn)仿真時(shí)間為8min，仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 陀螺漂移—航向?qū)?zhǔn)誤差角曲線Fig.2 The gyro drift-error curve of heading

圖2中，曲線1為理想旋轉(zhuǎn)調(diào)制式慣導(dǎo)系統(tǒng)航向誤差曲線，系統(tǒng)在8min內(nèi)的對(duì)準(zhǔn)精度為1.0″以內(nèi)；曲線2為三個(gè)方向陀螺附加常值漂移后的航向誤差曲線，對(duì)準(zhǔn)精度仍在1.0″以內(nèi)；曲線3為系統(tǒng)附加陀螺隨時(shí)間漂移后的航向誤差曲線，對(duì)準(zhǔn)精度為10.0″。可知：系統(tǒng)附加陀螺常值漂移時(shí)，精對(duì)準(zhǔn)過程中濾波收斂時(shí)間不變，收斂精度不變，在旋轉(zhuǎn)調(diào)制過程中，陀螺常值漂移幾乎不影響對(duì)準(zhǔn)精度；系統(tǒng)附加隨時(shí)間變化的陀螺漂移時(shí)，精對(duì)準(zhǔn)過程中濾波收斂時(shí)間增加，收斂精度降低，在旋轉(zhuǎn)調(diào)制過程中，陀螺隨時(shí)間漂移對(duì)對(duì)準(zhǔn)精度有很大影響。

3.1.2 標(biāo)度因數(shù)誤差

圖3 陀螺標(biāo)度因數(shù)—航向?qū)?zhǔn)誤差角曲線Fig.3 The gyro scale factor-error curve of heading

圖3中，曲線1為理想旋轉(zhuǎn)調(diào)制式慣導(dǎo)系統(tǒng)航向誤差曲線，系統(tǒng)在8min內(nèi)的對(duì)準(zhǔn)精度為1.0″；曲線2為陀螺附加標(biāo)度因數(shù)對(duì)稱性誤差后系統(tǒng)航向誤差曲線，對(duì)準(zhǔn)精度幅值在10.0″范圍內(nèi)振蕩；曲線3為系統(tǒng)附加標(biāo)度因數(shù)不對(duì)稱性誤差系統(tǒng)航向誤差曲線，對(duì)準(zhǔn)精度仍為1.0″。

3.1.3 安裝誤差

設(shè)定IMU系統(tǒng)北、天、東三個(gè)方向陀螺對(duì)x、y、z軸的安裝誤差都為：δ=10″，精對(duì)準(zhǔn)仿真時(shí)間為8min，仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 陀螺安裝誤差—航向?qū)?zhǔn)誤差角Fig.4 The gyro misalignment-error curve of heading

圖4中，曲線1為理想旋轉(zhuǎn)調(diào)制式系統(tǒng)航向誤差曲線，系統(tǒng)在8min內(nèi)對(duì)準(zhǔn)精度約為1″；曲線2為IMU系統(tǒng)附加安裝誤差時(shí)的系統(tǒng)航向誤差曲線，系統(tǒng)對(duì)準(zhǔn)精度約為3″。

3.1.4 隨機(jī)游走

圖5 陀螺隨機(jī)游走—航向?qū)?zhǔn)誤差角Fig.5 The gyro random noise-error curve of heading

圖5中，曲線1為陀螺理想狀態(tài)光纖捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)航向誤差曲線，系統(tǒng)在8min內(nèi)對(duì)準(zhǔn)精度約為1.0″；曲線2為IMU系統(tǒng)附加陀螺隨機(jī)游走系統(tǒng)航向誤差曲線，對(duì)準(zhǔn)精度約為10.0″。可知：陀螺存在隨機(jī)游走誤差項(xiàng)時(shí)，慣導(dǎo)系統(tǒng)的對(duì)準(zhǔn)精度降低。

3.1.5 對(duì)準(zhǔn)方案的比較

圖6 航向?qū)?zhǔn)誤差角Fig.6 The misalignment angle of heading

圖6中，曲線1為慣導(dǎo)系統(tǒng)單位置對(duì)準(zhǔn)方案航向誤差曲線，統(tǒng)計(jì)后系統(tǒng)對(duì)準(zhǔn)精度在120′范圍內(nèi)振蕩；曲線2為慣導(dǎo)系統(tǒng)二位置對(duì)準(zhǔn)方案航向誤差曲線，統(tǒng)計(jì)后系統(tǒng)對(duì)準(zhǔn)精度在30.0′范圍內(nèi)振蕩；曲線3為慣導(dǎo)系統(tǒng)按改進(jìn)旋轉(zhuǎn)方案對(duì)準(zhǔn)后的航向誤差曲線，統(tǒng)計(jì)之后系統(tǒng)對(duì)準(zhǔn)精度在45.0″范圍內(nèi)振蕩，仿真實(shí)踐表明：采用連續(xù)旋轉(zhuǎn)對(duì)準(zhǔn)方案精度，相比之前的單位置對(duì)準(zhǔn)、雙位置對(duì)準(zhǔn)有大幅度提升。

3.2 慣導(dǎo)系統(tǒng)對(duì)準(zhǔn)精度測(cè)試

本文將旋轉(zhuǎn)調(diào)制慣導(dǎo)系統(tǒng)水平放置于實(shí)驗(yàn)室轉(zhuǎn)臺(tái)上，分別鎖定在方位角為0°、45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°八個(gè)位置上進(jìn)行對(duì)準(zhǔn)測(cè)試，對(duì)準(zhǔn)時(shí)間為8min。實(shí)驗(yàn)中，為了避免試驗(yàn)結(jié)果的偶然性，將慣導(dǎo)系統(tǒng)重新安裝兩次，測(cè)試結(jié)果如表1所示。

表1 慣導(dǎo)系統(tǒng)對(duì)準(zhǔn)測(cè)試Tab.1 The test of INS alignment

從表1可知：慣導(dǎo)系統(tǒng)經(jīng)過三個(gè)不同位置安裝后，對(duì)準(zhǔn)精度優(yōu)于15″。

4 結(jié)語

本文對(duì)光纖陀螺慣導(dǎo)系統(tǒng)連續(xù)旋轉(zhuǎn)對(duì)準(zhǔn)方案的誤差因素進(jìn)行了理論分析和仿真，結(jié)合旋轉(zhuǎn)調(diào)制慣導(dǎo)系統(tǒng)自身的特性，提出了工程可用的旋轉(zhuǎn)方案。通過數(shù)學(xué)仿真對(duì)連續(xù)旋轉(zhuǎn)對(duì)準(zhǔn)方案與傳統(tǒng)單位置對(duì)準(zhǔn)、多位置對(duì)準(zhǔn)方案進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果表明連續(xù)旋轉(zhuǎn)對(duì)準(zhǔn)方案在收斂速度和對(duì)準(zhǔn)精度方面均優(yōu)于后兩者，具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值。

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Initial Alignment of Rotation-modulation Strapdown Inertial Navigation System

HE Chang-jiu，ZOU Zhi-qin，ZOU Ying，GAO Wei-xi

(Beijing Institute of Automation Control Equipment，Beijing 100074，China)

The initial alignment technology is one of the key technology of inertial navigation，and its precision will affect the navigation result.Studying of the initial alignment of rotation-modulation strapdown inertial navigation system in order to shorten the alignment time and improve alignment accuracy.Analyzing the errors of IMUs that impact the precision of navigation system，include the constant drift of gyro，the drift over time of gyro，the constant error of scale factor of gyro，the asymmetric error of scale factor of gyro，gyro misalignment，the random error of gyro and so on.Compare the advantages and disadvantages of the existing rotation scheme，proposed an improved single-axis rotation scheme second position.The result of experiment show that the heading error is less than 30″ after 8min initial alignment experiments in the scheme，the scheme has great merits in engineering applications.

Navigation system；Rotation modulation；Error analysis；Rotating scheme

2014-10-11；

2015-04-10。

何長久(1989-)，男，碩士，主要從事慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的初始對(duì)準(zhǔn)技術(shù)的研究。E-mail：hechangjiuok@163.com

U666.12

A

2095-8110(2016)02-0001-06