“函數(shù)y=Asin（ωx+？漬）的圖象”教學(xué)設(shè)計(jì)

趙偉

一、教材的內(nèi)容、地位

“函數(shù)y=Asin（ωx+？漬）的圖象”是高中數(shù)學(xué)必修4第一章第五節(jié)。它是函數(shù)圖象伸縮、平移變換的特例；它是初等數(shù)學(xué)函數(shù)圖象變換的基礎(chǔ)；它是歷年高考的熱點(diǎn)、難點(diǎn)問題。

二、教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)及其相關(guān)知識(shí)歷來在高考中的地位以及新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，從學(xué)生獲取知識(shí)遵循“從特殊到一般，由淺入深，由易到難，循序漸進(jìn)”的原則出發(fā)，確立教學(xué)目標(biāo)如下：（1）掌握？漬、ω、A的變化對(duì)函數(shù)圖象的形狀及位置的影響。（2）培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和分析問題、解決問題的能力。（3）培養(yǎng)學(xué)生領(lǐng)會(huì)從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從特殊到一般，從具體到抽象的思維方法，從而達(dá)到從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的飛躍。

三、教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：掌握y=Asin（ωx+？漬）中？漬、ω、A的變化對(duì)函數(shù)圖象的形狀及位置的影響。

難點(diǎn)：？漬變換、ω變換、A變換的不同順序?qū)D象的影響。

四、教學(xué)方法及學(xué)習(xí)方法

教學(xué)方法：觀察法、操作法、討論法、多媒體電化教學(xué)。

學(xué)習(xí)方法：自主探究、觀察發(fā)現(xiàn)、合作交流、歸納總結(jié)。

五、教具

采用多媒體輔助教學(xué)

六、教學(xué)過程

1.創(chuàng)設(shè)情境

問題：函數(shù)y=Asin（ωx+？漬）的圖象與正弦函數(shù)y=sinx的圖象有什么關(guān)系呢？

2.建構(gòu)數(shù)學(xué)

探究：由正弦曲線如何變化得到函數(shù)y=3sin（2x+ ）的圖象。

3.規(guī)律探究

問題一：先周期變換后，平移變換時(shí)平移量為什么不是 ，而是 ？（因?yàn)棣?2）問題二：ω=3時(shí)會(huì)怎樣？ω= 呢？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？問題三：為避免繁瑣，直接平移φ個(gè)單位，采用怎樣的順序較好？（平移變換放在周期變換之前較好）

4.規(guī)律總結(jié)

（1）由正弦曲線變換到函數(shù)y=Asin（ωx+？漬）的圖象，先把正弦曲線向左（右）平移？漬個(gè)單位，得到y(tǒng)=sin（x+？漬）的圖象；然后使曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)y=sin（ωx+？漬）的圖象；最后把曲線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍，這時(shí)的曲線就是y=Asin（ωx+？漬）的圖象。

（2）余弦曲線變換得到函數(shù)y=Acos（ωx+？漬）的圖象——做法全相同。

5.鞏固作業(yè)

將函數(shù)y= sin2x的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的兩倍，再向左平移 個(gè)單位，所得到的曲線是y=g（x）的圖象，試求函數(shù)y=g（x）的解析式。

七、教學(xué)評(píng)價(jià)

1.學(xué)生在小組活動(dòng)中實(shí)現(xiàn)自我評(píng)價(jià)和他人評(píng)價(jià)

2.觀察學(xué)生自主探究、合作交流中的表現(xiàn)，給予指導(dǎo)、肯定和鼓勵(lì)

3.通過課堂設(shè)問和練習(xí)及時(shí)反饋學(xué)生學(xué)習(xí)情況，進(jìn)行補(bǔ)償性教學(xué)

編輯 溫雪蓮