對口高考中二次函數常見題型

毛金艷

一般地，給定a，b，c∈R且a≠0，函數f（x）=ax2+bx+c，x∈R叫做一元二次函數，簡稱為二次函數。作為最基本的初等函數，可以以它來研究函數的單調性、奇偶性、最值等性質，還可以建立函數、方程、不等式之間的有機聯系。

學習二次函數，可以從兩方面入手：一是解析式，二是圖象特征。從解析式出發可以進行純粹的代數推理，這種代數推理、論證的能力反映出一個人的基本數學素養；從圖象特征出發，可以實現數與形的自然結合，這正是中學數學中一種非常重要的思想方法。本文將從以下幾種類型研究二次函數。

一、待定系數法求二次函數解析式

如果已知函數圖象上的三點坐標，可以設解析式為f（x）=ax2+bx+c（a≠0），其中a，b，c待定，然后利用已知條件列出關于a，b，c的三個方程構成的方程組，求出a，b，c的值。

如果已知拋物線的頂點坐標為（h，k），則可設解析式為f（x）=a（x-h）2+k（a≠0），然后根據其他條件，轉化成關于a的方程，求出系數a。

如果已知拋物線與軸的兩個交點坐標為（x1，0），（x2，0）則可設解析式為f（x）=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）然后根據其他條件，轉化成關于a的方程，求出系數a。

二、函數的實際應用

利用一元二次函數的最值可以解決一些有關圖形面積及商品利潤等實際問題。

例如，某機械租賃公司有同一型號的機械設備40套，經過一段時間的經營發現，每套設備的月租金為260元時，恰好全部租出。在此基礎上，當每套設備的月租金提高10元時，這種設備就少租出一套，且沒租出的設備每套每月需支出費用（維護費、管理費等）20元。設每套設備的月租金為x（元），租賃公司出租該型號設備的月收益為y（元）。

（1）求出y與x之間的函數關系式；

（2）當x為何值時，租賃公式出租該型號設備的月收益最大為多少元？

可得y=x（40- ）- ×20化簡得y=- x2+64x+520轉化為二次函數求最值。

二次函數，作為最基本、最重要的初等函數，是對口高考中必考的“一道菜”，通過靈活多變的數學問題，考查學生的數學基礎知識和綜合數學素養，考查學生分析問題和解決問題的能力。

編輯 溫雪蓮