一種分析氣動光學傳輸效應的等效透鏡方法

李征威，向 偉，徐保樹，張程碩

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一種分析氣動光學傳輸效應的等效透鏡方法

李征威1,2,3，向 偉1,3，徐保樹1,3，張程碩1,2,3

（1.中國科學院沈陽自動化研究所，遼寧 沈陽 110016；2.中國科學院大學，北京 100049；3.中國科學院光電信息處理重點實驗室，遼寧 沈陽 110016）

針對2.5條件下氣動光學傳輸效應對紅外成像的影響進行機理分析。利用有限元仿真得到頭罩外流場的溫度、壓力、空間分布形態的參數。在此數值仿真基礎上，提出將頭罩外流場等效為氣體透鏡的方法，計算透鏡的折射率和焦距及其對原紅外成像系統焦點位置的改變量約為49.66mm，此改變量小于焦深，則外流場對紅外光線傳輸的影響基本可以忽略，成像不會產生模糊。測量風洞實驗拍攝到退化圖像的調制傳遞函數（MTF）與紅外探測系統的MTF相差很小，驗證了對氣動光學傳輸效應機理分析的正確性。

氣動光學；有限元仿真；折射率；氣體透鏡；風洞實驗

0 引言

超聲速飛行器在大氣中飛行時引起氣動加熱，產生惡劣的高溫高壓的熱流暢和氣體湍流場激波，導致紅外成像嚴重退化，稱為氣動光學效應[1-3]。其中，高速來流與光學頭罩相互作用形成溫度和密度非均勻且不斷變化的流場，當光線穿過這個流場介質時，會發生偏折、相移、抖動等，稱為氣動光學傳輸效應。對氣動光學傳輸效應機理的研究，國內的起步較晚[4]，針對某高超聲速攔截彈的氣動光學研究進行了地面模擬測試，分析了氣動光學的主要參數，建立了用于氣動光學基礎研究的折射率數據庫，并開展了外流場的密度場測試技術研究[5]。根據湍流模型及其控制方程，計算氣動光學效應的點擴散函數，表明其具有低通特征，使得成像模糊[6-7]。利用光跡追蹤法，追蹤光線受氣動光學效應影響在流場中的傳輸過程，得到實際成像與標準成像的誤差，為圖像校正提供基礎[8]。基于高速湍流統計模型提出氣動退化圖像的快速仿真算法[9]，等等。

以上對氣動光學傳輸效應的機理研究，主要著眼于非均勻的外流暢對點擴散函數的影響。本文從幾何光學系統組合的角度，在數值仿真的基礎上，提出一種將外流場等效為光學透鏡的方法，研究了2.5條件下，氣動熱引起的外流場對光線傳輸的改變。分析光學傳輸效應對搭載紅外探測系統的某飛行器成像品質的影響。并進行了相同氣動條件下風洞實驗，對得到的退化圖像分析，驗證了本文提出的方法對氣動光學傳輸效應機理分析的正確性。

1 氣動熱效應機理分析

當飛行器以超聲速在大氣層內飛行時，迎面氣流與頭罩相遇時突然被壓縮，空氣的粘性使得與頭罩接觸的氣流收到阻滯，從而氣流動能轉化為熱能，使得頭罩周圍的氣流溫度升高，頭罩被加熱。為了得到光學頭罩周圍的氣流的溫度、壓力等物理狀態，利用有限元仿真對某飛行器模型超聲速飛行時的氣動狀態進行仿真。

首先建立模型和劃分網格。由于模型的軸對稱性，為減少計算時間，取一半構建幾何模型，并建立對應的流場計算域，如圖1。使得流場計算域的大小在彈體模型大小的5～10倍范圍內，充分模擬飛行器的氣動狀態。光學頭罩為MgF2材質，透射率為0.9，導熱率是1.47×10－2W×m－1℃－1，熱容量是1.02×106J×kg－1×℃－1。模型的各尺寸參數如表1所示。對流場計算域手動劃分網格，網格數量為3450414，節點數3518280，如圖2所示。

圖1 彈體(a)及流場(b)模型

表1 模型尺寸參數

圖2 計算域網格(a)整體計算域；(b)頭罩周圍計算域

針對飛行器2.5條件下飛行的氣動環境，在fluent中計算，使用耦合隱式求解法，選用-湍流模型[10]；流體計算域的材料屬性為理想氣體，氣體粘度由Sutherland定律確定；進口和出口設置成壓力遠場邊界條件，表壓設為0Pa，為2.5。數值計算中，壓力插值選用Roe-FDS通量差分法；在微分離散格式采用Least Squares Cell Based最小二乘法；湍流耗散率、湍流粘度均采用二階迎風格式；初始化因子默認[11-12]。

圖3為仿真得到的流場的壓力的分布圖及流場溫度和壓力隨著離頭罩距離越來越遠的變化關系。在靠近頭罩位置溫度和壓力達到最大，分別為673.729K和0.8599MPa，流場的厚度約為37.5mm，氣動加熱引起的高溫高壓的流場特點為：呈弧形分布在頭罩周圍，隨著遠離頭罩壓力和溫度逐漸減小。

圖3 流場溫度(a)、壓力(b)分布及變化曲線

2 光學圖像傳輸效應機理分析

在紅外成像過程中，光線穿過頭罩周圍的流場，經過頭罩，到達探測器，這時流場相當于一個非均勻的介質，介質成分是高溫高壓的氣體，折射率會不同于流場外的大氣環境，因此光線穿過介質路線會發生變化，本文根據仿真模擬得到的流場的物理狀態（壓力和溫度）及流場的空間分布，計算這種氣體介質的折射率，將流場等效為氣體透鏡，據透鏡模型，計算出流場等效的氣體透鏡的焦距。分析該氣體透鏡對紅外成像系統的焦距、焦點等參數的影響，研究光學圖像傳輸效應的機理。

2.1 氣體折射率的計算

氣體的折射率可以通過氣體的物理狀態（溫度，壓力，密度）計算得出[13]。在可見光波段和近紅外波段，Rüeger對前期的大氣折射率公式進行了修正和化簡[14]。在指定標準大氣環境為溫度＝273.15K，大氣壓強0＝1.013×105Pa，CO2含量＝0.0375%，水汽壓e＝0.0Pa時，空氣的折射率由下式得到：

從而實際狀態下的氣體折射率由下式得到：

除此之外氣體的二氧化碳含量和氣體組分也是影響其折射率的2個重要因素，首先做以下假設：氣動熱環境下流場內的氣體滿足完全氣體狀態方程；在超速飛行器的彈道條件下，水汽壓很小，忽略其影響；二氧化碳含量與標準狀態下相同；在氣動熱形成的流場中，空氣的溫度不足以發生化學反應致使氣體組分發生變化。綜上所述，本文采用式(1)和式(2)計算流場氣體的折射率。

本研究的紅外探測器波長為中波波段：3.7～4.8mm，利用公式計算相應的折射率發現，在此波長變化范圍內，對折射率的影響很小，因此取中間波長＝4.25mm作為計算氣體流場對該波段紅外光線的折射率。根據仿真的得到的流場參數，假設：在微小的距離范圍內，溫度和壓力不變；可將流場沿流場中心線，從靠近頭罩位置開始，將流場大致劃分成厚度為d的不同的溫度和壓力層，計算出各個氣體層的折射率，表示從靠近頭罩位置向外第個氣體層，為方便顯示，折射度按單位ppm即10－6給出，見表2。隨著遠離頭罩折射度變化趨勢如圖4。計算結果顯示，在靠近頭罩位置，即溫度和壓力最大處，氣體的折射率最大，隨著氣體遠離頭罩，溫度、壓力逐漸降低，同樣折射率也變小。取最大折射率992.4ppm作為流場氣體的折射率，分析氣動熱引起的高溫高壓流場介質光線傳輸的影響。

表2 不同氣體層的溫度、壓力和折射度

圖4 氣體折射度隨其遠離頭罩的變化趨勢

2.2 氣體等效透鏡

結合流場的分空間布形態和頭罩的外形特點，將該流場等效為氣體透鏡，如圖5所示。透鏡的2個光學表面的曲度決定了透鏡的類型，則相當于光源（目標背景）位置，該氣體透鏡的2個表面都是凸起的，且第1個表面（流場外邊緣）的曲率半徑大于第2個表面（緊貼頭罩的流場內邊緣）的曲率半徑，由此決定整個流場等效為一個為“負彎形透鏡”。假設透鏡的前后光曲面的圓心落在頭罩的中心。則簡化后，氣體透鏡內曲率半徑2為頭罩的外半徑77mm，外曲率半徑1＝2＋，其中為37.5mm，即1為114.5mm。

圖5 流場等效成氣體透鏡

對于“負彎月形透鏡”，2個折射面的曲率半徑分別為1和2，厚度為，透鏡在空氣中，透鏡介質的折射率為，則兩個面上的焦距滿足式(3)和(4)：

透鏡的光學間隔按式(5)計算：

則該氣體透鏡的焦距滿足：

主面位置滿足式：

綜上計算出焦距和主面位置，流場等效氣體透鏡的模型如圖6。圖中，f'＝－f＝－463834mm；IH￠＝15.1mm；IH＝22.4mm；像方焦距為負值，說明氣體透鏡對光線起發散作用，透鏡的主面位置在透鏡背離光線的一側。

2.3 影響分析

氣動加熱形成的流場，在光線傳輸過程中，相當于對原探測系統疊加上一個焦距為－463834mm，厚度為37.5mm的透鏡，如圖7所示。

①光線 ②氣體透鏡 ③紅外成像系統的光學系統 ④紅外探測器的焦平面

綜上所述，光學圖像傳輸效應的機理是高溫高壓流場等效的氣體透鏡光組與原紅外探測系統光組的組合后對原探測器成像的影響。本文紅外探測系統的像方焦距為0.048m，根據氣體透鏡的主面位置和探測器的安裝位置，2個光組主面距離在0.06～0.10m范圍內，通過一束光線穿過氣體透鏡和紅外探測系統的光學系統引起的光線傳輸路徑的改變，來分析光學該氣體透鏡對原紅外探測系統的焦距和焦點位置的影響，如圖8所示。

圖8 光線穿過氣體透鏡光組和紅外探測系統光組的路徑變化

新的焦距''（即'）可由式(9)求得：

式中：2'、2分別為原探測系統的像方焦距和物方焦距0.48m；通過計算得到X'約49.66mm，'在47.95～47.98mm范圍內，氣體透鏡對原探測系統的焦距該變量微小，對原焦點的偏移X'小于探測器的焦深，光線匯聚到焦平面上的成像依然是清晰的，即光學圖像傳輸效應的影響不會造成圖像的嚴重模糊。

3 實驗驗證

對本文所研究的彈體模型，搭載紅外探測系統，進行了2.5條件下的風洞實驗，實驗裝置示意圖如圖10，拍攝到的退化圖像如圖11所示。

①進風口 ②光學窗口 ③目標 ④光學頭罩 ⑤出風口 ⑥紅外探測系統

圖11 風洞實驗中的退化圖像

利用采集的數字圖像對成像調制傳遞函數（MTF）進行了測試，MTF的變化可以反映出圖像模糊程度。實驗中的紅外成像系統的焦距為48mm、像元尺寸30mm、F數2，利用基于統計直方圖的測量方法[16]對吹風前的圖像測得MTF，然后分別對開始吹風、吹風第2秒、吹風第4秒的退化圖像測得系統的MTF，與吹風前系統MTF對比如圖12所示，兩者基本保持一致，則證明在2.5條件下氣動光學傳輸效應對紅外成像的影響可以忽略，成像基本不會產生模糊。

圖12 退化圖像MTF和系統MTF對比

Fig 12 The MTF comparison of system and degraded images

4 結論

氣動加熱環境下的高溫高壓流場和不斷變化的湍流是個復雜的物理模型。對其建模非常困難，國內外也對湍流和激波做了大量研究。在數值仿真基礎上，對氣動熱引起的流場做合理假設和簡化，利用等效透鏡的方法對光線通過該流場到達探測系統焦平面的過程做了分析。風洞驗證試驗驗證了利用等效透鏡方法對氣動光學傳輸效應分析的合理性和正確性，因此，在馬赫數增加、紅外成像環境更加惡劣的情況下，使用基于數值仿真和幾何光學方法，對更高馬赫數條件下氣動光學效應機理的研究仍然具有適用的可能性和可行性。

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Equivalent Lens Method in Analysis of Aero-optical Transmission Effects

LI Zhengwei1,2,3，XIANG Wei1,3，XU Baoshu1,3，ZHANG Chengshuo1,2,3

（1.,,110016,;2.,100049,;3.,,110016,）

Mechanism analysis of aero-optical transmission effects on infrared imaging at 2.5is carried out. Parameters of external flow field of head guard, which consist of temperature, pressure and spatial distribution, are got by finite element simulation. On the basis of the numerical simulation, a method of which external flow field is equivalent to gas lens is proposed. The refractive index and focal length of the lens are calculated. The location change of focus of original infrared detection system is 49.66mm. The effect on transmission of infrared lines can be neglected because the change is smaller than the focal depth. The difference between the MTF of degraded images got in wind tunnel test and infrared detection system is small, which verifies the validity of mechanism analysis of aero-optical transmission effects.

aero-optics，finite element simulation，refractive index，gas lens，wind tunnel test

O436

A

1001-8891(2016)06-0493-06

2015-11-10；

2015-01-12.

李征威（1992-），男，碩士研究生，主要從事紅外圖像處理方面的研究。E-mail：lizhengwei@sia.cn。

向偉（1973-），男，碩士生導師，研究員，主要從事成像制導、圖像處理與模式識別方面的研究。E-mail：xiangwei@sia.cn。

中國科學院國防創新基金（CXJJ-14-S116）。