基于模糊系統的散斑噪聲濾波器

王 強，張合新，孟 飛，熊 鵬

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基于模糊系統的散斑噪聲濾波器

王 強，張合新，孟 飛，熊 鵬

（第二炮兵工程大學控制工程系，陜西 西安， 710025）

為了能有效濾除散斑噪聲，提出了一種以模糊系統為基礎的散斑噪聲濾波器。這種濾波器包括了一個模糊推理系統，一個邊緣檢測和膨脹模塊和一個圖像合成器。模糊推理系統包括5個輸入和1個輸出，負責對散斑噪聲圖像進行濾波處理，其參數通過克隆選擇優化算法訓練優化得到。邊緣檢測和膨脹模塊用于區分圖像的邊緣區域和光滑區域，圖像合成器則是根據邊緣檢測和膨脹模塊獲取的信息分區域對濾波輸出圖像進行合成。文中將該方法與其他幾種常用的散斑噪聲濾除方法進行了比較，實驗結果表明，與其他方法相比該方法可以顯著減少圖像的散斑噪聲，同時保留邊緣、細節等有價值的信息。

散斑噪聲濾波器；模糊系統；圖像處理

0 引言

成像系統在獲取圖像過程中會受各種干擾因素的影響，噪聲則是最常見的干擾因素。在信號和圖像處理領域有很多噪聲模型以及不同噪聲對于圖像質量的影響分析。其中有一種是散斑噪聲模型，這是一種乘性噪聲。在這種模型中，圖像質量被降低是因為圖像中得到的像素值被乘以了噪聲分量。合成孔徑雷達，超聲波、激光等成像系統都會受到散斑噪聲的影響。在這些系統中，散斑噪聲的產生是物體表面反射信號干涉產生的結果。在最后得到的圖像中幾乎所有的像素都會受到該噪聲的影響，最終導致的結果便是圖像中產生整塊的斑紋以致于降低了圖像的信噪比和分辨率。一些常用的散斑噪聲濾波器的目的在于濾除噪聲的同時不丟失有用的信息，保留邊緣等的有價值的細節。

在此之前，已經有很多用于散斑噪聲濾除的方法已經被提出。其中基于圖像的局部統計濾波的Lee方法，基于同態映射的同態濾波，小波軟閥值算法和基于數學形態的多方向形態濾波及其它們的改進型是最常見的方法[1]。在噪聲圖像中，細節或邊緣與噪聲之間的區別并不明顯。這種信息的不確定性和不完整性給濾波操作帶來了困難，而模糊理論正好能適應這些非確定性，因此在圖像濾波過程中應用模糊理論可以取得較好的噪聲去除效果[2]。近年來一些以模糊邏輯為基礎的方法被提出用于噪聲濾除。例如：F. Russo等提出了FF方法，將模糊系統理論應用于圖像濾波。羅海馳等提出了一種基于自適應神經模糊推理系統[3]用于濾除椒鹽脈沖噪聲。而本文提出了一種以模糊推理系統為基礎的散斑噪聲濾波器。實驗結果表明，本文所提出的濾波器能有效濾除散斑噪聲，而且能夠很好保護邊緣、細節等信息。

1 散斑噪聲基本性質及常用濾除方法

1.1 散斑噪聲基本性質

為了能夠更好地去除散斑噪聲，首先對散斑噪聲的性質進行分析研究。散斑噪聲可以近似為一種乘性噪聲，具有負指數分布特性[4]。可以用如下的噪聲模型來近似表示：

＝0×sn(1)

式中：為接收到的信號強度，通過圖像中的像素灰度值來體現；0是理想無噪聲信號強度，它反映的是目標的真實信息；sn是散斑作用系數；á?表示求平均值。

1.2 常用的散斑噪聲去除方法

1.2.1 同態濾波

在前文中提到，散斑噪聲是一種乘性的非線性噪聲，乘性噪聲存在的一個問題就是它與信號的相倚性比較強，而同態變換可以使被乘性噪聲污染的信號實現信噪分離，使乘性噪聲轉變成為加性噪聲，削弱噪聲與信號的相倚性[5]。同態濾波方法就是首先對信號進行同態變換，然后用一種合適的線性濾波器抑制噪聲，最后進行逆變換，恢復信號。由于在進行濾波的時候采用的是一種線性濾波器，勢必會造成圖像邊緣和細節上的模糊和缺失。

1.2.2 局部統計濾波

局部統計濾波算法由Lee J. S.提出所以這算法又叫Lee濾波器[6]。Lee濾波器假定像素的采樣均值和變差等于其鄰域的局部均值和變差，并且將圖像的強度函數用泰勒展開，取其一階使其線性化，然后根據最小平方誤差估計在被散斑噪聲污染信號中獲得逼近信號。它的實質就是用一個線性函數來逼近一個非線性函數，用這種方法處理后肯定會造成圖像邊緣的模糊。

Lee濾波算法可以用下式來表示：

式中：(,)是濾波器逼近的結果；(,)是含噪圖像信號。

1.2.3 小波閾值算法

小波變換是繼傅里葉分析之后另一種有效信號分析工具，它的實質在于減小以至于完全剔除由噪聲產生的系數，同時最大限度地保留有效信號產生的系數，再由處理后的小波系數重構原信號，獲得原信號的最佳估計。小波閾值算法主要分為以下3步[7]：

①應用Mallat算法對信號進行分解：選擇合適的基小波，并確定尺度，然后進行小波分解。

②閾值法修正小波系數：對每一尺度選擇適當的閾值，并按一定的策略，對其尺度Mallat算法對信號的分解的系數進行

③信號重建：通過小波逆變換，利用原信號尺度的近似和經閾值處理后的小波系數重建原信號。

2 模糊推理系統

在本文所提出的方法中使用的模糊推理系統是一個5輸入單輸出的一階Sugeno模糊模型，對于它的輸入選擇了廣義鐘型隸屬函數，輸出則選用了線性函數。這個模糊推理系統包含了10條規則，其模糊規則集如下：

① if (1?11)&(2?12)&(3?13)&(4?14)

&(5?15)

then1＝111＋122＋133＋144＋155＋16

② if (1?21)&(2?22)&(3?23)&(4?24)

&(5?25)

then1＝211＋222＋233＋244＋255＋26

③ if (1?31)&(2?32)&(3?33)&(4?34)

&(5?35)

then1＝311＋322＋333＋344＋355＋36

……

⑩ if (1?101)&(2?102)&(3?103)&(4?104) &(5?105) then1＝1011＋1022＋1033＋1044＋1055＋106(7)

式中：X是模糊系統的輸入；Q表示系統根據第條規則得到的輸出；d,是結論參數；M,表示第個輸入的第個隸屬函數。對于輸入X，定義的廣義鐘型隸屬函數描述如下：

式中：a,，b,，c,為前提參數，它們和d,一起確定隸屬函數的形狀，這些參數在訓練過程中不斷優化，關于訓練過程這將在后面進行說明。

模糊推理系統的輸出等于各Q的加權平均：

式中：加權系數表示第條規則的激勵強度，的計算方法如下：

3 克隆選擇優化算法

克隆選擇優化算法（Clonal selection optima- zation algorithm，CSOA）的思想靈感來自于人類免疫系統的克隆選擇原理，它能夠在尋求全局最優解的過程中避免陷入局部最優的求解，在求解具有多模態性質或時變性質的優化問題中能夠很好的體現CSOA的這一優勢[8]。因此，CSOA正被廣泛的應用于工程實踐中。CSOA的原理程序框圖如圖1所示。

初始種群隨機產生，待求解的問題由抗原表示，可行的解由抗體表示。在算法中根據抗體和抗原的親和度對抗體進行排序，然后根據親和度不同按不同比例進行克隆。克隆數量的計算方法如下：

C＝round(/) (11)

式中：是克隆系數；是可行解的排序號。從式(1)中可以看出克隆的數量與親和度有關，親和度越高復制數量越多，反之則越少。于此相反的是：當抗體的親和度較高時抗體的變異就小，當抗體的親和度較小時，抗體的變異就大。最終這些抗體將被重新評估與抗原的親和度，最合適的抗體將出現在下一代群體中。這個循環直到達到終止條件時才會停止。

圖1 CSOA原理程序框圖

4 模糊濾波器

前文中所提到的模糊推理系統通常作為像小波變換這種以模糊邏輯為基礎方法的一部分出現。在這些方法中模糊推理系統通常被用于系數的調整與優化。但是單獨一個模糊推理系統也可以用于數字圖像的噪聲濾波只要為它提供訓練所需的圖像。在模糊推理系統參數被準確找到的前提下，一旦模糊推理系統通過訓練，只要一個簡單優化算法就可以使系統輸出的圖像與沒有噪聲影響的圖像幾乎沒有什么差別。然而模糊推理系統的參數確定十分困難，在許多情況中，在有一些微小誤差的情況下也是能得到很不錯的去噪效果的。

4.1 模糊推理系統的訓練

模糊推理系統輸入與輸出之間的關系由用于輸入的隸屬函數決定。在系統的訓練階段，通過所提供的訓練數據可以訓練得到決定模糊規則的隸屬函數的系數。本文模糊濾波器中的模糊系統的參數則通過CSOA進行優化。訓練的步驟如圖2所示，當訓練完成時輸出的圖像無限趨近于原始的無噪圖像。

本文所提出模糊濾波器使用的模糊推理系統有5個輸入和1個輸出。模糊規則庫包含了10條規則，對于模糊系統規則庫的數量可以進行試探性的實驗，它可以是大于或小于10。實驗結果表明，增加規則的數量可以略微提高所提出的模糊濾波器的性能，但同時也增加了訓練的時間以及該系統的復雜性。因此，在決定規則的數量時應盡量平衡系統性能和系統的復雜性之間的關系。

圖2 模糊系統訓練

當前以模糊濾波器為基礎的方法已經成功地應用于數字圖像的脈沖噪聲的去除。脈沖噪聲通常只會將整幅圖像中的某些像素的像素值變為0或255，但是散斑噪聲卻能影響圖像中某個區域內的所有像素。因此，合適訓練圖像對于構造一個用于散斑噪聲濾除的模糊濾波器具有非常重要的作用。訓練圖像必須同時包含含有不同灰度值的光滑的區域和邊緣區域。因此，訓練圖像可以通過在各種人造的無噪聲圖像上添加散斑噪聲來獲得，當模糊系統通過這些圖像訓練后，它就可以用于各種散斑圖像的濾波。

圖3(a)和3(b)所示的圖像就是在計算機中生成的用于訓練的圖像。圖3(a)是一幅無噪訓練圖，尺寸是120×120像素，其中的每個小方塊大小是8×8像素，每個小方塊中的像素值都相同隨機均與分布于0和255之間。含噪訓練圖3(b)則是在無噪圖像上添加了方差為0.04的散斑噪聲后得到的。噪聲方差值對于模糊系統的訓練不是十分關鍵，但是根據以往的實驗經驗可知，當輸入的含噪圖像的噪聲方差接近于訓練圖像的噪聲方差時才能得到最優的濾波結果。在通常情況下不可能知道要處理圖像的噪聲方差，所以訓練圖像的方差大小的選取全憑經驗，不能選太大或太小[9-11]。

圖3 訓練圖

在使用訓練圖像對系統進行訓練的時候選擇了一種特定的鄰域。這種特定的像素鄰域在濾波窗口中的形式如圖4(a)中所示，它的應用方法則表示在圖4(b)中。其中TN作為模糊系統的輸入從含噪訓練圖像中獲取，系統輸出用TO表示。在鄰域的選擇上不止本文中所示的這一種方法，但是實驗結果表明：使用本文的鄰域選取方法是本文濾波器能達到最好的效果。

圖4 濾波窗口及其應用

4.2 本文濾波器

作為一種噪聲濾波器，在使用的過程中最容易出現的問題就是濾波造成圖像的邊緣模糊。在濾波處理中光滑區域受的影響往往較小，然而在邊緣和細節處有可能會產生信息丟失或者邊緣畸變，最終導致的結果就是圖像的理解性變差和解釋性變得復雜[12-13]。如果要想獲得好的濾波效果，那么濾波器就必須對邊緣和細節信息十分敏感。

本文所提出的濾波器的結構如圖5所示。在通常情況下，通過訓練的模糊濾波器可以滿足對散斑噪聲的濾波需求，但是為了提高濾波器的性能，模糊系統采用了一種級聯方式。這樣處理的結果是：光滑區域更加平滑，但是與此同時細節和邊緣區域也被平滑處理了。為了避免邊緣平滑的發生，在濾波器中加了一個邊緣檢測和膨脹模塊，該模塊中獲取到的信息將用于最后的圖像復原。

4.2.1 邊緣檢測與膨脹模塊

圖5 本文模糊濾波器

在數字圖像中通過邊緣算子可以很容易地檢測出一幅圖像的邊緣區域，但是在一幅被噪聲污染的圖像中就不是那么容易了，因為噪聲會在圖像中產生一些偽邊緣[14-15]。在本文濾波器中，在圖像進入邊緣檢測與膨脹模塊之前已經濾除了散斑噪聲的影響，所以只要一些簡單的邊緣檢測算子就可以很容易地檢測出圖像的邊緣。在這里選用Sobel算子作為邊緣檢測算子。

圖像的膨脹處理是為了檢測出圖像的邊緣附近的區域，而且在本文方法中要對邊緣圖像要進行兩次的膨脹處理，并在邊緣附近標記出3×3像素大小的膨脹區。經過這樣處理后圖像整體被分成了3個部分：邊緣區域、邊緣過渡區、光滑區。

4.2.2 圖像合成器

圖像的邊緣及其膨脹處理后的信息將用于圖像的復原。圖像的邊緣區域的像素值由第一次濾波輸出圖來確定，而邊緣過渡區的像素值則用兩次濾波后的輸出圖來確定。在膨脹區之外的光滑區像素值則通過計算兩張濾波處理后的輸出圖的均值來確定。從像素值的計算方法上來看，一次濾波輸出的對第一次膨脹區域貢獻更大，兩次濾波的對輸出對第二次膨脹區域貢獻更大。實驗結果表明通過這樣處理模糊濾波器的性能能有很大提升。

5 實驗結果及分析

為了驗證本文中所提出的模糊濾波器的性能，采用一些常用的、人為加入散斑噪聲的標準數字圖像作為測試對象。在測試中選用了3張不同的圖像（Lena，Bridge，Boats），每張圖像中又加入了均值為零但是方差不同的3種散斑噪聲。

為了驗證該濾波器的性能將它與現在國內外使用效果較好的濾波方法進行對比，包括了最小均方誤差Lee濾波器（Minimum mean squared error Lee filter，Lee MMSEF），Frost濾波器（Frost filter，FROSTF），ADF濾波器（Anisotropic diffusion filter，ADF），SRADF濾波器（Anisotropic diffusion speckle noise removal filter，SRADF），圖像平滑Lee濾波器（Image smoothing Lee filter，Lee ISF），中值濾波器（Median filter，MEDF）和均值濾波器（Mean filter，MF）。而比較的標準主要是噪聲的濾除效果，和濾波器對邊緣及細節處的保護能力。濾波器對噪聲的濾除效果肉眼可以很明顯得看出來。至于邊緣和細節保護能力選用均方誤差（Mean Squared Error，MSE）作為評價參數[16]。

圖6中(a)～(j)分別是標準圖、噪聲方差為0.04的未經處理的圖、均值濾波圖、中值濾波圖、Lee MMSEF濾波圖、FROSTF濾波圖、ADF濾波圖、SRADF濾波圖、Lee ISF濾波圖和本文方法濾波圖。首先我們從散斑噪聲濾除效果上將本文方法與其他方法來進行對比分析。從以上幾張圖中可以看到圖(c)、(d)、(f)、(g)中還明顯存在散斑噪聲，說明均值濾波、中值濾波、FROSTF濾波、ADF濾波這幾種方法對散斑噪聲的濾除能力較弱，從功能上來說就不能滿足實際應用的需要。在考慮了濾波效果之后要對剩下的幾種濾波器在邊緣和細節的保護能力上來進行對比分析。其中，圖(h)的邊緣和細節非常模糊，而且在處理完之后整幅圖像顏色偏暗。圖(i)的整體效果還可以，但是與圖(j)相比，在人物的面部細節上與帽子的輪廓上它的模糊感覺更加明顯。相比之下圖(e)和圖(j)的效果最好，也就是說在處理方差為0.04的散斑噪聲時Lee MMSEF濾波器和本文提出的濾波器效果最好。

為了更加直接地說明各個濾波器對圖像邊緣及細節的保護能力，同時也為了試驗這些濾波器對圖像噪聲是不是具有選擇性，本文對選用的3張標準圖片分別加入了標準差為0.01，0.04和0.07的散斑噪聲，然后計算每種濾波器對這9張圖處理后的MSE值，最后利用這些數據分析各個濾波器的性能。結果如表1和表2所示。

從表1和表2中可以看出本文提出的濾波器在邊緣和細節的保護上相比于其他幾種濾波器做得更好。在上文中提到當散斑噪聲方差為0.04的時Lee MMSEF濾波器和本文提出的濾波器效果都比較好，但是從表中數據可以看到當方差為0.01和0.07時Lee MMSEF濾波器的性能就明顯不如本文算法了，這說明了本文提出的濾波器對噪聲沒有選擇性。綜上所述，從對噪聲濾除的效果和邊緣、細節信息保護這兩方面來看本文提出的濾波器的性能更加全面、穩定。

6 結束語

本文提出了一種以模糊系統為基礎的散斑噪聲濾波器。該濾波器首先通過模糊推理系統實現對含噪圖像的去噪處理，然后用邊緣檢測和膨脹模塊區分圖像的邊緣和平滑區，最后根據區分的不同區域在圖像合成器中采用不同的方法實現圖像合成、復原。其中的模糊推理系統的參數通過人工構造的計算機圖像進行訓練，克隆選擇算法優化得到。由實驗結果可知，與其他濾波器相比該濾波器在有效濾除散斑噪聲的同時可以很好地保護圖像的邊緣、細節等重要敏感信息。

表1 Lena、Bridge和 Boats濾波處理后的MSE值

表2 濾波輸出圖的MSE均值

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A Novel Fuzzy Filter for Speckle Noise Removal

WANG Qiang，ZHANG Hexin，MENG Fei，XIONG Peng

（Department of Automation, The Second Artillery Engineering University, Xi￠an 710025, China）

In this paper, a novel fuzzy system-based filter for speckle noise removal is proposed. The proposed filter consists of a fuzzy inference system, an edge detection and dilation unit, and an image combiner. The fuzzy inference system includes 5 inputs and 1 output, and it is responsible for filtering the speckle noisy image. The edge detection and dilation unit is used for classifying the uniform areas and edge areas. The image combiner unites the output images according to the information coming from the edge detection and dilation unit. The training phase of the fuzzy inference system is implemented by using the clonal selection optimization algorithm with appropriate training data. The performance of the proposed method is compared with popular speckle noise removal filters available in the literature by performing extensive simulations. The experimental results show that the proposed method can significantly reduce the speckle noise from digital images while preserving edges, and valuable details.

speckle noise filtering，fuzzy inference system，image processing

TN751

A

1001-8891(2016)05-0415-07

2015-12-28；

2016-02-29.

王強（1993-），男，碩士研究生，主要從事激光主動成像及目標識別方向研究。E-mail：15158001096@163.com。

國家自然科學基金（61203189）。