山西省氣象干部培訓中心客房入住安排模型的探討

韓志偉

摘 要：針對山西省氣象干部培訓中心客房人員入住問題建立了客房規劃模型，經過相關理論分析，運用軟件數值分析方法驗證、討論了培訓中心利潤實現最優的方法，以期為相關工作提供建議。

關鍵詞：規劃模型；理論分析；數值分析；利潤

中圖分類號：O221.6；O224 文獻標識碼：A DOI：10.15913/j.cnki.kjycx.2016.03.082

山西省氣象干部培訓中心成立于1992-05，它是氣象部門干部職工繼續教育和在職人員崗位培訓的機構。培訓中心具備教育培訓、會議、學術研討交流、住宿等服務功能，共有客房47間，其中，單人間5間，雙人間42間，為承接大規模的氣象教育培訓工作打下了良好的基礎。

1 模型建立與分析

在客房條件一定的情況下，為了方便計算，可以不按照實際房價標準收費。假設房間價格為200元/人，雙人間150元/人，那么，如何安排培訓班中學員入住能使利潤z最大化呢？

對于這個問題，需要作進一步的假設，使之成為一個規劃模型，具體的步驟是：①假設培訓人員服從工作人員的入住安排，忽略學員本身對單雙房間的選擇要求。②由于培訓人數不確定，所以，可在學員總人數不飽和且不低于30人的情況下建立模型。在此過程中，不考慮打掃等所需的人力、物力，以優先使用單人間為計算原則。③如果安排到最后只剩1人，可以將雙人間當作單人間使用。

從不同的角度考慮，假設本期培訓學員中女士x人，男士y人，經過工作人員的安排，a人住單人間，b人住雙人間。具體情況是：①當x為偶數，y為偶數時，要優先考慮單人間的使用情況，x和y中有一個值必需大于5.假設x大于5，可以建立利潤函數，即z=1 000+150+150（x-6）+150y=150（x+y）+250.要想實現利潤最大，只要x+y最大即可。②當x為奇數，y為偶數時，假設y大于5，則利潤函數z=1 000+150+150（y-6）+150+150（x-1）=150（x+y）+250.與①的結果一樣，要想使利潤最大化，只要x+y最大即可。假設x大于5，則利潤函數為z=1 000+150（x-5）+150y=150（x+y）+250.與①的結果一樣，x+y取最值時利潤最大。③當x為奇數，y為奇數時，x和y中有一個值必需大于5.假設x大于5，可建立利潤函數z=1 000+150+150（x-5）+150（y-1）=150（x+y）+250.同理，要想實現利潤最大化，只要x+y最大即可。④當x為偶數，y為奇數時，假設y大于5，則利潤函數z=1 000+150（y-5）+150x=150（x+y）+250.同理，要想實現利潤最大化，只要x+y最大即可。假設x大于5，則利潤函數z=1 000+150+150（x-6）+150+150（y-1）=150（x+y）+250.同理，x+y取最值時利潤最大。

從上述幾種情況的討論結果中可以看出，不論處于何種情形，利潤函數z均為150（x+y）+250，即當x+y取上限89時，利潤高達13 600元。從另一個角度分析數值，計算結果能與上述結果一致嗎？

參加培訓的人員中，有a人被安排在單人間，b人被安排在雙人間，則利潤函數的表達式為z=200a+150b.這時，規劃模型滿足30≤a+b<89，a+b=x+y，a≥0，b≥0，a≤5，b≤84，運行Lindo軟件得到最大值結果，如圖1所示。

從圖1中可以看出，軟件計算結果與理論分析結果一致，利潤最大可以達到13 600元，即a=5，b=84時得到此值。

當培訓人員達不到上限時，兩者的結果還能保持一致嗎？隨機取一個數字來驗證，假設x+y=46，即有46名培訓人員時，所得利潤為7 150元。從圖2所示的隨機值結果中可以看出，其與理論分析的計算結果一致。

2 結束語

本文主要研究了在假設條件下山西省氣象干部培訓中心人員入住的安排情況和利潤最大規劃模型的建立。在實際工作中，采用理論分析和數值分析相結合的方法驗證了模型結果的準確性，同時，還要考慮人員自主選擇等因素。經過深入、細致的分析，可以得到有參考價值的結果。

參考文獻

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〔編輯：白潔〕