高中數(shù)學三角函數(shù)解題方法

熊敏

高中數(shù)學三角函數(shù)解題方法

三角函數(shù)知識具有一定的抽象性，學生的認知與理解難度相對較高，而該知識點又是考試中必然涉及的重點知識，因此教師應當對該知識點的講解予以足夠的重視，不僅要讓學生掌握必要的基礎(chǔ)知識，還應當讓學生學會利用多種知識點進行解題。對三角函數(shù)解題方法的研究是極為重要且必要的，掌握相關(guān)解題方法能夠極大的提升高中生的數(shù)學能力以及數(shù)學素養(yǎng)。

根據(jù)基礎(chǔ)知識解題

掌握扎實的基礎(chǔ)知識是解題的必要前提與基礎(chǔ)，而在實際的學習過程中，學生也常常會遇到與基礎(chǔ)知識密切相關(guān)的知識點，此時如果學生不能對基礎(chǔ)知識進行靈活的運用，就極有可能導致錯誤的發(fā)生。因此，學生在學習三角函數(shù)的過程中一定要牢固的掌握基礎(chǔ)知識，并能夠利用基礎(chǔ)知識快速解決簡單的問題。

此題從本質(zhì)上來說并不難，涉及到的知識點均為基礎(chǔ)性的內(nèi)容，如三角函數(shù)的和差公式、誘導公式等。但是如果學生的基礎(chǔ)知識并不扎實，他們也很難迅速找到解題的關(guān)鍵點，正確解答出題目。角α為已知量，同時βα-也是題目中給出的關(guān)鍵點，此時，學生只要明確利用α與βα-之間的關(guān)系變化計算出β即可。

根據(jù)函數(shù)性質(zhì)解題

三角函數(shù)的基本性質(zhì)也是解題中常常會涉及到的知識點，學生必須熟練記憶每一個函數(shù)的單調(diào)性變化特征以及周期性特征才能夠有效解題。同時在解題的過程中，學生應當仔細觀察函數(shù)的定義

三角函數(shù)是高中階段的重點內(nèi)容與難點內(nèi)容，高考中也常常涉及，因此學好三角函數(shù)十分重要。三角函數(shù)覆蓋的知識點較多、較雜，如果學生不能奠定良好的基礎(chǔ)，并有效利用知識點解題，學生在日常學習或考試中將出現(xiàn)較多的問題，影響學習成績的快速提升。因此，對三角函數(shù)的解題方法進行探究有著極為重要的現(xiàn)實意義，文中將對常用的解題技巧與方法進行必要的分析。域以及值域，避免出現(xiàn)疏漏，影響最終的答案。

熊敏

在這個題目中，如果學生沒有考慮到三角函數(shù)圖像的變化以及函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性問題，就極有可能導致解題出現(xiàn)錯誤，很多學生忽略了圖像的變化，將的圖像等同于cosx的圖像，仍然認為定義域范圍內(nèi)，原函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，最終得出錯誤的答案。由此可見，學生在解題的過程中應當保持清醒的認識，不僅要看到曲線方程的變化，也要看到函數(shù)性質(zhì)因此發(fā)生的改變，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性變化等性質(zhì)進行解題。

利用數(shù)形結(jié)合的方式解題

數(shù)形結(jié)合也是常用的三角函數(shù)解題方法之一，題目中的函數(shù)可能會做出拉伸、翻轉(zhuǎn)等變化，這使得圖像的定義域、值域等都可能發(fā)生極大的變化，這種變化具有一定的抽象性，如果學生的空間想象力不足或邏輯思維能力較差就極有可能出現(xiàn)解題錯誤，或者解題思路受阻，而圖像的應用則可以彌補學生思維能力上的不足，幫助學生快速解題。在選擇或填空題中，也可以利用圖像進行解題，這種方法具有簡便、快速、準確性高等較多的優(yōu)勢。

以平移問題為例，在解答中，學生應當時刻關(guān)注平移過程中角的范圍、定義域范圍的變化，然后解題，在解題后，還可以根據(jù)畫圖、分析等方式，檢驗自己的答案是否正確，只有曲線方程與變換后的圖像一致，才可以證明解題是正確的。

在解題的過程中，學生可以先畫出原函數(shù)的圖像，然后進行平移處理，然后根據(jù)關(guān)鍵坐標來分析函數(shù)的變化特點，最終得出答案。

聯(lián)系其它知識解題

數(shù)學是一門綜合性、抽象性均相對較強的學科，各知識點之間的聯(lián)系極為密切，很多大題具有綜合性，涉及到多種知識點，如數(shù)列與三角函數(shù)的結(jié)合等。這類題目對學生能力與素質(zhì)的要求極高，學生必須能夠?qū)⒅R融會貫通，熟練掌握各種數(shù)學基礎(chǔ)知識，并將其有效的應用到實際解題中。

有時兩個或多個知識點混雜在一起，學生可能會感到迷茫、困惑，無從下手，教師應當知道學生端正心態(tài)，冷靜分析知識點之間的關(guān)聯(lián)，逐步解題。在此例題中，數(shù)列與三角函數(shù)既相互獨立，又相互關(guān)聯(lián)，學生只有正確計算出等比數(shù)列的公式，才能夠順利開展對三角函數(shù)的分析。

三角函數(shù)知識內(nèi)容豐富，具有較強的抽象性，在解題的過程中學生很容易進入誤區(qū)或是出現(xiàn)解題錯誤，因此掌握有效的解題方法是十分必要的。首先，學生應當具備良好的知識基礎(chǔ)，會解簡單題；其次，應當掌握函數(shù)的圖像性質(zhì)，會解變型題；再次，學生應當學會分析圖像，利用圖像解題；最后，學生還應當聯(lián)系多種知識解題，保證知識學習的全面性。

（作者單位：南昌市第二十中學）