基于混沌蟻群優(yōu)化算法的PMSM參數(shù)優(yōu)化控制

太原重工技術(shù)中心 李超峰

湖南世優(yōu)電氣股份有限公司 王志琛

基于混沌蟻群優(yōu)化算法的PMSM參數(shù)優(yōu)化控制

太原重工技術(shù)中心 李超峰

湖南世優(yōu)電氣股份有限公司 王志琛

針對永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制中PI控制器參數(shù)直接影響系統(tǒng)控制性能好壞的問題，本文采用混沌蟻群算法優(yōu)化直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)中PI控制器的參數(shù)。在蟻群初始化過程中進(jìn)行混沌操作，改善個(gè)體質(zhì)量，當(dāng)搜索過程陷入局部最優(yōu)時(shí)，可以利用混沌擾動跳出；兼顧蟻群算法的全局搜索能力和混沌算法的快速性，對PI參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)。仿真結(jié)果表明，將改進(jìn)的控制策略進(jìn)行PI參數(shù)優(yōu)化后，可有效降低定子磁鏈脈動，提高系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)能力。

永磁同步電機(jī)；直接轉(zhuǎn)矩控制；混沌蟻群算法；PI控制器

永磁同步電機(jī)（PMSM）具有結(jié)構(gòu)簡單、體積小、高扭矩慣量比、動態(tài)響應(yīng)速度快和高可靠性等優(yōu)良性能，由于近年磁性材料成本不斷下降，使基于永磁同步電機(jī)的變頻驅(qū)動更具競爭力，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于各種工業(yè)產(chǎn)品中。

直接轉(zhuǎn)矩控制(DTC)最早由TAKAHASHI Depenbroc提出，主要應(yīng)用于感應(yīng)電機(jī)的控制中[1]。由于矢量控制計(jì)算復(fù)雜度大，工業(yè)應(yīng)用中大多采用直接轉(zhuǎn)矩控制。電機(jī)在直接轉(zhuǎn)矩控制下低速運(yùn)行時(shí)，轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動較大，需要進(jìn)行控制。PI控制是一種經(jīng)典的工業(yè)控制算法，其參數(shù)的優(yōu)劣直接影響到系統(tǒng)的性能[2]，參數(shù)的整定需要對系統(tǒng)有深刻的了解，反復(fù)進(jìn)行調(diào)節(jié)。目前人工智能算法已經(jīng)應(yīng)用到PI參數(shù)的整定中，如粒子群、蟻群和遺傳等智能優(yōu)化算法。由于優(yōu)化算法本身的局限，在運(yùn)用中出現(xiàn)易陷入局部最優(yōu)、計(jì)算復(fù)雜度大、收斂速度慢等問題，需加以改進(jìn)。本文采用由混沌算法和蟻群算法結(jié)合的混沌蟻群優(yōu)化算法(Chaotic Ants Swarm Optimization，CASO)對永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制進(jìn)行參數(shù)整定，并對蟻群算法與混沌蟻群算法的控制性能進(jìn)行比較。

1 永磁同步電機(jī)DTC控制

對永磁同步電機(jī)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，忽略電機(jī)的鐵心飽和、渦流及磁滯損耗，采用dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系對電機(jī)進(jìn)行直接轉(zhuǎn)矩控制[3-4]，其中轉(zhuǎn)子磁鏈的方向?yàn)閐軸方向，定子磁鏈的方向?yàn)閤軸方向，其電壓方程為：

磁鏈方程為：

其中，Vsd、Vsq分別為d軸電壓和q軸電壓；Ld、Lq為d軸和q軸電感；φr為轉(zhuǎn)子磁鏈；isd、isq分別為定子d軸電流和q軸電流；ω為轉(zhuǎn)子電磁角速度；Rs為定子電樞電阻。

電磁轉(zhuǎn)矩方程為：

機(jī)械平衡方程為：

其中，Tload、J、ωr分別為電動機(jī)的輸入轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)動慣量系數(shù)和機(jī)械角速度；B為阻尼系數(shù)；P為電機(jī)的磁極對數(shù)。

永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制通過電壓矢量的合理選擇提供定子電壓矢量，逆變器輸出8組電壓矢量，包括六組非零電壓矢量U7(100)、U2(110)、U3(010)、U4(011)、U5(001)、U6(101)和兩組零電壓矢量U0(000) 、U7(111)，各非零電壓矢量相位差為60°。如圖(1)所示，將空間電壓矢量平面分為θ1、θ2、θ3、θ4、θ5、θ6六個(gè)區(qū)間，在各個(gè)區(qū)間中選擇相鄰兩個(gè)電壓矢量控制定子磁鏈φs的大小。

圖1 空間電壓矢量

根據(jù)PMSM簡化模型可知，經(jīng)過逆變器的供電電壓為：

定子磁鏈定義為：

其中，Vs、is為電機(jī)的定子電壓、電流。

電機(jī)轉(zhuǎn)速不是非常低時(shí)，定子電阻的電壓降落可以忽略不計(jì)，則：

采樣間隔內(nèi)，電機(jī)的電壓矢量保持不變，則有：

空間電壓矢量變換和式（2），可得電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩輸出為：

其中，δ為忽略定子電阻時(shí)，定子磁鏈和轉(zhuǎn)子磁鏈之間的夾角。轉(zhuǎn)矩角δ可以通過改變定子磁鏈?zhǔn)噶颗cPWM逆變器提供的實(shí)際電壓矢量之間的位置控制。上述公式包含了兩部分，第一項(xiàng)代表永磁體產(chǎn)生的勵(lì)磁轉(zhuǎn)矩，第二項(xiàng)代表磁阻轉(zhuǎn)矩。

當(dāng)d軸電感與q軸電感相等時(shí)，電磁轉(zhuǎn)矩的表達(dá)式為：

由式（10）可知，當(dāng)定子磁鏈幅值恒定時(shí)，可以通過改變轉(zhuǎn)矩角控制電磁轉(zhuǎn)矩輸出。永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)如圖(2)所示，通過給定的速度值和測量的速度值經(jīng)PI控制器得到給定值轉(zhuǎn)矩，可知PI控制器參數(shù)的好壞對控制系統(tǒng)的性能影響很大。

圖2 永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)

2 混沌蟻群優(yōu)化控制

2.1 混沌蟻群優(yōu)化算法

1997年，M. Dorigo根據(jù)螞蟻的群體行為提出了AS(Ant System)優(yōu)化算法，其在求解旅行商問題(TSP)等離散優(yōu)化問題[5-7]上取得了較好的效果。從動力學(xué)方面來思考，結(jié)合混沌算法，可知將單個(gè)螞蟻的混沌運(yùn)動和整個(gè)蟻群的有組織規(guī)律性運(yùn)動結(jié)合更能適應(yīng)環(huán)境的變化。混沌蟻群優(yōu)化算法(CASO)的方程如下：

混沌蟻群算法結(jié)合了混沌的隨機(jī)性、規(guī)律性和遍歷性及蟻群算法的全局搜索能力，在搜索過程中，組織變量yi(k)對蟻群的混沌運(yùn)動產(chǎn)生影響，搜索早期，螞蟻個(gè)體單獨(dú)行動，個(gè)體之間的合作影響較小；搜索后期yi(k)對蟻群整體行為的影響不斷增強(qiáng)，個(gè)體之間的合作越來越緊密，使系統(tǒng)搜索到穩(wěn)定的最優(yōu)解或者次優(yōu)解。整個(gè)過程中，螞蟻通過在鄰居間保持信息交換，不斷對搜索空間進(jìn)行信息尋優(yōu)。與蟻群算法相比，CASO提高了全局優(yōu)化搜索能力，對控制系統(tǒng)的PI參數(shù)更具優(yōu)勢。

在對PI控制器參數(shù)尋優(yōu)的過程中，混沌蟻群算法依靠搜索信息空間的方式調(diào)整PI控制器的參數(shù)[8]，其搜索性能的好壞需要一個(gè)恰當(dāng)?shù)倪m應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行判斷。當(dāng)混沌蟻群算法尋找到PI控制器的參數(shù)后，可由下面的函數(shù)評估性能優(yōu)劣。

積分時(shí)間乘絕對值誤差為：

目標(biāo)函數(shù)取為：

2.2 優(yōu)化控制流程

本文采用混沌蟻群算法對永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的PI控制器進(jìn)行參數(shù)整定，其優(yōu)化過程如下：

步驟1：將比例系數(shù)kp、積分系數(shù)ki作為各螞蟻的位置向量的兩個(gè)維度，并限定其上下邊界；

步驟2：初始化操作，給參數(shù)a、b、Vi、ψd和ri賦初值，并確定群體數(shù)量的大小N和優(yōu)化過程中的最大迭代次數(shù)K，對各螞蟻的位置和組織變量yi(0)進(jìn)行混沌初始化；

步驟3：計(jì)算每個(gè)螞蟻的當(dāng)前目標(biāo)函數(shù)值F(xi)，記錄當(dāng)前的最好結(jié)果；

步驟4：一輪計(jì)算結(jié)束后，對每只螞蟻的當(dāng)前最好結(jié)果按降序進(jìn)行排序，得出當(dāng)前群體最佳位置Pid；

步驟5：通過式(11)對每只螞蟻的位置xi以及組織變量yi進(jìn)行更新；

步驟6：若沒有達(dá)到最大迭代次數(shù)，轉(zhuǎn)至步驟(3)。

步驟7：輸出結(jié)果。

3 仿真結(jié)果

本文通過Matlab/Simulink對系統(tǒng)進(jìn)行仿真，設(shè)定混沌蟻群算法的主要參數(shù)：kp、ki的搜索區(qū)域?yàn)閇0，3]；設(shè)總體的大小N=30，a=200，yi(0) = 0.999，b = 0.5，Vi= 0，ψd= 3，組織因子ri=0.2+0.1×rand（rand為0到1之間的隨機(jī)數(shù)），迭代次數(shù)k=30；目標(biāo)函數(shù)中取λ=0.5。仿真中所用永磁同步電機(jī)參數(shù)如表(1)所示：

表1 永磁同步電機(jī)參數(shù)

圖3 改進(jìn)算法尋優(yōu)效果

在相同的控制條件下對改進(jìn)算法與蟻群算法進(jìn)行性能仿真比較，包括：參數(shù)尋優(yōu)能力、定子磁鏈軌跡及速度響應(yīng)。參數(shù)尋優(yōu)通過兩種算法對適應(yīng)度函數(shù)的收斂速度快慢，適應(yīng)度值的大小進(jìn)行判斷；定子磁鏈軌跡通過磁鏈波動比較；速度響應(yīng)根據(jù)轉(zhuǎn)速的上升時(shí)間來判斷，上升時(shí)間越短，則迭代次數(shù)越少，收斂速度越快，從而速度響應(yīng)越快。

混沌蟻群算法通過混沌初始化改善個(gè)體質(zhì)量，當(dāng)搜索過程陷入局部最優(yōu)時(shí)，可以利用混沌擾動跳出。圖3中，改進(jìn)的算法收斂速度快，在第10次迭代時(shí)就找到了比較好的結(jié)果，而蟻群則在第13次迭代時(shí)才找到較好的結(jié)果且尋優(yōu)效果沒有改進(jìn)的算法好。圖4中，采用混沌蟻群算法的控制器定子磁鏈的波動更小。圖5為轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線，電機(jī)給定轉(zhuǎn)速為1500r/min。從圖中可以看出，采用混沌蟻群算法整定PI參數(shù)控制的電機(jī)具有更快的動態(tài)響應(yīng)，達(dá)到穩(wěn)態(tài)值所需時(shí)間更短，系統(tǒng)無超調(diào)；而蟻群優(yōu)化整定的系統(tǒng)超調(diào)較嚴(yán)重。

圖4 定子磁鏈軌跡

圖5 速度響應(yīng)曲線

4 結(jié)語

本文通過混沌蟻群算法對PI控制器參數(shù)整定進(jìn)行優(yōu)化，結(jié)合混沌的隨機(jī)性和蟻群算法的群集性，與蟻群算法相比，避免陷入局部極值的危險(xiǎn)，加快了收斂速度、增強(qiáng)了全局搜索能力，大大減小了電機(jī)定子磁鏈脈動，提高了系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)速度。

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Optimal Control of PMSM Parameters based on Chaotic Ant Swarm

LI Chao-feng1WANG Zhi-chen2
（1.Taiyuan heavy industry technology center1，Taiyuan 030024,P.R. China；2.Hunan shiyou electric Co.，LTD2，Xiangtan 411101,P.R.China）

PI controller parameters directly affect the performance of permanent magnet synchronous motor(PMSM)system.Chaotic ant colony algorithm was proposed to optimize the PI controller parameters of direct torque control(DTC)system of PMSM. Taking chaotic dynamics of individual ant colony and the self-organization of the whole into account to ensure the algorithm fast and accurate.Simulation results show that the improved control strategy can effectively reduce the fluctuation of the motor torque and improve the dynamic performance of the system.

pmsm；direct torque control；chaotic ant swarm；pi controller

李超峰（1972—），男，太原重工技術(shù)中心工程師，研究方向：風(fēng)力發(fā)電機(jī)組控制技術(shù)。