多輸出布爾函數的全局雪崩準則

武警工程大學電子技術系網絡與信息安全武警部隊重點實驗室 郝 偉 魏 康 朱 挺

多輸出布爾函數的全局雪崩準則

武警工程大學電子技術系網絡與信息安全武警部隊重點實驗室 郝 偉 魏 康 朱 挺

本文將全局雪崩準則的概念推廣到多輸出布爾函數上，定義了第二類多輸出布爾函數廣義自相關函數，引入了兩個衡量多輸出布爾函數全局雪崩性質的指標，一個是和指標，另一個是最大值指標。得到了這兩個指標的理論上下界，證明多輸出Bent函數和APN函數是使得兩個指標同時達到下界的多輸出布爾函數。

多輸出布爾函數；全局雪崩準則；擴散準則；APN

0 引言

嚴格雪崩準則SAC和擴散準則PC是對密碼函數局部特征的研究，為了改進密碼函數的全局性質，Zhang和Zheng提出了布爾函數的全局雪崩準則(GAC)[1]。國內學者周宇教授在布爾函數全局雪崩準則方面取得了較好成果[2-4]。文獻[5-7]將SAC、PC、k-SAC的概念擴展到了多輸出布爾函數上。

1 預備知識

記Bn為所有的n元布爾函數的集合。Bn,m為所有的n輸入比特m輸出比特的多輸出布爾函數的集合。每一個布爾函數f都可以唯一的表示為：

f的這種表示形式稱之為f的代數正規型(ANF)。其代數次數記為deg(f)：

2 多輸出布爾函數的全局雪崩準則

擴散準則很好反映了布爾函數在某些點的特性，為了從全局上刻畫布爾函數，Zhang和Zheng提出了全局雪崩準則(GAC)和兩個指標：平方和、絕對值。

多輸出布爾函數廣義自相關函數的定義如下：

為了衡量多輸出布爾函數的全局雪崩性質，我們引入三個新的指標函數：