談高中數(shù)學(xué)“說題”的注意點(diǎn)及價(jià)值

李曉峰

摘 要：說題是最近比較流行的一種教科研形式，而在深入說題的實(shí)踐與研究中，筆者發(fā)現(xiàn)說題有其特有的教學(xué)價(jià)值和實(shí)踐意義，說題技巧的掌握不僅能有效地服務(wù)于我們說題水平的提升，還能服務(wù)于習(xí)題教學(xué)質(zhì)量的大幅度提升，提升習(xí)題本身的價(jià)值，更能提升教師教科研水平、提升我們的教學(xué)質(zhì)量.

關(guān)鍵詞：說題教學(xué)；實(shí)踐思考

“說題教學(xué)”是新課改的目標(biāo)之一，其本質(zhì)就是讓學(xué)生從以往的被動(dòng)狀態(tài)向主動(dòng)學(xué)習(xí)狀態(tài)轉(zhuǎn)化. 這也是當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)的基本發(fā)展趨勢(shì). 不管是在普高，還是在高職高專的數(shù)學(xué)課教學(xué)中，說題教學(xué)都能夠有效地激發(fā)、提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，激發(fā)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性與積極性，最終把數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行有效的提升. 事實(shí)上，數(shù)學(xué)說題教學(xué)開展過程中，教師看起來有點(diǎn)退居其次的味道. 但是，教師的把關(guān)能力是說題的重點(diǎn). 必需有效設(shè)定學(xué)生說的“內(nèi)容”、數(shù)量、質(zhì)量、時(shí)間以及效果等. 從筆者的實(shí)際高中數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)來看，有效的說題教學(xué)必需摒棄陳舊的教學(xué)方法，敢于創(chuàng)新. 這也就是本文所要思考與分析的基本內(nèi)容. 只有有效關(guān)注數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的說題注意點(diǎn)，才能發(fā)掘出說題的基本價(jià)值. 把新課改的基本目標(biāo)完成，把學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)乃至綜合素養(yǎng)提升的目標(biāo)完成.

[?] 高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的困惑

相信有不少高中學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)都會(huì)有這樣的體驗(yàn)，那就是老師在課堂上講的內(nèi)容自己全聽得懂，但是，一旦進(jìn)入習(xí)題環(huán)節(jié)，通常會(huì)無從下手，不知道怎么做. 還有一些學(xué)生雖然課堂上聽懂了，但課后又把所學(xué)的知識(shí)還給了老師，根本記不起來老師說了什么，面對(duì)數(shù)學(xué)題時(shí)，根本不會(huì)解. 不少學(xué)生反映說，“老師講的那些定理、公式我都記住了.但是，不知道怎么把它們代入數(shù)學(xué)解題過程.” 現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，筆者常聽到學(xué)生這樣訴苦或抱怨. 而且存在此類問題的學(xué)生不在少數(shù).

對(duì)此類現(xiàn)象我們真束手無策嗎？如果有辦法改變這種現(xiàn)狀，是什么辦法？學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣點(diǎn)在哪里？要如何激發(fā)？怎樣提升學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)科目學(xué)習(xí)的自信？這些都是擺在高中數(shù)學(xué)老師面前的主要問題. 分析證實(shí)，產(chǎn)生前述種種現(xiàn)象的根本原因在于，學(xué)生更喜歡只聽老師不停講解，學(xué)生自我思考能力、積極性、主動(dòng)性都存在著不同程度的缺乏. 他們通常是聽完課就丟到一邊去，或者只進(jìn)行膚淺的練習(xí)，不做深入思考，動(dòng)筆主動(dòng)性不足，這就讓其在課堂內(nèi)所學(xué)知識(shí)不穩(wěn)固，沒有實(shí)戰(zhàn)演練，對(duì)知識(shí)的印象只停留在說與聽的層面，沒有運(yùn)用練習(xí)來對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行鞏固. 而事實(shí)上，學(xué)生必須全面學(xué)會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行思考、分析，學(xué)會(huì)舉一反三、觸類旁通，經(jīng)由不斷的練習(xí)，不同形式、不同渠道的練習(xí)，完成對(duì)課堂知識(shí)的鞏固. 所以說，學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)提升并非無章可循. 這也就是數(shù)學(xué)老師開展教學(xué)時(shí)必須面對(duì)的第一重要任務(wù).

實(shí)踐表明，在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中讓學(xué)生說題，并且經(jīng)常運(yùn)用這種辦法，可以有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力.

[?] 數(shù)學(xué)課堂內(nèi)學(xué)生說題途徑

從筆者的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)來看，在實(shí)際的習(xí)題教學(xué)、例題教學(xué)過程中，由授課老師與學(xué)生對(duì)題目背景、含義進(jìn)行分析，把“說題”任務(wù)交給學(xué)生來完成，用這種反其道而行之的辦法來替代傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中的老師說題，替代學(xué)生對(duì)題目?jī)?nèi)的已知條件進(jìn)行分析，把解題思路告訴學(xué)生. 這種教學(xué)方法產(chǎn)生的效果會(huì)比以往更好，更有效.

1. 條分縷析，對(duì)題目的條件進(jìn)行闡述

2. 整合分析，闡述對(duì)于題目的思考過程

數(shù)學(xué)老師必需全面體現(xiàn)個(gè)人的思維途徑，把老師的思維過程全面暴露給學(xué)生. 學(xué)生對(duì)于某道題目的思考過程也要曝光給老師及其他同學(xué). 老師由此對(duì)他們思維的真實(shí)性進(jìn)行了解與把握. 由此入手，來找到學(xué)生對(duì)于題目思考過程中存在的盲區(qū)，這樣才好對(duì)癥下藥.

比如：要求學(xué)生將sin2α·sin2β+cos2α·cos2β-進(jìn)行化簡(jiǎn)，主要有以下幾個(gè)方法：

解法之一：由冪開始，學(xué)生就此聯(lián)想到了降冪公式，原式可化為+-=…=.

解法之二：由名開始，學(xué)生就此聯(lián)想到化異名為同名，原式可化為sin2α·sin2β+（1-sin2α）·（1-sin2β）-=…=.

解法之三：由形開始，就此聯(lián)想到進(jìn)行完全平方配置，原式可化為（sinα·sinβ+cosα·cosβ）2-2sinαsinβcosαcosβ-=cos2（α-β）--=cos2（α-β）-cos（2α-2β）=.

這個(gè)解法的思考經(jīng)過如下：sinα·sinβ 、cosα·cosβ的平方和出現(xiàn)在題目?jī)?nèi)，事實(shí)上，cos（α±β）的逆作用的就是sinα·sinβ 、cosα·cosβ二者之和（差），所以，我們由此聯(lián)想到了完全平方的配置這個(gè)思路，這個(gè)解法不但方便學(xué)生的記憶，也有利于簡(jiǎn)潔的書寫.

解法之四：由角開始，把復(fù)角轉(zhuǎn)化成為單角，原式可化為：sin2α·sin2β+cos2α·cos2β-=sin2α·sin2β+cos2α·cos2β-=sin2α·sin2β-cos2α·cos2β+cos2β+cos2α-=.

這個(gè)解法的思考經(jīng)過如下：角α、β、2α、2β出現(xiàn)在題目?jī)?nèi)，基于其簡(jiǎn)化目標(biāo)的完成所需，所以我們想要統(tǒng)一這些角，最終認(rèn)為要把二倍角全面轉(zhuǎn)化成為單角.

從實(shí)質(zhì)上來看，要求學(xué)生把解題思考經(jīng)過說出來，其實(shí)意在讓學(xué)生持續(xù)、反復(fù)的閱讀，分析題目的基本內(nèi)涵，找準(zhǔn)解題的著力點(diǎn). 因?yàn)椤氨啤敝鴮W(xué)生說出這些過程，學(xué)生才會(huì)主動(dòng)就此展開全面思考，從更深層面來領(lǐng)會(huì)題目的含義.所以，我們可以這樣說，“說題”可以把學(xué)生閱讀、思維、解題能力進(jìn)行全面提升，在此過程中，學(xué)生一改以往的被動(dòng)型知識(shí)獲取為主動(dòng)的探索更深層次的知識(shí). 也就是說，學(xué)生會(huì)自行尋找，獲得不同的解題辦法. 同時(shí)，如果有一個(gè)學(xué)生能頭頭是道地把一道題目講清楚，把最終的正確答案說出來，對(duì)于其他學(xué)生來說是最好的激勵(lì)，引導(dǎo)更多學(xué)生展開有效、積極、主動(dòng)的思維，全面增強(qiáng)他們的自信與主動(dòng)，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力提升與培養(yǎng)更可事半功倍.

3. 對(duì)說題、解題步驟進(jìn)行總結(jié)

思考有術(shù)、表達(dá)無方，大多數(shù)學(xué)生都有此類感受. 而經(jīng)由說題、解題這個(gè)過程，能讓他們把表達(dá)數(shù)學(xué)問題過程中的嚴(yán)密數(shù)學(xué)語言運(yùn)用習(xí)慣全面養(yǎng)成. 這種標(biāo)準(zhǔn)、規(guī)范的陳述，會(huì)讓學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)態(tài)度，更有利于解題.

4. 交流經(jīng)驗(yàn)，反思說題解題過程

當(dāng)一道數(shù)學(xué)題找到答案后，這個(gè)答案準(zhǔn)確與否？還有沒有更好更方便的解題思路與辦法？還有沒有可能對(duì)題目進(jìn)行更多更深的拓展、延伸，最終解題思路與結(jié)論的經(jīng)驗(yàn)與啟迪在哪？凡此種種，必須依據(jù)題目最終解答后的反思過程進(jìn)行處理. 而這個(gè)過程正好屬于學(xué)生對(duì)自我調(diào)整、評(píng)價(jià)全面完成的過程.

[?] 說題訓(xùn)練收獲的價(jià)值

（一）收獲

1. 通過說題，增進(jìn)學(xué)生溝通、交流，全面提升師生、生生之間的協(xié)作功能.

2. 通過說題，全面增強(qiáng)學(xué)生的抽象概括、邏輯思維、口頭表達(dá)等各方面的綜合能力.

3. 通過說題，全面體現(xiàn)學(xué)生內(nèi)心的思維意識(shí). 說題能讓學(xué)生思維更準(zhǔn)確，更有邏輯性，能把他們的學(xué)習(xí)主動(dòng)性、積極性全面綜合調(diào)動(dòng)成功，讓班集體的總體成績(jī)就此全面提升. 因?yàn)橐粋€(gè)學(xué)生的有效說題，會(huì)把全班學(xué)生的解題思維邏輯全面激發(fā)出來，把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的話題有效引導(dǎo)出來，把師生全面引進(jìn)分析、思索的環(huán)境之中.

4. 通過說題，激發(fā)學(xué)生展開主動(dòng)性思考. 把更多自我展示時(shí)機(jī)創(chuàng)設(shè)給學(xué)生，讓他們可以全面進(jìn)行自我能力展示、不足反省. 因?yàn)?，“說”能讓他們有效地展開自我表達(dá). 經(jīng)由師生、生生之間的有效互動(dòng)，把個(gè)人的解題經(jīng)驗(yàn)與缺陷發(fā)現(xiàn)、總結(jié)出來，以利未來學(xué)習(xí)與反思.

（二）缺陷與注意點(diǎn)

1. 關(guān)注小群體. 說題對(duì)于成績(jī)好的學(xué)生并非難事，他們也更愿意參與其中. 但對(duì)于數(shù)學(xué)成績(jī)一般或者差的學(xué)生來說，就有些困難.通常來看，后者的參與積極性不高. 這個(gè)小群體就是我們要關(guān)注的目標(biāo). 如何調(diào)動(dòng)起他們的學(xué)習(xí)積極性是老師必需全面思考的問題. 因?yàn)檫@涉及學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的提升、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，也涉及班級(jí)整體教學(xué)成果的提高.

2. 時(shí)機(jī). 安排學(xué)生說題，時(shí)間把握很關(guān)鍵. 因?yàn)樘锰谜n中進(jìn)行說課并不現(xiàn)實(shí). 通常來說，每周有1-2節(jié)就可以了.這樣也有利于教案準(zhǔn)備.

3. 選題. 學(xué)生說題的題目難度要適宜. 太簡(jiǎn)單，挑戰(zhàn)性不足，提不起學(xué)生興趣；太難，思路難以打開，尤其剛開始時(shí)，這點(diǎn)尤其要注意避免.

[?] 小結(jié)

正確運(yùn)用說題教學(xué)來展開高中數(shù)學(xué)教學(xué)，有利于對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性與主動(dòng)性的激發(fā)，有利于學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成，有利于奠定學(xué)生未來進(jìn)入更高級(jí)的學(xué)習(xí)層次基礎(chǔ). 在此過程中，數(shù)學(xué)教師的引導(dǎo)、把關(guān)極為重要.