道路實體掃掠路徑優化算法研究

劉厚強 朱 聰 易旭鵬

(中鐵二院工程集團有限責任公司， 成都 610031)

道路實體掃掠路徑優化算法研究

劉厚強 朱 聰 易旭鵬

(中鐵二院工程集團有限責任公司， 成都 610031)

三維幾何模型是BIM建模的基礎，隨著BIM技術在道路工程建設領域的廣泛應用，道路實體模型的規范性、合理性、準確性越來越重要。根據道路實體的表達特點，常常使用掃掠法生成實體模型。針對傳統的點到點直線掃掠法不能夠滿足掃掠全程截面大小保持一致的問題，從道路工程應用的角度出發，深入研究二維截面沿掃掠路線生成實體過程涉及的各種情況及因素，提出一種運用幾何法和插值法生成路徑算法。對傳統掃掠算法進行了改進，不但解決了截面方向與實際情況不符合問題，同時也解決了截面不一致問題。

BIM； 掃掠； 路徑； 截面

掃掠是通過沿路徑掃掠二維曲線來創建三維實體或曲面的一種三維建模方法。進行掃掠時需要確定掃掠對象和掃掠路徑，而確定路徑一般是建模的重點。掃掠對象是開放或封閉的，可以是直線、曲線、面域、二維多段線等。掃掠路徑可以是直線、二、三維多段線、螺旋線、實體或曲面的邊等[2]。

當前，道路工程基于BIM技術的三維建模研究如火如荼，在帶狀工程的三維實體建模中，許多工程實體采用二維封閉截面、掃掠路徑參數來表達，如路基工程中的側溝、護肩、基床表層、擋土墻等。當前的主流三維建模軟件(Autodesk公司的Revit、Civil3D，Dassault Systemes公司的Catia、Bently公司的PowerCivil等)中，均有二維封閉截面沿掃掠路徑生成三維實體的方法。在實際的建模中，我們發現這些用于房建和機械等行業的掃掠方法，在道路工程(帶狀)中，或多或少地存在差異。在兩段直線掃掠路徑間加入的圓曲線的圓心必然落在直線間的角平分線上，這與道路工程的橫斷面方向(掃掠路線的法向)的實際情況不符，需要改進適用于道路工程的三維實體掃掠算法，生成新的掃掠路線。有了這些基于參數的三維實體表達，實體的非幾何屬性(容重、內摩擦角、水的滲透系數、壓縮模量等物理力學參數)就可以賦給各工程實體，方能展開以后的模型受力分析、穩定分析、沉降分析等，這也是施工過程模擬、運維管理的基礎數據。

在運用掃掠算法生成實體模型過程中，如何確定掃掠路線使掃掠截面法向始終沿著路徑方向且截面大小不變，是道路工程建模中要解決的關鍵問題。掃掠問題的研究在計算機輔助設計、碰撞檢測以及路徑優化等方面具有重要的意義。

1 傳統掃掠方法

設掃掠路線過點P={p1,p2,p3,…,pn}，掃掠截面為S，如圖1(a)所示。

通常采用的方法是將點序列P中各點按順序依次連接，組成的折線段即為截面的掃掠路線，然后將截面法向沿著線路方向逐段進行掃掠，如圖1(b)所示。

得到掃掠模型如圖1(c)所示，其中粗實線為掃掠封閉截面，粗虛線為掃掠線路，空心圈為經過的路線點。由于傳統的掃掠方法在掃掠路線點前后掃掠方向發生改變使得掃掠實體外邊緣斷開而不連續，所以我們將兩邊緣線延長求交點，修正掃掠路徑，結果如圖1(d)所示。

圖1 傳統方法示意圖

雖然以這種方式生成的掃掠模型具有路徑最短、最簡便的特點，但仔細觀察可以發現在點劃線處路線的截面不與任意一邊的路線垂直，而且截面面積也比掃掠截面S要大，所以不符合實際道路工程設計要求。本文采用一種曲線連接的方式，解決了在掃掠點處截面發生變化的問題。

2 改進的掃掠算法

2.1 算法描述

設掃掠路線過點P={p1,p2,p3,…,pn}，掃掠截面S在每個點處的法向量為V={v1,v2,v3,…,vn}，掃掠截面的寬度為L，如圖2所示。

圖2 掃掠初始數據圖

為使生成的模型在P各點處的截面保持一致，同時使截面在P點滿足法向向量的要求，即在各點采用圓曲線過渡連接方式，圓曲線間用直線連接。圓曲線的半徑越小，由于改進的路徑必須經過控制點，掃掠的路徑就越短，模型使用的材料就越少。當半徑為0時，路徑即為連接各點的直線段，此時掃掠路徑最短。但圓曲線的半徑過小會使截面過多地集中在一起引發穩定性問題，若半徑小于截面的寬度還會使模型發生扭曲，得不到與現實工程中相符的掃掠結果，所以路徑圓曲線半徑R取為截面的寬度L。

圖3 幾何法計算路徑圖

(1)

單位向量公式：

(2)

(3)

由公式(3)求得圓心O1(Ox1,Oy1)和O2(Ox2,Oy2)。然后獲得兩圓的公切線，切點分別為T1和T2。這樣，圓弧p1T1、直線T1T2和圓弧T2p2就組成了p1和p2點之間的掃掠路徑。

(4)

由向量夾角公式(4)計算出O1p1與O1O2的夾角θ，再減去90°得到O1p1與O1T1的夾角θ1，同理得到O2p2與O2T2的夾角θ2。等分θ1和θ2計算得到圓弧上的等分點，利用p1、p2、T1、T2和等分點得到掃掠模型。

如圖3(b)所示，用以上方法得到O2、O3、T2和T3，由于圖中兩圓異側，故不能用之前的方式計算夾角θ。首先求得O2T2與O2O3的夾角

θ=arccos(O2T2/O2C2)

(5)

其中：O2T2=R，O2C2=O2O3/2。然后計算O2P2與O2O3的夾角，用其減去θ后得到O2P2與O2T2的夾角θ2，同理得到θ3。最后等分θ2和θ3計算得到圓弧上的等分點，再利用p2、p3、T2、T3和等分點得到掃掠模型。

最終得到的優化地掃掠線路如圖4(a)所示，可以明顯地觀察到為了滿足截面在該點法向量方向的要求，p2點處是由經過控制點的兩段S型圓曲線組成的，圖中○為圓弧等分點示意。掃掠模型如圖4(b)所示。

圖4 優化后的掃掠路徑示意圖

算法主要研究的是在XZ平面上掃掠的優化，在實際道路工程應用中還要考慮y軸方向的高程變化，以P中各個點的y坐標為基準，中間各點運用插值法求得y坐標，上述算法應根據y值的具體情況作相應的調整。

2.2 應用實例

本文使用VS2010編程實現了路基實體掃掠算法，并通過OpenGL應用接口實現了實體模型的顯示，以生成路基工程中的排水溝、道床為例，如圖5所示。生成模型的表面可以導出為Land Xml文件格式，直接為數字化施工的機械管理系統輸入數據，在成貴鐵路先期開工段、普光鐵路專用線等的路基三維建模試點中，取得良好的效果，大大提高了建模的效率和質量。

圖5 采用優化后的算法生成的側溝及路基基床

3 結束語

BIM技術以三維數字模型為基礎，集成了工程項目中各種相關信息的工程數據模型，各個項目模型的實體眾多，體量巨大，每個實體的幾何信息和非幾何信息均有檢索需求，采用本文掃掠算法形成的實體幾何屬性，實體外形修改容易、存貯體量小，在道路工程(帶狀工程)中，實用性強，能很好地滿足BIM技術的要求，為以后方便靈活地進行模型分析及維護奠定了理論基礎。

[1] 何關培. BIM總論[M].北京:中國建筑工業出版社, 2011. HE Guanpei. BIM general [M]. Beijing: Chinese Building Industry Press, 2011.

[2] 林彩梅.基于AutoCAD掃掠與放樣的建模方法與技巧[J].甘肅聯合大學學報(自然科學版), 2012，26(2): 65-70. LIN Caimei. Technique and AutoCAD modeling method based on sweeping and lofting [J]. Journal of Gansu Lianhe University(Natural science Edition), 2012,26 (2): 65-70.

[3] 王金敏,崔奇,方沂.一種基于ObjectARX技術的掃掠體求解算法[J].工程圖學學報,2005，26(6): 11-15. WANG Jinmin, CUI Qi, FANG Yi. A swept volume algorithm based on ObjectARX Technology[J]. Journal of engineering graphics,2005,26(6): 11-15.

[4] Samuel R. Buss[美]. 3D計算機圖形學(OpenGL版)[M].北京:清華大學出版社, 2006. Samuel R. Buss. 3D computer graphics(OpenGL version)[M].Beijing: Publishing House of Tsinghua University, 2006.

[5] 孫家廣,顧明.設計企業BIM實施標準指南[M].北京:中國建筑工業出版社, 2013. SUN Jiaguang, GU Ming. Design Enterprise BIM Implementation Standard Guide[M]. Beijing: China Building Industry Press, 2013.

[6] 崔奇.三維實體掃掠體的求解[D].天津：天津大學, 2005. CUI Qi. Solving the three-dimensional solid swept volume [D]. Tianjin：Tianjin University, 2005.

[7] 李海光．新型支擋結構設計與工程實例[M]．北京：人民交通出版社，2011. LI Haiguang . The New Retaining Structure Design and Project Examples[M].Beijing: China Communications Press,2011.

[8] 李毓林.鐵路工程設計技術手冊-路基[M]．北京：中國鐵道出版社，1992. LI Yulin. Railway Engineering Design Manual-Subgrade [M].Beijing: China Railway Publishing House,1992.

Research on Optimization Algorithm of Road Entities Sweep Path

LIU Houqiang ZHU Cong YI Xupeng

(China Railway Eryuan Engineering Group Co.,Ltd., Chengdu 610031, China)

3D geometric model is the basis of the BIM model. The standardization, rationality and accuracy of the road entities models is more and more important with the extensive use of BIM technology in the field of road project construction. Sweeping often used to generate entity model according to the characteristics of roads. Focus on the problem that the traditional point-to-point line sweeping method cannot stay the cross section size same all the way, we point out an algorithm combined with geometric method and interpolation method from the point of view of engineering application by researching the conditions and factors involved in the process of the two-dimensional cross section sweeping. At last, we improve the traditional sweeping algorithm, which not only solves the inconformity of the section direction, but also solves the inconformity of the section size.

BIM；sweep; path; section

2016-04-18

劉厚強(1969-)，男，高級工程師。

1674—8247(2016)05—0008—03

U213.1

A