基于隱式參數化模型的跨坐式單軌車輛車體多學科輕量化優化

杜子學 楊 進

(重慶交通大學軌道交通研究院，400074，重慶//第一作者，教授)

傳統以有限元方法為基礎的產品開發流程是由CAD(計算機輔助設計)到CAE(計算機輔助工程)，然后再返回CAD的往復循環過程，其工作量大、耗時費力，嚴重影響產品的開發效率[1]。本文采用SFE-Concept軟件對車體進行隱式參數化建模，其理念為“分析驅動設計”，即在產品的CAD概念設計階段，就能快速生成可以直接參與計算的有限元模型，同時對大量數據、方案進行仿真分析，通過仿真數據的優化與評估，得到滿足設計變量與性能之間的關系，進而在概念設計階段就能更早、更清晰地制定出滿足多學科性能指標的最優設計變量組合和輸出最優參數化模型。這樣為車體詳細設計階段提供了一系列滿足多學科性能指標的全參數化參考模型，大大減少了設計修改周期，提高了開發效率。

本文使用SFE-Concept、Isight、Nastran 商業軟件聯合對車體進行多學科輕量化優化。首先，創建了車體隱式參數化幾何模型與有限元模型；然后，介紹了多學科輕量化優化技術與方法，確定了跨坐式單軌車輛車體[2]多學科輕量化優化的數學模型；利用試驗設計方法建立了近似模型，得到了設計變量與性能指標之間的關系；通過對近似模型的優化，得到了滿足不同學科條件下的可行性設計；最后對優化結果與傳統有限元原始分析結果進行了對比評估。

1 跨坐式單軌車輛車體隱式參數化建模

1.1 隱式參數化幾何模型

在傳統的車體參數化設計中，設計人員通常利用一些參數的輸入，而不是利用如多項式等數學描述來實現幾何模型的建立和修改。零部件幾何體只可通過一些線性方程組進行描述，這稱為顯式參數化。在隱式參數化對模型的描述中，單一零部件模型的幾何形狀只由控制點位置、基線曲率以及截面形狀3種類型參數加以控制；多個零部件之間，通過數學映射關系實現零部件幾何體之間連接的拓撲關系描述。

采用軟件SFE-Concept進行模型的建立時，遵循控制點→基線→截面→梁→接頭→曲面，即點、線、面、梁的建模步驟。本文創新性地在我國首次將汽車車身全參數化模型的設計方法應用于軌道交通車輛車體開發中，建立了跨坐式單軌車輛頭車車體隱式參數化幾何模型，如圖1所示。

圖1 跨坐式單軌車輛頭車車體隱式參數化幾何模型

1.2 有限元模型的快速生成

按照企業提供的CAD模型量取各零部件厚度，并在有限元模型中賦予材料相應的參數和厚度，車體主要由大型沖壓板件構成，采用的單元類型以四邊形殼單元為主、三角形單元為輔，車體有限元模型設置的網格全局尺寸為20 mm。利用SFE-Concept軟件一鍵生成高質量網格并實現各零部件間參數化裝配關系的功能，自動生成車體有限元模型。

2 多學科優化技術

2.1 試驗設計

試驗設計(DOE)[3]是一種以數理統計和概率論為理論基礎來設計試驗的方法，同時也是一種利用有限數據獲取信息的方法。在試驗設計中，將影響試驗的條件與原因稱為因素；每個試驗因素下的參數范圍，稱為水平。因素和水平亦是DOE的兩個基礎概念。通過DOE可以對各因素及各因素水平進行有效抽樣，系統地研究設計空間，找到較優參數組合，得到設計變量如何對目標函數與約束產生影響；同時可以分析影響因素之間的相互作用及大小，以及可以進行設計變量的靈敏度分析，提高優化效率。在實際工程中，常用的DOE方法有正交試驗設計(OAD)、中心復合試驗設計(CCD)、拉丁超立方試驗設計(LHD)等。

2.2 近似模型

近似模型[4-5]是運用數學模型代替實際工程問題，通過數學模型的方法來逼近因素(輸入變量)與響應(輸出變量)之間的關系，其目的是為了加快對工程目標優化算法的尋優速度。不同因素的任意組合及不同因素下不同水平的任意組合都可以利用近似模型來預測。

工程中，用以擬合近似模型的常用方法有徑向基(RBF)方法、克里格(Kriging)方法及多項式響應面(RSM)方法等。

2.3 優化算法

目前各種優化算法[6]已經比較成熟并且在工程中得到了廣泛的應用。工程中的問題一般較為復雜，比如變量的取值可能是連續的也可能是是離散的；約束條件和目標函數的復雜程度可能是連續、線性單峰的函數，也可能是離散、非線性多峰的函數。根據不同優化問題可選擇不同的算法，對于連續、線性較為簡單的工程多學科優化問題，可以選擇梯度法、直接搜索法、單純形法、拉格朗日法等；而對于一些復雜非線性的多學科優化問題，可以選擇能遍歷整個參數空間的、能強調工程約束問題的優化算法，如模擬退火算法、粒子群算法及遺傳算法等。

2.4 優化循環的實現

當隱式參數化模型建立后，將SFE-Concept軟件與優化軟件、有限元求解器進行聯合，并設定目標、約束條件以及變量，使用批處理命令自動調用變化中的參數化模型，實現自動化的循環優化過程，如圖2所示。通過DOE技術獲取變量中對性能指標影響較大的樣本點，進而建立近似模型，得到變量與性能指標之間的關系。通過對近似模型進行優化，最終達到優化實際工程問題的目的。

圖2 優化循環過程

3 車體多學科輕量化優化模型

3.1 優化目標

以車體結構輕量化為目標，在車體模態頻率和彎曲剛度指標達到要求的情況下盡可能降低車體質量。

3.2 約束條件

在保證參數化車體模態頻率和彎曲剛度性能條件下的車體輕量化設計中，約束車體結構的一階扭轉模態頻率、一階彎曲模態頻率及彎曲剛度值。由此根據工程經驗，設定車體結構最小一階扭轉模態值為12 Hz、最大一階彎曲模態值為15 Hz。按照TBT 1335—1996《鐵道車輛強度設計及試驗鑒定規范》設定車體結構彎曲剛度約束值，車體結構最小相當彎曲剛度為1.3×109N·m2，即底架邊梁中央垂向位移不大于9.47 mm。

3.3 設計變量

根據工程經驗,本文選取了5個厚度變量和4個形狀變量,共計9個設計變量。其中，5個厚度變量分別為車頭骨架、車頂邊梁、底架橫梁、底架邊梁和側墻立柱，編號分別為T1、T2、T3、T4、T5;4個形狀變量分別為側墻立柱截面形狀變量、底架邊梁截面形狀變量、車頂邊梁截面形狀變量及端墻截面形狀變量，分別用S1、S2、S3、S4表示。輸出響應分別為車體一階扭轉模態、一階彎曲模態、底架邊梁中央垂向位移及車體質量，采用Eigrl,1、Eigrl,2、Dz、Mass表示。

4 車體多學科輕量化優化設計

為了建立車體多學科輕量化優化模型中設計變量與輸出響應的關系，本文采用優化拉丁超立方試驗設計方法(LHD)來完成設計變量樣本點的采集，共采集了50組數據用于構建輸出響應函數的近似模型。其DOE流程如圖3所示。所采集的50組輸入變量及其輸出響應的部分數據，如表1所示。

圖3 DOE流程圖

表1 輸入變量與輸出響應的部分采集數據

本文創建的近似模型以模型的精度最高為依據，據此文中車體一階扭轉模態頻率、一階彎曲模態頻率、彎曲剛度(底架邊梁中央垂向位移)和車體質量分別選用徑向基函數近似模型(RBF)、RBF、響應面函數近似模型(RSM)、RBF進行近似模型擬合。各輸出響應關于側墻立柱厚度tcqlz和底架邊梁厚度tdjbl的近似模型示意，如圖4所示。

以一階扭轉模態、一階彎曲模態和彎曲剛度為約束條件，以質量為目標進行優化，基于近似模型使用混合整型序列二次規劃法算法(MISQP)可以得到最優設計變量組合。近似模型的建立及車體結構多學科輕量化優化流程，如圖5所示。

由于優化時厚度變量與形狀變量都是連續變化的，經過優化計算后的車體板件厚度與形狀變量含有多位有效數字，不適合實際的制造生產，應根據公司已有規格對優化后的最優板件厚度及形狀變量進行調整。調整后的最優車體結構各設計變量如表2所示。

優化后得到的車體結構一階扭轉模態頻率為12.34 Hz，較優化前降低了3.4%；一階彎曲模態為15.07 Hz，較優化前降低了2.3%。由此可知，動態性能滿足要求。底架邊梁中央垂向位移為8.8 mm(優化前為8.45 mm)；車體結構彎曲剛度為1.39×109N·m2，較優化前降低了4.1%，但車體結構彎曲剛度仍然滿足設計要求。此時，車體結構質量為3.124 t，較優化前減少了約5.2%。輕量化前后車體各性能指標的變化，如表3所示。

圖4 車體各輸出響應關于設計變量的近似模型圖

圖5 車體結構多學科輕量化優化流程

5 結語

建立了我國第一款全參數化的跨坐式單軌車輛頭車車體SFE-Concept隱式參數化模型，第一次通過DOE技術，基于隱式參數化模型，建立性能指標近似模型對車體進行多學科輕量化優化。通過對輕量化前后的車體主要性能指標進行對比，證實了優化模型的有效性。

表2 車體結構各設計變量初始值及優化結果 mm

表3 輕量化前后的車體主要性能指標變化表