如何應用對稱性分析高中物理力學問題

◆高琛澤

(河北樂亭縣第一中學)

如何應用對稱性分析高中物理力學問題

◆高琛澤

(河北樂亭縣第一中學)

對所學知識的運用能力是將來考察的趨勢，也是各科測試的難點。因此，就高中物理力學問題如何提高解題效率和做題質量，摸索出利用“對稱性”的特點解高中物理相關問題的方法和技巧。

高中物理 對稱性 力學問題

一、拋體運動

1.特點

①具有一定的初速度；②運動過程中只受重力作用。

2.拋體運動的分類

首先，根據初速度的方向可以得到以下的分類：①若初速度方向豎直向上，則為豎直上拋運動；②若初速度方向豎直向下，則為豎直下拋運動；③若初速度方向水平，則為平拋運動；④若初速度方向斜向上，則為斜拋運動。其次，根據運動性質可以得到以下的分類：①勻變速直線運動：豎直上拋運動和豎直下拋運動；②勻變速曲線運動：平拋運動和斜拋運動。

二、“對稱性”特點在拋體運動問題中的運用

運用“對稱性”使復雜的問題得到簡化。拋體運動一直是高中物理曲線運動教學中的難點之一，對于此類運動來說，我們通常是將其比作兩種直線運動相結合，平拋運動是我們非常熟悉的運動類型，而對于斜拋運動的軌跡來說，我們可以將其比作關于過運動最高點的豎直直線對稱的兩種平拋運動的軌跡構成的運動。例如，在一個平行板電容器之間，存在均勻電場E，其方向為豎直向下，一不計重力的粒子的質量大小為m、電量為大小為+q，從A點以水平方向以速度為v。開始，沿著與水平方向的夾角為&斜向上進行運動，運動過程的軌跡如圖1，其中運動最高點為0點，運動的最大高度為H試求出該粒子在距下極板的高度為h的01與 02間所運動的時間

通過對稱法解析該題時，根據題中條件可以推斷出，在電場中帶電粒子作的運動是類斜拋運動，通過運動的對稱性特點可以得出：物體從01→0→02的過程中所使用的時間是以初速度為VoCOS&從0→02所做的類平拋運動所使用的時間的2倍，在豎直方向該粒子做勻加速直線運動：

則該粒子在01→0→02所使用的總時間為通過本題可以看出，從整體來看該粒子的運動為類斜拋運動，但是在解答該問題的時候依然使用傳統的類平拋運動規律來進行求解，而解答該題的關鍵之處在于利用了此類運動中的所具備的對稱性的特點，這就使我們在平時的學習過程中，必須注重自身的思維轉化的能力，將比較復雜問題通過有效的轉化使其成為簡單的問題，使問題能夠得到快速解決。

三、“對稱性”在物體質量分布的不對稱問題中的運用

“對稱性”同樣可以運用于不對稱問題中。在一些高中物理習題中，一些對稱分布本就平衡的物體，其平衡能力本身就滿足與其自身所受的外力或者力矩的對稱；

因此，在對物體進行其重心位置的求解時，一些質量均勻分布而且形狀屬于中心對稱的物體的重心位置就是其幾何中心，求解過程比較容易。但是在求解一些質量均勻分布，但是幾何形狀卻不對稱的物體的中心位置時，可以通過“割補結合”的方法，以將其轉變成對稱問題來求解。例如：一根圓臺形木桿，質量均勻分布，如圖2。其中，桿中軸線為AB，CD是經過桿的重心且與中軸線相互垂直的直線，假如此時沿著CD鋸開木桿，試對鋸開之后的木桿的兩部分重力大小進行比較

通過對稱性解析這道試題，具體的求解過程如圖3：圖形ECDF與 CPQD的重心位置分別為G1和 G2，所作出的與之相關的輔助線分別為：MN、CR和DS，使得圖形CMND和CRSD關于直線CD相互對稱，因此可以得出兩者具有相等的重力大小。

在比較剩余部分，陰影圖形EMNF的重心位置為G3，而在圖形CMND外，將陰影部分CPR和DSQ結合后其重心位置為G4，而圖形CRSD中，可知OG4