復(fù)習(xí)課，學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)再提升的舞臺(tái)

張曉玲

摘 要：就小學(xué)畢業(yè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課而言，和新授課以及練習(xí)課相比具有很大的不同，它承載著將學(xué)生在不同年段學(xué)習(xí)過的知識(shí)進(jìn)行再學(xué)習(xí)的任務(wù)。下面從三個(gè)方面分析和探討小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課在提升學(xué)生素養(yǎng)的重要作用，研究復(fù)習(xí)課授課過程中的注意事項(xiàng)。

關(guān)鍵詞：復(fù)習(xí)課；教學(xué)；策略；數(shù)學(xué)素養(yǎng)

一、回顧整理，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)——小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課之起點(diǎn)

在復(fù)習(xí)《空間與圖形》時(shí)，本人曾做過這樣的教學(xué)嘗試：板書“空間與圖形”，問學(xué)生：今天我們復(fù)習(xí)空間與圖形，看到空間與圖形這幾個(gè)字，你有什么想說的？

生1：平面圖形

生2：立體圖形

師：我們學(xué)過哪些圖形？

生3：長方體、正方體、圓柱體

生4：長方形、正方形

……

學(xué)生的反應(yīng)讓筆者倍感意外，筆者本以為，學(xué)生學(xué)了那么多平面圖形和立體圖形，看到“圖形”二字，應(yīng)該有很多話說：“長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形、圓……，”“長方體、正方體、圓柱、圓錐……”，甚至還會(huì)說到各種圖形的特點(diǎn)，平面圖形的周長與面積以及面積公式的來源，立體圖形的表面積與體積計(jì)算方法等等。原來看似非常熟悉且經(jīng)常用到的知識(shí)在學(xué)生頭腦中仍然是非常零散的。要想達(dá)到一石激起千層浪的效果，必須引領(lǐng)學(xué)生對學(xué)過的知識(shí)回顧整理、連線織網(wǎng)。引領(lǐng)學(xué)生回顧整理所學(xué)知識(shí)，可以從以下幾個(gè)方面入手：

1. 找準(zhǔn)連線織網(wǎng)的切入點(diǎn)。

短短四十分鐘，我們的學(xué)生能做些什么呢？面對繁雜的舊知識(shí)，教師不宜貪多，應(yīng)該結(jié)合本班學(xué)情，創(chuàng)造性地使用教材，科學(xué)選定復(fù)習(xí)內(nèi)容。劉玉蓉老師執(zhí)教的《立體圖形的體積》，僅僅以教材“回顧與交流”中給出的9個(gè)提示性問題中一個(gè)問題為切入點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)過的四種立體圖形的體積進(jìn)行回顧整理，沒有涉及立體圖形的表面積，更沒有涉及平面圖形，看似內(nèi)容單薄，實(shí)則內(nèi)含豐富。

2. 當(dāng)好連線織網(wǎng)的引路人。

對學(xué)過的知識(shí)能自主回顧整理，是能力，也是應(yīng)有的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，有了它將終生受用。學(xué)生能自己整理嗎？他們會(huì)怎樣整理呢？當(dāng)學(xué)生還不具備這種能力和習(xí)慣時(shí)，教師應(yīng)該適時(shí)介入，發(fā)揮引路人的作用。在《立體圖形的體積》教學(xué)中，為了幫助學(xué)生整理，教師設(shè)計(jì)了以下問題：請?jiān)谛〗M內(nèi)圍繞以下提示復(fù)習(xí)梳理并完成表格：1. 什么是物體的體積？什么是物體的容積？同一物體的體積和容積之間有什么關(guān)系？2. 常用的體積、容積單位有哪些？它們之間的進(jìn)率是多少？3. 這些立體圖形的體積公式是怎么推導(dǎo)出來的？4. 這些立體圖形的體積公式之間有什么聯(lián)系？5. 在以往解決實(shí)際問題時(shí)，你碰到過哪些困難？以任務(wù)驅(qū)動(dòng)的方式讓每位學(xué)生獨(dú)立、自主參與到知識(shí)的整理活動(dòng)中來，獨(dú)立思考整理時(shí)，人人有事做；互動(dòng)交流時(shí)，個(gè)個(gè)有話說。激活了已有經(jīng)驗(yàn)，也暴露了困惑和學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。

3. 給足連線織網(wǎng)的話語權(quán)。

學(xué)生回顧整理舊知，不是單純書面回答幾個(gè)問題就可以實(shí)現(xiàn)的，而是要在充分的獨(dú)立思考基礎(chǔ)上與知識(shí)本身對話——理清頭緒，在寬松的交流環(huán)境下與同學(xué)、老師主動(dòng)交流——構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)，在強(qiáng)烈的內(nèi)在驅(qū)動(dòng)下自我反思——暴露困惑。從而為下一步更加深入的學(xué)習(xí)帶來動(dòng)力、需求和資源。

二、自主交流，溝通內(nèi)在聯(lián)系——小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課之關(guān)鍵

復(fù)習(xí)課，不單是將已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)串成線，更重要的是還要關(guān)注知識(shí)的來龍去脈和知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，只有這樣，學(xué)生的思維才能引向深入，復(fù)習(xí)課才能體現(xiàn)它應(yīng)有的厚度。在《立體圖形的體積》教學(xué)中，學(xué)生整理時(shí)，教師提出問題：“1. ……同一物體的體積和容積之間有什么關(guān)系？2. ……它們之間的進(jìn)率是多少？3. 這些立體圖形的體積公式是怎么推導(dǎo)出來的？4. 這些立體圖形的體積公式之間有什么聯(lián)系？”從這些問題中我們不難發(fā)現(xiàn)，教師要求學(xué)生對舊知識(shí)不是簡單的重復(fù)再現(xiàn)，而是對幾種立體圖形的體積公式追根求源，關(guān)注它們的內(nèi)在聯(lián)系——找共性。回顧幾種體積公式的形成過程，激發(fā)了學(xué)生的空間思考，再一次感悟“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學(xué)思想。長方體、正方體、圓柱體形狀各不相同，都有不同的體積公式，但它們可以分別看成一個(gè)平面——長方形、正方形、圓朝著垂直方向運(yùn)動(dòng)的軌跡構(gòu)成的立體圖形，都可以相互轉(zhuǎn)化，所以它們的體積計(jì)算公式是相通的，都可以用底面積乘高來計(jì)算。這些問題的設(shè)計(jì)，為以后逐步放手讓學(xué)生自行整理知識(shí)提供了很好的范例。

在《圖形與位置》教學(xué)中有這樣的教學(xué)的環(huán)節(jié)：你用什么方法確定大本營相對大鳴山的位置？在確定位置時(shí)你是怎樣想的，又是怎樣做的？學(xué)生獨(dú)立思考后集體交流：

生：大本營在大鳴山的東偏北35°的位置。

生：可以根據(jù)圖上距離求出實(shí)際距離。

生：（提問）為什么要在大鳴山處畫“十字架”呢？

生：大鳴山是觀測中心，畫上“十字架”能很好區(qū)分東西南北。

生：大本營用（4，3），大鳴山用（0，0）表示。

生：（追問）為什么大鳴山用（0，0）、大本營用（4，3）表示呢？

……

生：（追問）用數(shù)對表示位置有什么好處呢？

學(xué)生圍繞大本營相對大鳴山的位置的表示方法這一中心問題，對數(shù)對、方位圖的理解發(fā)表了許多不同的看法，在生生之間、師生之間一次次的質(zhì)疑、解疑的思維碰撞中，學(xué)生對“數(shù)對、方位圖”這兩種表示圖形位置方法的認(rèn)識(shí)更加豐滿。在交流活動(dòng)中，教師始終把學(xué)生放在前臺(tái)，師生真互動(dòng)，學(xué)生真思考，讓數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課流淌著靈動(dòng)的生態(tài)之光。

三、科學(xué)練習(xí)，提升綜合素養(yǎng)——小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課之落腳點(diǎn)

復(fù)習(xí)課的練習(xí)不再是考查學(xué)生對某一知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，而是要把重點(diǎn)放在培養(yǎng)和提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)、解決實(shí)際問題的能力上。所以在編制習(xí)題時(shí)要充分體現(xiàn)針對性、綜合性、實(shí)際應(yīng)用性。在學(xué)習(xí)了圓柱和圓錐的體積以后，本人設(shè)計(jì)了這樣的練習(xí)題：有一根底面直徑10厘米、長3分米的原木：①將這根原木削成一個(gè)最大的圓錐，圓錐的體積是多少？②在長度不變的情況下，將原木的底面半徑變成2厘米，將削掉多少木料？把這問題出示給學(xué)生，問他們解答這個(gè)題該注意些什么？學(xué)生的回應(yīng)非常積極：單位名稱要統(tǒng)一，計(jì)算圓錐的體積時(shí)要乘1/3，“在長度不變的情況下，將原木的底面半徑變成2厘米”實(shí)際上就是將原木變細(xì)了，求削走的部分要用到求圓環(huán)的面積……之所以設(shè)計(jì)這樣的練習(xí)題，基于以下幾個(gè)方面的考慮：一是學(xué)生計(jì)算體積時(shí)老是忽略單位名稱的統(tǒng)一，計(jì)算圓錐的體積老是忽略乘1/3；二是將原木變細(xì)是一個(gè)比較生活化的問題，這比單純畫一節(jié)鋼管，標(biāo)出相關(guān)數(shù)據(jù)求鋼管的體積更有實(shí)際意義，更重要的是原木在學(xué)生頭腦中“變細(xì)”的過程，是一個(gè)觸發(fā)學(xué)生思考，提升空間觀念的過程；三是多角度考查學(xué)生對圓柱、圓錐體積知識(shí)掌握情況，體現(xiàn)了復(fù)習(xí)課練習(xí)設(shè)計(jì)的綜合性。

四、小學(xué)復(fù)習(xí)課應(yīng)該注意的問題

1. 復(fù)習(xí)過程中注重“四基”，經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課雖然沒有新知識(shí)的學(xué)習(xí)，但是作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該同樣重視基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本經(jīng)驗(yàn)和基本思想，這對學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的思考極為有利，保障學(xué)生在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂上獲得必要的數(shù)學(xué)體驗(yàn)。因此，這就要求小學(xué)數(shù)學(xué)教師重視習(xí)題的設(shè)置，保證設(shè)置的習(xí)題反應(yīng)知識(shí)的學(xué)習(xí)和呈現(xiàn)，引起學(xué)生關(guān)注學(xué)習(xí)過程。

2. 復(fù)習(xí)課聯(lián)系生活，對學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)加以培養(yǎng)

數(shù)學(xué)作為一門具有較強(qiáng)實(shí)用性的學(xué)科，在發(fā)展學(xué)生應(yīng)用意識(shí)上扮演著重要的角色，作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師不應(yīng)該對此性質(zhì)忽視，應(yīng)該把培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)作為復(fù)習(xí)課學(xué)習(xí)的目標(biāo)之一。這就要求教師應(yīng)該對復(fù)習(xí)題精心設(shè)置，讓題目體現(xiàn)“現(xiàn)實(shí)性”，具有深層次的含義，引發(fā)學(xué)生探討問題的發(fā)現(xiàn)、分析和解決，可以用數(shù)學(xué)的思維來考慮生活，拓展自己的數(shù)學(xué)思維和視野。讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于生活并應(yīng)用于生活，有效凸顯數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

3. 呈現(xiàn)多樣性、層次性的復(fù)習(xí)內(nèi)容

在現(xiàn)實(shí)生活中，人們面對的問題往往非常的復(fù)雜、煩瑣，這就需要我們對有用的信息、條件進(jìn)行分析和篩選，人們面對的數(shù)學(xué)問題，其條件具有較大的隱藏性，難以辨別。問題解決的方式和辦法具有不確定性。這就要求作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師在對復(fù)習(xí)課進(jìn)行設(shè)計(jì)的時(shí)候盡量符合學(xué)生的生活體驗(yàn)。復(fù)習(xí)課不能千篇一律，幾年都不改變，筆者認(rèn)為其中應(yīng)該充滿創(chuàng)新意識(shí)，符合時(shí)代發(fā)展的需求。設(shè)計(jì)問題的時(shí)候應(yīng)該具有較強(qiáng)的開放性。以學(xué)生的實(shí)際情況著手，體現(xiàn)層次性，題目先易后難，漸漸深入。針對同一個(gè)問題可以讓不同層次的學(xué)生回答，結(jié)果的評(píng)價(jià)也應(yīng)該體現(xiàn)特異性。在拓展提升的同時(shí)，設(shè)計(jì)的題目應(yīng)該具有不同的答案，在開放性復(fù)習(xí)題的促使下，不僅達(dá)到知識(shí)鞏固的目的，更培養(yǎng)了學(xué)生的開放性思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

復(fù)習(xí)課，不再單薄。它承載著比新授課更加重要的任務(wù)，通過復(fù)習(xí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)不再單一，知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)化意識(shí)逐步提升，綜合應(yīng)用能力不斷加強(qiáng)，努力創(chuàng)建高效、生態(tài)的復(fù)習(xí)課，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的舞臺(tái)將更加寬廣。