數形結合在數學教學中的應用

宋 揚

(黑龍江省八五三農場清河中學，黑龍江 寶清 155630)

數形結合在數學教學中的應用

宋 揚

(黑龍江省八五三農場清河中學，黑龍江 寶清 155630)

數與形是相互關聯、相互轉化的，數學的研究對象主要是以現實世界的空間和數量關系體現出來的。從數形結合的方式對數學教學進行論述，希望能夠增強對圖形間性質和數量關系性質轉化的了解。

數形結合；數學教學；應用；空間形式

為了實現數學問題中數量關系到數學圖形問題的轉化，利用數形結合的方式開展數學新課程標準教學。以下就數形結合方法，將抽象數學形象化、具體化，進而取得意想不到的數學教學效果。

1 數形結合，激發學生學習興趣

1.1 激發學生學習興趣

隨著課程改革的逐步深入，新教材的大力推廣，數學教師正積極進行數形教學的深入研究，努力尋找更加合適的教材，找到更加有效的提升教學效率的方法，加強動手實踐能力、加強自主探究，促進數學教學間的合作交流，養成良好的數學學習思維和習慣。學生在積極探索過程中能夠更加深入地了解和掌握基本數學思想、知識和技能，以便于更好地完成思維訓練的目的。數學的主要特點就是抽象性，想要以學生的直觀思維與形象思維來理解和掌握數學知識、技能難度不是一件容易的事情。本文就是要尋求兩者之間的有機結合點，實現兩者的完美統一，尋找一種更加直觀、有效的數學學習方法。

興趣是最好的老師，是一種具有強烈情感色彩的意向和欲望，它能夠極大的推動數學創新研究，增加學生學習內驅力。在教學課堂中，教師可以讓學生利用具體圖形將抽象數字表示出來，增強學生的實際動手能力，能夠極大的提升對數學的理解能力，進而取得更加意想不到的效果。

經過相關調查研究發現，興趣是數學教學的基礎性內容，也是培養學生創新能力和創新意識的基礎性內容，深入了解興趣和創新對數學學習的意義，進而明確創新與興趣之間的聯系。數學教師應有意識的培養學生學習興趣，讓學生能夠自主的去觀察、研究、探索，興趣是學生最好的老師，是最具推動力的情感因素。

1.2 利用圖形進行數學問題講解，降低教學難度

對于形象極為抽象的數學來說，學生很難去想象和理解，在學習過程中會產生各種各樣的不適。想要長期維持學生的興趣，讓他們愛學、想學，這就需要教師對課程內容進行精心的設計。教師可以嘗試讓學生動手畫，將教學與生活緊密聯系起來，并通過有意識的引導，讓學生掌握數學知識和技能，能夠學習致用。

曾經有幸聽過一位優秀數學教師的課，他給一群小朋友講“雞兔同籠”，當時腦子里全是疑問：一群二年級的小朋友能夠學會么？但整堂課下來，不由得由衷敬佩這位數學教師，這位教師在課堂上采用基本數學學習方法讓小朋友自己動手畫，以一個簡單的數學圖形圓形代替動物頭像，以豎線代表動物的腳，通過簡單圖形對比，孩子們就能發現問題的答案。同樣的道理，可以利用數形結合的辦法，將深奧的數學難題變得淺顯易懂，降低數學學習難度。同時，課堂上教師應鼓勵學生踴躍發言，讓學生將自己的作品加以展示，闡述自己的想法，更好地滿足自己的表現欲和求知欲。

課堂上，學生會踴躍發言，興趣濃厚，將學習當作一種樂趣和游戲，并不會因一些數學難題而發愁，這就是很普通、很簡單的一件事情，是最基礎的數學知識。因此，應當積極投入到課堂設計中來，增添課堂教學的趣味性，激發學生的積極性和主動性，增加學生課堂學習的活力。

2 利用數形結合，尋找關系

數形結合，就是要利用圖形揭示數學問題中的數量關系。教師應當綜合學生自身的接受能力和理解能力，對一些難度較大的數學問題，教師可以通過動手畫圖的方式，將數學內容直觀化、形象化，充分激發學生想象力，促進學生形象思維與邏輯思維的結合，化繁為簡，快速找到數學問題的答案，掌握問題的實質。數學知識源于生活，也應當用于生活，數學教學也應如此。

3 重視數形結合思想的運用，提升學生的思維創新能力

數形結合方法的運用，有利于提升解題者對數學問題的理解，達到訓練解題者思維邏輯的目的。利用數形結合解題的同時，給學生留下了充足的想象空間和實踐機會，消除了學生仍存在于腦子里的疑問，以畫代想的數學引導教學能夠促進學生思考，提升解題的正確性，讓學生回味無窮，對數學學習產生興趣，降低學生對數學學習的畏懼和厭煩情緒。數學思維主要靠啟迪，而非傳授，傳授得來的是知識不是方法，產生變化之后就會無所適從，這不是教學的目的，也會養成學生依賴心理，教是一種手段，教學方式的選擇應從學生學習規律入手，重視教學方法的啟發性。

3.1 以形輔數，直觀、快捷

例如，已知一次函數y1=kx+b的圖象與反比例函數y2=mx-1的圖象相交于A、B兩點，根據圖象寫出y1>y2的x的取值范圍。

按照常規的解法需要進行一系列的公式羅列，并一一進行講解，學生有可能因一時理解跟不上，造成對整個解題過程的懵懂，教學效果不佳。而利用以形輔數的方式就簡單的多，學生可以通過圖形了解到各個數字、字母所代表的含義，圖形走勢的意義，這個問題的答案自然而然就得出來。

3.2 以數論形，精確判斷

一些深奧的數學問題，借助于圖形性質講解代數問題，能夠輕易得到結論和探求思路，同時，通過計算和數量分析能夠加深學生對圖形性質的理解，進而獲得問題的結論。

4 數形結合，體現美感

數學作為一門邏輯性較強的學科，它常常與枯燥等關聯在一起，而實際數學也是一門藝術，具有一定的美感，它的美無處不在，例如各種建筑物的圖形、各種景觀的建構無一不存在著數學的痕跡。應當綜合生活中的實例，將數學中的問題形象化，擴寬學生的視野，啟迪學生思維，增強學生的理解和記憶。應當善于挖掘生活中的實例，綜合運用“平移和旋轉”的數學方法，不斷提高數學教學效果和學生的理解能力。教師在對自己有更高要求的同時，應當竭盡所能，集思廣益、各展所長。學生們設計出來的各種美麗作品不得不說是讓人驚嘆，他們的創造力和想象力是我們所想象不到的。因此，應當積極運用直觀教學法，貼合學生的實際情況，充分激發學生對美的欣賞和創造能力。

數學學習應當靈活多變，而不應拘于形式。數學教師應不斷拓寬學生的思維想象空間，組織更多的數學討論活動，讓學生能夠積極主動參與到各種活動中，營造良好的個性展示平臺，不斷增強數學教學的趣味性和重要性，實現學生的思維能力和想象力的綜合發展。

5 結語

數形結合有利于提升數學教學水平，化繁為簡，將一些難題簡單化，提升圖形的直觀理解，構思新穎，過程簡潔，該方法適用于學生思維能力和解題能力的培養。因此，應當充分認識到數形結合對數學教學中的運用，有意識的培養學生的數學思維，讓學生能夠終身受益，更好地完成教學使命。

[1] 牟光遠.淺析“數形結合”思想在數學教學中的應用[J].新課程(教育學術)，2011，(01)：124-126.

[2] 于靈.運用“數形結合思想”指導初中函數教學研究及課例分析[D].天津：天津師范大學，2013.

[3] 韓雪麗. 數形結合思想方法在高中數學教學中的研究與實踐[D]. 大連：遼寧師范大學，2013.

[4] 梁嘉雯. 初中學生數形結合認知機制及其發展的研究[D]. 廣州：廣州大學，2012.

[5] 周劍利. 高中文科生數形結合思想方法的教學研究[D]. 長沙：湖南師范大學，2011.

[6] 武俊英. 數形結合思想在初中數學教學中的實踐研究[D]. 西安：陜西師范大學，2014.

[7] 邵光華.作為教育任務的數學思想與方法[M]. 上海：上海教育出版社，2009.

The application of the combination of number and form in mathematics teaching

SONG Yang

(Qinghe Middle School No. 853 Farm of Heilongjiang Province, Baoqing 155630, China)

Numbers and forms are interrelated and mutually transformed. The objects of mathematics are mainly reflected in the space and quantity relation of the real world. The paper discusses the teaching of mathematics from the combination of numbers and forms, hoping to enhance the understanding of the transformation between the properties of the figures and the quantity relations.

Combination of number and form; Mathematics teaching; Application; Spatial form

2016-09-12

宋揚(1968-)，女，學士，中教一級。

G633

B

1674-8646(2016)23-0029-02