脈管制冷機單段和雙段慣性管調相性能對比

劉少帥，張華，張安闊，陳曦

（1-上海理工大學能源與動力工程學院，上海 200093；2-中科院上海技術物理研究所，上海 200080）

脈管制冷機單段和雙段慣性管調相性能對比

劉少帥*1,2，張華1，張安闊2，陳曦1

（1-上海理工大學能源與動力工程學院，上海 200093；2-中科院上海技術物理研究所，上海 200080）

與單段慣性管相比，雙段慣性管更容易獲得較大的調相角度，因此在脈管制冷機中得到越來越廣泛的應用。本文建立了單段、雙段慣性管數值模型，計算了不同結構尺寸下單段慣性管的調相能力，并對雙段慣性管性能進行了詳細的研究。結果表明，第2段慣性管會帶來壓力波和體積流之間更大的相位變化，第2段慣性管的長度比第1段長時更容易達到較大的調相角度。本文對模擬結果進行了試驗驗證，并且對1臺脈管制冷機分別接單段和雙段慣性管進行實驗研究，在制冷量為4 W、溫度為60 K的工況下，連接雙段慣性管的制冷機的輸入功下降了5.8%。

脈管制冷機；慣性管；調相能力；數值模擬；實驗研究

0 引言

脈沖管制冷機由于結構緊湊、振動小、壽命長，采用氦氣作為制冷工質減少污染，在低溫制冷領域受到越來越廣泛的應用[1-3]。小孔閥、氣庫和雙向進氣等結構的引入，使得脈管熱端質量流和壓力波的相位關系得到了改善，進而回熱器損失減小，制冷性能得到提升[4-6]。ROCH等[7]采用電路類比模型對慣性管進行了理論分析，并進行相關實驗，研究結果表明：慣性管調相結構能夠使整機效率提高至小孔型的1.6倍；戴巍等[8-9]對慣性管接氣庫和純慣性管的調相能力進行了研究，結果表明通過合理的選擇慣性管尺寸，純慣性管也可以達到慣性管接氣庫的調相角度，拓展了慣性管的應用。SCHUNK等[10]提出了慣性管分段式部件模型，將慣性管劃分為多段，每一段分別由阻性、容性和感性來表示，此方法亦可應用于雙段慣性管型調相機構的阻抗分析；LEWIS等[11]采用氣庫質量流標定的方法，間接測量了60 Hz～150 Hz之間慣性管入口質量流，結果表明：雙段慣性管可以增加慣性管的調相角度。雙段慣性管在調相機構中發揮越來越重要的作用，因此需要對雙段慣性管的調相能力進行相關研究。

本文利用熱聲軟件DeltaEC分別對單段、雙段慣性管加氣庫型調相部件的調相能力進行研究，計算了不同內徑及長度下單段慣性管的調相能力，分析了雙段慣性管各位置處壓力波和質量流相位變化以及運行頻率、壓比、慣性管尺寸對其調相能力的影響規律；得出單段、雙段慣性管在不同氣庫體積時的調相角度變化。本文基于壓縮機活塞表面質量流的間接測量相位的方法[12]，搭建測試實驗平臺，并結合脈管制冷機整機對比了單雙段慣性管的制冷效果。

1 理論模型

慣性管由于流體在其內部流動產生純阻力、慣性、容性等因素，可以改變交變流動流體的壓力波與質量流之間的相位差，并在脈管熱端提供大約60°的相位差[13]。采用美國洛斯阿拉莫斯實驗室開發的熱聲模擬軟件DeltaEC對慣性管調相能力進行計算[14]，慣性管加氣庫結構模型如圖1所示。L1、L2、D1、D2分別為第1段和第2段慣性管長度和內徑，Cr為氣庫體積。

圖1 慣性管及氣庫結構模型

慣性管內壓力波和體積流、氣庫內質量流計算公式如下：

式中：

p——波動壓力振幅，Pa；

U——體積流率，m3/s；

A——管截面積，m2；

ρm——氣體平均密度，kg/m3；

Δx——管長，m；

S——氣庫內表面積，m2；

γ——氣體的比熱容比；

cp——氣體的定壓比熱容；

k——熱導率；

fκ、fv——復變量，與管內幾何參數和工質的熱物性有關；

ω——角頻率rad/s；

a——聲速，m/s；

V——空體積，m3；

下標in——慣性管進口；

下標out——慣性管出口；

ε——壁面熱物性參數修正系數，與內壁粗糙度有關。

分別對單段、雙段慣性管接氣庫進行一維湍流數值計算；計算雙段慣性管時，兩段慣性管之間采用一小段變截面接頭連接，第2段慣性管內徑大于第1段慣性管內徑，為便于模擬計算及實驗開展，選取D1=3 mm、D2=4.5 mm作為兩段慣性管內徑，氣庫內徑為50 mm，高為51 mm，采用氦氣作為計算工質，平均壓力為3.2 MPa。慣性管與氣庫壁面采用等溫條件，環境溫度為300 K。

2 計算結果分析

2.1 單段慣性管

圖2為一定運行參數下，不同內徑及長度單段慣性管的調相能力對比。其中，運行頻率f等于53 Hz，溫度T為300 K，平均壓力P0為3.2 MPa，壓比Pr為1.1，氣庫體積Vr為100 cm3。由圖可知，當慣性管入口聲功45.8 W時，內徑為4.5 mm的慣性管最大可以調節的相位角度為44.6°，遠小于通常認為的60°最佳相位差。從圖中可以看出隨著慣性管內徑的增大，整體調相角度趨勢有所增大，且慣性管內消耗的聲功也會增大。單段慣性管在較大入口聲功及較大管內徑時更容易獲得較大的調相角度，在實際應用中，由于低溫下制冷量較小，因此慣性管入口處的聲功較小，使得慣性管能調節的相位角也偏小。為了獲得更大的調相角度及更為寬泛的適用性，需要對雙段慣性管的調相能力進行更加系統的研究。

圖2 單段慣性管調相能力

2.2 雙段慣性管

為了提高脈管制冷機性能，雙段慣性管得到越來越多的應用，本節對雙段慣性管的調相能力做了較為系統的研究。

2.2.1 雙段慣性管內各位置處壓力和體積流變化

圖3(a)和圖3(b)分別為雙段慣性管各位置處波動壓力與體積流實部與虛部的阻抗變化關系。對比兩圖可以看出，兩段慣性管中Re(U)與Im(U)的變化并不大，相位角變化也并不明顯。L1中Im(P)的變化不大，Re(P)的減小使得壓力波的相位有了小幅度滯后，L2中Re(P)有了較大的改變，使得波動壓力相位有了較大改變。通過計算發現，L2中壓力相位相對于L1滯后了143.4°。雙段慣性管對于壓力波相位角的大幅度改變，使其落后于質量流相位，相對單段慣性管可以提供更大的調相角度。

圖3 雙段慣性管阻抗分布

2.2.2 雙段慣性管管徑的確定

圖4(a)和圖4(b)分別為確定某一段慣性管內徑時，另一段慣性管內徑變化對相位角及聲功的影響，其中L1、L2分別為1 m和3 m。從圖中可以看出，隨著管徑的增加，慣性管內聲功均呈現增加趨勢；相位角的變化均是先增大后減小，即存在某一慣性管內徑使得調相角度最大。計算條件下，D1、D2分別為3.1 mm和4.5 mm時具有最大調相角度。為便于模擬計算及實驗開展，選取D1=3 mm、D2=4.5 mm作為兩段慣性管內徑，分別研究長度變化及運行參數對調相能力的影響。

圖4 雙段慣性管內徑的影響

2.2.3 運行參數對雙段慣性管的影響

圖5(a)和圖5(b)分別為第1段慣性管和第2段慣性管內徑分別為3 mm和4.5 mm，壓比分別為1.1、1.15、1.2時慣性管的調相角度和PV功的變化。從兩圖中可以看出，隨著長度的變化，均存在一定慣性管長度時可以獲得最大調節相位角，PV功隨管長增加而減小。隨著壓比的減小，相位角增大，PV功減小。對比兩圖可知，L2大于L1時，雙段慣性管可以獲得較大的調相角度。

圖5 不同壓比下雙段慣性管長度的影響

圖6(a)和圖6(b)分別為第1段慣性管和第2段慣性管內徑為3 mm和4.5 mm，壓比為1.15，運行頻率分別為45 Hz、50 Hz、55 Hz時慣性管的調相角度和PV功的變化。從兩圖中可以看出，隨著長度的變化，同樣存在一定長度慣性管具有最大調相角度，PV功隨管長增加而減小。隨著頻率增加，調相角度增大，PV功減小。對比兩圖同樣可以得到，L2相對于L1會在較長長度下獲得最大相位角，驗證了不同壓比時的計算結果。同時，也說明了無論壓比、運行頻率如何變化，均選用L2長于L1的組合方式可以達到最大調相角度。

綜上所述，由于實際應用中，慣性管內徑、管長、運行頻率及運行壓比等因素均對其調相能力產生影響，實際應用中應綜合考慮各影響因素。增大慣性管內徑運行頻率可以在一定程度上增加調相角度，適當降低壓比亦可提高其調相角度。

圖6 不同頻率下慣性管長度的影響

3 實驗研究

3.1 慣性管調相角度驗證

為了對模擬結果進行驗證，建立圖7所示慣性管調相能力測試平臺，通過位移傳感器折算出入口速度，壓力傳感器測量入口壓比，并借鑒文獻[12,15]中所示方法進行修正。

圖7 慣性管調相能力實驗測量系統

圖7所示的實驗系統中，慣性管內徑分別為3 mm和4.5 mm，長度分別為1 m和3 m，氣庫體積為125 cm3。針對不同頻率及充氣壓下各壓比的調相能力進行測量；圖8(a)和圖8(b)分別為壓比及頻率對調相角度及PV功的影響。隨著壓比的增大，慣性管調節相位角減小，PV功增大；隨著頻率增加，慣性管調節相位角先增大后減小，PV功隨之減小，并且模擬結果與實驗值同時在48 Hz時達到最大相位角。

圖8 不同壓比、頻率下實驗值與模擬值比較

3.2 單雙段慣性管整機性能對比

為了進一步研究單段、雙段慣性管在脈管制冷機整機上性能對比，基于課題組現有一臺脈管制冷機，對其慣性管型調相部件進行優化設計，選取整機制冷效率最高時的單段和雙段慣性管分別進行整機性能測試，慣性管尺寸見表1。圖9為制冷量為4 W、溫度為60 K的工況下，時，制冷機分別接單段慣性管和雙段慣性管時，輸入功率隨著運行頻率變化關系。由圖可見，隨著運行頻率的變化，輸入功先減小再增大。圖10為不同制冷量下，脈管制冷機分別接單段和雙段慣性管時制冷性能對比圖，在制冷量為4 W、溫度為60 K的工況下，接單段慣性管時壓縮機輸入功率為156 W，接雙段慣性管時壓縮機的輸入功率降低至147 W。

表1 單雙段慣性管尺寸

圖9 輸入功率隨運行頻率變化關系

圖10 不同輸入功率下制冷量關系

4 結論

基于慣性管調相計算的理論模型，研究慣性管尺寸、運行參數對調相能力的影響，并搭建實驗測試平臺研究了單雙段慣性管在脈管制冷機中的應用，得到如下結論：

1）在給定運行條件下，單段慣性管可以達到的最大調相角度為44.6°，且此時慣性管內需要耗散掉45.8 W的聲功，這對于小冷量脈管制冷機來說很難達到；

2）在雙段慣性管中，第2段慣性管內壓力波和體積流的相位角度變化比第1段大；相同運行頻率及壓比下，第2段慣性管在長度較大工況下更容易獲得較大的調相角度；實際選用過程中，第2段一般較第1段長一些；

3）對一臺脈管制冷機接分別接單段和雙段慣性管的制冷性能進行實驗研究，結果表明在制冷量為4 W、溫度為60 K的工況下，時，采用雙段慣性管可以將制冷機輸入功率由156 W減少到147 W。

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Comparison of Phase Shift Performance between Single-segment and Double-segment Inertance Tubes for Pulse Tube Refrigerator

LIU Shao-Shuai*1,2, ZHANG Hua1, ZHANG An-Kuo2, CHEN Xi1
(1-University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China; 2-Shanghai Institute of Technical Physics, Chinese Academy of Science, Shanghai 200080, China)

Double-segment inertance tube could provide a larger phase shift than single-segment inertance tube, which is widely used in pulse tube refrigerator. In this paper, simulation models of both single-segment and double-segment inertance tubes are developed and the phase shift performance of the inertance tube is discussed in detail. The results show that the second segment inertance tube brings a larger phase shift between pressure wave and volume flow than that in the first segment inertance tube. A larger phase shift angle could be obtained while the length of the second segment inertance tube is longer than that of the first segment inertance tube. The simulation results are verified by experiments. A pulse tube refrigerator separately connecting with singlesegment and double-segment inertance tube is investigated experimentally, and the input electric power is decreased by 5.8% at a cooling capacity of 4W at 60K when the double-segment inertance tube is connected.

Pulse tube refrigerator; Inertance tube; Phase shift performance; Simulation; Experiment research

10.3969/j.issn.2095-4468.2016.06.104

*劉少帥（1990-），男，博士研究生。研究方向：脈管制冷機、相位理論。聯系地址：上海市軍工路516號，郵編：200093。聯系電話：13167065771。E-mail：usstlss@163.com。

國家自然科學基金（No.50906054）、上海市自然科學基金（No.16ZR1441500）。