分形的意蘊

袁郡蓮

分形，百度給的解釋是：具有以非整數的形式充填空間的形態特征，通常被定義為“一個粗糙或零碎的幾何形狀，可以分成幾個部分，且每一部分都（至少近似地）是整體縮小后的形狀”，即具有自相似的性質。

也許你還一頭霧水，別著急，《新高考》2015。7月的高一數學雜志《分形剪紙》一文為我們提供了實際操作與感悟。當然，你要確保自己夠細心，最后你將獲得一個精致的分形剪紙。

當然，你也可以閱讀一些書籍，如陳綾的《分形幾何學》，劉華杰的《分形藝術》等。其實早在1904年，瑞典數學家柯赫就從理論上構造了分形圖形——“柯赫曲線”。“柯赫曲線”的作法如下：把正三角形的每一邊，以中間的三分之一為邊再向外作一個正三角形，挖去原來的三分之一的邊線，就完成了第一步；對于得到的圖形，再把每一邊，以中間的三分之一為邊向外作一個正三角形，挖去原來的三分之一的邊線，就完成了第二步；如此下去，得到的圖形就稱為柯赫曲線。（如圖1）

“柯赫曲線”的顯著特點是自相似性，由“柯赫曲線”的作法，以及作法中的無窮步驟，該曲線自身的每一個小部分，放大后都與整體是相似的，稱為圖形的自相似。

同樣，分形不單單是枯燥的數學，也是一門藝術。捷克的藝術家Eli Vokounova的創意分形藝術作品給人以一種低調奢華的視覺效果，用色不多，但對比強烈，堪稱驚艷。

而1991年出生的意大利藝術家Silvia Cordedda在用閑暇時間創作的分形藝術作品更是藝術與數學的完美結合。她用半透明的色彩，運用數學手段創作的分形花，也為我們打開了一扇美艷絕倫的夢幻大門。

分形這種有序與無序的和諧搭配真是“天道崇美”的一種表現手段。分形藝術具有傳統藝術所不具備的一種秩序美，闡述了“一沙一世界”的哲學美感。

讓我們把思緒拉回來，做一些對分形的概括比喻吧！想必大家都知道《愚公移山》吧，多數人都贊揚愚公的堅持不懈，卻不想“子又生孫，孫又生子，子又有子，子又有孫，子子孫孫，無窮匱也”也是一種對分形的生動描述。這也與老子在《道德經》中所說“道生一，一生二，二生三，三生萬物”意境相同。

分形，不僅是數學，也是藝術，分形的文化意蘊，博大精深，我只窺探一角，其他還需各位同學自己探索、研究。

（指導教師 蔣孝國）