一種基于非下采樣Contourlet變換的去噪算法

朱麗

摘要：文章提出了一種新的去噪算法，算法是基于非下采樣Contourlet變換（NSCT）的自適應(yīng)閾值。首先需要對含噪圖像進(jìn)行非下采樣Contourlet變換，然后得到各個尺度各個方向子帶的系數(shù)。為了克服軟、硬閾值函數(shù)的缺點(diǎn)，提出了一種自適應(yīng)的新閾值函數(shù)。仿真實(shí)驗(yàn)表明，文章方法在峰值信噪比（PSNR）、信噪比（SNR）、均方誤差（MSE）與視覺效果上均優(yōu)于其他去噪算法。

關(guān)鍵詞：閾值去噪；非下采樣；Contourlet變換

1 Contourlet變換算法

Contourlet變換（cT）的思想是為了實(shí)現(xiàn)對圖像信號的稀疏分離，而使用類似于線段的基函數(shù)去逼近原始圖像。Contourlet變換采用塔型方向?yàn)V波器組（PDFB），也就是“雙重濾波器組”的結(jié)構(gòu)，它由拉普拉斯金字塔濾波器（LP）和方向?yàn)V波器組（DFB）組成。

LP分解是一種多尺度的分析方法，LP分解的缺點(diǎn)是由于在高頻部分沒有下采樣，暗含了過采樣，因此對圖像的冗余度趨向于4/3。

方向?yàn)V波器（DFB）的核心是如何將方向頻率進(jìn)行劃分，新的DFB通過簡單的分解樹規(guī)則，不僅最后歸結(jié)為多通道形式，還大大簡化了原來的樹狀分解規(guī)則。

方向?yàn)V波器組（DFB）雖然能夠獲取圖像中具有方向性的高頻信息，但對低頻信息的處理相當(dāng)差。

Contourlet變換（CT）具有良好的方向選擇性及各向異性，可以在不同尺度不同方向的頻率子帶中將圖像中的邊緣信息準(zhǔn)確的表示出來。但是CT過程中采用的下采樣操作不具有平移不變性，在去噪時會產(chǎn)生偽吉布斯現(xiàn)象，且在子帶存在頻譜混疊現(xiàn)象，在CT的多方向選擇性中產(chǎn)生了一定程度上的消弱。為了克服這一缺點(diǎn)提出了具有平移不變性的非下采樣Contourlet變換。

非下采樣Contourlet變換就是將金字塔分解和方向?yàn)V波器結(jié)合起來，其實(shí)現(xiàn)的過程如下。

（1）通過LP變換，圖像信號被分解為高頻分量和低頻分量兩部分，奇異點(diǎn)的捕捉可以利用拉普拉斯金字塔濾波器對圖像進(jìn)行多尺度分解。

（2）為了使同一尺度同一方向上的奇異點(diǎn)合并成一個系數(shù)，需要利用方向?yàn)V波器組將各尺度上的細(xì)節(jié)子帶進(jìn)行多方向分解。

2 非下采樣Contourlet自適應(yīng)閾值去噪

2.1 自適應(yīng)閾值的選取

圖像去噪中的一種常見的去噪方法是閾值去噪。閾值去噪過程中的一個重要因素是選取閾值函數(shù)，Contourlet系數(shù)在不同的閾值函數(shù)中有不同的處理方式。常用的閾值函數(shù)主要有硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)。

通過函數(shù)連續(xù)性可以得出，硬閾值函數(shù)可以得到較好的去噪效果，但會使含有豐富邊緣的圖像產(chǎn)生“人為”的噪聲點(diǎn)，從而使處理后的圖像出現(xiàn)視覺失真如偽吉布斯效應(yīng)等現(xiàn)象。而軟閾值函數(shù)處理后的圖像平滑，同時也較好的解決了偽吉布斯效應(yīng)，但會導(dǎo)致處理后圖像邊緣的模糊。于是針對軟、硬閾值函數(shù)存在的問題，提出一種具有可調(diào)節(jié)自適應(yīng)性的新閾值函數(shù)。新閾值函數(shù)可以根據(jù)各個圖像分解后不同的尺度及方向自適應(yīng)的進(jìn)行參量調(diào)節(jié)。

2.2 算法技術(shù)實(shí)現(xiàn)

Contourlet變換和小波變換類似，因?yàn)槿狈ζ揭撇蛔冃裕瑘D像去噪后容易產(chǎn)生偽吉布斯現(xiàn)象，本節(jié)采用非下采樣Contourlet變換圖像去噪方法，算法實(shí)現(xiàn)過程為：

（1）首先對含噪圖像進(jìn)行循環(huán)平移，得到平移子圖像。

（2）對每一個平移子圖像進(jìn)行Contourlet變換，將圖像分解為各個尺度方向細(xì)節(jié)子帶和低頻分量。

（3）用本節(jié)提出的閾值公式，求出各個尺度各個方向上的閾值。

（4）為得到去噪結(jié)果，對去噪后的Contourlet系數(shù)進(jìn)行了逆變換。

（5）對每個去噪結(jié)果分別進(jìn)行逆循環(huán)平移，得到去噪后的子圖像，對所有去噪后的子圖像進(jìn)行線性平均，得到去嗓后的圖像。

3 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證在圖像去噪上這種自適應(yīng)閾值的正確性和有效性，本節(jié)選擇高清攝像機(jī)下某型雷達(dá)偵察裝備仿真試驗(yàn)中錄像視頻圖像，設(shè)定其高斯白噪聲的疊加均值為零進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

高斯白噪聲的方差分別為2.00，2.25，2.50，2.75，3.00。實(shí)驗(yàn)中我們將本節(jié)所提出的去噪方法與小波閾值去噪和Contourlet閾值去噪進(jìn)行了比較。在實(shí)驗(yàn)中，我們對去噪后圖像的客觀質(zhì)量進(jìn)行了衡量，對峰值信噪比（PSNR）、信噪比（sNR）、和均方誤差（MSE）進(jìn)行對比。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1、表2和表3所示。

通過分析表1、表2中的數(shù)據(jù)，可以看出Contourlet閾值去噪方法比Contourlet與循環(huán)平移結(jié)合的去噪算法的PSNR值的PSNR值高，但隨著噪聲方差的增加PSNR值提高的越少。同樣，Contourlet閾值去噪方法比Contourlet與循環(huán)平移結(jié)合的去噪算法的sNR值高，但隨著噪聲方差的增加sNR值提高的越少。

通過分析表3中的數(shù)據(jù)，可以看出Contourlet閾值去噪方法比Contourlet與循環(huán)平移結(jié)合的去噪算法的MSE值低，但隨著噪聲方差的增加MSE值降低的越少。

4 結(jié)語

根據(jù)在不同尺度和方向上Contourlet系數(shù)的特性，選取一種自適應(yīng)閾值，利用這種閾值可以準(zhǔn)確的抓住系數(shù)在各個尺度和各個方向上存在的差異，在很好的保留圖像細(xì)節(jié)信息的同時可以有效的去除噪聲，使圖像的視覺效果更好。