瀝青路面微觀紋理分形插值模型參數計算研究*

雷進宇　汪恩軍　王維鋒

(武漢理工大學智能交通研究中心1)　武漢　430063)　(武漢工程大學交通研究中心2)　武漢　430073)

(江蘇省交通規劃設計院股份有限公司3)　南京　210005)

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瀝青路面微觀紋理分形插值模型參數計算研究*

雷進宇1)汪恩軍2)王維鋒3)

(武漢理工大學智能交通研究中心1)武漢430063)(武漢工程大學交通研究中心2)武漢430073)

(江蘇省交通規劃設計院股份有限公司3)南京210005)

摘要：在基于分形的瀝青路面微觀紋理特征描述中,如何選取合適的分形插值垂直比例因子是一個無公認選擇標準的問題.文中提出一種適用于瀝青路面的分形插值模型的改進算法，將遺傳算法和序列二次規劃方法結合應用于分形插值模型參數的尋優過程，并在自制瀝青試樣檢測平臺采集到的瀝青路面微觀紋理的基礎上進行對比試驗.結果表明，經組合優化后的分形插值方法在計算瀝青路面復雜微觀結構和小尺度特征描述等方面更具優勢，它不僅克服了遺傳算法中全局最優解求解精度低的問題，且使傳統最優化方法的最優解的局限性得到了改善，進一步改進了分形插值結果的精度，實現了路面構造深度曲線的最佳擬合.

關鍵詞：微觀紋理；分形插值模型；組合優化；垂直比例因子

雷進宇(1989- )：男，博士，主要研究領域為交通安全與數據可視化

*國家自然科學基金項目資助(批準號：51208394)

0引言

路面的抗滑性能是影響路面行車安全的一個重要因素，且抗滑性能主要受路面紋理的影響，因此如何選擇合理的參數來表征路面紋理從而用以研究路面抗滑性能是當下的一個熱點.

目前，常用于描述路面紋理特征的傳統參數分為兩類：垂直方向路面紋理深度參數和水平方向路面紋理波長參數[1].然而傳統參數僅從垂直方向、水平方向刻畫路面紋理整體的幾何形貌，無法全面表征路面紋理.近年來，出現了第三類描述路面紋理特征的新型參數——分形維數[2].由于該參數能綜合的描述路面紋理整體自相似的復雜的結構特征，因此分形維數在瀝青路面紋理的表征上得到了快速發展.在通過分形插值模型獲取分形維數的分析過程中，垂直比例因子的選取在很大程度上決定了最終計算得到的分形維數與實際值的誤差.然而目前對如何合理選擇該參數達到計算分形維數精度最優的方法沒有一個確切選擇標準.文獻[3]基于遺傳理論對路面紋理的分形插值模型的垂直比例因子進行求取，并驗證了該方法求得的分維值與路面紋理之間的聯系.文獻[4]對垂直比例因子進行遺傳優化，并將所得結果與ARGO海溫資料進行對比表明，優化后的結果在復雜結構和小尺度特征描述方面更具優勢.文獻[5]利用了粒子群優化算法對垂直比例因子進行尋優，從而求取分形插值的逆問題最優解并通過Weierstrass函數驗證了該方法具有較好的插值擬合效果.然而上述這些方法都存在著求解精度不足的缺點，因為其求解精度受限于遺傳算法和粒子群算法的隨機搜索特性，因此較難得到垂直比例因子的精確最優解.文獻[6]提出一種基于遺傳算法和序列二次規劃算法的混合優化算法，并將其應用于機械臂最優運動規劃問題中，并得到較好的優化結果.

文中嘗試利用遺傳算法和序列二次規劃算法相結合的組合優化算法來求解垂直比例因子最優化問題.利用自制的路面紋理檢測平臺采集瀝青試塊表面紋理.在采集數據的基礎上，采用遺傳算法獲得垂直比例因子全局最優解的近似值，并以該組近似值為初始點，采用序列二次規劃方法搜索出精確的全局最優值.將求解的分形插值模型與采集的路面真實紋理進行比較驗證了基于該方法建立的瀝青路面分形插值模型優于單純的遺傳算法.

1瀝青路面微觀紋理分形插值模型

分形插值模型實質上是一種迭代函數系統(IFS)，這使其與以多項式或三角函數等初等函數為基函數的傳統數學插值或擬合函數存在根本上的不同.它利用迭代系統中的仿射變換對已知數據點進行迭代計算，從而得出一個分形曲線，即該IFS的吸引子[7].它能較好的展現出大自然中物體精細的自相似結構和波動性.因此分形插值函數在路面紋理曲線的擬合和對深入理解路面整體自相似性與復雜性的分形特征上具有獨到的優勢[8].

定義一組測得的紋理高程數據集合為{(xi,yi)∈R2，i=0,1,…,N}.其中：xi和yi分別為實驗測得的瀝青路面水平位置和瀝青路面距離基準面的高程值.與該數據集相對應的迭代函數系統為{R2;Wn,n=1,2,…,N}.其中：Wn為仿射變換并具有如下構造.

(1)

且Wn需滿足式(2)和(3)

(2)

(3)

式(2)和(3)可演變為

(4)

(5)

因此，由上面的分析中可以得出垂直比例因子組dn，它是一個重要的參數，直接決定了迭代函數系統的仿射變換.因此dn取值的細微變動就會引起分形插值函數生成的擬合曲線產生巨大差異.并且dn與被測物體的分形維數有著直接的聯系，如果

(6)

且插值點不共線，則伴隨與這組數據的分形插值函數形成的曲線的分維數是滿足方程

(7)

的惟一實數解D.

2形插值模型垂直比例因子的計算

由上述分形插值原理可知，垂直比例因子的選取將直接影響到插值結果的優劣和最終得到的分維數的準確性.因此如何選擇合理的方法來求取適用于瀝青路面紋理的垂直比例因子，對建立與瀝青路面紋理達到最佳逼近的分形擬合曲線起著十分關鍵的作用.

遺傳算法是一種以自然選擇和遺傳理論為基礎的高效全局尋優搜索算法.它將需優化的參數不斷進行選擇雜交變異等模擬自然生物進化過程的操作，然后再對其進行優勝劣汰的選擇從而經過一代代的淘汰選擇出最優的參數，它在全局搜索上存在著巨大的優勢的同時也存在求解精度低等不足.序列二次規劃方法利用給定的初始值將原問題轉換為一系列二次規劃問題，在每一次迭代中通過求解二次規劃子問題來求取最優解，雖然該方法其求解精度較高，但由于該算法對初始值的敏感性，因此容易陷入局部性的極值而無法計算出全局的最優值.所以，由兩者算法相結合的組合優化算法，既能滿足求解精度高的要求也達到求解出全局最優解的目的.

文中利用自制的瀝青試塊實驗系統對瀝青樣塊表面100mm長度的斷面高程深度值進行連續采集，并每隔5mm取出一高程數據構成一組由21個元素組成的數據集合，從而對應于該數據集的垂直比例因子組為dn,n=1,2,3,…,20.選取這20個因子作為遺傳算法的尋優參數，適應值函數為

(8)

式中：f(x)為實驗系統測得的瀝青路面高程深度值；g(x)為利用分形插值模型計算得到的分形插值函數；N為插值點的個數.

最終經過遺傳算法優化得到的dn作為初始值帶入序列二次規劃方法中進行組合優化，具體流程見圖1.

圖1　垂直比例因子組合優化流程圖

3路面微觀紋理分形特征算例

3.1路面微觀紋理實驗數據采集

3.1.1數據采集系統

見圖2和3，系統采用的激光傳感器為LMI公司生產的Optocator-2008-128/390F，其分辨率為0.032 mm，采樣頻率為78 kHz，精確到微米級的采集精度和千赫茲級的采樣頻率保證了瀝青路面試塊斷面高程信息采集的連續性與準確性.控制芯片采用的是Stm32f417芯片，其工作頻率最高可達168 MHz，這為數據的實時采集和傳輸提供了有利的保障.在數據傳輸方面，本系統使用以太網和DMA技術相結合的傳輸方式，并采用LWIP，UDP傳輸協議和雙緩沖數據傳輸技術，在系統消耗內存最小的情況下實現了數據的實時穩定傳輸，在試驗中經Commview，Wireshark等網絡封包分析軟件驗證該系統在數據傳輸中沒有數據丟包等異常現象存在.最后在上位機中對接收數據采用了數據校驗的接收方式進一步確保了數據的準確接收，并以TXT的格式保存以便于后續的數據分析.

圖2　系統功能模塊

圖3　實驗平臺照片

3.1.2路面微觀紋理數據處理

由于路面缺陷和電磁干擾等原因，接收數據中存在少數異常值，其比例不大于0.8%.這些異常值通常表現為陡升或者陡降，在數據處理中利用設定閾值和3σ準則[10]的方法對其進行過濾得到數據見圖4.在處理由激光器擺放方位與實驗平臺上的瀝青試塊表面存在一定的角度差而造成的誤差時，本文依據ASTM規范[11]中的斜率抑制法進行消除.首先依據采集的斷面高程數據計算出其一元線性回歸模型見圖5，其次，將求出的回歸線視為基準路面紋理的平均深度值，利用采集到的數據減去平均深度值從而得到了最終準確的斷面高程數據，見圖6斜率抑制法有效的減少了角度差對數據造成的誤差.

圖4　異常值修正后

圖5　一元線性回歸模型

圖6　斜率抑制修正后

3.2路面微觀紋理實驗數據分析

3.2.12種不同尋優方法得到的適應度的比較

在優化過程中，適應度即適應值函數的值，是能最直觀的反映出得到的優化參數優劣的評價指標之一.因此，在文中適應度越小表示分形插值數據與原始路面紋理之間的誤差就越小，即計算得到的垂直比例因子參數就越接近最優解.實驗中，對4種樣塊中的每一種瀝青樣塊表面皆采集10條100 mm的紋理并利用遺傳算法和組合優化算法進行分形插值，并列出了2種不同尋優方法得到的適應度的比較,見表1(表中ga為遺傳算法，gs為組合優化算法).

由表1中可以看出，在4種不同瀝青樣本的實驗中，利用組合優化算法得到的適應度皆小于遺傳算法得到的適應度，這表明了利用組合優化算法得出的垂直比例因子組優于單純的遺傳算法所求得的解.

表1　適應度比較

3.2.2分形插值曲線的逼近度比較

依據2種不同尋優方法計算得出的垂直比例因子組所生成的分形插值曲線與路面真實紋理的逼近程度也是用于判別垂直比例因子組優劣的主要指標.文中分別列出4種不同類型的瀝青試塊的分形插值曲線圖,見圖7～圖10.

圖7　AC13的分形插值曲線圖

圖8　SHRP12.5的分形插值曲線圖

圖9　SMA13的分形插值曲線圖

圖10　OGFC13的分形插值曲線圖

由圖中所標示出的①②③方框可看出，由組合優化方法算出的分形曲線與路面真實紋理更為逼近，且表現出來的曲線的復雜微觀結構更為豐富，因此該方法在路面紋理小尺度特征描述方面更具優勢.

3.2.3相對誤差限比較

Fraclab是一款由法國國家信息與自動化研究所(INRIA)研發的Matlab工具箱.該工具箱被廣泛應用在地球物理學、信號與圖像處理、經濟學等利用到分形分析的學科中.為了驗證2種方法算出的分維數的準確性，文中利用Matlab中的工具箱Fraclab計算出的分維值作為參照比較，并按照式(9)算出他們的相對誤差限，見圖11.由圖11可見，利用組合優化算法所得到的分維值的相對誤差限均低于10%，且在4種樣本中該算法的精確性均優于遺傳算法.

(9)

式中：f為利用算法求得的分維數；ffl為工具箱所求出的分維值.

圖11　相對誤差限比較

4結論

1) 利用組合優化算法得到的適應度皆小于遺傳算法得到的適應度，因此利用組合優化算法所求得的解更優.

2) 由組合優化方法算出的分形曲線與路面真實紋理更為逼近，且表現出來的曲線的微觀結構更為豐富，因此該方法在描述路面紋理復雜自相似等分形特征更具優勢.

3) 利用組合優化算法所得到的分維值的相對誤差限均低于遺傳算法，該算法得到分維的精確性均優于遺傳算法.

目前，受實驗條件的制約，尚無法全面的展示試塊的表面微觀紋理.在后續的研究中擬采用圖像處理技術，對瀝青試塊進行三維重建，從而得到瀝青試塊表面豐富的紋理高程數據，從而利用組合優化算法對不同的瀝青試塊的分形插值模型進行更細致的分析.

參 考 文 獻

[1]初秀民,李永,嚴新平.基于微觀形貌特征的瀝青路面抗滑性能評價研究進展[J].交通與計算機,2007,25(1):24-26.

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[3]王維鋒,嚴新平,初秀民.基于分形理論的瀝青路面微觀形貌特征描述與求解方法[J].吉林大學學報:工學版,2010,40(6):1538-1542.

[4]劉巍,張韌,王輝贊.分形插值參數的遺傳優化及其ARGO海溫場應用試驗[J].大氣科學學報,2010,33(2):186-192.

[5]袁利國,聶篤憲,曠菊紅.粒子群優化算法解分形插值的逆問題[J].計算機與數字工程,2007,35(9):44-45.

[6]連廣宇,孫增圻.機械臂最優運動規劃問題的混合求解[J].控制與決策,2004,S19(1):102-104.

[7]孫霞,吳自勤,黃畇.分形原理及其應用[M].合肥：中國科學技術大學出版社，2003.

[8]李智,劉濤.基于分形理論評價瀝青路面微觀構造[J].武漢理工大學學報報：交通科學與工程版,2013,37(3):501-504.

[9]李水根.分形[M].北京：高等教育出版社，2004.

[10]WANG Enjun, WU Jianbo, YANG Xiaohui, et al. Vibration monitoring system of transportation on road based on CAN[C]. Proceedings of the 2nd International Conference on Transportation Information and Safety,2013:1679-1685.

[11]ASTM. Road and paving materials; vehicle-pavement systems[S]. Annual Book of ASTM Standards, E965-06, West Conshohocken, Pa,2006.

Research on Calculation of Fractal Interpolation

Model Parameter of Asphalt Micro-texture

LEI Jinyu1)WANG Enjun2)WANG Weifeng3)

(IntelligentTransportationSystemsResearchCenter,

WuhanUniversityofTechnology,Wuhan430063,China)1)

(TransportationResearchCenter,WuhanInstituteofTechnology,Wuhan430073,China)2)

(JiangsuProvinceCommunicationsPlanningandDesign

InstituteCompany,Nanjing210005,China)3)

Abstract：Since there is no accurate method to calculate the fractal interpolation model of micro-texture on asphalt pavement, a hybrid optimization algorithm combined genetic algorithm (GA) and sequential quadratic programming (SQP) is put forward in the research of vertical scaling factors in the fractal interpolation model. Additional, a high-precision laser range finder, which is constituted by laser sensor and chip STM32F417, was designed to measure the asphalt pavement texture for comparison. The comparison experiment showed that the fractal interpolation model calculated by hybrid optimization algorithm is better than the model optimized by GA in terms of fitness, approximation degree of interpolation curve and the accuracy of fractal dimension.

Key words：micro-texture; fractal interpolation model; hybrid optimization; vertical scaling factors

收稿日期：2015-11-10

doi:10.3963/j.issn.2095-3844.2016.01.006

中圖法分類號：U416.217