恒功率負載下DC-DC雙向變換器分岔現象研究
2016-03-04 08:21:52張勇徐瑞東李濤徐善玉王龍
工礦自動化 2016年2期
張勇， 徐瑞東， 李濤， 徐善玉, 王龍
(中國礦業大學 信息與電氣工程學院， 江蘇 徐州 221116)
恒功率負載下DC-DC雙向變換器分岔現象研究
張勇，徐瑞東，李濤，徐善玉,王龍
(中國礦業大學 信息與電氣工程學院， 江蘇 徐州221116)
摘要：研究了基于多級功率變換器下的直流微網結構，提出恒功率負載研究方法，建立了直流微網簡化模型；根據簡化模型，建立了DC-DC雙向變換器在不連續運行模式下的離散映射，給出了系統穩定運行狀態下迭代方程和反饋系數的計算公式；根據迭代方程得出電壓與反饋系數的分岔波形圖。電路仿真和實驗結果表明，隨著反饋系數的增大，系統將從穩定狀態到分岔狀態并逐漸過渡到混沌狀態。
關鍵詞：直流微網； 雙向變換器； 恒功率負載； 離散映射； 分岔
0引言
在配電系統中，直流微網對于滿足電能質量要求以及可再生能源的集中利用具有重要作用[1]。事實上，由于可再生能源的集中利用以及系統中直流電子負載的增多，使得人們越來越多地關注和研究直流配電方式，從而建立了更為高效的供電系統。直流微網運行靈活，既可以和主電網連接起來并網運行，也可以運行在孤島模式下。此外，由于直流微網系統中應用新一代功率變換器，使得直流分布式發電比交流分布式發電具有更高的效率[2]。因此，直流微網發展十分迅速。
直流微網是利用多級功率變換器把多種負載和發電源連接起來的結構[3]。直流微網的級聯拓撲結構以及對DC-DC變換器的嚴格控制，使得變換器的輸入端呈現出恒功率負阻抗特性，而一般的線性控制技術不適合控制這種非線性負載，變換器的使用可能導致輸出電壓和電流出現分岔現象[4-5]。參考文獻[6]中對Buck閉環電路進行了仿真，通過改變輸入電壓和電容參數得到不同的分岔和混沌相圖。參考文獻[7]中對Buck閉環電路進行了分析，并通過實驗得出了分岔和混沌相圖。
本文對電網運行于孤島模式時，恒功率負載條件下連接在儲能設備兩端的DC-DC雙向變換器的工作特性進行分析，通過簡化直流微網系統模型，用數學方法建立DC-DC變換器在不連續工作狀態下的離散映射，推導出迭代方程，并計算出理論上穩定工作狀態下反饋系數的范圍，最后通過仿真和實驗發現了DC-DC變換器電路中輸出電壓和電感電流的分岔和混沌現象。
1直流微網簡化模型
直流微網結構如圖1所示，其主要由4個基本部分組成：① 連接在直流微網和主電網之間的三相DC-DC雙向變換器，其通過隔離開關連接到直流母線上；② 儲能設備(用蓄電池表示)；③ 分布式發電源(用光伏電池表示)；④ 阻性負載和恒功率負載。 蓄電池通過Boost雙向變換器連接到直流母線上，Boost雙向變換器有2個作用：控制蓄電池能量流動和維持直流母線電壓穩定。由于雙向變換器兩端為非線性負載阻抗，可以將之等效為恒功率負載，據此來分析直流母線電壓的非線性特性[8-9]。
圖1 直流微網結構
當直流微網脫離主電網、運行在孤島模式下時有2個主要的電源：① 光伏電池，通常運行在最大功率點跟蹤(MPPT)模式下。② 蓄電池，它通過Boost雙向變換器連接到直流母線上。光伏電池的輸出取決于天氣狀況，但是對于穩定的氣候條件，在一段時間內可以認為光伏發電源向微網中注入恒定的功率，即可以視之為恒功率電源(CPSs)，功率用Ps表示，恒功率負載功率用PL表示。此外，蓄電池的動態特性很慢，可以視之為直流電壓源。因此，本文不考慮這2個電源的動態特性。
設光伏電池發出功率Ps和負載消耗功率PL之和為P，即P=Ps+PL，規定Ps<0，PL>0。在孤島模式下，直流微網簡化模型如圖2所示，其中C為母線對地電容，L為傳輸線電感，rc為電容寄生電阻。
圖2 孤島模式下直流微網簡化模型
從簡化模型可得直流母線電流ibus和等效負載Req公式：
(1)
(2)
式中:Vo為母線電壓(負載電壓);R為負載阻抗。
對于不同的負載，Vo-ibus特性曲線如圖3所示，其中箭頭表示負載阻抗R的變化方向。當P≤0時，阻抗微增量dVo/dibus>0，即電壓的增加(減小)會導致電流的增加(減小)；當發出功率小于負載消耗功率即|Ps|
圖3 不同的P和R下Vo-ibus特性曲線
2DC-DC雙向變換器精確離散映射
圖4 恒功率負載等效模型
對于Buck電路而言，根據輸入功率和輸出功率相等以及輸入電壓、輸出電壓和占空比之間的關系，即UiIi=UoIo和Uiγ=Uo(γ為占空比)，由戴維南定理可求出其輸入等效電阻Ri=R0/γ2，即可以將恒功率負載看作一個非線性電阻，將電路進一步等效為圖5，其中iL為電感電流；Vc為濾波電容電壓；Vref為電壓反饋參考電壓；D為電路穩定工作時開關的占空比；dn為第n個開關周期動態占空比。當電路穩定工作時，dn=D，Δdn為第n個開關周期的占空比變化量。
圖5 恒功率負載簡化模型
令x=[VoiL]T，變換器工作在不連續運行模式時，電路有3種不同的線性工作模態：① Q1導通，Q2關斷，此時電感儲存能量。②Q2開通，Q1斷開，此時電感釋放能量，給電容充電,并為負載供電。③Q1 和Q2關斷，電感能量完全釋放，下一個周期還沒有到來，電流斷續。其狀態方程如下：
(3)
式(3)的系數矩陣如下：
(4)
(5)
由圖5可得第n個開關周期占空比：
(6)
式中：k為反饋系數;xn=Vc(tn)=Vc(nT),其中Vc(tn)為第n個周期負載電壓,T為開關管周期。
在每個開關周期進行1次狀態變量的采樣，得到序列x(tn+1)，其離散迭代方程為
(7)
(8)
式中:τ為時間變量;I為泰勒級數常量;ξ為泰勒級數變量。
取序列x(tn+1)泰勒級數前3項得到近似的離散迭代方程(式(9))，這在一定程度上可以簡化對DC-DC雙向變換器穩定性的分析，同時其精確度也滿足本文的要求。
(9)
(10)
式中:u為輸出電壓變量。
由式(3)—式(6)，可將式(7)近似簡化為[11]
(11)
在閉環系統中，最基本的要求是保持系統的穩定性。當任何干擾疊加到穩定工作點時，都應該最終減小到0。通常判斷點X處是否穩定，主要考慮點X處Δxn+1泰勒級數的展開式：
(12)
如果擾動比較小，在x=X處，?f(x)/?x的幅值決定系統的穩定性。在x處的偏導用λ表示。為了簡化分析，假定0 (13) 本文關注λ=-1時的分岔情況，此時若λ繼續減小，則X點處有可能發生諧波振蕩，因此λ=-1時，反饋系數的臨界值為 (14) 3仿真結果 (15) 式中dn=D-k(xn-X)。 對式(15)求偏導可得 0.515 7-24.4k (16) 由式(16)可以計算出k=0.062。離散迭代方程仿真結果如圖6所示，初始時反饋系數k較小，系統處于穩定狀態。當k=0.06時，電壓出現分岔現象。隨著反饋系數k的增大，每個反饋系數k對應2個電壓值，由圖6可以看出，電壓波動雖然不大，但分岔現象已經很明顯。繼續增大反饋系數k，電壓值將出現四周期分岔現象，最后進入混沌狀態，無規律可循。 圖6 離散迭代方程仿真結果 4實驗結果 為了更直觀地調節反饋系數，反饋環節采用閉環模擬電路。二級Buck電路只需保持功率恒定即可，因此采用較為方便的數字PI閉環控制。實驗電路如圖7所示。 圖7 實驗電路 圖7中反饋系數k計算公式為 (17) 式中：Rf為調節比例電阻；R1，R2為分壓電阻；R3為運算放大器輸入電阻；VH，VL分別為鋸齒波的峰值和谷值。 實驗波形如圖8所示，左側為輸出電壓和電感電流的波形圖，右側為電壓電流的關系相圖。初始時，反饋系數較小，系統處于穩定狀態，只有一個極限環，隨著反饋系數的增加，逐漸出現周期分岔現象，最后進入混沌狀態。 實驗結果驗證了隨著反饋系數k的變化，電壓和電流從穩定逐漸過渡到分岔及混沌狀態的過程。由于設計電路時存在寄生參數，會產生一定系統誤差，使得實驗波形與仿真波形不能夠完全吻合，但不影響本文的實驗結果。 5結語 分析了直流微網的結構和特點，并將其簡化成恒功率負載模型；對DC-DC雙向變換器工作狀態進行分析，建立了不連續模態下的離散映射，理論上計算出電路穩定運行時反饋系數的變化范圍。通過仿真和實驗驗證了理論推導的正確性。在直流微網系統中應該選擇合適的參數，以免出現分岔乃至混沌等不穩定現象，使得系統失衡甚至崩潰。 (a) k=0.05 (b) k=0.06 (c) k=0.1 (d) k=0.13 參考文獻： [1]BOROYEVICH D, CVETKOVIC I, DONG DONG, etal. Future electronic power distribution systems: a contemplative view[C]//12th International Conference on Optimization of Electrical and Electronic Equipment, Basov, 2010: 1369-1380. [2]XU C D, CHENG K W E. A survey of distributed power system-AC versus DC distributed power system[C]//4th International Conference on Power Electronics Systems and Applications, Hong Kong, 2011:1-12. [3]HAROUN R, CID-PASTOR A, EL AROUDI A,etal. Synthesis of canonical elements for power processing in DC distribution systems using cascaded converters and sliding-mode control[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2014, 29(3):1366-1381. [4]EMADI A, KHALIGH A, RIVETTA C H,etal. Constant power loads and negative impedance instability in automotive systems: definition, modeling, stability and control of power electronic converters and motor drives[J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2006, 55(4):1112-1125. [5]DU W, ZHANG J, ZHANG Y,etal．Stability criterion for cascaded system with constant power load[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2013,28(4):1843-1851． [6]王春芳,王開艷,李強.Buck變換器仿真模型及分岔與混沌研究[J].系統仿真學報,2007,19(24):5824-5826. [7]張波,曲穎.BUCK DC/DC變換器分岔和混沌的精確離散模型及實驗研究[J].中國電機工程學報,2003, 23(12):102-106. [8]TAHIM A P N, PAGANO D J, PONCE E. Nonlinear control of boost bidirectional converters in stand-alone DC microgrids[C]// IEEE 51st Annual Conference on Decision and Control, Maui, 2012: 3068-3073. [9]原永濱,徐濱海,張曉俊.船舶電力系統恒功率負載穩定性仿真研究[J].船舶工程,2011,33(6):49-52. [10]TSE C K. Flip bifurcation and chaos in three-state boost switching regulators[J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Fundamental Theory and Applications, 1994, 41(1): 16-23. 網絡出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/32.1627.TP.20160126.1548.016.html Research of bifurcation phenomenon of DC-DC bidirectional power converter with constant power loads ZHANG Yong，XU Ruidong，LI Tao，XU Shanyu,WANG Long (School of Information and Electrical Engineering, China University of Mining and Technology, Xuzhou 221116, China) Abstract：The DC micro-grids architecture based on multistage power converter was studied, the research method of constant power load was proposed and the simplified model of DC micro-grids was built. According to the simplified model, the discrete mapping with DC-DC bidirectional converter operating in intermittent mode was built, and the iterative equation and computational formula of feedback factor in stable condition were given. The bifurcation waveform between output voltage and feedback factor was obtained according to iterative equation. Simulation and experiment results show that by increasing the feedback factor, the circuit will work from stable condition to bidirectional point and run into chaos eventually. Key words:direct current micro-grids; bidirectional power converter; constant power load; discrete mapping; bifurcation 中圖分類號：TD61 文獻標志碼：A網絡出版時間：2016-01-26 15:48 文章編號：1671-251X(2016)02-0061-06 DOI:10.13272/j.issn.1671-251x.2016.02.016 張勇，徐瑞東，李濤，等.恒功率負載下DC-DC雙向變換器分岔現象研究[J].工礦自動化，2016,42(2)：61-66.
