從一次作業(yè)中的發(fā)現(xiàn)談數(shù)學學習的負遷移

盧國興（浙江省杭州市桐廬中學）

從一次作業(yè)中的發(fā)現(xiàn)談數(shù)學學習的負遷移

盧國興
（浙江省杭州市桐廬中學）

學習新內(nèi)容都是在原有學習的基礎(chǔ)上進行，而新知識的學習都不能擺脫原有認知結(jié)構(gòu)的影響。因此,學生先期學習的知識結(jié)構(gòu)及習慣形成的思維有時會讓他們失去判斷事物的能力，從而產(chǎn)生負遷移。應該整合教學資源,提升教學效率,盡可能避免負遷移，促進正遷移。

數(shù)學學習；思維定勢；負遷移

一、從一次作業(yè)引發(fā)的思考

在最近一次“二項式定理”的作業(yè)中，有這樣一個題目：

已知（1+2x）5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，求a0+a1+a3+a5=______.本以為這是很簡單的一個小問題，只要會用賦值法就可以解決：令x=1，則243=a0+a1+a2+a3+a4+a5（1）；再令x=-1，則-1=a0-a1+a2-a3+ a4-a5（2）由（1）+（2），a1+a3+a5=122；又令x=0，得到a0=1，所以a0+ a1+a3+a5=123.

從學生作業(yè)的反饋來看，我所任教的兩個班級人數(shù)為100人，錯誤的有32人，其中答案為“122”的學生有22人，原因在于沒看到還有個a0，都是直接求a1+a3+a5=122。

針對這個問題，我進行了思考，之前我們練習的都是求“a1+ a3+a5”或“a0+a2+a3+a4”這樣類型的問題。現(xiàn)在在作業(yè)中又看到這種題型，學生憑自己的感覺認知題意，存在思維定勢，從而發(fā)生負遷移。所謂負遷移，是指一種學習對另一種學習產(chǎn)生消極的影響或阻礙另一種學習的順利進行，學習新知識或解決新問題時受到已有知識的負面影響。

在數(shù)學學習的過程中，隨著教學的深入，學生勢必會更新已有的認知經(jīng)驗，進入新的認知層次。但學生在先期學習中形成的模式、結(jié)構(gòu)以及產(chǎn)生的一些習慣在學習新知識時，會產(chǎn)生負遷移。而負遷移會危害教學，大大降低教學效果。作為教師，應通過自身的教學實踐與反思，盡可能地避免負遷移，促進正遷移。

二、形成負遷移的主要成因

1.學生對數(shù)學知識理解得不全面

由于數(shù)學學習的階段性，隨著研究范圍逐漸擴大，不少概念、公式等知識已經(jīng)發(fā)生變化，如果學生沒有真正理解和掌握的新知識，就會出現(xiàn)概念模糊，對公式和定理一知半解，這樣舊知識對新知識的干擾和抑制作用就會帶來負遷移。例如由平面中兩直線垂直必然有交點得出：空間中兩直線垂直也要有交點（異面直線所成的角為90°時，也可稱垂直），由數(shù)的乘法結(jié)合律（a·b）·c=a·（b· c）得出向量的錯誤運算

2.學生分析問題的能力差

學生分析問題的能力是指對事物間關(guān)系的覺察能力，它影響著數(shù)學學習遷移。

由于數(shù)列是特殊的函數(shù)，容易將此數(shù)列單調(diào)性問題遷移為相應函數(shù)的單調(diào)性問題，即解得這種解法似乎順理成章，但是是錯的。題中的是對n∈N+并不是對n≥1的所有實數(shù)成立。

3.學生的思維定勢帶來的影響

學生生活在自然環(huán)境中，從大量的數(shù)學現(xiàn)象中獲得不少有關(guān)數(shù)學的感性認識，形成了一定的生活觀念和經(jīng)驗，容易忽視對題目的分析，從而導致結(jié)果的錯誤。

例2：已知A（2，1），B（3，2），C（-1，4），若A、B、C是平行四邊形的三個頂點，求第四個頂點D的坐標。

錯解：設(shè)D的坐標為（x，y），則有x-2=-1-3，y-1=4-2，即x=-2，y=3。故所求D的坐標為（-2，3）。錯因：思維定勢。認為平行四邊形的四個頂點是按照ABCD的順序。其實題目根本就沒有指出四邊形ABCD。因此，還需要分類討論。

正解：設(shè)D的坐標為（x，y）當四邊形為平行四邊形ABCD時，有x-2=-1-3，y-1=4-2，即x=-2，y=3。解得D的坐標為（-2，3）；當四邊形為平行四邊形ADBC時，有x-2=3-（-1），y-1=2-4，即x= 6，y=-1。解得D的坐標為（6，-1）；當四邊形為平行四邊形ABDC時，有x-3=-1-2，y-2=4-1，即x=0，y=5。解得D的坐標為（0，5）。故第四個頂點D的坐標為（-2，3）或（6，-1）或（0，5）。

三、克服負遷移促進正遷移的主要對策

負遷移的產(chǎn)生主要是由數(shù)學系統(tǒng)中學生、教師雙方引起的。其中學生的認知結(jié)構(gòu)、學習習慣和思維能力是產(chǎn)生負遷移的內(nèi)因。教師的教學方法、教學水平等則是產(chǎn)生負遷移的外因。

1.重視構(gòu)建有效的認知結(jié)構(gòu)，克服知識上的負遷移

數(shù)學的認知結(jié)構(gòu)不僅是學生進行數(shù)學學習的基礎(chǔ)，更是學生解決問題和樹立數(shù)學思維的基礎(chǔ)。而良好的認知結(jié)構(gòu)應該具有適當?shù)摹⒖衫玫奶攸c。為了使學生能“看清”題目，教師需要：

（1）注重概念辨析對比

學生在學習概念時，往往不容易感知和理解概念之間的區(qū)別與聯(lián)系，以致經(jīng)常造成負遷移。所以，教師應該循序漸進地對相似和易混淆的基本概念、基本原理等進行辨析和對比，講清內(nèi)涵和外延。只有學生真正理解了，才能有效預防和克服知識的負遷移。

例3：高三復習課“離散型隨機變量的均值與方差”

某超市為了響應環(huán)保要求，采取了如下措施：對不使用超市塑料購物袋的顧客，超市給予0.96折優(yōu)惠；對需要超市塑料購物袋的顧客，既要付購買費，也不享受折扣優(yōu)惠。假設(shè)該超市在某個時段內(nèi)購物的人數(shù)為36人，其中有12位顧客自己帶了購物袋，現(xiàn)從這36人中隨機抽取2人，設(shè)這2人中享受折扣優(yōu)惠的人數(shù)為ζ，求ζ的分布列。

例題呈現(xiàn)后，學生思考。一段時間后，我把學生1的答題過程進行實物投影：

學生1：這36人中享受折扣優(yōu)惠的人占了抽兩個人相當于進行了兩次獨立重復試驗，每次抽到享受折扣優(yōu)惠的人的概率都是所以

聽了該學生的解釋，班級中有很多學生也認為很有道理，作為教師，我并沒有直接評價對錯，而是說道：“看誰能先解破其中的奧秘，請同學們探究。”

學生2：它不服從二項分布。這36人中享受折扣優(yōu)惠的人確實占了但這里抽兩個人相當于不放回地抽，不是每次抽到享受折扣優(yōu)惠的人的概率都是

經(jīng)過一系列的分析探究，其他學生明白了學生1的錯誤之處。學生2：ζ的可能取值為0，1，2.其中該學生解答正確，課堂氣氛也很活躍。

這時我乘勝追擊，問：“它不服從二項分布，那么它到底服從什么分布？”

學生3：“超幾何分布。”

師：“剛才學生1把它看作服從二項分布是不對的，但在怎樣的條件下，我們可以近似看作服從二項分布呢？”

學生4：“可不可以按比例增加總?cè)藬?shù)，這樣的話抽出一個，對概率就近似看作不影響了。”

師：“對！請同學們總結(jié)二項分布和超幾何分布之間的關(guān)系。”

學生一起答道：“樣本個數(shù)越大，超幾何分布和二項分布對應的概率值差別就越小，當樣本個數(shù)N很大時，超幾何分布近似于二項分布。”

通過剛才的教學，學生能更好地理解二項分布和超幾何分布，對今后隨機變量的分布會有更準確的判斷。

（2）注重公式、法則結(jié)構(gòu)分析

不少數(shù)學公式、法則之間，在結(jié)構(gòu)上存在較強的相似性，從而導致學生發(fā)生負遷移而致錯。教師要重點講清楚實質(zhì)，揭示內(nèi)在規(guī)律，而不能讓學生從形式上死記硬背。教師應重點分析其條件和結(jié)論之間的聯(lián)系，看適當放縮條件會得到什么結(jié)論，也可以探討其逆命題的真假，使學生明確條件對結(jié)論產(chǎn)生的影響，有助于他們對法則實質(zhì)的理解。

（3）注重新舊知識之間的聯(lián)系

如果學生能對新舊知識做出概括，找出他們之間的聯(lián)系，就能實現(xiàn)學習之間的正遷移。教師在數(shù)學教學中應考慮到學生已有的知識，充分利用已有知識的特點學習新知識。在教學過程中，教師也可以給學生一個開放的交流平臺，拓展學生的思維空間，進一步把握新舊知識之間的聯(lián)系與區(qū)別。

2.重視加強實際操作能力，克服技能上的負遷移

著名心理學家皮亞杰說：“學生的思維從動作開始，切斷動作與思維的聯(lián)系，思維就得不到發(fā)展。”平時教師講解較多，導致學生實際解題能力弱。教師在教學中要有目的地加強學生的技能練習，注重練習的科學性與有效性。在橫向方面，注意引導學生以整體思想研究教材，全面處理所教內(nèi)容，幫助學生把頭腦里的知識形成“由點構(gòu)成線、由線構(gòu)成面”的融會貫通的邏輯結(jié)構(gòu)；在縱向方面，要幫助學生把握知識之間、方法技巧之間的上下從屬關(guān)系。在學生解決問題的過程中，要給學生足夠的思考時間和空間，培養(yǎng)學生獨立思考的能力和創(chuàng)新意識。

3.重視優(yōu)化學生思維品質(zhì)，消除思維定勢造成的負遷移

優(yōu)秀的思維品質(zhì)包括思維的嚴謹性、獨創(chuàng)性等。學生具有優(yōu)秀的思維品質(zhì)，對數(shù)學的學習才更具有探索性和思考性，對所學的知識才能達到真正的理解和掌握。教學中師生雙方都應充分展現(xiàn)思維過程。師生、生生之間的思維路線溝通，形成教與學的良性發(fā)展，真正優(yōu)化品質(zhì)，發(fā)展思維。

課堂教學中，從一個基本問題出發(fā)，進行漸進式的拓展訓練，讓學生在變中求進，進中求通，雖然上課的進度慢了點，但這樣的過程能拓展學生的認知空間，培養(yǎng)學生思維的發(fā)散性和靈活性，能較好地防止負遷移。

在整個數(shù)學學習過程中，學生應當獲得盡可能多的經(jīng)驗。但是，教師應當把自己放在學生的位置，利用情感的共鳴、思維的共振達到學習的共進，最大限度地促使學生知識、技能、思維的正遷移。

［1］章建躍.數(shù)學學習論與學習指導［M］.北京：人民教育出版社，2001.

［2］俞濤.高中數(shù)學學習的遷移方法［J］.教學與教育，2012.

·編輯李琴芳