“不等式”教學課例設計

楊守權(quán)（溫州市蒼南縣馬站高級中學）

“不等式”教學課例設計

楊守權(quán)
（溫州市蒼南縣馬站高級中學）

一、教學內(nèi)容

本節(jié)課所學的內(nèi)容是必修五課本上的第三章關(guān)于不等式的概念、不等式的性質(zhì)以及不等式的相關(guān)運算。這部分內(nèi)容是以后學習不等式化簡、證明的理論依據(jù)和基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課所學習的內(nèi)容十分重要，其中教學的重點內(nèi)容為不等式的性質(zhì)，教學的難點內(nèi)容是不等式性質(zhì)的證明及其應用。

二、教學目標

1.通過引入情境，讓學生感受日常生活中的不等關(guān)系，理解不等式的概念。

2.引導學生歸納和總結(jié)不等式的性質(zhì)，并且利用不等式的性質(zhì)進行相關(guān)計算。

三、教學過程

1.情景引入

老師提問：假如一個人在公路上開車，行駛到限速40km/h的路上時，這時他開車的速度v的范圍怎么表示？

同學A：v＜40km/h

同學B：v≤40km/h

老師總結(jié)：限速路標上40km/h的含義是速度不超過40km/h，也就是說可以等于40km/h，所以，同學B的答案是正確的。

老師：通過上面的例子，說明現(xiàn)實生活中，不等關(guān)系的運用非常多，為了理解并解決這些問題，我們需要學習不等式及不等式的基本性質(zhì)。

2.定理探究

老師提問：對于“同學A的年齡大于同學B的年齡”，我們可不可以換種方法來表達？

學生：可以改成“同學B的年齡小于同學A的年齡”。

老師總結(jié)：現(xiàn)有兩個數(shù)a和b，假如a＞b，那么，我們也可以寫成b＜a，從而得出“定理1：如果a＞b，那么b＜a；如果b＜a，那么a＞b”。

老師再次提問：如果同學A的身高比同學B的身高高，同學B的身高比同學C的身高高，那么，我們能不能得出同學A和同學C的身高誰高？

學生回答：同學A高。

老師總結(jié)：現(xiàn)有3個數(shù)a、b和c，假如a＞b，b＞c，那么，我們可以得出a＞c，從而得出“定理2：如果a＞b，且b＞c，那么a＞c”。

老師：上面這兩個定理，相信同學們已經(jīng)記起來了，我們初中都學過，那么還學過哪些定理呢？哪位同學可以上來寫一下。

經(jīng)過老師的提示引導，同學C在黑板上寫下了“定理3：如果a＞b，那么a+c＞b+c；定理4：如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc”然后在老師贊許、同學羨慕的目光下回到了自己的座位。

老師：上面的4個定理，我們初中都學過，現(xiàn)在我們來學習高中要用到的定理。（然后老師讓學生看書，并且在教室轉(zhuǎn)了一圈）

5分鐘后，老師：下面我們來看定理5：如果a＞b＞0，那么哪位同學能證明這個定理。

學生鴉雀無聲。（好多都在搖頭）

老師：我們直接證明這個定理由于計算比較困難，所以我們要思考還有沒有別的方法。

學生：反證法。（在老師的引導下想起反證法）

老師：對，我們可以從定理4的推論2：“如果a＞b＞0，那么an＞bn（n∈N，且n＞0）”的逆命題，得出定理5。

3.應用講解

例1.已知a＞b，c＜d，求證：a-c＞b-d。

老師請學生D上黑板寫出證明過程。

學生D在黑板上寫出：∵a＞b，∴a-b＞0；又∵c＜d，∴d-c＞0；

∴（a-c）-（b-d）=（a-b）+（d-c）＞0，

∴a-c＞b-d。

老師首先表揚學生D做對了，然后問除了學生D的這種證法還有什么方法可以證明，并且讓大家思考1分鐘。

1分鐘后，老師見大家沒什么反應，然后引導大家并且在黑板上寫出如下證法：∵c＜d，∴-c＞-d.又∵a＞b，∴a-c＞b-d。并指出這種證法要比同學D簡單很多，所以要大家積極思考，爭取用最簡單的方法解決問題。

老師指出比較大小我們可以用它們相減然后看結(jié)果是大于零還是小于零來判斷，于是在黑板上寫出了如下證明方法：∵大家都表示理解，然后老師問還有沒有別的方法。

同學A上黑板寫出如下證法：∵y=在（-∞，0）或（0，+∞）上為減函數(shù)，又

老師首先表揚了同學A思路非常好，然后指出不等式的應用，并要求學生一定要積極思考，不要忘記前面所學的知識。

4.回顧和總結(jié)

老師：這節(jié)課我們先復習了初中時學的4個不等式的基本定理，然后證明了新的定理，學習了不等式之間的比較以及不等式性質(zhì)的應用。這部分知識是我們學習不等式知識的基礎(chǔ)，并且和以前學習的函數(shù)、數(shù)列等知識聯(lián)系密切，非常重要，所以大家課后要好好復習。

5.課后作業(yè)

（1）如果a1＞b1，a2＞b2，a3＞b3，…，an＞bn，那么a1+a2+a3+…+an＞b1+ b2+b2+…+bn嗎？為什么？

（2）如果30＜x＜42，16＜y＜24，求x+y，x-2y及的取值范圍。

四、反思

這節(jié)課以引入生活中不等式的事例為開始，引起學生的學習興趣，讓學生主動研究知識的結(jié)構(gòu)，體現(xiàn)了老師為主導、學生為主體的教學方式，但是應注意引入課程的生活事例不要太少。上課時，將前面學習的函數(shù)、數(shù)列等內(nèi)容融入不等式中，并舉例講解不等式在這些內(nèi)容中的應用，讓學生充分認識本章不等式內(nèi)容的重要性，從而加深學生的學習欲望。

·編輯楊國蓉