從一道中考題的剖析談梯形面積的求解方法

林彬

（湖南廣益實驗中學）

從一道中考題的剖析談梯形面積的求解方法

林彬

（湖南廣益實驗中學）

通過梯形面積的多種推導方法，探討了教師在初中數學教學時，利用問題轉化的思維方法，讓學生在學習過程中利用已有知識來進行新知識的學習，并以此提升學生的思維創新能力。

初中數學；梯形面積；思維創新

在初中數學教學中，教師可引導或啟發學生利用已有知識，把求解復雜的數學問題轉化成簡單的問題來求解。比如，在推導梯形面積公式時，可以讓學生利用已有知識對梯形面積公式進行多種推導方法的探索，讓學生獲得思維能力的發展，以此來提高學生的創新能力。

一、對一道中考題的剖析

在新的數學課標中，要求教師在初中數學課堂教學時，要培養學生的思維創新能力，要做到活學活用數學教科書，既要學好用好數學教科書的內容，又要注重用實際問題開發學生的學習潛能，最大限度地培養學生的思維能力。

中考例題如下：有個廠家要給某學校制作一批學習課桌，課桌是個梯形的桌面，課桌上底長80cm、下底長120cm、高是70cm，求：制作每張課桌要用多大的木板？

在求解這個題目時，要讓學生首先考慮如下兩個問題：

1.制作課桌要用多大木板，這是求什么？

2.學生要說出梯形面積如何求解？求梯形面積要知道哪幾個條件？它的公式是什么？

在對這道數學中考題目剖析之后，學生就能在試卷紙上進行梯形面積的求解，分別將該題目中所對應的三個已知條件帶入公式中，就能求解出題目結果。

二、運用轉化思想求梯形面積

在進行梯形面積公式推導時，教師可讓學生利用以前學過的已有知識和推理經驗，放開思維把求梯形面積轉化成三角形、平行四邊形等已學圖形面積的求解方法，通過尋找各圖形之間的聯系，讓學生自主探究運用不同方式、從不同的途徑來探尋梯形面積的計算方法。一是進行圖形轉換。在求解推導梯形面積公式時，教師要引導學生想象如何把梯形面積公式推導轉變成其他熟悉和已學幾何圖形來推導面積公式，在這個過程中可以運用拼接、剪切、分割等辦法來分別求出各自圖形的面積。二是尋找轉化后的圖形與梯形面積之間的關系。把梯形圖形轉化之后，讓學生分析探究轉化后的圖形面積與梯形面積之間的關系？梯形的兩個底與高在新圖形中如何尋找和計算？三是運用多種方式轉化。（1）利用教材上的方法進行轉化。教材是把相同的兩個梯形拼接成為平行四邊形，由于平行四邊形面積求解已經學過，這樣通過求平行四邊形的面積，就可以按照教材上公出的求出梯形面積。（2）把梯形轉化成三角形。我們可以對梯形進行剪接，即把一個梯形剪成兩個相同的三角形圖形，先來求解三角形的面積，再把兩個三角形的面積相加即可推導求解梯形的面積公式。（3）把梯形剪成一個平行四邊形和一個三角形來求解梯形面積。這兩個基本圖形的面積求解學生已經學習掌握，其面積公式推導方法如下：S平行四邊形=上底×高，S三角形=（下底-上底）×高÷2，S梯形=S平行四邊形+S三角形，經過簡單推導就可得出梯形面積的公式，S梯形=（上底+下底）×高。（4）可以把梯形剪開再拼接成一個平行四邊形圖形。具體做法是：順著梯形兩腰中線剪開，然后再把剪下的小梯形和下面的小梯形組合在一起，就能構成一個新的平行四邊形圖形。此平行四邊形的上底和下底之和變成了原來的2倍，而高變成了原來梯形的一半。（5）把梯形剪開拼接成長方形圖形。具體做法是：沿兩腰中點的垂線剪下兩個小三角形，再把它們拼接成長方形，長方形的長是上底和下底和的一半，而它的寬就是梯形的高。運用多種方法轉換，能有利地拓展學生的思維，培養創新意識。

三、幾點啟示

1.教師在教學過程中要采用多種教學方法，啟發引導學生采用自主探究、小組合作方式，通過多種方法來求解推導梯形面積計算公式。從中可以看出，教師要在教學中注重培養學生自我探究和實踐的能力，特別是要給學生提供探究、創新的機會，使學生提高獲取新知識的能力。

2.用生活知識促進數學知識學習。由于數學知識與我們的現實生活存在密切聯系，教師要讓學生感受到數學和生活的聯系，使學生體會數學知識的用途和價值，啟發學生自覺利用數學知識來解決現實生活中的實際問題，從而提高學生的數學素養。

3.注重培養學生發散思維能力。教師要通過各種教學實踐活動，讓學生在實踐中進行思維發散，培養學生解決數學問題的創新能力。學生通過對問題的自主實踐探究，能提高學生的創新思維能力，從而有效實現數學教學目標。

綜上所述，從對梯形面積的多種求解方法可以看出，培養學生的發散思維能力，對提高學生的創新能力非常重要，因此，教師應加強對學生探究能力和創新思維能力的訓練。

［1］萬春麗.從一道中考題的剖析談梯形面積的求解方法［J］.中學時代，2013（8）.

［2］洪秀捷.從一道中考題的剖析談梯形中面積的求解方法［J］.中學數學教學，2006（4）.

·編輯 張珍珍