數學習題講練中分析能力培養的認識與實踐

重慶市榮昌中學 蘭冬生

數學習題講練中分析能力培養的認識與實踐

重慶市榮昌中學 蘭冬生

分析能力是學生解決數學問題的決定因素，培養分析能力是數學教學的重要內容，本文通過對習題講練實例進行總結，分析學生思維活動，專注于學生分析能力的養成策略，得出了培養學生分析能力的有效方法。

高中數學 分析能力 習題講練

習題講練是培養學生分析能力的重要途徑，分析能力是學生解題的決定因素，我們在數學習題講練中，要有意識、有目的地對學生進行培養，以提高學生的審題、解題、評題能力，也要客觀認識分析能力的成長基礎和策略，在實踐中培養出高能力的學生。

首先，我們要認識到術語在基礎學習中的重要性。不同的知識領域，有不同的術語，術語的掌握，直接決定學生對概念和性質的學習。實踐中這個問題很突出，一方面是教師沒有足夠重視，沒有對學生進行合理引導，教師應有明確的知識術語觀念，授課時給學生闡明術語的作用，術語能準確、具有概括性地表達本質內容，正如每個行業都有術語一樣，在向量教學實踐中，學生很難掌握好平面向量基本定理，我們先讓學生熟讀，然后描述這個定理，但是，在每一次應用前，找同學再闡述定理內容，學生卻開不了口，定理中“兩個不共線向量線性表示”是無法用其他語言代替的，如果把“不共線”和“線性表示”由概念上升為向量術語，一切就會變得簡單。另一方面，學生要樂于接受術語的觀念，要像向師父學藝一般掌握好領域專業術語，這樣才能準確掌握領域相關知識。在習題講練中，術語可能會讓學生聽不懂，但我們不要回避，聽不懂要讓學生立即提出，同時，教師也要善于觀察學生的反應，講授時心中有數，哪幾句術語較多，要及時向學生解釋，要多重復，必要時可讓學生體會術語的不可替代性，通俗的表達也許能讓學生易懂，但術語本質的概括更能讓學生在分析時具有專業思維，因此，讓學生形成正確的術語觀念，是培養分析能力的基礎。

其次，基本技能與方法的掌握和知識經驗的積累是分析能力提高的主要因素。基本技能與方法在學習新知識時可通過基礎習題訓練讓學生掌握，并形成定式思維，在解題分析中，由解決問題的第一方案來體現。例如在解決恒成立問題時參數取值范圍的問題，分離變量這一技能可作為第一解決方案。又如，含參數的一元二次不等式的解，要比較根的大小，再分類討論。學生在習題訓練中掌握基本技能與方法，由教師先講，再引導學生總結，并在對應習題旁進行標注，從而形成知識經驗。經驗積累的基礎就是對基本技能與方法的熟練掌握，我們可以通過精心設計的習題訓練來達到目的，做到一題理解，二題鞏固，定期回顧，不要盲目練題而不思考總結。長期的經驗積累可形成好的解題分析能力，也能達到溫故而知新的效果，在學生解題實踐中，常規題型用基本技能和方法即可解決，新信息題型用經驗進行對比類比解決，綜合性較強的題型則需要長期的經驗積累。

再次，注重知識的領域性，知識的掌握要模塊化。分析能力的培養離不開知識構架，每學完一章內容，教師就應引導學生建立知識結構，以全面掌握本章知識，總結解決本領域簡單問題的基本技能與方法，知識結構一定要注重領域的完善性，以有利于建立思維體系。在習題分析中，由題目信息決定對應知識結構，再對應相關的技巧和方法，領域的觀念決定學生做出分析和判斷，在確定本領域再無相關知識可解決問題時，可通過經驗向其他領域延伸找到解決問題的方案。另一方面，領域化的邏輯推理是樸實的，把邏輯推理和領域內的基本技能與方法結合，把邏輯推理放在單一知識領域內進行，讓學生容易想到，使學生的分析訓練簡單、積極、有效，而不至于使得學生思路無法展開，事實上，一般問題不需要想得那么復雜，只需要領域內一個常規的基本方法與技巧即可解決。領域化的教學觀點，也有利于學生模塊化構建知識結構和能力結構，讓分析變得簡潔、有效，這在實踐中收到了很好的效果。

最后，較強的分析能力需要視野的擴展訓練。處理綜合性強、難度較高問題時，要先考慮題目信息領域知識，保證方法和技巧的合理性，再適當考慮領域交叉。例如，定義在R上的函數f（x）對任意x1，x2（x1≠x2）都有且函數 y= f（x-1）的圖像關于（1，0）中心對稱，若s，t滿足不等式f（s2-2s）≤-f（2t-t2），則當1≤s≤4時的取值范圍是多少？通過導數與函數知識，得出f（x）在R上單調遞減且為奇函數，從而有考慮到二元不等式組問題，采用線性規劃解決，在習題訓練后，可讓學生做出適當的經驗總結，有助于完善領域知識結構和視野擴展。另外做好經驗積累，必要時對題目信息進行適當轉化，例如，證明：exlnx+恒成立，轉化為證明x ln x>x e-x-左邊的最小值大于右邊的最大值，這種轉化來自于平時經驗的積累，x ln x和x e-x都是我們平時訓練中常見的函數。視野的擴展基于習題訓練的有效歸納、總結，也需要在訓練中不斷地進行經驗積累。

在習題訓練實踐中應注重分析能力的培養，系統、科學地訓練學生思維，從多角度做好基礎工作，使學生的邏輯推理簡潔、有效，能設計出合理的解決方案，從而形成較強的解決問題的能力。

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[3]陳翔.模塊化學習——學好高中數學的有效方法.科學導報.2013(7)