基于P—Y曲線法的單樁水平承載力計算

尹杰　黎相森　羅慧明　朱建

摘 要：本文介紹了單樁水平承載力研究的發展和基于P-Y曲線法的單樁水平承載力計算方法。

關鍵詞：P-Y曲線；水平承載力；有限元法

中圖分類號：TE832 文獻標識碼：A

Abstract：This paper introduces the development of single pile lateral load capacity research and calculation method of single pile lateral load capacity based on P-Y curves.

Key words：P-Y curves； Lateral load capacity； FEM

1 概述

20世紀50年代以前，建筑物的水平力一般由斜樁來承受，直樁不考慮水平力的作用。20世紀60年代以后，由于采用了鉆孔灌注樁，因樁多為豎直的，考慮樁的水平承載力勢在必行，鐵路和公路橋梁首次采用了m法、C法，港工樁基規范也采用了m法和常數法。但上述方法均為單一參數法，對樁在地面處的撓度、轉角和樁身彎矩及其所在位置與試樁實測值只能擬合到較近似的程度而不能全部符合。20世紀80年代吳恒立教授提出了綜合剛度原理的雙參數法，改進了上述各法的缺陷和不足，但必須要有試樁資料。20世紀70年代美國石油協會廣泛采用P-Y曲線來設計海上平臺的樁基，挪威在海上平臺樁基設計中也采用了P-Y曲線；20世紀80年代我國也對P-Y曲線進行了研究，并引入到海上樁基工程的設計。

P-Y曲線法保證了樁土之間的變形協調，適用于線性與非線性、靜載與循環載荷，避免了現行單一參數法的缺陷。只要土工參數取值可靠，在不做試樁的情況下，均可獲得與樁的實際受力相近似的成果。

2 計算樁基水平承載力的方法

2.1 極限地基反力法

土處于極限狀態時地基反力的分布形狀是事先假定的，并按照作用在樁上的外力及其平衡條件來求樁的橫向抗力。地基反力p只是樁入土深度的函數，與樁的撓度y沒有直接關系。根據土反力分布規律的不同假設，此法又分為：（1）土反力按二次拋物線分布的方法，如恩格爾——物部法；（2）土反力按直線分布的方法，如岡部法、雷斯法、斯奈特科法、布羅姆斯法；（3）土反力為任意分布的方法，如撓度曲線法等。

2.2 彈性地基反力法

國內外計算彈性長樁的方法很多，通常采用彈性地基反力法，即假定土為彈性體，用梁的彎曲理論來求樁的水平抗力。

2.3 復合地基反力法

對于橋臺、橋墩等樁結構物，樁的水平位移較小，一般可認為作用在樁上的載荷與位移呈線性關系，采用線彈性地基反力法求解。但在港口工程和海洋工程中，棧橋、碼頭系纜浮標、開敞式碼頭中采用鋼樁的靠船墩、系泊基礎的鋼管樁等允許樁頂有較大的水平位移，有的甚至希望樁頂產生較大的水平位移來吸收水平撞擊能量。此時除采用非線性彈性地基反力法外，還常用復合地基反力法（即彈塑性分析法）。

長樁樁頂受到水平力后，樁附近的土從地表面開始屈服，塑性區逐漸向下擴展。復合地基反力法在塑性區采用極限地基反力法，在彈性區采用彈性地基反力法，根據彈性區與塑性區邊界上的連續條件求樁的水平抗力。由于塑性區和彈性區水平地基反力分布的不同假設，復合地基反力法又有長尚法、竹下法、斯奈特科法和目前應用較廣的P-Y曲線法。本文只介紹P-Y曲線法。

3 P-Y曲線的確定

P-Y曲線與土質、深度及載荷性質等有關。獲取P-Y曲線的最佳方法是現場實測，即沿樁的不同入土深度實測出該深度處樁的撓度與對應的土反力。缺乏資料時，可參考使用相關的規范和行業標準推薦的方法繪制P-Y曲線，其中CCS《海上固定平臺入級與建造規范》中就有軟粘土和砂性土的P-Y曲線繪制方法。

4 P-Y曲線法的使用

4.1 無量綱迭代法

1）初次假定一個T值，T值即為樁的相對剛度，按下式求得：

2）通過彈性地基反力法中的m法，計算出樁身泥面下各深處的撓度y；

3）根據求出的y值，從P-Y曲線上求得相應的土反力p，找出沿樁身各截面的pi/yi；

4）繪出土反力模量與深度之間的相關圖，用最小二乘法找出Es-z相關性較好的直線斜率m=Es/z=p/xy；

5）由m計算相對剛度系數T，反復進行迭代，直到假定的T值等于或接近于計算所得的值為止，即Ti=Ti-1；

6）根據最后得到的T，按m法沿樁身求得水平位移y、截面彎矩M等。

4.2 有限差分法

將樁身劃分為若干個單元或分段，對各個單元的劃分點以差分式近似代替樁身的彈性曲線微分方程中導數式，可將其轉變成一組代數差分方程組，其形式如下：

將一根樁分成n段，每段長度h，用上式的形式可以寫出n+1個方程式，然后在樁頂以上和樁底以下各加兩個虛擬的點，根據樁頂和樁底的邊界條件得出另外四個附加方程式，共計n+5個方程，用矩陣格利塞法聯立求解，就可以得出沿樁長各點撓度，并算出各點的轉角、彎矩和剪力。

對于常用的長樁，樁頂和樁底的邊界條件為：

聯立求解n+5個方程時，需先假定土反力模量Es沿樁身的分布。每一個計算點m假定一個Esm值，然后解方程求出ym值。由ym值查P-Y曲線，得pm值，從而得出一個新的Esm值。重復上述過程進行迭代，直到假定的與計算的Esm值接近時為止。

4.3 有限元法

由于土的水平抗力p與樁的撓曲變形y的非線性關系，用解析法來求解樁的彎曲微分方程是困難的，主要體現在多次迭代需要的巨大計算量。在實際工程中，我們可以借助非線性有限元分析軟件幫助我們簡化這一計算過程。endprint

在建立計算模型的時候，用梁單元模擬樁體，土反力用非線性彈簧單元模擬。非線性彈簧單元的應力-應變曲線必須與對應位置的土的P-Y曲線所反映的應力-應變曲線一致，樁體在土下部分的每個單元節點處都應該有一非線性彈簧單元與之對應，單元劃分越細，計算的結果越精確。在模型的邊界添加適當的約束后，即可加載進行計算。

以下算例為用ANSYS14.5分析某系泊系統樁基受水平載荷的計算過程。

4.3.1 設計輸入

根據現場的實際鉆探測量結果，取得鉆孔的P-Y資料。

4.3.2 計算模型

計算模型如圖1所示，模型的長度單位為mm，力的單位為N，不考慮重力。鋼管樁使用BEAM188單元模擬，方向沿Z軸，取每段單元長度為1 000 mm，與P-Y曲線數據中的P-Y值各點深度相對應，確保土下1 m到18 m間每1 m處的位置都有一個節點與之對應，在這些節點上添加沿X軸方向的COMBIN39單元，樁的底端約束Y向、Z向的位移自由度和X軸、Z軸的旋轉自由度。

本計算的關鍵在于COMBIN39單元的使用。這是一個非線性彈簧單元，使用時只要將相應的P-Y值定義為單元的實常數即可。

樁頂受到的水平載荷由水動力計算中的極端工況計算結果確定，根據CCS《海上單點系泊裝置入級與建造規范》（1996）第8.2.3.5節的規定，樁基的容許承載力為極限承載力除以安全系數K（K取1.5），在本計算模型加載水平力的時候應按要求放大至1.5倍后加載。

4.3.3 計算結果

根據計算結果可知，樁體受載后沒有發生剛體位移，樁體最大應力σ=286.23 N/mm2，小于CCS《海上單點系泊裝置入級與建造規范》（1996）第6.4.1節中規定的極端工況許用應力[σ]=0.92σs=326.6 N/mm2，計算結果滿足要求。

5 小結

在眾多計算樁基水平承載力的方法中，P-Y曲線法能較好地反映樁土共同作用的變形特性，它考慮了土的非線性特征、分層結構、不同土類及載荷類型等因素，在分析水平載荷作用下位移較大的樁結構物時具有良好的適用性，特別是在地質資料充分的情況下，其分析結果具有較高的準確性。

隨著對P-Y曲線法的深入研究，人們已經可以用P-Y曲線法計算群樁的水平承載力和循環載荷下的樁基水平承載力。借助于非線性有限元分析軟件，P-Y曲線法的計算過程大大簡化，在實際工程中具有廣闊的應用前景。

參考文獻

[1] 楊克己等.實用樁基工程.[MJ.人民交通出版社，2004.

[2] CCS.海上固定平臺入級與建造規范[SJ.1992.

[3] CCS.海上單點系泊裝置入級與建造規范[SJ.1996.

[4] API.Design and Analysis of Stationkeeping Systems for Floating Structures，

2005.endprint