交流電磁機構三維動態特性有限元仿真分析

陳志英，陳麗安

（1.廈門理工學院 電氣工程與自動化學院，廈門 361024；2.福州大學 電氣工程與自動化學院，福州 350116）

0 引言

電磁機構是電磁式電器的重要核心部件，它將電磁能轉換為機械能以實現電磁式電器開關的動作，其動態特性反映電磁式電器的實際工作過程與狀態變化，對電磁式電器的性能及可靠性具有決定性作用[1]。目前，國內外已有不少文獻對電磁機構動態特性進行了深入研究。文[2～6]結合磁路和電路模型，采用龍格庫塔法求解微分方程分析電磁機構的動態過程；文[7]提出一種基于空間映射原理的轉動式電磁機構靜態特性快速計算方法；文[8,9]采用Ansys計算電磁機構的磁場分布和靜態吸力特性。文[10,11]提出利用Ansys仿真電磁機構靜態吸力后再用Adams對銜鐵運動過程進行仿真；文[12]結合Ansys與Adams軟件對電磁機構銜鐵彈跳進行仿真分析；其中，文[2～6]磁路法是一種二維磁路簡化計算，無法精確反映三維下的動態特性，計算結果誤差較大；文[7～9]分析電磁機構的靜態特性，但電磁機構的靜態特性與動態特性相差甚遠，銜鐵在運動過程中只存在動態吸力而不存在靜態吸力，只有動態過程才表征電磁機構動作時的真實過程；文[10,11]均使用有限元法建立交流接觸器三維靜態模型，通過離散的靜態計算結果來組成交流接觸器電磁機構動態過程，本質上還是屬于靜態吸力特性計算；文[12]對電磁機構動態分析更進了一步，考慮了鐵心彈跳對觸頭彈跳帶來的影響。

隨著計算機技術與電磁場數值計算的快速發展，有限元法也成為電磁場分析的主流方法，早期應用于電磁機構動態研究的磁路法已逐漸被有限元法代替，二維有限元法也大多被三維有限元法所代替，克服了磁路等效磁場、二維等效三維所帶來的誤差，計算結果更加精確且立體直觀[13]。因此，將三維有限元法應用于電磁機構的動態特性仿真分析，通過仿真結果確定和調整電磁機構參數，使之成為電磁機構設計中至關重要的一個環節，有助于在產品開發早期實現電磁機構的最優化設計，并為之后的工藝改進與智能控制策略提供理論依據，從而大幅度提高電磁式電器產品的性能，縮短產品的開發周期。基于三維有限元數值計算的大型電磁場分析軟件主要有Ansys、COMSOL Multiphysics等。采用Ansys對電磁機構磁場分布與靜態特性進行仿真分析的文獻報道較多，但若要增加銜鐵運動過程的仿真分析必須結合其他動力學軟件，如Adams。而COMSOL Multiphysics致力于多物理場的耦合分析，無需借助其他軟件就可實現力場、位移場、速度場、電磁場等多場耦合計算，目前尚未見采用COMSOL軟件對電磁機構進行動態特性仿真分析的相關文獻報道。因此，本文將在COMSOL Multiphysics 5.0環境下，建立E型電磁機構三維動態過程仿真模型，進行動態特性有限元計算分析，并且詳細分析了激磁電壓初相角與線圈匝數對激磁電流、電磁吸力及動態過程的影響。

2 E型電磁機構三維動態特性仿真模型

2.1 模型幾何

以傳統交流接觸器CJX2-12的直動式E型電磁機構為原始模型，在COMSOL 5.0中建立相同尺寸電磁機構幾何模型，主要由動鐵心（銜鐵）、靜鐵心、線圈三部分構成，如圖1所示。動靜鐵心的大小有些許不同，動鐵心長、高為48mm、17mm，靜鐵心長、高為49mm、15mm，動靜鐵心深度均為16mm。線圈骨架內徑為10mm，高度為20mm，線圈纏繞厚度為4mm。動靜鐵心之間的氣隙長度稱為δ，初始值為6mm。在此略去反力彈簧結構，采用分段函數模擬反力，且暫時不考慮分磁環的作用。由于電磁場不能對無界區域求解，因此以電磁機構的軸線為中心，增加了一個邊長為500mm的正方體，將正方體所包圍的區域作為模型求解域，此外，為了提高計算精度，將正方體最外層設置為完美匹配層（Perfectly Matched Layer）。

圖1 E型電磁機構幾何模型（單位：mm）

1.2 模型數學方程

交流電磁機構線圈在激磁電流作用下產生電磁場，使動鐵心受到磁場力的作用下克服彈簧反力向靜鐵心運動直至閉合，整個運動過程是電場、磁場、力場、位移場、速度場以及加速度場等多物理場的耦合結果，可見交流電磁機構是一個機、電、磁耦合系統，并在運動過程中滿足電壓平衡方程和機械運動方程。因此，電磁機構合閘過程中，系統滿足下列微分方程組[14]：

式(1)中，銜鐵所受的磁力可以通過下面的麥克斯韋磁場應力公式求出[15]：

式中：F為銜鐵受到的總磁場應力，值得注意的是，F是多個方向分量的矢量和，只有與銜鐵運動軸線方向一致的分量才是電磁吸力Fx；T為銜鐵曲面單位面積所受的磁場應力大小；n為曲面外法向單位矢量。

根據式(2)，若要求出磁力，必須先求出電磁機構的磁場分布，在工頻50Hz條件下，研究區域尺寸遠小于電磁波的波長，電磁場可等效于準靜態場。由于線圈、鐵心（動、靜）與剩余區域的場源、煤質不同，因此它們滿足的麥克斯韋方程也稍有不同，如表1所示。其中，線圈區域含有磁場的外部激勵源Je，根據電壓平衡方程求出；鐵心區域采用硅鋼片疊成，磁感應強度B與磁場強度H的關系呈非線性，采用插值法，H可表示為B的函數；而剩余區域均為空氣，無源且電導率近似為0。

表1 不同區域滿足的麥克斯韋方程形式

注：A為磁矢位；B為磁感應強度；Je為線圈激磁電流密度；0μ為真空磁導率；rμ為相對磁導率；N為線圈匝數；Vcoil為線圈兩端電源電壓；Vind為線圈感應電壓，由電場強度沿著線圈回路積分獲得；S為線圈橫截面積（所有匝數橫截面積之和）；Rcoil為線圈電阻；ecoil為線圈電流密度方向單位矢量。

2.3 模型仿真

為了完成上述模型數學方程的有限元計算，首先，在COMSOL 5.0中添加4個物理場：1）AC/DC模塊中的Magnetic Field物理場，求解電磁場分布和電磁力；2）AC/DC模塊中的Electrical Circuit物理場，設置外部電路給線圈兩端施加電壓；3）Mathematics模塊中的Global ODEs and DAEs物理場，求解二階常系數微分方程獲得銜鐵的行程與速度；4）Mathematics模塊中的Moving Mesh物理場，模擬銜鐵運動情況。然后，為模型中各個區域選擇材料及設置電磁參數，線圈采用純銅，鐵心采用硅鋼片，B、H值關系曲線如圖2所示[8]；由于模型省略了彈簧結構，因此采用插值函數表示彈簧反力[8]，如圖3所示。接著，對模型幾何進行網格剖分，網格剖分對有限元計算影響很大，網格剖分的越細，計算精度越高，但運算量大且耗時長，網格剖分的太粗，容易影響計算的精確度，因此，對關心區域（電磁機構及周邊區域）采用細網格（Fine），對非關心區域（遠離電磁機構區域）采用較粗網格（coarser），產生總網格數為5286個體單元，1356個邊界面單元，455條邊單元。最后，添加模型研究類型為暫態（Times Dependent），并將求解器設置為全耦合直接求解器，求解時間范圍從0s到0.05s，步進為0.0005s。模型重點針對不同線圈電壓初相角及線圈匝數進行仿真計算，研究二者對電磁機構動態特性的影響，具體電氣參數如表2所示。

圖2 鐵心的B與H關系曲線

圖3 彈簧反力曲線

表2 模型仿真電氣參數

2 仿真結果與分析

2.1 銜鐵三維動態仿真結果

在不同的線圈匝數下，對電磁機構線圈施加不同初相角的交流220V電壓，模型進行有限元計算后，利用COMSOL 5.0強大的后處理功能，在三維下，可以直觀地觀察銜鐵整個運動閉合過程，圖4給出了電壓初相角為0，線圈匝數為2000時的銜鐵閉合動態圖，可以看出電壓激磁后的3.5ms內銜鐵處在觸動階段，4ms時銜鐵開始運動，速度很快，在8ms時銜鐵完全閉合。圖4同時也給出電磁機構表面的磁分布情況，激磁后，E型電磁鐵的磁感應強度B基本呈對稱分布，中間B較兩邊B大，到7ms時，B達到最大，這時所產生的電磁力也達到最大。利用COMSOL 5.0后處理中的切片功能也可以清晰地觀察到鐵心內部的磁場分布情況，在此就不列出了。

2.2 不同線圈電壓初相角情況下的動態仿真結果

圖5給出了線圈匝數N=2000下不同電壓初相角對銜鐵閉合過程的影響。銜鐵平均閉合時間為8.75ms，φ=π/3時，銜鐵閉合時間最短，為6.5ms，φ=2π/3時，銜鐵閉合時間最長，為11.5ms。這是因為線圈呈感性，激磁電流滯后于線圈電壓，當φ=π/3時，初始電壓較大且持續較長時間，使激磁電流也較快達到最大值，產生的電磁吸力較大，銜鐵迅速閉合；而當φ =2π/3時，初始電壓較小，也持續較長時間，激磁電流在相當長時間內值較小，產生的電磁吸力較小，不足以使銜鐵迅速閉合。從圖5還可以看出，φ=0,π/6,π/3時，銜鐵在閉合時刻運動速度較大且電磁吸力也較大，銜鐵可能發生強烈的彈跳；φ=2π/3，5π/6時，也存在同樣問題且閉合所需時間較長；φ=π/2時，銜鐵在閉合之前出現了減速現象，閉合時刻銜鐵速度、電磁吸力均較小，銜鐵不容易發生彈跳，相比之下，φ=π/2是一個比較理想的激磁電壓初相角。

由此可見，電磁機構銜鐵運動速度、電磁吸力大小與線圈電壓初相角有關，初相角不同，動態過程也不同，選擇合適的電壓初相角有助于減小銜鐵閉合時刻的運動速度，降低銜鐵出現強烈彈跳的可能。根據仿真結果，選擇在電壓初相角π/3到π/2附近合閘可獲得最佳的動態過程。

圖4 φ=0，N=2000時銜鐵閉合過程動態圖

圖5 N=2000時不同電壓初相位下的銜鐵運動過程

注：Vcoil為線圈電壓；Icoil為線圈電流；Ff為彈簧反力；FX為電磁吸力；Fh為合力；x為銜鐵位移；V為銜鐵運動速度；qx為氣隙大小。其中，力、位移、速度若為正值，表示沿z軸正向，反之，表示沿z軸負向。

3.3 不同線圈匝數情況下的動態仿真結果

圖6給出了φ=0時不同線圈匝數的動態仿真結果，其中，N=2000時的動態圖見圖5(1)。可以看出，線圈激磁電流、電磁吸力隨線圈匝數增加而減小，銜鐵閉合時間隨線圈匝數增加而增加，具體值如表3所示。當匝數N 1500時，激磁電流過大，約達9.7安培，容易燒毀線圈；當匝數N 3500時，激磁電流較小，但產生的電磁吸力不能保證銜鐵完全吸合；當匝數2000 N 3000時，激磁電流不大且能保證銜鐵可靠吸合，是比較合適的匝數選擇。

由此可見，磁場與電磁吸力大小由線圈激磁電流大小決定，激磁電流主要受線圈匝數影響，線圈匝數越大，激磁電流越小。因此，線圈匝數不能太少，否則激磁電流過大將燒毀線圈，但線圈匝數也不能太多，否則激磁電流過小無法保證銜鐵可靠吸合。仿真結果顯示，在文中所給彈簧反力大小下，線圈匝數為2000～3000匝時，激磁電流較小且能保證銜鐵可靠吸合，若需要進一步減小激磁電流，則應適當降低彈簧反力大小。

表3 φ=0時線圈最大激磁電流與銜鐵閉合時間

此外，電磁吸力除了使銜鐵向下運動的z分量，也含有x、y分量，雖然z分量比x、y分量值大得多，但當線圈匝數較少時，x、y方向的電磁吸力分量不能忽略，可達幾個牛頓，使銜鐵的運動方向偏離z軸，與平行限位槽之間產生摩擦，可能發生限位槽磨損及變形，導致電磁機構機械壽命不斷縮短。

圖6 φ=0時不同線圈匝數下的銜鐵運動過程

4 結束語

本文提出一種基于COMSOL 5.0軟件的三維交流電磁機構仿真模型建立方法，將電、磁、機械等多物理場進行全耦合有限元計算，分析交流電磁機構的三維動態過程，利用動態網格功能，可以在三維視圖下直觀觀察銜鐵整個運動過程，同時詳細分析了線圈電壓初相角與線圈匝數對電磁機構動態過程的影響。該模型無需聯合多個軟件實現仿真，簡單高效，目前尚未見相關文獻報道，可為他人提供較好的借鑒與參考。該模型對于電磁機構的優化設計、產品工藝改進及后續的智能控制具有重要參考價值，尤其是在電磁機構設計的初期，利用仿真結果指導設計過程，有助于提高設計質量，縮短設計周期。

[1] 劉向軍,許雄,蘭太壽.電磁機構三維動態特性測試及數據處理與分析[J].儀器儀表學報,2014,35(10):2208-2215.

[2] Riba Jordi-Roger, Garcia Antonio, Cusidó Jordi, Delgado Miguel. Dynamic model for AC and DC contactors - Simulation and experimental validation[J].Simulation Modelling Practice and Theory,2011,19(9):1918-1932.

[3] 汪先兵.智能調節型永磁接觸器合閘過程動態特性仿真與實驗分析[J].系統仿真學報,2014,26(06):1331-1336+1342.

[4] 汪先兵,林鶴云,房淑華,任其文,金平.無位置傳感器的智能永磁接觸器弱磁控制及合閘動態特性分析[J].中國電機工程學報,2011,31(18):93-99.

[5] 秦濤濤,董恩源,陳宇碩,段雄英,鄒積巖.真空斷路器循跡控制[J].中國電機工程學報,2014,34(33):5983-5990.

[6] 許志紅,張培銘,戴小梅.智能交流接觸器電磁機構動態分析[J].福州大學學報(自然科學版),2005,33(04):468-472,476.

[7] 劉鵬,楊文英,翟國富.基于空間映射原理的轉動式電磁機構靜態特性快速計算方法[J].電器與能效管理技術,2015,(03):1-6,51.

[8] 靳海富,張亞莉,馬超,張路明.利用Maxwell 3D軟件對交流接觸器靜態吸反力特性的分析[J].低壓電器,2010,(23):17-20.

[9] 王海燕,朱志豪,楊芳,趙芳帥.基于有限元的直流斷路器合閘電磁機構設計[J].高壓電器,2013,49(07):71-74.

[10] Zhang Guogang, Chen Wei, Ke Chunjun, Zheng Peng, Geng Yingsan. Simulation and optimization of dynamic characteristics of intelligent AC contactor[J].International Journal of Applied Electromagnetics and Mechanics,2010,33:225-233.

[11] 黃世澤,郭其一,章敏娟,朱奇敏.控制與保護開關電器電磁機構運動軌跡仿真研究[J].低壓電器,2013,(11):5-9.

[12] 林抒毅,許志紅.交流接觸器三維動態過程數值計算與分析[J].中國電機工程學報,2014,34(18):2967-2975.

[13] 姬麗娟,蘇秀蘋,王麗華,趙尚武.基于ANSYS的交流接觸器電磁機構的三維有限元分析[J].計算機應用與軟件,2005,22(07):136-137.

[14] 費鴻俊,張冠生.電磁機構動態分析與計算[M].機械工業出版社,1993.

[15] COMSOL Multiphysics. AC/DC module user’s guide [EB/ OL].2014.10. http://cdn.comsol.com/resources/pdf-offers.