永磁同步直線電機的FCPID控制研究

楊 慧，施云高，駱棟棟，孫 鵬

（常州先進制造技術研究所，常州 213164）

0 引言

直線電機由于不需要通過任何中間轉換環節，它不僅可以實現大位移、大功率驅動，而且能夠實現微位移、高頻驅動。無鐵芯永磁同步直線電機則具有零齒槽效應，零磁性吸力，運動平穩，低質量的線圈總成可提供更高的加速度[1,2]等特點，因而近年來在精密工程領域中的應用日益廣泛[3～5]。然而，由于直線電機運行時是直接連接到運動負載上，取消了中間所有的機械傳動系統，這樣以來，負載的變化將直接作用于電機，如工件及刀具質量、切削力的變化等，加之外界干擾，電機參數的不確定性，直線導軌的摩擦力，電機本身的端部效應等不確定因素的影響直接反映到直線電機的運動控制中，沒有任何中間緩沖過程，因而增加了控制上難度。因此，必須采取有效的控制策略抑制這些擾動。

許多研究者針對不同的直線電機系統提出了多種控制方法，工業應用中以經典的PID控制[6～9]等最為常見。“基于誤差來消除誤差”的控制策略是經典PID的核心，雖然傳統的PID控制方法應用較廣，但不能有效抑制系統對參考輸入量的穩態誤差。

本文以提高永磁同步直線電機的控制精度，滿足高速度高精度運動控制系統的要求，建立了直線電機高精度動力學模型，根據控制對象本身的特性來設計前饋控制器，搭建了帶前饋模型補償（Feedforward Compensation）的PID（FCPID）控制器。實驗結果表明，該方法能夠快速穩定地跟蹤目標軌跡并保持較高的跟蹤精度，可顯著提高直線電機軌跡跟蹤運動系統性能，適用于精密運動控制系統。

1 數學模型的建立

根據牛頓第二運動定律，直線電機的動力學方程為：

式中：M為運動部分的總質量；xL為慣性負載的位移；Fm為電機推力；為摩擦力；為系統干擾。

記從放大器的控制電壓到直線電機推力的輸入增益為Km，則電機推力的表達式如下：

摩擦力模型選用庫侖加粘滯摩擦模型：

式中：B為阻尼和粘滯摩擦的系數；fs為庫侖摩擦力系數，μ是摩擦系數，fN是法向力；?為庫侖摩擦力函數。

系統干擾Fdis主要包括系統未建模的非線性因素，如縱向端部效應以及氣隙磁密分布非正弦引起的推力波動、摩擦力模型誤差、外部干擾等，將其近似表示為：

其中dc為其常數部分，*Δ為其時變部分。

將式(2)、式(3)、式(4)代入動力學方程(1)中可得：

為簡單起見，將上述模型相對輸入增益規范化如下

將系統動力學模型(1)轉換成狀態方程形式：

2 FCPID控制器

PID是目前工業上應用最廣的一種控制策略。PID校正是一種負反饋閉環控制。PID校正器通常與被控對象串聯連接，設置在負反饋的前向通道上。為了減小系統對參考輸入量的穩態誤差，我們可以使用普通的PID控制器來實現反饋控制，根據控制對象本身的特性來設計前饋控制器，從而組成一個復合控制器——帶前饋模型補償（Feedforward Compensation）的PID（FCPID）。采用前饋控制的復合控制原理框圖如圖1所示。

圖1 FCPID控制原理框圖

根據FCPID控制器的結構，當選擇F(s)=1/Gp(s)時，對任意的輸入都有G(s)=1，可以保證系統的剛性跟蹤，即輸出等與輸入，這就是不變性原理。直線電機系統為二階非線性系統，故完全補償的實現比較困難，可以考慮部分補償，即去除其中非線性項，對式(7)中的進行前饋補償。FCPID的控制律如下：

FCPID仿真分析總體控制圖如圖2所示，其中的FCPID模塊為用Simulink搭建FCPID控制器，如圖3所示。

3 實驗結果與討論

直線電機在實際應用時，常常需要對各種位置指令進行跟蹤。因此伺服系統的跟蹤能力是衡量其性能好壞的重要因素，跟蹤能力強的系統，加工出來的物體幾何形狀誤差會大大減小。相應的運動控制器要解決的問題是如何使系統響應速度快、跟蹤精度高和魯棒性好。

搭建的樣機平臺與控制系統如圖4所示，采用dSPACE DS1104進行硬件在回路實時控制實驗，將前述控制框圖中的Simulink模型換成利用DS1104搭建的實際模型。為驗證FCPID的實際效果，輸入距離為0.1 m的點到點軌跡，下面的插圖為從圖5到圖7為在無干擾、圖8到圖10為有干擾的情況下的實驗結果。

圖2 FCPID控制模型圖

圖3 FCPID控制器模型圖

圖4 永磁同步直線電機樣機平臺

圖5 軌跡跟蹤控制實驗效果整體圖（d=0）

圖6 軌跡跟蹤控制實驗效果瞬態圖（d=0）

圖7 軌跡跟蹤控制實驗效果穩態圖（d=0）

圖8 軌跡跟蹤控制實驗效果整體圖（d=0）

圖9 軌跡跟蹤控制實驗效果瞬態圖（d=0）

圖10 軌跡跟蹤控制實驗效果穩態圖（d=0）

從上述實驗結果圖中，可以看出：在沒有干擾的情況下，控制器的控制效果很好，整體跟蹤誤差如圖5所示，由圖6可以看出FCPID控制器的整體最大瞬態誤差6.1×10-4m，可以較快時間達到穩態。由圖7可以看出FPID控制器能實現穩態誤差范圍為±5μm。在有較小干擾的情況下，FCPID控制器的整體跟蹤誤差如圖8所示，由圖9可以看出FCPID控制器的整體最大瞬態誤差仍在6.2×10-4m以內，相對無干擾的情況基本沒變。如圖10所示FCPID控制器的穩態蹤誤差范圍為±50μm，可見FCPID控制器仍能較快到達穩態和保持較好的穩態跟蹤精度。

上述實驗結果表明，FCPID控制器的控制效果較好，瞬態和穩態精度表現不錯，能很好地跟隨點到點軌跡，并且具有一定的抗干擾能力。

4 結束語

針對直線電機的精密軌跡跟蹤問題，本文建立直線電機的動力學模型，設計FCPID控制器。根據控制策略，結合Matlab/Simulink軟件，設計FCPID控制器模型，搭建FCPID控制方案總體圖。仿真實驗結果驗證了FCPID控制器應用于直線電機軌跡跟蹤精密控制的有效性，可顯著提高直線電機軌跡跟蹤運動系統性能，適用于精密運動控制系統。

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